30 Đề luyện thi Đại học môn Toán

Luyện thi đại học 2008: Hình KG 12
 Các câu hỏi: 
Chứng minh 4 điểm không đồng phẳng:
Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau:
Thể tích tứ diện:
Thể tích hình hộp:
Khoảng cách giữa : hai điểm, 1 điểm và mặt phẳng; 1 điểm và đường thẳng, hai đường thẳng chéo nhau,vvv. xét trong trường hợp đặc biệt. (song song và vuong góc)
Góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng , hai mặt phẳng, xét trong trường hợp đặc biệt. (song song và vuong góc)
Các bài toán lập phương trình mặt phẳng (P) :
Tổng quát
ĐI qua ba điểm A. B. C
ĐI qua 1 điểm M và song song với mặt phẳng (Q) 
ĐI qua 1 điểm M và vuông góc với 2 mặt phẳng (Q) . (R)
ĐI qua 2 điểm M , N và vuông góc với mặt phẳng (Q) . 
ĐI qua 1 điểm M và vuông góc với đường thẳng a 
ĐI qua đường thẳng a và điểm M
ĐI qua 1 điểm M và song song với hai đường thẳng a ; b
ĐI qua 1 điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng Q và R
Chứa 1 đường thẳng a và song song với đường thẳng b
 Các bài toán lập phương trình đường thẳng (d):
ĐI qua hai điểm A; B
ĐI qua 1 điểm A; song song với đt b.
ĐI qua 1 điểm A và vuông góc với mp(P)
ĐI qua 1 điểm A và cắt hai đường thẳng a và b
ĐI qua 1 điểm A và cắt đt a
ĐI qua 1 điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng P ;Q
 Là Hình chiếu vuông góc của (d) trên (P)
 Là Hình chiếu song song của (d) trên (P) theo phương là đt b nào đó
Cắt hai đường thẳng a; b và nằm trong mặt phẳng (P)
Đường vuông góc chung của a và b
Cắt hai đường thẳng a; b và vuông góc với mặt phẳng (P)
ĐI qua 1 điểm A và cắt đường thẳng a và vuông góc với b
Nằm trong (P) , cắt và vuông góc với đt a
Phương trình mặt cầu (S):
Tâm I , bán kính R
- Đi qua 4 điểm A, B, C, D
Tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Tâm I và tiếp xúc với đương thẳng (d)
Đi qua 3 điểm A, B, C, và tâm I nằm trên mặt phẳng (P)
đề học mãI 1
Câu1: Cho hàm số y = (1) 
 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) . 
 2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M( sao cho (d) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt nhận M làm 
 trung điểm.
Câu2: 1) Giải phương trình: 
Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số : cắt trục Ox tại ba điểm phân 
 biệt x1 ; x2 ; x3 và x > 0. 
Câu3: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho I(5;2) và đường tròn (C): . 
 Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (C ) tại hai điểm nhận I làm trung điểm.
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ba cạnh AB ; AC; BC lần lượt nằm trên ba đường thẳng : 
 ; ; . Viết phương trình ba đương cao của tam giác ABC.
Câu4: 1) Chứng minh : 
 2) Cho E = . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chữ số hàng nghìn chia hết cho 4.
Câu5: 1) Chứng minh: với mọi số thực a; b
 2) Trong không gian Oxyz cho mạt cầu (S): . Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) chứa đường thẳng (d) : 
đề học mãI 2
Câu1: Cho hàm số y = (1) 
 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) khi m = 1. 
 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ làm thành CSN. 
Câu2: 1) Giải hệ phương trình: 
2)Tìm m để hàm số : có giá trị nhỏ nhất bằng 1. 
Câu3: 1) Trong mặt phẳng Oxy Tìm tập hợp các tâm các đường tròn (C): 
 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 
Câu4: 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 
 2) Chứng minh: 
Câu5: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm : A(1;2;-1) ; B( -2;0;3) ; C(3;-1; 0) ; D(4;2;-5) 
 1) Chứng minh ABCD là khối tứ diện . Tính diện tích khối tứ diện ABCD. 
 2) Tìm bán kính mặt cầu nội tiếp khối tứ diện ABCD. 
Luyện thi đại học 2008 Khối A - Đề số 37 
Câu1: Cho hàm số y = (1) . 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) khi m = 1. 
