Bài giảng Hình học 9: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo tới dự tiết học tại lớp 9ABài tập kiểm traHoàn thành bảng sauVị trí tương đối của đường thẳng và đường trònSốđiểm chungHệ thức giữa d và RĐường thẳng và đường tròn cắt nhau1d > R2d RMột đường thẳng là tiếp tuyến với một đường tròn khi:1: Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung 2: d = R3: Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung d = RMột đường thẳng là tiếp tuyến với một đường tròn khi:- Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung d = RDấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròna. Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.b. Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.* Định lí Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường trònGT: KL: a là tiếp tuyến của đường tròn (O)(Tính chất tiếp tuyến)d là tiếp tuyến với (O) tại điểm Ad là tiếp tuyến với (O) tại điểm A(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)* Cách vẽ tiếp tuyến với (O) tại điểm A:* Cách vẽ tiếp tuyến với (O) tại điểm A:- Nối OA* Cách vẽ tiếp tuyến với (O) tại điểm A:Nối OA Kẻ đường thẳng d vuông góc với OA tại điểm A.?1. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH)KL: BC là tiếp tuyến của (A;AH)Giải:Vì: Nên: BC là tiếp tuyến của (A;AH)(dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến) * Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn* Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) hãy dựng tiếp tuyến của đường trònGiả sử đã dựng được tiếp tuyến AB với đường tròn (O)* Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) hãy dựng tiếp tuyến của đường trònGiả sử đã dựng được tiếp tuyến AB với đường tròn (O)( Theo tính chất tiếp tuyến)* Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) hãy dựng tiếp tuyến của đường trònGiả sử đã dựng được tiếp tuyến AB với đường tròn (O)( Theo tính chất tiếp tuyến)- Nối AO, gọi M là trung điểm của AO, nối MB.So sánh: MA MB MO=> Điểm B thuộc đường tròn (M; AO/2)==* Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) hãy dựng tiếp tuyến của đường trònGiả sử đã dựng được tiếp tuyến AB với đường tròn (O)( Theo tính chất tiếp tuyến)- Nối AO, gọi M là trung điểm của AO, nối MB.So sánh: MA = MB = MO=> Điểm B thuộc đường tròn (M; AO/2)Mà: B thuộc đường tròn (O)=> B là giao điểm của đường tròn (M) và đường tròn (O)* Các bước dựng tiếp tuyến AB với (O)* Các bước dựng tiếp tuyến AB với (O)- B1: Nối O với A, xác định trung điểm M của OA* Các bước dựng tiếp tuyến AB với (O)- B1: Nối O với A, xác định trung điểm M của OA- B2: Vẽ (M; MO), cắt (O) tại hai điểm B và C* Các bước dựng tiếp tuyến AB với (O)- B1: Nối O với A, xác định trung điểm M của OA- B2: Vẽ (M; MO), cắt (O) tại hai điểm B và C- B3: Kẻ AB, AC chính là hai tiếp tuyến cần dựngBài tập: Cho đường tròn (O; 6cm) và điểm A trên đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho AB = 8cma. Tính OBb. Qua A kẻ đường vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở C. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (O)Lời giải:a. Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A(gt)Nên: áp dụng định lí Pitago trong . ta có: OB2 = .= .= Suy ra: OB = (cm)AB AO (Theo tính chất tiếp tuyến)tam giác AOB vuông tại A 10010Bài tập: Cho đường tròn (O; 6cm) và điểm A trên đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho AB = 8cma. Tính OBb. Qua A kẻ đường vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở C. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (O)Lời giải:a. Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A(gt)Nên: áp dụng định lí Pitago trong . ta có: OB2 = .= .= Suy ra: OB = (cm)AB AO (Theo tính chất tiếp tuyến)tam giác AOB vuông tại A 10010Hướng dẫn về nhàHọc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònRèn kĩ năng dựng tiếp tuyến của đường tròn qua một điểm nằm ngoài hoặc trên đường trònBTVN: 21; 22; 23; 24 trang 112 – SGK 42; 43; 44 trang 134 - SBTChúc các em học tốt