Bài giải đề cương ôn tập Toán 12 - Học kỳ I

Bài 1 : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau :
a. Xét hàm số trên đoạn . Đạo hàm : . 
Ta có : .Vậy: ; .
b.Bạn đọc tự làm .
c. Xét h/s : , trên đoạn . Đạo hàm : . .
Lại có : ; f. 
Như vậy :,đạt được khi x = ;,đạt được khi .
d. Xét hàm số : , trên đoạn . TXĐ : D = (0;+∞) .
Đạo hàm : ; . Lại có : f(1) = -3 ; f(e) -4 ; f(e3) = 0 . 
Vậy : , đạt được khi x = e ; , đạt được khi x = e3 . 
e. Xét hàm số :, trên đoạn . Đạo hàm : ; . 
Ta lại có : . Vậy:, đạt được khi x = ;, khi x = ln2 .
f. Xét hàm số : . TXĐ : D = [-2;2] .
Đạo hàm : .
Lại có : f(-2) = -2 ; ; f(2) = 2 .
Vậy : , đạt được khi x = -2 ; , đạt được khi x = .
g. Xét hàm số : , trên đoạn [-1;2] . TXĐ : D = [-1;2] .
Đạo hàm : ; .
Lại có : f(-1) = 0 ; f(1) = .Như vậy : , đạt được khi x = -1 ; , khi x = 1 . 
Bài 2: H/số : . (1)
1. Với m = 1, h/số (1) trở thành : y = . TXĐ : D = R
Giới hạn ,tiệm cận : ; .Suy ra, ĐTHS kg có tiệm cận .
Đạo hàm : ; .
Bảng biến thiên :
x
-∞ 1 3 +∞
f'(x)
 + 0 - 0 +
f(x)
 +∞
-∞ 0
 Vậy : Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (3;+ ∞) ; hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) .
 Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ; yCĐ = . H/số đạt cực tiểu tại x = 3 ; yCT = 0 .
Bạn đọc tự vẽ Đồ thị hàm số .
2. Xét hàm số : y = . Có đồ thị h/số (C) . TXĐ : D = R . Đạo hàm : f'(x) = 2x2 - 8x + 6 .
Hoành độ tiếp điểm của ĐTHS (C) song song với đ/thẳng (d1) : y = 6x - 6 là nghiệm của phương trình : 2x2 - 8x +6 = 6 .Với x = 4, pttt của ĐTHS (C) có dạng : y - f(4) = 6(x - 4) y = 6x - .
 Với x = 0, pttt của ĐTHS (C) có dạng : y - f(0) = 6(x-0) y = 6x .
3. ycbt ,có 3 nghiệm p/biệt.
4. PT : .Như vậy : Với 0 < hay 0 < k < 4 thì pt có 3 nghiệm phân biệt . Với thì pt có 2 nghiệm phân biệt . Với thì pt có 1 nghiệm duy nhất .
Bài 3 : 1. Khi m = 1, h/s trở thành : (*). Bạn đọc tự khảo sát và vẽ ĐTHS (*) .
 2. Xét h/số : y = TXĐ : D = R . Đạo hàm : y' = 3x2 - 3mx.
Để hàm số có cực trị thì pt : y' = 0 có hai nghiệm phân biệt. Do đó : .
Giả sử A(x1 ; y1) và B(x2 ; y2) là hai điểm cực trị của h/số . 
Suy ra : x1 , x2 là hai nghiệm của pt : 3x2 - 3mx = 0 . Suy ra A .
Suy ra : và M là trung điểm của AB . Và là vtcp cuả đ/thẳng : y = x .
Ycbt . 
3. Tương tự ý 4-Câu 2. Bạn đọc tự làm .
Bài 4 : 1. (ĐHKTQD-2001).. Xét h/s : . TXD : D = R\{3} .
Giới hạn, tiệm cận : . Suy ra, h/số có tiệm cận ngang là đ/thẳng : y =1 .
 	 	. Suy ra, hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng : x= 3 .
Đạo hàm : . Suy ra, h/s nghịch biến trên toàn tập xác định .
x
-∞ 3 +∞
f'(x)
_
_
f(x)
1
 -∞
+∞
 1
Bảng b/thiên 
. 
Bạn đọc tự vẽ ĐTHS.
2.Pttt của (C) tại x0 = 1 có dạng : y - f(1) = f'(1).(x - 1) hay : y + 1 = -1(x - 1) .
3.Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến của ĐTHS vuông góc với đ/thẳng (d): y = x +2010 là ng của pt : y' . 1 = -1.
 Từ đó tìm ra các giá trị của x ta sẽ viết được các pttt cần tìm. ĐS :có hai pttt thảo mãn là .
4. Pttt đi qua điểm A(5;3) có dạng (): y = k(x - 5) + 3 . Đ/thẳng () tiếp xúc với ĐTHS (C) khi hệ sau có nghiệm :
.Thay vào ta đc (): y = -x + 8.
