Bài giảng Hình học 11: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Kiểm tra bài cũ:1. Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc?a b (a, b) = 90 2.Nêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?Trả lời:d || (α)d (α)d (α) Có 3 TH :Trả lời:ddda(d , a) = 90dI. ĐỊNH NGHĨAdađường thẳng vuông góc với mặt phẳngĐường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với mọi đường nằm trong mặt phẳng (α).(d , a) = 90II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC VỚI MẶT PHẲNGBài toỏndabcắt nhau Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau cựng nằm trong mặt phẳng . Chứng minh rằng nếu đường thẳng d vuụng gúc với cả a và b thỡ nú vuụng gúc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng .đường thẳng vuông góc với mặt phẳngChứng minhbdacII. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC VỚI MẶT PHẲNGBài toỏnvàđường thẳng vuông góc với mặt phẳngChứng minhII. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC VỚI MẶT PHẲNGBài toỏnVỡ ba vectơ đồng phẳng và là hai vectơ khụng cựng phương nờn tồn tại duy nhất một cặp số x, y sao cho:VỡvànờnvàKhi đú:Vậy đường thẳng d vuụng gúc với đường thẳng c bất kỳ nằm trong mặt phẳng nghĩa là đường thẳng d vuụng gúc vớiđường thẳng vuông góc với mặt phẳngII. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC VỚI MẶT PHẲNGĐịnh lýNếu một đường thẳng vuụng gúc với hai đường thẳng cắt nhau cựng thuộc một mặt phẳng thỡ nú vuụng gúc với mặt phẳng ấy.đường thẳng vuông góc với mặt phẳngII. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC VỚI MẶT PHẲNGMuốn chứng minh đường thẳng d vuụng gúc với một mặt phẳng ta phải làm thế nào?Bước 1: Chọn hai đường thẳng a và b cắt nhau thuộc mpBước 2: Cm: badCho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng d vuụng gúc với a và b. Khi đú đường thẳng d cú vuụng gúc với mặt phẳng xỏc định bởi hai đường thẳng song song a và b hay khụng?đường thẳng vuông góc với mặt phẳngII. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC VỚI MẶT PHẲNGĐịnh LýHệ quảNếu một đường thẳng vuụng gúc với hai cạnh của một tam giỏc thỡ nú cũng vuụng gúc với cạnh thứ ba của tam giỏc đú.ACBdđường thẳng vuông góc với mặt phẳng?III. TÍNH CHẤTTớnh chất 1dOCú duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuụng gúc với một đường thẳng cho trước.đường thẳng vuông góc với mặt phẳngIII. TÍNH CHẤTABMdO(*)Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳngMặt phẳng đi qua trung điểm O của đoạn thẳng AB và vuụng gúc với đường thẳng AB là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp cỏc điểm cỏch đều hai đầu mỳt của đoạn thẳng đú.đường thẳng vuông góc với mặt phẳngIII. TÍNH CHẤTTớnh chấtO12Cú duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuụng gúc với một mặt phẳng cho trước.đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Nếu một đường thẳng vuụng gúc với hai cạnh của một tứ giỏc lồi thỡ nú vuụng gúc với hai cạnh cũn lại của tứ giỏc đú.B Nếu một đường thẳng vuụng gúc với hai cạnh của một tam giỏc thỡ nú vuụng gúc với cạnh cũn lại của tam giỏc đú.Trắc nghiệmđường thẳng vuông góc với mặt phẳng1A Nếu một đường thẳng vuụng gúc với hai cạnh liờn tiếp của một ngũ giỏc thỡ nú vuụng gúc với ba cạnh cũn lại của ngũ giỏc đú.Trong cỏc mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Nếu một đường thẳng vuụng gúc với hai đường chộo của một tứ giỏc lồi thỡ nú vuụng gúc với tất cả cỏc cạnh của tứ giỏc đú.CDADB CTrắc nghiệm21Tập hợp tất cả cỏc điểm M trong khụng gian cỏch đều hai điểm A và B là tập hợp nào sau đõy?Đường thẳng trung trực của đoạn AB.Mặt phẳng trung trực của đoạn ABMột mặt phẳng song song với AB.Một đường thẳng song song với AB.BACDđường thẳng vuông góc với mặt phẳng- Định nghĩa : d (α)  d a, a: a (α)Củng cố: - Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:cắt nhau Ta cm đường thẳng vuông góc với hai đường cắt nhau nằm trong mặt phẳng- Định lý:Hệ quả:- Cách chứng minh mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABCách 1: Ta cm mặt phẳng (P) đi qa trung điểm của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng AB.Cách 2: Ta cm mọi điểm của mặt phẳng (P) cách đều hai đầu đoạn thẳng AB. - Cách chứng minh a  b :Ta chứng minh a vuông góc với mặt phẳng (P) chứa b, hoặc ngược lại.đường thẳng vuông góc với mặt phẳng2Trắc nghiệm3Cho hỡnh chúp S.ABCcú AS, AC, AB vuụng gúc với nhau từng đụi một. Xột tớnh đỳng, sai của cỏc khẳng định sau:SA (ABC)SC (SAB)SA BCABCDAB SCASBCđường thẳng vuông góc với mặt phẳngĐSĐĐ