8 Đề thi thử đại học môn Toán

®Ò thi thö ®¹i häc sè 1.
Thêi gian: 180 phót
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I.(2 điểm)
 Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.
Câu II. (2 điểm)
Giải hệ phương trình : 
Giải phương trình: .
Câu III.(1 điểm)
Tính tích phân I = 
Câu IV.(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhát đó.
Câu V.(1 điểm)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a.(2 điểm)
 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, 
d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: , d2: và mặt phẳng (P): x – y – z = 0. Tìm tọa độ hai điểm M, Nsao cho MN song song (P) và 
MN = 
Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : 
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b.(2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng .
Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình: 
®Ò thi thö ®¹i häc sè 2.
Thêi gian: 180 phót
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm). 
 Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau.
Câu II. (2 điểm)
1/ Giải hệ phương trình: 
2/ Giải phương trình : tan2x + cotx = 8cos2x .
Câu III.(1 điểm) 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2x, y = 3 – x , trục hòanh và trục tung.
Câu IV.(1 điểm) 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khỏang cách từ O đến mặt bên là d. Tính thể tích khối chóp đã cho.
Câu V. (1 điểm) 
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta đều có:
II. PHẦN RIÊNG. (3điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a.(2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy ,cho elip (E): và điểm M(1 ; 1) . Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB.
2/ Trong không gian với hệ tọa độOxyz,viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (Q): 2x + y - z = 0 một góc 600
Câu VII a.(1 điểm) 
Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 4x – 4m(2x – 1) = 0
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b.(2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) và đường tròn 
(C): (x - 2)2 + (y - 1)2 = 2. Lập phương trình đường tròn (C’) qua B và tiếp xúc với (C) tại A.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0 ; 0 ; c) với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho a2 + b2 + c2 = 3. Xác định a, b, c để khỏang cách từ O đến mp(ABC) lớn nhất.
Câu VI b.(1 điểm)
 Tìm m để phương trình: có nghiệm trong khỏang (0 ; 1).
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 3
Thêi gian: 180 phót
PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh
C©u I (2 ®iÓm)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = x3 - 3x2 + 2.
BiÖn luËn theo tham sè m, sè nghiÖm thùc cña ph­¬ng tr×nh: 
	= .
C©u II (3 ®iÓm). Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau, víi Èn . 
	1. 	. 
2. 	cos2x + cos22x + cos23x = 3.
3. 	.
C©u III (2 ®iÓm). Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho ®iÓm E(1; 1; 1) vµ ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh tham sè lµ .
1. LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm E, vu«ng gãc vµ c¾t ®­êng th¼ng d.
2. LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua E, song song víi ®­êng th¼ng d vµ kho¶ng c¸ch gi÷a ®­êng th¼ng d víi mÆt ph¼ng ®ã b»ng .
C©u IV (2 ®iÓm) 
1. TÝnh tÝch ph©n I = .
2. Cho a, b, c lµ ba sè thùc d­¬ng. Chøng minh r»ng
.
PhÇn riªng (ThÝ sinh chØ ®­îc chän mét phÇn riªng thÝch hîp ®Ó lµm bµi)
C©u Va (Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao)
	Trong kh«ng gian, cho tø diÖn ABCD, cã AB, BC, BD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau vµ AB = 1 cm, BC = BD = 2 cm. Gäi M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña BC, CD. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng AM vµ BN.	
C©u Vb (Theo ch­¬ng tr×nh chuÈn)
	H×nh chãp S.ABC cã AB = 2 cm, gãc SAB b»ng 600. Cã mét mÆt cÇu tiÕp xóc víi c¸c c¹nh bªn SA, SB, SC vµ tiÕp xóc víi ba c¹nh AB, BC, CA t¹i trung ®iÓm cña mçi c¹nh.
	TÝnh thÓ tÝch khèi chãp ®ã.
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 4
Thêi gian: 180 phót
C©u 1 (2 ®iÓm) Cho hµm sè 
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè 
b) Cho ®iÓm A(0; a). X¸c ®Þnh a ®Ó tõ A kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn ®Õn (C) sao cho hai tiÕp ®iÓm t­¬ng øng n»m vÒ hai phÝa cña trôc hoµnh
C©u 2 (2 ®iÓm). Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau, víi Èn .