5. Gọi M là tiếp điểm của (C) và tiếp tuyến. Pttt tại M của (C) có dạng (): .
 . Toạ độ giao điểm A của () và Ox là ng của hệ :
. Vậy A. Tương tự, ta có B.
Diện tích : (đ.v.d.t)
Do = 1/8 nên . Giải ra các giá trị của a thay vào () ta được các pttt. 
Đáp số : Có hai pttt thoả mãn là ; .
6. Bạn đọc tự vẽ ĐTHS : (C) . Lưu ý : Ta có . Do đó ĐTHS (C) gồm :
Phần từ trục Ox trở lên của ĐTHS , và phần đối xứng phần ĐTHS ở dưới trục Ox qua trục Ox .
Bài 5 : H/số : .
1. Do (Cm) cắt Oy tại điểm A(0;-3) nên toạ độ của A chính là nghiệm của pt: .
Thay vào ta có : .
Bạn đọc khảo sát và vẽ ĐTHS (C) .
2. y'' = 12x2 - 8 ; y'' = 0 (vì x0 > 0) . Suy ra pttt cần tìm là : y = .
3. ĐS:Với -40,pt có 2 nghiệm.Với k = 0,pt có 3 nghiệm.Với k < -4,pt vô nghiệm.
4. Để h/số có 3 điểm cực trị thì pt: y' = 4x3 - 4(m+1)x = 4x3 - 4(m+1)x = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
 Suy ra pt : x2 - (m+1) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0. Để thoả mãn điều này thì m+1 > 0 hay m > -1 .
Bài 6 : a. .
b. Ta thấy : 4x > 0 ; 6x > 0 ; 9x > 0.Nên: 3.4x + 8.6x + 4.9x > 0,.Suy ra pt đã cho vô nghiệm .
Ta có thể giải bằng cách chia cả hai vế của pt đã cho cho 22x,sau đó giải tiếp.
c..
d.ĐS : x = 5. Bạn đọc tự giải .
.
Từ đó giải tiếp ta được nghiệm là x = 2.
f. lg2x - 3lgx = lgx2 - 4.
Bài 7 : a. 4x - 1 - 16x < 
BPT trên nghiệm đúng với mọi x .
b. Bạn đọc tự giải .
c. 
d. .
Giải tiếp hệ trên ta được kết quả. ĐS : .
e. Đặt . Khi đó : .
Thay vào, ta được : .
f. .
Bài 8 : 1. .
2. .
3. .
4. .
5 . Đặt ex + 1 = t, . Suy ra : .
6. Đặt .Suy ra:.
7. .
Bài 9 :	 
Gọi O là chân đường cao kẻ từ S tới mp(ABC). Do S.ABC là hình chóp đều nên O
Cũng là trọng tâm, trực tâm của đều . 
Gọi H là trung điểm của AB. Dẽ dàng c/minh : SH. S
Tam giác SAH : cos. 
Do Tam giác ABC đều cạnh a nên độ dài trung tuyến CH là : CH = (đ.v.đ.d) . 
Và CO = . Suy ra = . A C
Diện tích tam giác đều ABC cạnh a là : (đ.v.d.t) . H O
Do đó : (đ.v.t.t) . 	B
	 A C
Bài 10 : Ta thấy hình chiếu của A' trên mp(ABC) là điểm A. 
Suy ra: hình chiếu của cạnh A'B trên mp(ABC) là AB . 
Xét vuông tại A và có , nên : A'A = AB.tan= a.tan 600 	 
hay A'A = (đ.v.đ.d). 
Mặt khác : là tam giác vuông cân tại B nên diện tích là : 
Do đó : Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là :	 A' C'
 (đ.v.t.t) .
 Bài 11:
a. Bạn đọc tự làm . ĐS : (đ.v.t.t). S
b.Lấy O làm tâm của hình vuông ABCD hay O = .
SO cắt B'D' tại H. Kéo dài AH cắt SC tại C' . 
Ta có : BC và BC nên BC. C' D'
Lại có AB' nên suy ra AB' .
Tương tự, ta có : . Suy ra : SC (đ.p.c.m) .
c. Có AC = = SA . Suy ra vuông cân tại A. B'
AC' C' là trung điểm của SC => SC' = 0,5.SC = 0,5= a . A D
 Ta có : , .
Mặt khác : ₪ 
 Tương tự, ta có: . 	B	D
Do .
 Suy ra : (đ.v.t.t) . 
Bài 12 : Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếpBCD, O' là tâm đường tròn 
ngoại tiếpACD và I =.Ta có: I AO cách đều 3 điểm B,C,D
và I BO' cách đều 3 điểm A,C,D. Suy ra I cách đều 4 điểm A,B,C,D.
Hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABCD . 
Độ dài BO là :	B D
BO = 
 . Bán kính R = AI = (đ.v.đ.d). 
	 C
-------------------------------------------------------------------------------------------