60 Đề ôn thi đại học môn Toán

60 ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2007-2008 
ĐỀ SỐ 1 
Câu I. 
1. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng 0453:)( =−−Δ yx và tiếp xúc với đồ 
 thị hàm số: 23 23 +−= xxy 
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 2312 xxy −+= 
Câu II. 
1. Giải phương trình: 1
1cossin2
12sinsin23sin2 2 −=+
+−+
xx
xxx 
2. Giải phương trình: 234413 2 −=−−−−+− xxxx 
3. Giải bất phương trình: 082562 >−+−+− xxx 
Câu III. 
1. Cho tam giác ABC có A(-1;3) ;đường cao BH có phương trình : x - y = 0; đường phân giác trong CK 
 có phương trình : x+3y+2=0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. 
2. Viết phương trình của đường thẳng qua điểm M(0;1;1) vuông góc với đường thẳng 
 1
x 1 y 2 z(d ) :
3 1 1
− += = và cắt đường thẳng 2 x y z 2 0(d ) : x 1 0
+ − + =⎧⎨ + =⎩ 
3. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 1200, 
 cạnh bên BB'= a. Gọi I là trung điểm của CC'. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và 
 (AB'I). 
Câu IV. 
1. Tính tích phân : ∫ +=
2
0
4cos1
2sin
π
dx
x
xI 
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x43 trong khai triển 
21
3 2
5 1 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
x
x 
Câu V. 
1.Tìm giới hạn của hàm số: 
1
57lim
23
1 −
−−+
→ x
xx
x
2.Tìm m để 034cossin82cos2 ≥+−− mxxx với mọi ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∈
4
;0 πx 
Huynh Chi Hao
Created by HUYNH CHI HAO Edited by 
Kết quả đề 1 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1.
27
61
3
5;
27
29
3
5 +−=+−= xyxy 1. ππ 2
4
5 kx += 1. (AC): x+y-2=0 (BC): x-7y-18=0 
 (AB): 3x-y+6=0 
1. 
4
π=I 1. 
12
7
2. 2min;4 −== yMaxy 2. 2=x 
2
1
1
1
1
.2 −
−=−
−= zyx 2. 1330 2. 
4
1−≤m 
 3. 53 ≤< x 
 3. 
10
30cos =ϕ 
ĐỀ SỐ 2 
Câu I. 
1. Xác định m để hàm số 424 22 mmmxxy ++−= có cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều 
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 
1sinsin
1sin
2 ++
+=
xx
xy 
Câu II. 
1. Giải phương trình: 
xx
xx
xxx cossin
cos2sin22
)cos(sincos
1
−+=− 
2. Giải phương trình: 0)4(log)2(log2 233 =−+− xx 
3. Giải bất phương trình: 2243
2
<+++−
x
xx 
Câu III. 
1. Trong mp(Oxy) cho parabol (P) : xy 22 = và hai điểm A(2;-2) ; B(8;4). Gọi M là điểm thuộc cung 
 nhỏ AB của (P) . Xác định M sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất. 
2. Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình là: 
 ⎩⎨
⎧
=+−
=+−
0104
0238
:)( 1 zy
zx
d và 2
x 2z 3 0
(d ) :
y 2z 2 0
− − =⎧⎨ + + =⎩ 
 Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2) . 
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt 
 phẳng đáy (ABC) . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng SA=
a 6
2
Câu IV. 
1. Tính tích phân : dxxI ∫ −=
1
0
32 )1( 
2. Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển 
n
x
xx ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+
15 28
13 bằng 79. Tìm số hạng 
 không chứa x. 
Câu V. 
1. Cho tập hợp { }9;8;7;6;5;4;3;2;1=A . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau 
 sao cho các số này chia hết cho 5 và có đúng 3 chữ số lẻ? 
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 
 022sin
4
12cos4cos4sin =++−+ mxxxx 
Kết quả đề 2 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. 3 3=m 
ππ
ππ
2
12
5 
2
12
11.1
kx
kx
+−=
+=
1. M(1/2;1) 1. 
16
3π 1. 2880 
2. M=1; m=0 2. 3;23 =+= xx 2. 23 2. 792 2. 02 ≤≤− m 
 01
3
4
7
9.3 <≤−∨≤< xx 3. 
2
2a 
ĐỀ SỐ 3 
Câu I. 
1. Cho hàm số 
1
22
−
−+=
mx
mxxy . Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ thỏa mãn 
 2121 4 xxxx =+ 