 2) Tim m để góc hợp bởi hai tiệm cận bằng 450 
Câu2: 1) Giải hệ phương trình: 
 2) Giải phương trình: 
Câu3: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) : Và A(2;5;3)
 1) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên (d) . 
 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng đó lớn nhất. 
Câu4: 1) Tính : 
Tìm m để phương trình sau coa hai nghiệm phân biệt: 
Câu5a: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho Elíp (E)có tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 20. 
 Viết phương trình chính tắc của (E).
Trong khai triễn . Trong đó các hệ số thoã mãn: 
 . Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số 
Câu5b: 
 1) Giải phương trình: 
 2) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a. 
 và hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích hình chóp A’. ABC và cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’.
Luyện thi đại học 2008- Đề số 37 
Câu1: Cho hàm số y = (1) . 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) . 
 2) Biện luận phương trình: = 0 tuỳ theo m.
Câu2: 1) Giải phương trình: 
 2) Giải phương trình: 
Câu3: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1;2); B(3;4) và đường thẳng (d): x – 2y + 1 = 0. Tìm C trên (d) sao cho 
 tam giác ABC a) vuông tại C. b) cân tại A.
 2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) : Và mp(P): 2x + y + z – 1 = 0
 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và tạo với (P) góc bé nhất. 
 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A nằm trong (P), tạo với (d) góc 
Câu4: 1) Tính : 
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: , trục hoành , 
 Tính diện tích hình (H). b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành do (H) quay một vòng quanh Ox.
Câu5: 1) Tìm a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 
 2) Trong khai triễn có tổng của hai số hạng thứ 3 và thứ 5 bằng 135, số hạng cuối bằng 22. 
 Tìm n và x. 
Câu1: Cho hàm số (1)
 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) khi m = 1 . 
 2) Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu đồng thời tồn tại một điểm trên trục hoành cùng với các điểm 
 CĐ, CT của đồ thị tạo thành tam giác đều.
Câu2: 1) Giải phương trình: 
 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 
Câu3: Trong không gian Oxyz , cho hai đương thẳng 
 1) Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau.
 2) Viết phương trình mặt cầu có bán kính bé nhất tiếp xúc với hai đường thẳng (d1) và (d2).
Câu4: 1) Tính : 2) Giải hệ phương trình: 
Câu5 a: 1) Có bao nhiêu số tự nhiên chẳn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó không có mặt chữ số 6.
 2)Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ): , điểm K(3;1) và đường thẳng 
 (d): x – y – 6 = 0. Tìm điểm M trên (d) sao cho qua M vẽ được hai tiếp tuyến MT1, MT2 đến (C ) thoã mãn 
 đường thăngt T1T2 đi qua K.
Câu5b: 1) Tìm a để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 
 2) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh AA’. Tính thể tích tứ diện BCD’M.
Luyện thi đại học 2008- Đề mang lan 1 
Câu1: Cho hàm số y = (1)
 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) khi m = 1. 
 2) Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu đồng thời các điểm CĐ, CT của đồ thị nằm về hai phía của
 đường thẳng y = - x + 7 . 
Câu2: 1) Giải phương trình: 
 2) Giải hệ phương trình: 
Câu3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;-1;2) ; B(3;1;0) và mặt phẳng (P): x – 2y – 4z + 8 = 0 
 1) Lập phương trình đường thẳng (d) thoã mãn các yêu cầu sau: (d) nằm trong (P), (d) vuông góc với AB 
 và (d) đI qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). 
 2)Tìm toạ độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P). 
Câu4: 1) Tính : 
 2) Cho x , y là các số thực thoã mãn . Chứng minh: 
Câu5a: 1) T rong mặt phẳng Oxy cho hình thoi ABCD có A(0;2) ; B(4;5) và giao điểm hai đường chéo nằm trên 
 đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. Hãy tìm toạ độ các đỉnh C , D
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số mà trong đó có một chữ số 1, hai chữ số 2, ba chữ số còn lại khác nhau và khác 1; 2.
Câu5b 1) Giải phương trình: 
 2) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SH = h và góc ASB bằng . Tính thể tích hình chóp .
Luyện thi đại học 2008- Đề mạng lần 3 (22/6/08) 
Câu1: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số . 
