Bài giảng Đại số 11: Cấp số cộng

Kiểm tra bài củ Câu 1: Định nghĩa dãy số tăng, giảm?Câu 2: Cho dãy số (Un); Un=2n-1 Xét tính tăng, giảm của dãy số trên?ĐÁP ÁNCâu 1Dãy số được gọi là dãy số tăng nếu ta có Un+1>Un với mọi Dãy số được gọi là dãy số giảm nếu ta có Un+1<Un với mọi Câu 2Xét hiệu sốVậy dãy số đã cho là dãy số tăngCHƯƠNG IIIDÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂNBài 3CẤP SỐ CỘNGHoạt động 1Biết bốn số hạng đầu tiên của một dãy số là 1,4,7,11. Từ đó hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp năm số hạng của dãy theo quy luật đó. Đáp án Quy luật của dãy số: Hiệu của hai số hạng liên tiếp đều bằng 3Năm số hạng tiếp theo là:14,17,20,23,26I. ĐỊNH NGHĨAĐịnh nghĩa: Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.Số được gọi là công sai của cấp số cộng.Ta có công thức truy hồi:Hỏi khi d=0 thì (1) như thế nào?Khi đó dãy số mà d = 0 được gọi dãy số gì?Đặc biệt: khi d=0 thì các số hạng của cấp số cộng đều bằng nhau, nên cấp số cộng là một dãy số không đổi.Lưu ý:Công thức truy hồi cho phép tính được số hạng bất kì nếu biết công sai và số hạng đứng ngay trước nó hoặc ngay sau nó.Tính được công sai nếu biết hai số hạng liên tiếp.VD1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là một cấp số công -1,2,5,8,11Chú ý: để chứng minh ta cần dựa vào ĐN kiểm tra Đáp ÁnNên theo ĐN dãy số trên là cấp số cộng với công saiU1U2U3U4U5-125811Tương tự, các em hãy làm hoạt động 2 Cho dãy ( Un) là một cấp số cộng có năm số hạng với U1= ;d=3Viết dạng khai triển của nó.Đáp ÁnU1U2U3U4U5Hoạt động 3: Mai và Hùng chơi trò xếp que diêm thành hình tháp trên mặt sân. Cách xếp được thể hiện trên hình sau.Hỏi: Nếu tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp	Các em có nhận xét gì về dãy số giữa các tầng đế trên? Đáp án: dãy số là cấp số cộng với U1=3, d=4Yêu cầu bài toán là gì? Và làm cách nào?Tìm U100Áp dụng công thức truy hồiĐL: Nếu cấp số cộng (Un) có số hạng U1 và công sai d thì số hạng tổng quát được xác định bởi công thức :Un=U1+(n-1).dĐể chứng minh ĐL ta cần chứng minh theo phương pháp qui nạp toán học Các em về xem SGK trang 94VD 2: Cho cấp số cộng (Un) biết U1=-5, d=3a)Tìm U15b) Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu?c) Biểu diển các số hạng U1,U2, U3, U4, U5 lên trục số. Nhận xét vị trí của mõi điểm U2, U3, U4 so với hai điểm liền kề Áp dụng công thức(2) hãy tính câu a,bĐáp ána) b)c) Hãy biểu diển các số hạng U1,U2, U3, U4, U5 lên trục số Vậy em có nhận xét gì về ví trí của U2, U3, U4 so với các điểm liền kề? U2 là trung điểm của đoạn U1U3U3 là trung điểm của đoạn U2U4U4 là trung điểm của đoạn U3U5 Đây chính là một tính chất đặc trưng của cấp số cộng. Để hiểu rõ hơn ta sẽ tiếp tục phần III.III. Tính chất các số hạng của cấp số cộngĐịnh lý: Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là Cho dãy số -8,-6,-4,-2,0,...a) Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng.b) Tìm U10, U15, U20c)Các số 14,18,24 số nào thuộc cấp số cộng trên?Bây giờ lớp làm theo nhóm để giải bài toán trên, mỗi tổ là một nhóm, xong các nhóm cử đại diện lên bảng trình bày.Bài tập về nhà: 1; 2 (SGK/97)BT 1: xét hiệu H = Un+1 - Un + Nếu H là hằng số thì dãy số là cấp số cộng. + Nếu H = f(n) thì dãy số không phải là cấp số cộng.BT 2: Sử dụng công thức Un=U1+(n-1)dTiết học của chúng ta đến đây kết thúcXin chúc sức khỏe tập thể 11Cb5 cung quý thầy cô tràng đầy sức khỏe