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 
 12(1 sin 2 cos4 ) (cos4 cos8 )
2
y x x x x= + − − 
Câu II. 
1. Giải phương trình: 1)1(sin 22 =++ xtgxtgx 
2. Giải hệ phương trình : 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
6)(
12
2
32
xyxy
y
x
y
x
3. Giải bất phương trình: 1213 −>−−+ xxx 
Câu III. 
1. Viết phương trình các cạnh ABCΔ biết tọa độ của chân ba đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C là 
 A'(-1;-2); B'(2;2); C'(-1;2) 
2. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d): ⎩⎨
⎧
=−−
=−+−
02
0308118
zyx
zyx
 và có khoảng cách 
 đến điểm A(-1,3,-2) bằng 29 
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) 
 và SA= a.Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE. 
Câu IV. 
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1,54,22 22 =++=+−= yxxyxxy 
2. Cho khai triển 
n
x
x ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+
3 2
33 . Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển trên 
 bằng 631. Tìm hệ số của số hạng có chứa x5. 
Câu V. 
1. Cho tập hợp { }9;8;7;6;5;4;3;2;1;0=A . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau 
 sao cho luôn có mặt hai chữ số 0 và 3? 
2. Định m để phương trình : m
xx
gxtgxxx =++++++ )
cos
1
sin
1cot(
2
11cossin 
 có nghiệm ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛∈
2
;0 πx 
Kết quả đề 3 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. 
2
1=m 
ππ
ππ
2
6
5 
2
6
.1
kx
kx
+=
+=
1. x+3y+7=0 
 x-y+3=0 
 2x+y-6=0 
1. 
4
9 1. 42.000 
2. M=5; m=1 2. (2;1), (-2;-1) 2. 3x-4y+2z-10=0 
 2x-3y+4z-10=0 
2. 673.596 )12(2.2 +≥m 
 3. 
2
31 <≤ x 3. 
5
53 a 
ĐỀ SỐ 4 
Câu I. 
1. Cho hàm số 122 24 +−+−= mmxxy . Xác định m sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn 
 điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng. 
2. Viết phương trình đường thẳng qua A(-6;5) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số 
2
2
−
+=
x
xy 
Câu II. 
1. Giải phương trình: 34cos333sin.cos43cos.sin4 33 =++ xxxxx 
2. Giải bất phương trình: 
32
1
3log)2
2214(
3
1log +≥+
+−+ xxx 
3. Giải phương trình: 0)(log).211( 22 =−−++− xxxx 
Câu III. 
1. Cho đường tròn 0562:)( 22 =++−+ yxyxC . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với 
 đường thẳng 012:)( =−+ yxd . Tìm tọa độ các tiếp điểm. 
2. Lập phương trình của đường thẳng (Δ ) đi qua điểm A(3,2,1) song song với mặt phẳng 
 (P): x+y+z-2 = 0 và vuông góc với đường thẳng 
x y 1 0
(d) :
4y z 1 0
+ − =⎧⎨ + + =⎩ 
3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , SA vuông góc với mặt phẳng 
 (ABCD) và SA = a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB . Tính khoảng cách từ 
 điểm I đến đường thẳng CM. 
Câu IV. 
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 512 +=−= xy và xy 
2. Tìm các số nguyên dương m, n thỏa mãn: 
 3:5:511:1:
1
1 =−++++ mnCmnCmnC 
Câu V. 
1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 
 xxxxy 923 234 +−−= với ]2;2[−∈x 
2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 
 0log2)34(log 2
22
2 =−+− mxx 
Kết quả đề 4 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. 
9
5;5 == mm 1. 
24
ππ kx +−= 
28
ππ kx += 
1. 2x+y+6=0; (-1;-4) 
 2x+y-4=0 ; (3;-2) 
1. 
3
73 1.M=14; 
 m= -7 
2.
2
7
4
1;1 +−=−−= xyxy 2. 02 ≤≤− x 2. 
2
1
3
2
5
3
−
−=−
−=− zyx 2. m=3 
 n=6 
2. 10 << m 
3.
2
51−=x 
3. 
10
30a 
ĐỀ SỐ 5 
Câu I. 
Cho hàm số : y = 3x - x3 có đồ thị là (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2) Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) . 
Câu II. 
1. Giải phương trình: )42cos32cos7(2cos)1sin4(sin2 242 −+=− xxxxx 