 2) Tìm m để phương trình : = 0 có bốn nghiệm phân biệt . 
Câu2: 1) Giải phương trình: 
 2) Giải phương trình: 
Câu3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 
 1) Lập phương trình mặt cầu (C ) có tâm I nằm trên (d), bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm 
 A(1;-1;1) 
 2) Gọi M là giao điểm của (P) và (d), T là tiếp điểm của mặt cầu (C ) và (P). Tính độ dài MT.
Câu4: 1) Tính : 
Cho là ba cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh: 
Câu5: Chọn một trong hai đề: 
 5 a) Hệ không phân ban: 
 1) Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có : cạnh AC đI qua M(0;-1), AB = 3.AM, Đường phân giác 
 trong AD: x – y = 0, Đường cao CH: 2x + y + 3 = 0. Viết phương trình cạnh BC.
 2) Rút gọn: 
 5b) Phân ban: 
 1) Giải phương trình: 
 2) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, Đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. AA’ tạo với đáy 
 góc 600. Tính thể tích hình lăng trụ.
Luyện thi đại học 2008- Đề số 36 
Câu1: Cho hàm số y = 
 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) khi m = 2. 
 2) Tìm m để hàm số xác định và đồng biến trên khoảng 
Câu2: 1)Giải phương trình: 
 2) Giải phương trình: 
Câu3:Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có C(3;2;3) , đường cao AH nằm trên đường thẳng (d1): và đường phân giác trong BM của góc B nằm trên đường thẳng (d2): 
 1) Tính chu vi tam giác ABC và diện tích tam giác ABC. 
 2) Viết phương trình đường trung tuyến CN của tam giác ABC.
Câu4: 1) Chứng minh rằng với mọi m , đường thẳng (d): y = mx + 2 luôn cắt parabol (P): tại hai điểm cố 
 định . Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d) là nhỏ nhất.
 2) Tính 
Câu5: 1) Giải bất phương trình: 
 2) Tìm a sao cho bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
 Luyện thi đại học 2008- Đề số 35 
Câu1: Cho hàm số y = (1)
 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) khi m = 1. 
 2) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến với mọi x < 1. 
Câu2: 1) Giải phương trình: 
 2) Giải bất phương trình: 
Câu3: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;4); B(-2;0); C(3;1). Lập phương trình đường tròn (C ) đI qua A, B , C. 
 Lập phương trình trục đẳng phương của đường tròn (C ) và đường tròn (C’) : .
 2) Trong không gian Oxyz , cho A(1;2;1) và đường thẳng (D) : . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) cắt (D) theo dây cung MN có độ dài bằng khoảng cách từ A đến (D).
Câu4: 1) Tính : 
 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ; . 
 Tìm m để diện tích đạt GTNN.
Câu5: 1) Tìm GTLN và GTNN của : trên đoạn 
Tính tổng S = . Biết 
Luyện thi đại học 2008- Đề số 34 
Câu1: Cho hàm số y = (1)
 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) khi m =-1. 
 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành
Câu2: 1) Giải phương trình: 
 2) Giải bất phương trình: 
Câu3: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) tâm I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): -x + 3y +1 = 0. 
 Từ điểm M(0; 5) kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn (C ). Gọi hai tiếp điểm là M1 và M 2. 
 Viết phương trình đường thẳng M1M2
 2) Trong không gian Oxyz , Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S): 
 và (P) đi qua hai điểm A(1;1;1) ; B(1;2;0)
Câu4: 1) Tính : 
 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: Parabol(P): ; trục hoành y = 0 và
 tiếp tuyến của (P) tại x = 0.
Câu5: 1) Giải phương trình: 
 2) Giải hệ phương trình: 
Luyện thi đại học 2008- Đề số 33 
Câu1: Cho hàm số y = (1)
 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) khi m = 4. 
 2) Tìm m đ ... âu5 : 1) Tìm m để phương trình có nghiệm.
 2) Trong khai triển biểu thức gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 . Tìm n biết a3n-3 = 26n
Luyện thi đại học 2008- Đề số 6
Câu 1: Cho hàm số (1)
 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) khi m = - 4 . Tìm những điểm trên (C ) sao
 cho qua điểm đó vẽ được đúng 1 tiếp tuyến đến (C )
 2) Tìm hai điểm cố định của đồ thị hàm số (1). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm cố định đó.
