284 bài tập Tích phân và Nguyên hàm

284 bài tập tích phân và nguyên hàm. Tính các tích phân sau:
1.(A2004): T1 = 
2.(B2004): T2 = 
3.(D2004): T3 = 
4.(A2005): T4 = 
5.(B2005): T5 = 
6.(D2005): 
7. T7 = 
8. T8 = 
9. T9 = 
10. T10 = 
11. T11 = 
12. T12 = 
13. T13 = 
 a. Tính T13 với m = 1.
 b. Tính T13 theo m với m < -3.
14.(CĐSPA04) T14 = 
15.(CĐSP Bắc Ninh 2004)
 T15 = 
16. (CĐSP Bình Phước 2004)
 T16 = 
17. (CĐSP Kon Tum 2004)
 T17 = 
18. (CĐSP Hà Nam A2004)
 T18 = 
19. (CĐSP Hà Nam A2004)
 T19 = 
20. (CĐ GTVT 2004)
 T20 = 
21. (CĐ KTKT I A2004)
 T21 = 
22. (CĐ A2004)
 T22 = 
23. (CĐ KTKH Đà Nẵng 2004)
 T23 = 
24. (CĐ 2005) T24 = 
25. (CĐ XD số 3- 2005)
 T25 = 
26. (CĐ GTVT 2005)
 T26 = 
27. (CĐ KTKT I - 2005)
 T27 = 
28. (CĐ TCKT IV - 2005)
 T28 = 
29. (CĐ Truyền hình A2005)
 T29 = 
30. (CĐ SP TP. HCM 2005)
 T30 = 
31. (CĐ KTKT Cần Thơ A2005)
 T31 = 
32. (CĐ Sp Vĩnh Long 2005)
 T32 = 
33. (CĐ SP Bến Tre 2005)
 T33 = 
34. (CĐ SP Sóc Trăng A2005)
 T34 = 
35. (CĐ SP Sóc Trăng 2005)
 T35 = 
36.(CĐ Cộng đồng Vĩnh Long A05)
 T36 = 
37. (CĐ Công Nghiệp Hà Nội 2005)
 T37 = 
38. (CĐ SP Hà Nam 2005)
 T38 = 
39. (CĐ KT TC 2005)
 T39 = 
40. (CĐ SP Vĩnh Phúc 2005)
 T40 = 
41. (CĐ SP Hà Nội 2005)
 T41 = 
42. (CĐ SP Kon Tum 2005)
 T42 = 
43. (CĐ KTKH Đà Nẵng 2005)
 T43 = 
44. (CĐ SP Quảng Nam 2005)
 T44 = 
45. (CĐ Y tế Thanh Hoá 2005)
 T45 = 
46. (CĐ SP Quảng Bình 2005)
 T46 = 
47. (CĐ SP Quảng Ngãi 2005)
 T47 = 
48. T48 = 
49. T49 = 
50. T50 = 
51. T51 = 
52. T52 = 
53. T53 = 
54. (2002) T54 = 
55. (2002) T55 = 
56.(2002)T56 =
57.T57 =
58. (2002) T58 = 
59. T59 = 
60. T60 = 
61. (B2003) T61 = 
62. T62 = 
63.T63 = 
Dục hành viễn, tất tự nhĩ
64. T64 = 
65. (D2003) T65 = 
66. T66 = 
67. (CĐ SP Vĩnh Phúc A2002)
 T67 = 
68. (CĐ SP Hà Tĩnh A, B2002)
 T68 =
69. (CĐ SP Hà Tĩnh AB2002)
 T69 = 
70. (CĐ SP KT I 2002)
 Cho In = và 
 Jn = 
Với n nguyên dương
a. Tính Jn và chứng minh bất đẳng
thức In 
b. Tính In+1 theo In và tìm 
71. (CĐ SP Quảng Ngãi 2002)
 T71 = 
72. (CĐ SP Nha Trang 2002)
 T72 = 
73. (CĐ KTKT Hải Dương A2002)
 T73 = 
74. (CĐ KT Hà Tây 2002)
 T74 = 
75. (CĐ KTKT Thái Bình 2002)
 T75 = 
76. (CĐ SP KT Vinh 2002)
 T76 = 
77.(CĐ A, D2003) T77 =
78. (CĐ M, T 2003)
 T78 = 
79. (CĐ GTVT 2003)
 T79 = 
80.(CĐ GTVT2003)T80 =
81. (CĐ GTVT II 2003)
 Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định, liên tục và cùng nhận giá trị trên đoạn [0 ; 1]. Chứng minh:
82. (CĐ GTVT II 2003, tham khảo)
 T82 = 
83. (CĐ TCKT IV 2003) Cho 2 số nguyên dương m, n với m là số lẻ. Tính theo m, n tích phân:
 T83 = 
84. (CĐ TCKT IV tham khảo 2003)
a. Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0 ; 1]. Chứng minh rằng:
b. Bằng cách đặt , hãy tính các tích phân:
và 
85. (CĐ Khí tượng thuỷ văn A2003)
 T85 = 
86. (CĐ Nông - Lâm 2003)
 T86 = 
87. (CĐ SP Phú Thọ A2003)
 T87 = 
88. (CĐ SP KonTum A2003) Bằng cách đặt , hãy tích tích phân:
 T88 = 
89. (CĐ SP Tây Ninh 2003)
a. Tính tích phân: T89=
b. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số F(t) định bởi:
 F(t) = 
90. (CĐ SP Trà Vinh D2003)
a. 
b. 