2. Giải bất phương trình: xx
x
722
)12(2log3
1
8 +≤+ 
3. Giải hệ phương trình: 
⎩⎨
⎧
=+
+−=−
16
)2)(log(log
33
22
yx
xyxyyx
Câu III. 
1. Cho tam giác ABC có hai cạnh AB, AC lần lượt có phương trình là 02 =−+ yx và 0362 =++ yx , 
 cạnh BC có trung điểm M(-1;1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
2. Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng : 
 1 3( ) :
3 4 1
x y zd − += = và điểm A(1;2;1) 
 Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) 
3. Tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt 
 phẳng (ABC) và SA = a. Gọi O là trung điểm của AC . Tính khoảng cách từ O đến (SBC) 
Câu IV. 
1. Tính tích phân: ∫ −=
2
3
2
2 1xx
dxI 
2. Giải bất phương trình: 0
4
5 2
2
3
1
4
1 ≤−− −−− xxx ACC 
Câu V. 
1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 24)2( xxy −+= 
2. Cho bất phương trình : 0324 ≤+−− mm xx (1) 
 Tìm m để bất phương trình (1) có nghiệm. 
Kết quả đề 5 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. Tự giải 
ππ
ππ
ππ
k
k
kx
+±=
+±=
+=
3
 x
6
 x
24
.1
9
4)
4
9( 
)
4
1.(1
2
2
=+
++
y
x
1. 
12
π 1. 0;33 == mM 
1 
3
2 
2.2
0
0
0
≠
>
−<
x
x
x
2. 1
2
1 ≤≤ x 2. 
26
347 
2. x=5,6,7,8,9, 
 10,11 
2. 2≥m 
 3. x=y=2 
 3. 6
6a 
ĐỀ SỐ 6 
Câu I. 
Cho hàm số 45 24 +−= xxy (1) có đồ thị là (C) 
1. Khảo sát hàm số (1) 
2. Tìm m sao cho (C) chắn trên đường thẳng y = m ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. 
Câu II. 
1. Giải phương trình: xxx 10cos
2
18cos2sin 22 =− 
2. Giải bất phương trình: 0)113.43 12 ≥−+−+ xxx 23(log . 
3. Giải phương trình: xxxx 26log)1(log 2
2
2 −=−+ 
Câu III. 
1. Cho Hypebol (H): 
2 2
2 2 1
x y
a b
− = . 
 CMR tích các khoảng cách từ một điểm M0 bất kỳ trên (H) đến hai tiệm cận là một số không đổi 
2. Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng 
2 1 0
: và mặt phẳng (P): 4x-2y+z-1=0
2 0
x y z
x y z
+ + + =⎧Δ ⎨ + + + =⎩ 
 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng Δ trên mặt phẳng (P). 
3. Tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B , AB = 2a, BC = a 3 , ( )SA ABC⊥ , SA = 2a. Gọi M là 
 trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ A đến (SMC) 
Câu IV. 
1. Tính tích phân: ∫ += 2
1
2
)1ln( dx
x
xI 
2. Giải hệ phương trình: ⎪⎩
⎪⎨⎧ =−
=+
8025
9052
y
x
y
x
y
x
y
x
CA
CA
Câu V. 
1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 
 1)3( 2 +−= xxy với ]2;0[∈x 
2. Cho phương trình : ( ) 0loglog4
2
1
2
2 =+− mxx (1) 
 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng (0;1). 
Kết quả đề 6 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1.Tự giải 1. 
1020
ππ kx += 
1. Tự c/m 
1. 
9
38ln 
1. 5;3 == mM
2. 2. 3
3
10 ≥∨≤< xx 2. ⎩⎨
⎧
=+++
=−+−
01144
0124
zyx
zyx 2. x=5 và y=2 2.
4
1≤m 
 3. 
3. 
ĐỀ SỐ 7 
Câu I. 
Cho hàm số 
1
2
−
−=
x
xy (1) có đồ thị là (C) 
1. Khảo sát hàm số (1) 
2. Tìm tất cả các điểm trên (C) cách đều hai điểm A(0;0) và B(2;2) 
Câu II. 
1. Giải phương trình: xxx 2cos43)12sin2)(1sin2( −=−+ 
2. Giả sử x, y là nghiệm của hệ phương trình: 
⎩⎨
⎧
−=+
+=+
22
1
222 ayx
ayx
 Tìm a để biểu thức xyP = đạt giá trị lớn nhất 
3. Giải bất phương trình: )3(log53loglog 24
2
2
1
2
2 −>−+ xxx 
Câu III. 
1. Viết phương trình đường tròn (C) qua A(2;3) và tiếp xúc với hai đường thẳng 0143:)( 1 =+−Δ yx 
 và 0734:)( 2 =−+Δ yx 
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;-1;0), vuông gó ... xf
2. Cho tập hợp  7;6;5;4;3;2;1A . Tư ø A có thể lập đư ợc bao nhiêu số có 5 chư õ số khác nhau trong
đó
 phải có mặt các chư õ số 1,2,3 đư ùng kề nhau.
Câu V.
1. Cho tam giác ABC. Tìm GTLN của biểu thư ùc:
CBA
CBAQ 222
222
coscoscos
sinsinsin