1. 
2. 
C©u 3: (2 ®iÓm) 
1.LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ®i qua gèc to¹ ®é vµ tiÕp xóc víi 2 ®­êng th¼ng 
2x + y -1 = 0 ; 2x –y +2 = 0
2. T×m a ®Ó hÖ sau ®©y cã nghiÖm duy nhÊt 
C©u 4(2 ®iÓm): 
1. TÝnh tÝch ph©n sau: 
2.Chøng minh r»ng 
Trong ®ã n lµ sè tù nhiªn lín h¬n b»ng 1
C©u 5 (2 ®iÓm): 
Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho hai ®iÓm S (0; 0;1); A(1;1;0). Hai ®iÓm M(m;0;0); N(0; n;0) thay ®æi sao cho m +n = 1 vµ m > 0; n > 0
Chøng minh r»ng thÓ tÝch h×nh chãp S.OAMN kh«ng phô thuéc vµo m; n
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SMN). Tõ ®ã suy ra (SMN) tiÕp xóc víi mÆt cÇu cè ®Þnh
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 5
Thêi gian: 180 phót
PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh
C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = 2x3 - 3x2 -1 (C)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
Gäi (d) lµ ®­êng th¼ng qua M(0; 1) vµ cã hÖ sè gãc k.T×m k ®Ó (d) c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt
C©u II (2 ®iÓm). 1.Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau : sin3x + cos3x = cos2x ( 2cosx – sinx)
2. Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: 
C©u III (1 ®iÓm).TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi vµ y = -x2- 2x + 2
C©u IV (1 ®iÓm) Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’ cã AB = a; BC = 2a;AA’ = a. LÊy ®iÓm M trªn c¹nh AD sao cho AM = 3MD.TÝnh thÓ tÝch khèi chãp M.AB’C vµ kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn mp (AB’C)
C©u V (1®iÓm) Cho x,y,z lµ 3 sè thùc tho¶ m·n x +y +z = 0 vµ x+1 > 0; y+1>0; z+1> 0
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc 
PhÇn riªng (ThÝ sinh chØ ®­îc chän mét phÇn riªng thÝch hîp ®Ó lµm bµi)
C©u Va (Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao) 
1.Cho ®­êng trßn x2 + y2-2x -6y +6 = 0 vµ ®iÓm M(2;4).ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua M c¾t ®­êng trßn t¹i hai ®iÓm A; B sao cho M lµ trung ®iÓm cña AB
2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho mÆt ph¼ng (P): 2x – y - 2z +3 = 0 vµ mÆt ph¼ng
 (Q): 2x - 6y + 3z -4 = 0.ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã t©m n»m trªn ®­êng th¼ng (d): ®ång thêi tiÕp xóc víi (P); (Q)
3. Cho 3 sè d­¬ng x, y, z vµ x.y.z = 1. Chøng minh r»ng:
C©u Vb (Theo ch­¬ng tr×nh chuÈn)
Cho ®­êng th¼ng (d): x -2y – 2 = 0 vµ A(0; 1), B(3; 4). T×m ®iÓm M trªn (d) sao cho 
 2MA2 + MB2 nhá nhÊt
Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho A(6; -2; 3) B(0;1;6) C(2; 0;-1); D(4;1;0). Chøng minh 4 ®iÓm A,B,C,D kh«ng ®ång ph¼ng.TÝnh chiÒu cao DH cña tø diÖn
T×m sè h¹ng kh«ng chøa x cña khai triÓn sau: 
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 6
Thêi gian: 180 phót
PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh
C©u 1 (2 ®iÓm) Cho hµm sè (H)
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè 
b) Chøng ming r»ng víi mäi m # 0, ®­êng th¼ng y = mx – 3m c¾t (H) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt, trong ®ã Ýt nhÊt 1 giao ®iÓm cã hoµnh ®é lín h¬n 2
C©u 2 (2 ®iÓm). 
1. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh 
2. Gi¶i hÖ 
C©u 3: (2 ®iÓm) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a; SA = h; SA vu«ng gãc víi ®¸y. M lµ ®iÓm thay ®æi trªn CD. gäi H lµ h×nh chiÕu cña S trªn BM. X¸c ®Þnh M ®Ó thÓ tÝch S.ABH ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ ®ã 
C©u 4(1 ®iÓm): TÝnh tÝch ph©n sau: 
C©u 5 (1 ®iÓm): T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm thùc 
PhÇn riªng (ThÝ sinh chØ ®­îc chän mét phÇn riªng thÝch hîp ®Ó lµm bµi)
C©u VIa (Theo ch­¬ng tr×nh chuÈn)
Cho (d) x - 2y +3 = 0 vµ (d’) 4x + 3y – 5 = 0 LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m thuéc (d) vµ tiÕp xóc víi (d’); b¸n kÝnh R= 2
Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho : ; vµ 
 (P): x – y – z = 0. T×m sao cho MN // (P) vµ MN = 
 3. T×m sè phøc z biÕt : 
C©u VIb (Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao) 
Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã c¹nh AB: x- 2y – 1 = 0. §­êng chÐo BD: x -7y +14 = 0. c¹nh AC qua M(2;1). T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt
Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho A(0;0;4), B(2;0;0) vµ (P): 2x + 2y – z +5 = 0. LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÊu (S) qua 3 ®iÓm O; A; B vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn (P) b»ng 
Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: > . 
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 7
Thêi gian: 180 phót
Phần chung cho tất cả các thí sinh: (7.0 điểm)
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số (Cm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (Co) của hàm số khi m = 0.
Tìm m để hàm số có cực tiểu và cực đại. Khi đó, lập phương trình đường thẳng đi qua các cực trị.
Câu 2. (2 điểm)
Giải phương trình sau:
Giải phương trình sau 
Câu 3. (1 điểm). Tính giới hạn: 
Câu 4. (1 điểm). Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA(ABC). Cho biết , , góc giữa cạnh bên SB và mp(ABC) bằng 600. M là trung điểm của cạnh AB.
1. Tính thể tích khối tứ diện S.ABC.
2. Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng CM.
Phần riêng dành cho từng ban (3.0 điểm)
Chương trình nâng cao
Câu 5A. (1 điểm)Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 6A. (2 điểm)
	1. Trong mpOxy, cho DABC có trục tâm H, phương trình các đường thẳng AB và AC lần lượt là: , . Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC.
	 2. Giải hệ phương trình: 	
Chương trình chuẩn
Câu 6B. (3 điểm)
	1.Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tiếp xúc với đồ thị .
	2. Giải hệ phương trình: 
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 8
Thêi gian: 180 phót
C©u I(2,5 ®iÓm ): Cho hµm sè . 
 a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ khi . KÝ hiÖu ®å thÞ lµ .
b) H·y viÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕnvíi biÕt tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm .
c) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× cã c¸c ®iÓm cùc ®¹i , cùc tiÓu vµ ®­êng th¼ng ®i qua c¸c ®iÓm cùc ®¹i , cùc tiÓu song song víi ®­êng th¼ng 
C©u II(2 ®iÓm) 
 a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
b) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
C©u III(1,5 ®iÓm ):
a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
b) T×m a sao cho ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm : 
C©u IV(1,5 ®iÓm ):
 a) Cho khai triÓn : . BiÕt sè h¹ng thø 9 cña khai triÓn cã hÖ sè lín nhÊt. H·y t×m n. 
 b) TÝnh c¸c tÝch ph©n : vµ 
C©u V (2,5 ®iÓm ): 1.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz, cho hä ®­êng th¼ng () cã ph­¬ng tr×nh: , lµ tham sè .
 a) Chøng minh r»ng khi k biÕn thiªn () thuéc mét mÆt ph¼ng cè ®Þnh.
 ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®ã.
b) X¸c ®Þnh k ®Ó () song song víi hai mÆt ph¼ng : 
 2. Cho h×nh chãp S.ABC cã SA = x, BC = y c¸c c¹nh cßn l¹i ®Òu b»ng 1.
 a) TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp S.ABC theo x vµ y.
 b) T×m x vµ y ®Ó thÓ tÝch cña h×nh chãp S.ABC lín nhÊt.