Câu 2:1) Giải phương trình: 
 2) Giải bất phương trình: 
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1): ; 
 (d2): x= 1 + 3t ; y = - 3 – t ; z = - 4 + 2t ; và điểm M( 5 ; - 6 ; 0)
Chứng minh hai đường thẳng (d1); (d2) và điểm M cùng nằm trong một mặt phẳng. 
Viết phương trình mp(P) đó. 
 2) Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng (d2)
Câu4 : 1) Chứng minh: 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): 2x + y + 3 = 0 và hai điểm A(-5;1) ; B(-2;4) . 
 Lập phương trình đường tròn (C ) đi qua A; B và có tâm I nằm trên (d) . Viết phương trình các đường thẳng 
 đi qua D(1;2) và tiếp xúc với (C ).
Câu5 : 1) Tính: I = ; 2) Giải hệ phương trình: 
Luyện thi đại học 2008- Đề số 6a
Câu 1: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số . Biết rằng (C ) đi qua ba điểm A(1;) ; 
 B(2;1) ; C(3;) . Chứng minh (C ) có vô số các cặp tiếp tuyến song song vói nhau 
Tìm các điểm M của đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 
 3x – 4y + 4 = 0 là ngắn nhất
Câu 2:1) Giải phương trình: 
 2) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm: 
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho hai đường tròn : (C1): ; (C2): 
 Và (d): x= t ; y = t ; z = t
. 1)Viết phương trình mặt cầu (S ) đi qua hai đường tròn trên. Lập phương trình
 tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó vuông góc với (d)
 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (d) và 0x, (Q) cắt (S) theo đường tròn có bán 
 kính bằng nửa bán kính của mặt cầu (S)
Câu4 : 1) Tính S = 
 2)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d): 2x + y - 3 = 0 và (d’) : x + 2y -3 = 0.
 Viết phương trình các đường thẳng đi qua M( 1;-2) , đồng thời cắt (d ) , (d’) lần lượt tại hai điểm A, B sao MA = MB. 
Câu5 : 1) Tính: I = 2) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: 
Luyện thi đại học 2008- Đề số 7
Câu 1: Cho hàm số (1)
 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) khi m = 1 . 
 Tìm a để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: 
 2 ) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua 
 hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1).
Câu 2:1) Giải phương trình: 
 2) Giải bất phương trình: 
Câu 3: 1)Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang cân ABCD (AB//CD ) biết A(10;5) ; B(15; -5 ) ;
 D(-20;0 ). Tìm toạ độ đỉnh C và tính diện tích hình thang ấy.
 2) Trong không gian Oxyz cho A( a;0;0) ; B(0;b;0) ; C(0;0;c) với a;b;c là các số dương 
 và . Xác định a; b ; c để khoảng cách từ O (0;0;0) đến mặt phẳng (ABC) 
 lớn nhất . Khi đó tính thể tích hình tứ diện OABC.
Câu4 : 1) Trong khai triễn nhị thức thành: . Tìm hệ số lớn nhất 
 2) Tính: I = ; J = 
Câu5 : 1) Xác định a để BPT phương trình : nghiệm đúng với mọi : 
Xác định hình dạng tam giác ABC biết : 
Luyện thi đại học 2008- Đề số 8
Câu 1: Cho hàm số (1)
 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) khi m = 0 . 
 Tìm trên hai nhánh của (C ) hai điểm A và B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.
2)Tìm m để hàm số (1) luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó.
Câu 2:1) Giải phương trình: 
 2) Giải bất phương trình: 
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho A(1;2;-1) . đường thẳng (d): ;
 mặt phẳng (P): 2x + y – z + 1 = 0. Gọi C là giao điểm của (d) và (P).
1)Tìm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P). Tính diện tích tam giác ABC và thể tích hình chóp O.ABC
2)Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua A, song song với (P) và cắt (d)
Câu4 : 1) Tìm các số âm trong dãy Với ; với n =1 ; 2 ; 3 
 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : ; ; 
Câu5 : 1) Tính: I = và J = 
2) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 3x – 4y + 10 = 0 và đường tròn (S): . Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d) , cắt (S) tại A,B mà AB = 6.