2. Tìm m để phư ơng trình sau có hai nghiệm trái dấu: 013)52(9)3(  mmm xx
ĐỀ SỐ 54
Created by HUỲNH CHÍ HÀO – Edited by  84
Câu I.
1. Tìm m đểhàm số 4)3()1(
3
1 23  xmxmxy đồng biến trên khoảng (0;3)
2. Tìm các đư ờng tiệm cận của đồ thị hàm số
12
23
2
2


xx
xxy
Câu II.
1. Giải phư ơng trình: 32cos)
2sin21
3sin3cos(sin5 
 x
x
xx
x
2. Giải hệ phư ơng trình:





6
)(3)(2
33
3 23 2
yx
xyyxyx
3. Giải phư ơng trình: 7)27()27)(8()8( 3 233 2  xxxx
Câu III.
1. Trong mặt phẳng Oxy cho 01)1(2:)( 22  ymmxyxCm
a) Định m để )( mC là đư ờng tròn. Tìm m để đư ờng tròn )( mC tiếp xúc với đư ờng tròn
02:)( 22  yxC
b) Khi m=2. Viết phư ơng trình tiếp tuyến với (C 2) và đi qua A(0;2)
2. Lập phư ơng trình đư ờng thẳng đi qua A(3;2;1), cắt và vuông góc với đư ờng thẳng
1
3
42
 zyx
3. Cho lăng trụ đư ùng ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác vuông ABC (C=1v), AC= a, BC = 2a . Cạnh
 bên aAA 2'  , mặt phẳng đi qua A vuông góc với BA' cắt hình lăng trụ theo một thiết diện. Tính
 diện tích thiết diện nhận đư ợc.
Câu IV.
1. Cho hàm số 2)sin2(
2sin)(
x
x
xf 
a) Tìm A, B để
x
xB
x
xA
xf
sin2
cos
)sin2(
cos)( 2  b) Tính 
0
2
)(

dxxfI
2. Cho đa giác đều nAAA 221 ... (n 2 , n nguyên) nội tiếp trong (O). Biết rằng số tam giác có đỉnh là
3
 trong 2n điểm nAAA 221 ,...,, nhiều gấp 20 lần số hình chư õ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n đie åm
nAAA 221 ,...,, . Tìm n.
Câu V.
1. Cho phư ơng trình 013)62(2  axax với 1a . Tìm a để nghiệm lớn của phư ơng trình
đạt
 giá trị lớn nhất.
2. Cho hàm số 23)( 3  mxxxf . Tìm tất cả các giá trị của m để bất phư ơng trình 31)( xxf 
đư ợc
 thỏa với mọi 1x .
ĐỀ SỐ 55
Câu I.
Created by HUỲNH CHÍ HÀO – Edited by  85
Cho hàm số
3
1552


