Bài giảng Hình học: Phép đối xứng trục

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô đến dự hội thi giáo viên giỏi thành phốNăm học 2005-2006Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo đến dự hội thi giáo viên giỏi thành phốNăm học 2005-2006Bài 1 . phép đối xứng trụcI-định nghĩa.1) Định nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng trụcMM’dChương III. Các phép dời hình và phép đồng dạng+ Kí hiệu : Đd ; d gọi là trục đối xứngĐd : M M’ (M’ gọi là ảnh của M qua Đd) *Chú ý: - ảnh của M’ là M - Đd hoàn toàn xác định khi ta biết trục đối xứng dM1dMM2M3M’2H’H2) Cho Đd và hình H, với mọi điểm M thuộc H, Đ d :M M’ H H’M’M’3M’1II-Các tính chất của phép đối xứng trục1) Định lídMNN’M’IJ Chứng minhGọi I, J lần lượt là giao điểm của d với MN, M’N’=>I, J tương ứng là trung điểm của MM’, NN’. Có:dMNN’M’IJ+Tương tự ta có :Do : P P’Nếu lấy điểm P bất kì thuộc đoạn MN và Đd biến điểm P thành P’ .Nhận xét về 3 điểm M’, P’ ,N’ ? N’MINM’JdK2) Hệ quảa) Hệ quả1: M, P, N thẳng hàng, P nằm giữa M, NĐd : M M’ P P’ N N’Chứng minh: M’, N’, P’ thẳng hàng, P’ nằm giữa M’, N’. Đd: +Biến đường thẳng thành đường thẳng.b) Hệ quả2: d+Biến một tia thành một tia.dMNM’N’OAO’A’+Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có độ dài bằng nó.B’dBAA’+Biến một góc thành góc có số đo bằng nó.dyY’xOX’O’+Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó.dACBB’OO’RRC’A’* Bài toán:Cho hình chữ nhật ABCD ; E ,F lần lượt là trung điểm của AB, DC. Gọi đường thẳng EF là d.Chọn đáp án đúng:+ ảnh của A qua Đd là: 1. B ; 2.C ; 3.E ; 4. D+ảnh của D qua Đd là: 1.F ; 2.C ; 3.B ; 4. E+ảnh của E qua Đd là: 1.A ; 2.B ; 3.E ; 4. D+ảnh của F qua Đd là 1.D ; 2.C ; 3. F ; 4. BTìm ảnh của hình chữ nhật ABCD qua Đd ?EdABCDF*Nhận xét : Đd : hcn.ABCD hcn. ABCDa)Tìm trục đối xứng của :+hình bình hành+tam giác cân đỉnh A+Đường trònO2) Ví dụACBABCD Một số chữ cái in hoa có trục đối xứngb)Hãy cho biết chữ cái in hoa đầu tiên của tên em có trục đối xứng không?MAHTIII-trục đối xứng của hình1) Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là một trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến hình H thành chính nóH2) VD2: Quan sát hình vẽ sau:Hai địa điểm dân cư A và B ở cùng phía một con sông thẳng. Cần đặt cầu ở vị trí nào để tổng khoảng cách từ cầu đến A và đến B là nhỏ nhất?BdAA’MGọi vị trí đặt cầu là vị trí điểm M. Khi đó yêu cầu của bài toán đưa về việc tìm trên d một điểm M sao cho AM+MB nhỏ nhất . Bài giảiGọi A’ là điểm đối xứng với A qua d . Khi đó với mọi điểm M trên d ta có AM+MB=A’M+MB. Bởi vậy AM+MB nhỏ nhất khi A’M+MB nhỏ nhấtA’, M, B thẳng hàng M là giao điểm của A’B và d.Kiến thức cần ghi nhớĐịnh nghĩa và tính chất của phép đối xứng trục.Định nghĩa trục đối xứng của một hình.ứng dụng tính chất trên vào giải 2 dạng bài tập cơ bản là tìm quĩ tích điểm và dựng hình.Bài tậpĐd: a a’ . Khi nào thì :a // a’ ?a cắt a’ ? Nhận xét giao điểm của a và a’?a a’ ?a a’ ?Bài 1:Bài 2:Cho góc nhọn Oxy và điểm A ở trong góc. Tìm trên Ox, Oy hai điểm B, C sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.Bài tập SGK: Từ bài 1 đến bài 5 trang 71Đd : a a’Khi nào thì :a // a’ .a cắt a’ ? Nhận xét giao điểm của a và a’ ?a a’ ? a a’ ?III. áp dụng: Cho 2 điểm O1, O2 phân biệt và 1 đường thẳng d không qua O1, O2 . M là điểm di động trên d. Hai đường tròn (O1) và (O2) qua M và cắt nhau theo giao điểm thứ 2 là N. Tìm tập hợp những điểm N?Bài GiảiNdMO2O1d’ Đ1. VD1Ta có: Đ : M NMà M di chuyển trên d.Suy ra N di chuyển trên d’ là ảnh của d qua ĐVậy tập hợp điểm N là d’.IXin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo đã đến dự giờ, các em học sinh đã chú ý học bài. Chúc các thầy cô giáo và các em mạnh khoẻ !