Luyện thi đại học 2008- Đề số 9
Câu 1: Cho hàm số (1)
 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) . Biện luận phương trình: 
 2) Chứng minh mọi tiếp tuyến của (C ) đều tạo với hai tiệm cận của (C ) những tam giác có diện tích bằng nhau 
 và không đổi.
Câu 2:1) Giải phương trình: 
 2) Giải hệ phương trình: 
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) . đường thẳng (a): ; (b): 
 1)Tìm điểm M thuộc (a); điểm N thuộc (b) sao cho A;M;N thẳng hàng.Tính góc hợp bởi (a) và (b).
 2)Viết phương trình đường thẳng (d’) là đường vuông góc chung của (a) và (b). 
 Tính khoảng cách giữa chúng.
Câu4 : 1) Cho các chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4. Có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số , trong đó chữ số 3 
 có mặt đúng 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần. 
 2) Tính A = ; B = 
Câu5 : 1) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: 
 2) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2) ; B(3;1) ; C(4;3). Chứng minh tam giác ABC cân.
 Viết phương trình các đường phân giác trong và ngoài của góc ở đỉnh tam giác cân ấy.
Luyện thi đại học 2008- Đề số 10
Câu 1: Cho hàm số (C)
 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi 
 (C ) ,trục hoành, hai đường thẳng x = 0; x = a ( 0 < a < 1) . Tìm a sao cho S = 
2) Cho M(0;m). Xác định m để từ M vẽ được hai tiếp tuyến đến (C ) sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía đối với trục hoành.
Câu 2:1) Giải phương trình: 
 2) Giải phương trình: 
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho S(0;0;1) ; A(1;1;0) ; M(m;0;0) ; N(0;n;0), trong đó m, n là các
 số dương và m + n = 1
1) Chứng minh thể tích hình chóp S.OAMN không phụ thuộc vào m , n.
 2)Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN). Suy ra mp(SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố 
 định. Viết phương trình mặt cầu ấy. 
Câu4 : 1) Cho các chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6. Có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ 
 số khác nhau , trong đó hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau. 
 2) Tính A = ; B = 
Câu5 : 1) Trong mặt phẳng Oxy cho Elíp (E): Tìm những điểm M(x;y) nằm trên (E) sao
 cho: 2x + 3y đạt gía trị bé nhất , lớn nhất . 
 2)Trong mặt phẳng Oxy viết các phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : 
 (C1): ; (C2): 
Luyện thi đại học 2008- Đề số 11
Câu 1: Cho hàm số (1) 
 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m =-1 . Tìm hàm số y = f(x) có đồ thị đối xứng với (C )
 qua điểm I(4;-2) 
 2) Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực tri nằm về hai phía đối với trục hoành.
Câu 2: 1) Giải phương trình: 
 2) Giải bất phương trình: 
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho A(1;2;1 ) ; B(7;-2;3) và đường thẳng (d): 
1) Tìm I trên (d) sao cho độ dài đường gấp khúc IAB ngắn nhất. Khi đó viết phương trình đường cao IH của tam giác IAB.
 2) Viết phương trình đường thẳng () song song với 0x đồng thời cắt cả hai đường thẳng AB và (d).
Câu4 : 1) Tìm hệ số của x8 trong khai triễn biết rằng 
 2) Tính A = ; B = 
Câu5 : 
 1) Cho a ; b ; c là ba số dương thoã mãn: . Chứng minh: 
 2) GiảI hệ phương trình: 
Luyện thi đại học 2008- Đề số 12
Câu 1: Cho hàm số (1) 
 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 3 . Tìm hàm số y = f(x) có đồ thị đối xứng với (C ) qua 
 đường thẳng x = 1
2) Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ.
Câu 2: 1) Giải phương trình: 
 2) Giải bất phương trình: 
Câu 3: 1) Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng (d1): (d2): 
 (d3): 
 Chứng minh rằng ba đường thẳng (d1); (d2) ; (d3) cắt nhau từng đôi một tạo thành tam giác. 
 Tính diện tích tam giác đó và viết phương trình đường cao của tam giác đi qua đỉnh là giao của (d2) ;(d3). 