x
xxy (C)
1. Tìm )(CM  để M có tọa độ nguyên.
2. Tìm )(CM  để khoảng cách tư ø M đến Ox gấp 2 lần khoảng cách tư ø M đến Oy.
Câu II.
1. Giải phư ơng trình:
x
x
xg
2sin
2cos12cot1 2

2. Giải hệ phư ơng trình: 
 

)1(51
164
22
33
xy
xyyx
3. Giải phư ơng trình: 1
2
12
2
12.62 )1(3
3   xxxx
Câu III.
1. Lập phư ơng trình đư ờng thẳng đi qua điểm P(2;5) và cách điểm Q(5;1) một khoảng bằng 3
2. Lập phư ơng trình mặt phẳng chư ùa đư ờng thẳng




0232
0643
:)(
zyx
zyx
d và cách đều hai điểm
)2;2;1();6;4;3( NM 
3. Cho hình chóp tư ù giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB= a, đư ờng cao SH = 2a . M là trung điểm
cạnh
 AB. Mặt phẳng (P) đi qua M, song song với các đư ờng thẳng AC và SB. Tính khoảng cách tư ø S
đến
 (P)
Câu IV.
1. Tính tích phân:  
2
0
44
4
sincos
cos

dx
xx
xI
2. Tìm các hạng tư û là số nguyên trong khai triển 193 )23( 
Câu V.
1. Cho tam giác ABC bất kỳ. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thư ùc sau:
)cos(cos3cos3 CBAP 
2. Tìm m để phư ơng trình sau có nghi ệm:
mxxxx  )6)(3(63
ĐỀ SỐ 56
Câu I.
Created by HUỲNH CHÍ HÀO – Edited by  86
Cho hàm số
2
542


x
xxy
1. Khảo sát hàm số
2. Tìm M trên đồ thị để khoảng cách tư ø M đến đư ờng thẳng y+3x+6=0 nhỏ nhất.
Câu II.
1. Giải bất phư ơng trình: 049.943.823  xxxx
2. Giải hệ phư ơng trình:




1loglog
4
44
8log8log
yx
yx xy
3. Giải bất phư ơng trình: 2)3(log
)89(log
2
2
2 

x
xx
Câu III.
1. Lập phư ơng trình  đi qua A(2;-1) sao cho  cùng với hai đư ờng thẳng d 1: 2x-y+5=0 vàd2:
3x+6y-1=0 tạo
 ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d 1 và d2.
2. Cho mặt phẳng (P): 012  zyx và đư ờng thẳng (d):
3
2
12
1

 zyx . Viết phư ơng trình
đư ờng thẳng đi
 qua giao điểm của (P) và (d), vuo âng góc với (d) và nằm trong (P).
3. Cho tư ù diện OABC có ba cạnh OA;OB;OC đôi một vuông góc . Gọi ; ;   lần lư ợt là các góc
giư õa mặt
 phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC);(OCA) và (OAB).Chư ùng minh rằng :
cos cos cos 3    
Câu IV.
1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: xxxxf 4sin.2cos.cos)( 
2. Cho tập hợp  9,8,7;6;5;4;3;2;1A . Tư ø A có thể lập đư ợc bao nhiêu sốlẻ gồm có sáu chư õ số sao
cho chư õ số 5
 luôn có mặt hai lần, các chư õ số còn lại có mặt một lần.
Câu V.
1. Tìm m để hệ phư ơng trình sau có nghiệm duy nhất: 
 

