Bài giảng Hình học 12 tiết 36: Phương trình đường thẳng trong không gian

H×nh häc 12Tiết 36: Phương trình đường thẳngtrong không gianTháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don)Cầu Cổng vàng (Mỹ)Sydney (Australia)KIỂM TRA BÀI CŨCâu hỏi: Nhắc lại các dạng của phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ?1. Phương trình tham số:2. Phương trình chính tắc:Đáp án:trong đó- VTCP3. Phương trình tổng quát:trong đó- VTCPhaytrong đó- VTPTMOxyNêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng?Trong không gian cho vectơ , có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với giá của vectơ ?OxyzMVectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.OxyzĐịnh nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng Trong không gian Oxyz, cho điểm M1(1; 2, 3) và hai điểmM2(1+t; 2+t; 3+t) và M3(1+2t; 2+2t; 3+2t) di động với tham số t. Chứng tỏ ba điểm M1,M2,M3 luôn thẳng hàng.VậyDo đó ba điểm , , thẳng hàng.Ta có:và Nhận xét: Các điểm M(1+at; 2+at; 3+at) đều cùng nằm trên một đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương Giải?	Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0 (x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương Oxyzd	Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên dM0MGiải:Khi M  d, em có nhận xét gì về quan hệ giữa vectơ M0M và vectơ u ??	Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0 (x0; y0; y0) và có vectơ chỉ phương Oxyzd	Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên dM0MGiải:M  d  M0M cùng phương với vectơ u Tức là  t   sao cho M0M = tuMặt khác M0M =(x – x0; y – y0; z – z0)Nên: x – x0 =ta1y – y0 = ta2 , z – z0 = ta3?Vậy Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANTrong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao choI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG1. Định lýTiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có dạng:I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG2. Định nghĩaMuốn viết phương trình tham số của đường thẳng (trong không gian) cần phải có những yếu tố gì?Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGVí dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(1; -2; 3) và có vectơ chỉ phương GiảiPhương trình tham số của đường thẳng là:Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGVí dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + 6z + 9 = 0dP)GiảiTa có: Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGVí dụ 3: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng (d)a. (3; 2; 1)b. (3; 1; 2)c. (2; 1; 3)d. (1; 2; 3)Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGVí dụ 4: Cho đường thẳng (d) có phương trình Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:a. (1;2;3)b. (1;0;3)c. (1;2;-1)d. (1;2;1)Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANTừ phương trình tham số của đường thẳng với a1,a2,a3 đều khác 0 hãy biểu diễn t theo x, y, z ?Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANChú ý: Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương (với đều khác 0) có phương trình chính tắc dạng:Muốn viết phương trình chính tắc của đường thẳng (trong không gian) cần phải có những yếu tố gì?Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANVí dụ 5: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0)GiảiPhương trình chính tắc của đường thẳng là:Vectơ chỉ phương của đường thẳng:Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANCâu hỏi ôn tập nội dung bài họcCâu 1: Nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian?Câu 2: Định nghĩa phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian?Câu 3: Nêu các bước xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian?Bài tập về nhà: Bài 1, 2