 2) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB = AC, góc A vuông, M(1;-1) là trung điểm 
 của BC và G(;0) là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu4 : 1) Tìm hệ số của x2 trong khai triễn biết rằng 
 2) Tính : a) B = ; b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số 
Câu5 : 1) Chứng minh: với mọi x thuộc R ; 2) Tính :
đề thi thử lần 2 đông sơn 1
Câu 1: 
 Cho hàm số (1)
 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) .
 2) Lập phương trình hai đường thẳng với hệ số góc là các số nguyên, đi qua tâm đối xứng 
 của (C ), cắt (C ) tại bốn điểm là bốn đỉnh của hình chữ nhật.
Câu 2: 
 1) Tìm k sao cho hàm số xác định với mọi x 
 2) Giải phương trình: 
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) :
 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 3 = 0 . Gọi là góc hợp bởi (d) và (P). 
 A là giao điểm của (d) và (P)
Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm trên (P), đi qua A, (d’) tạo với (d) một góc 450 
 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và tạo với (P) một góc là .
Câu4 : 
 1) Tính tích phân : I = 
 2)Giải hệ phương trình:
Câu5 : 
Trong mặt phẳng oxy Cho tam giác ABC có A(0;2) ; B(-2;-2); C(4;-2).Gọi M; N
lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. H là chân đường cao hạ từ B. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN
 2)Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển biểu thức . 
 Biết rằng : 
Câu
Cách giải tóm tắt
Điểm
Câu 1:
2 điểm
1) (1 điểm)
+) Tập xác định :
+) ; y’ = 0 khi 
+) Tiệm cận x = 1; y = x -2 
+) Lập bảng biến thiên đúng 
+) Vẽ đồ thị đúng 
 ___________________________________________________
2) (1 điểm)
+) ; Tiệm cận x = 1; y = x – 2 Giao điểm hai t/c I(1;-1)
+) Đổi trục toạ độ theo công thức Đưa hàm số về 
+) Gọi (d1) và (d2) cần tìm (a, b nguyên; >1)
+) Tìm được giao điểm (d1) và đồ thị là: 
 và giao điểm (d2) và đồ thị là: 
+) Nêu được điều kiện IA = IB và có 
+) Tìm được (a;b) = (2;3) ;(3;2) 
+) Kết quả Y = 2X và Y = 3X hay y= 2x – 3 và y = 3x -4 .
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2: 
2 điểm
1) (1 điểm)
+) ĐK: với mọi x .
+) với mọi x 
+) ĐK: .
+)Tìm được k .
 ___________________________________________________
2) (1 điểm)
+) TXĐ: cos2x khác 0 
+) (1) 
+) 
+) ..
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3:
 2 điểm
1) (1 điểm)
+) Tìm được (d) có VTCP ; Toạ độ A(1;0;1) 
+) Gọi VTCP của d’ Ta có suy ra
 a = 2c -2b 
+) Suy ra b = 2c .
+) đưa ra được và PT d’ .
____________________________________________________
2) (1 điểm)
+) Tính được .
+) Pt mp(Q): m( x + y +z -2 ) + n( x – y + z -2 ) = 0
 Suy ra VTPT của (Q) 
+) ĐK: = .
+) Giải được m= 1; n = -7 
+) Pt mp(Q): x - 4 y + 3z - 6 = 0 .
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4: 
2 điểm
1) (1 điểm)
+) Đặt ta được A = 
+) A = .
____________________________________________________
 2) (1 điểm)
+) TXĐ: ..
+) Từ (1) giải được x = y .
+) Thay x = y vào (2) giải được x = y = 7 .
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
Câu 5: 
2 điểm
1) (1 điểm)
+) Tìm được M(-1;0) ; N(2;0) 
+) Lập được pt BH : x - y = 0; và tìm được H( 1;1) .
+) Viết được Pt đường tròn 
Thay toạ độ M ; N ; H vào pt và tìm được ..
+) KQ: .
_____________________________________________________
2) (1 điểm)
+)ĐK: Khai triển , thay x =1 
+)Sử dụng CT: có 
 = 4095
 Đưa ra : 
+)Xét A = . Có số hạng tổng quát . Đưa ra được k = 4 ..
 B = . Có số hạng tổng quát 
 Đưa ra được k = 3 
+) KQ: S = - ..
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25