)1(
)1(
2
2
xmxxy
ymxxy
2. Tìm m để phư ơng trình : 2 2 22 1 4
2
(log x) log x 3 m(log x 3)    có nghiệm thuộc [32;  )
ĐỀ SỐ 57
Câu I.
Created by HUỲNH CHÍ HÀO – Edited by  87
1. Tìm m để
2x (2m 3)x 6y
x 2
    có CĐ, CT và tìm quỹ tích CĐ, CT.
2. Chư ùng minh rằng đư ờng cong (C):
2
2
2x x 1y
x x 2
    có 3 điểm uốn thẳng hàng
Câu II.
1. Giải phư ơng trình: )cos3(sin4cot3 xxgxtgx 
2. Giải hệ bất phư ơng trình:
2
3 2
x 5x 4 0
x 3x 9x 10 0
       
3. Giải phư ơng trình: xxx 246 log4
1)(log 
Câu III.
1. Lập phư ơng trình đư ờng tròn đi qua A(1; -2) và các giao điểm của đư ờng thẳng x-7y+10=0 với
đư ờng tròn
0204222  yxyx
2. Cho tam giác ABC với A(1;2; -1); B(2;-1;3); C(-4;7;5). Tính độ dài đư ờng phân giác trong kẻ tư ø
B.
3. Cho hình lăng trụ đều ABC.A 'B'C' có chiều cao bằng a và hai đư ờng thẳng AB '. BC' vuông góc với
nhau. Tìm
 thể tích lăng trụ đó.
Câu IV.
1. Tính tích phân:   e xx
dxI
1
1 2ln1
2. Cho tập hợp  9;8;7;6;5;4;3;2;1;0A . Tư ø A có thể lập đư ợc bao nhiêu số có 7 ch ư õ số khác nhau
sao cho luôn
 có mặt 4 chư õ số 2, 4, 6, 8.
Câu V.
1. Cho tam giác ABC thỏa: 222
222
2
sin.2
2
cos
2
sin.2
2
cos
2
sin.2
2
cos
cbaC
BA
c
B
ACb
A
CB
a






 Chư ùng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
2. Cho bất phư ơng trình : mxxx  2sin22cos122cos22
 Xác định m để bất phư ơng trình thỏa mãn với mọi x
ĐỀ SỐ 58
Câu I.
Created by HUỲNH CHÍ HÀO – Edited by  88
Cho hàm số
1
24)1( 22


x
mmxmxy (1)
1. Khảo sát hàm số (1) khi m=0
2. Xác định các giá trị của m để hàm số có cư ïc trị. Tìm m để tích các giá trị cư ïc đại và cư ïc tiểu đạt
giá trị nhỏ
 nhất
Câu II.
1. Giải bất phư ơng trình: 23.79 12
222   xxxxxx
2. Tìm m để hệ phư ơng trình
(2m 1)x 2my 5m 8 0
x(x 6) y(y 8) 0
         có nghiệm duy nhất.
3. Giải phư ơng trình: 82cos2sin3cos6sin9  xxxx
Câu III.
1. Cho 1
818
:)(
22
 yxE . Tìm trên (E) các điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó chắn trên các t rục tọa
độ một tam
 giác có diện tích nhỏ nhất.
2. Trên trục Oy, tìm điểm cách đều hai mặt phẳng 05;01  zyxzyx
3. Cho tư ù điện OABC có OA; OB; OC vuông góc đôi một và OA = OB = OC = a .Gọi K, M, N lần
lư ợt là trung
 điểm của AB; BC; CA. Gọi E là điểm đối xư ùng của O qua K và CE cắt (OMN) tại I.
a) CMR: CE (OMN) .
b) Tính diện tính tư ù giác OMIN theo a.
Câu IV.
1. Chư ùng minh bất đẳng thư ùc sau:  
2
0 2 10cos3516
 
x
dx
2. Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thư ùc sau:
 f(x) = ( 2x+1)4 + (2x + 1 )5 + (2x + 1)6 + (2x+1)7
Câu V.
1. Cho tam giác ABC thỏa mãn :






cba
cba
a
CB
333
2
4
1
cos.cos
 . Chư ùng minh rằng tam giác ABC đều.
2. Cho phư ơng trình: 02
2
12
1
22 



 m
x
x
 Tìm m sao cho phư ơng trình có nghiệm duy nhất trong đọan [0;1]
ĐỀ SỐ 59
Câu I.
Created by HUỲNH CHÍ HÀO – Edited by  89
1. Viết phư ơng trình đư ờng thẳng vuông góc với đư ờng thẳng 0453:)(  yx và tiếp xúc với
đồ
 thị hàm số: 23 23  xxy
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 2312 xxy 
Câu II.
1. Giải phư ơng trình: )cos.sin2(cos32sin22sin. xxxxxtgx 
2. Giải hệ phư ơng trình:




