Bài giảng Hình học lớp 12 - Bài 2: Mặt cầu

 §2. MẶT CẦU 
A. Mục tiêu cần đạt
+ Về kiến thức 	: Học sinh nắm được định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mp , giữa mặt cầu và đt
+ Về kỹ năng 	: Xác định tâm, tính bk mặt cầu ngọai tiếp hình chóp, nhớ công thức diện tích và thể tích mặt cầu, áp dụng vào bài tập
 + Về thái độ 	:Tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi.
B. Chuẩn bị :
	- Các mô hình mặt cầu
	- Dùng máy chiếu ( nếu có )
C. Tiến trình giờ dạy
 MẶT CẦU
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG CỦA GV 
1,Định nghĩa mặt cầu
Định nghĩa : Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khỏang cách R cho trước gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng R
Mặt cầu như thế thường được ký hiệu là S(O;R) . 
Như vậy S(O;R) = {M / O M = R}
Các thuật ngữ
a) Nếu OA > R =>A nằm ngòai mặt cầu S(O;R)
b) Nếu OA = R => A Ỵ S(O;R), 
- OA là bán kính mặt cầu
- OA, OB là 2 bán kính sao cho O,A,B thẳng hàng thì AB là đường kính
c) Nếu OA A nằm trong mặt cầu S(O;R)
Ví dụ 1 : Cho hai điểm A,B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho là mặt cầu đường kính AB
Ví dụ 2 : ( SGK trang 34)
Xem nhận xét, đưa ra định nghĩa mặt cầu dựa vào đn đường tròn đã biết
- Học sinh phát biểu
- Học sinh phát biểu
Học sinh lên làm
Có 3 vị trí OA > R OA = R , OA < R
B
.
O
A
Đưa ra mô hình hình cầu , liên hệ đến hình tròn trong hình học phẳng
-Xét vị trí tương đối điểm và mặt cầu dựa vào khỏang cách từ tâm đến bán kính
- Có bao nhiêu vị trí ?
-Giải ví dụ 1 dùng quy tắc 3 điểm
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mp
Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P), gọi d là khỏang cách từ tâm O tới (P) , H là hình chiếu của O trên (P). Vậy d = OH
Khi đó
Nếu d >R thì mặt mp (P) không cắt mặt cầu S (O;R)
Nếu d = R thì mặt mp (P) cắt mặt cầu S (O;R) tại 1 điểm H duy nhất
Mp(P) tiếp xúc mặt cầu (S) hay mp(P) là tiếp diện của mặt cầu (S), H là tiếp điểm
Nếu d < R thì mặt mp cắt mặt cầu S (O;R) theo giao tuyến là đường tròn nằm trên mp(P) ,có tâm H và có bán kính 
r = 
Bài tóan 1 : Mặt cầu đi qua mọi đỉnh của hình đa diện H gọi là mặt cầu ngọai tiếp hình đa diện H, và hình đa diện H gọi là nội tiếp mặt cầu đo.ù Chứng minh hình chóp nội tiếp mặt cầu khi và chỉ khi đáy nó là đa giác nội tiếp đường tròn
***Chứng minh : 
Hình chóp nội tiếp mặt cầu 
=> đáy nó là đa giác nội tiếp đường tròn
Giải :
** Giả sử hình chóp đỉnh S , đa giác đáy có các đỉnh A1,A2,.,An
 Ta có :
Các đỉnh A1,A2,..An nằm trên mặt phẳng đáy. Các đỉnh A1,A2,..An lại thuộc S(O:R) => Các đỉnh A1,A2,..An thuộc đường tròn giao tuyến của S(O;R) va ø (P)
Hay đa giác đáy A1A2..An nội tiếp đường tròn
***Chứng minh:
Hình chóp có đáy là đa giác nội tiếp đường tròn => hình chóp nội tiếp mặt cầu 
Giải :
Giả sử hình chóp đỉnh S , 
đa giác đáy có các đỉnh A1,A2,.,An
-Xác định tâm H của đa giác đáy A1A2..An nội tiếp đường tròn,
-Dựng đường thẳng (d) là trục đường tròn đa giác đáy ((d) qua H và vuông góc mặt phẳng đáy 
- Học sinh phát biểu
Có 3 vị trí 
 d > R , 
 d= R , 
 d < R 
-HS chứng minh
- Trục đường tròn ngọai tiếp đa giác
-Xét vị trí tương đối mặt cầu và mp dựa vào d và R
- Xem hình 34 trang 43
-Chứng minh đk cần
-Chứng minh đk đủ
- Nhắc lại tập hợp các điểm cách đều các đỉnh đa giác
- Dựng mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên SAi
( hay đường trung trực (D) của cạnh bên cùng mặt phẳng với (d) )
-Tìm giao điểm O của (d) và (P) ( hay(d) và (D)) .
Ta có O chính là tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp
- Tính bán kính R = O S 
b( hay R là khỏang cách từ O đến một trong các đỉnh mặt đáyHay đa giác đáy A1A2..An nội tiếp đường tròn
3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và đ thẳng (D), gọi d là khỏang cách từ tâm O tới (D) , H là hình chiếu của O trên (D). Vậy d = OH
Khi đó
Nếu d > R thì đt (D) không cắt mặt cầu S (O;R)
Nếu d = R thì đt (D) cắt mặt cầu S (O;R) tại 1 điểm H duy nhất
Đt (D) tiếp xúc mặt cầu (S) hay đt(D) là tiếp tuyến của mặt cầu (S), H là tiếp điểm
Nếu d< R thì mặt đt (D) cắt mặt cầu S (O;R) tại 2 điểm phân biệt
Định lí 
Nếu điểm A nằm ngòai mặt cầu S(O;R) thì
Qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu
 Độ dài nối các tiếp điểm đều bằng nhau
Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu
4. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
 - Mặt cầu bán kính R có diện tích là 
S = 4pR2
- Khối cầu bán kính R có thể tích là : 
V = 
- Mp trung trực đọan thẳng
- Tâm là giao điểm mp trung trực và trục đường tròn
- Xem hình 35
- Xem hình 36 nhận xét
- Nhắc lại tập hợp các điểm cách đều 2 đầu đọan thẳng
-Nhận xét t/c tâm 
-Xét vị trí tương đối mặt cầu và đt dựa vào d và R
- Có bao nhiêu tiếp tuyến từ điểm A dến mặt cầu ?
Luyện tập, củng cố
- Phương pháp tìm tâm và bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp
Bài tập về nhà
- Bài 1->8 SGK trang 48