2
1)(log)(log
22
32
yx
yxyx
3. Giải phư ơng trình: )112(3log.3log
2
9log.2  xxx
Câu III.
1. Cho 1
916
:)(
22
 yxE . Tìm tập hợp như õng điểm M sao cho tư ø M kẻ đư ợc hai tiếp tuyến tới (E) và
hai tiếp
 tuyến này vuông góc nhau.
2. Cho 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) với a;b;c > 0 thay đổi như ng luôn luôn thoả điều kiện
2 2 2a b c 3   . Hãy xác định a; b; c sao cho khoảng cách tư ø gốc toạ độ O đến mp(ABC) đạt giá
trị
 lớn nhất.
3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ABC với cạnh huyền AB = 4 2
 Cạnh bên SC (ABC) và SC = 2 .Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm AB
 a) Tính góc của hai đư ờng thẳng SM và CN
 b) Tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM và CN.
Câu IV.
1. Tính tích phân:  
 2ln
0 1
2
xe
dxxeI
2. Có thể lập đư ợc bao nhiêu số gồm 8 chư õ số tư ø các chư õ số 1,2,3,4,5,6 trong đó các chư õ số 1 và 6
 đều có mặt hai lần , còn các chư õ số khác có mặt một lần.
Câu V.
1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
xx
xxy 2cos24sin3
2sin44cos3


2. Cho tam giác ABC thỏa: b c a
cosB cosC sin B.sin C
 
 Xác định dạng của tam giác ABC.
ĐỀ SỐ 60
Câu I.
Created by HUỲNH CHÍ HÀO – Edited by  90
1. Xác định m để hàm số 424 22 mmmxxy  có cư ïc đại, cư ïc tiểu lập thành một tam giác đều
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
1sinsin
1sin
2 

xx
xy
Câu II.
1. Giải phư ơng trình: xx 3cos)
3
(cos8 3  
2. Giải hệ phư ơng trình:
4 2
x 4 y 3 0
log x log y 0
     
3. Giải phư ơng trình: 2)(loglog)(loglog 4224  xx
Câu III.
1. Cho tam giác ABC có B(2; -7), phư ơng trình đư ờng cao kẻ tư ø A là 3x+y+11=0, trung tuyến vẽ tư ø C
là
 x+2y+7=0. Viết phư ơng trình các cạnh của tam giác.
2. Cho hai đư ờng thẳng 1
x 1 y 1 zd :
2 1 1
   ; 1
x 2y z 4 0
d :
2x y 2z 1 0
        và mặt phẳng (P): x + y + z - 1
= 0 .Lập
 phư ơng trình đư ờng thẳng  sao cho (P)  và cắt cả hai đư ờng thẳng d1 và d2
3. Cho hình lập phư ơ ng ABCD.A 'B'C'D' có cạnh bằng 1
 a) Gọi M, N lần lư ợt là trung điểm của AD, BB ' .Chư ùng minh rằng 'A C MN .Tính độ dài
đọan MN
 b) Gọi P là tâm của mặt CDD 'C' . Tính diện tích MNP .
Câu IV.
1. Tính tích phân:  
2
1
3 )1(xx
dxI
2. Trong khai triển nhị thư ùc
n28
3 15x x x
    
hãy tìm số hạng không phụ thuộc x, biết
 rằng n n 1 n 2n n nC C C 79
    .
Câu V.
1. Hãy tính các góc của tam giác ABC n ếu trong tam giác đó ta có :
0
2
5)2cos2(cos32cos  CBA
2. Tìm m để hệ phư ơng trình :
21 x y 0
3mx 3y 5m
     
 có nghiệm.