91.(CĐ Cộng đồng Tiền Giang 2003)
 Chứng minh rằng nếu:
thì đạo hàm: 
Sử dụng kết quả này, tính tích phân:
92. (ĐH Quốc Gia Hà Nội & HV Ngân Hàng A2001- 2002) Tìm họ nguyên hàm:
93. (ĐH Quốc Gia Hà Nội & HV Ngân Hàng D2001 - 2002) Tìm họ nguyên hàm:
94. (ĐH SP Hà Nội B, M, T ; HV CTQG HCM; PV BC & TT 01 - 02)
95. (ĐH SP Hà Nội II A2001- 2002)
 Chứng minh bất đẳng thức:
96.(ĐHSP Vinh D, M, T2001-2002)
97. (ĐH SP Vinh A, B 2001- 2002)
a. 
b. 
98. (ĐH Ngoại Ngữ 2001- 2002)
99. (ĐH BK Hà Nội A2001- 2002)
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình:
 và 
100. (ĐH GTVT 2001 - 2002)
101. (ĐH Xây Dựng 2001 - 2002)
102. (ĐH Kiến Trúc Hà Nội 01- 02)
103. (ĐH Mỏ- Địa Chất 2001-2002)
104. (ĐH Thuỷ Lợi 2001 - 2002)
 "Ti dĩ tự mục
 Khiêm nhi dũ quang 
 Tiến đức tu nghiệp"
105. (ĐH Nông Nghiệp I A01 - 02)
106. (ĐH Nông Nghiệp I B01 - 02)
a. 
b. 
107. (ĐH Luật, Dược Hà Nội 01-02)
108. (ĐH Thái Nguyên T 01- 02)
109. (HV CN BC VT 2001- 2002)
 Tính diện tích hình phẳng hữu hạn giới hạn bởi các đường:
110. (ĐH KTQD 2001- 2002)
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường Parabol và các đường tiếp tuyến với Parabol này, biết rằng các tiếp tuyến đó đi qua điểm .
111. (ĐH Ngoại Thương A01- 02)
112. (ĐH TCKT Hà Nội 01- 02)
 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường và với .
Khai quyển hữu ích (Minh Đạo gia huấn)
113. (ĐH Thương Mại 01- 02) Cho:
 với n = 0, 1, 2, ...
a. Tính .
b. Tính .
114. (ĐH Công Đoàn 2001- 2002)
a. Tìm họ nguyên hàm của hàm số:
b. Cho a > 0, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình:
 và 
 Tìm giá trị của a để diện tích trên đạt giá trị lớn nhất.
115. (ĐH An Ninh A2001- 2002)
116. (HV KTQS 2001- 2002)
(a, b là các tham số dương cho trước)
117. (ĐH Y Hà Nội 2001- 2002)
a. 
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và .
118. (ĐH Y Thái Bình 2002- 2002)
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và .
Hiếu học cận hồ trí
Lực hành cận hồ nhân
Tri sỉ cận hồ dũng.
119.(ĐHDL Phương Đông A01- 02)
120. (ĐH Hồng Đức A2001- 2002)
121. (ĐH SPKT TP. HCM A01- 02)
 Cho tích phân: 
 Với n là số nguyên dương.
a. Tính và .
b. Thiết lập hệ thức giữa và với n > 2. Từ đó, tính và .
122. (ĐH Sư Phạm và ĐH Luật TP. HCM A2001- 2002)
123. (ĐH Ngoại Thương TP.HCM A, B 2001- 2002)
124. (ĐH QG TP. HCM A01- 02)
 Đặt và
a. Tính và .
b. Từ các kết quả trên. hãy tính các giá trị của I, J và: 
 T = 
Tử bất học, nhi sở nghi
125. (ĐH Y Dược TP. HCM 01- 02)
 Gọi (D) là miền được giới hạn bởi các đường:
Và (D) nằm ngoài parabol . Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi (D) quay xung quanh trục Ox.
126. (ĐH An Giang A, B 01- 02)
 Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình giới hạn bởi các đường:
127. (ĐH Đà Lạt A, B01- 02)
a. Xác định các số A, B, C sao cho:
b. Tính diện tích S(t) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số trên đoạn [0;t]
(t > 0) và trục hoành.
c. Tính .
128. (ĐHDL Bình Dương A01- 02)
a. .
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
129. (ĐH Cần Thơ A01- 02)
 Cho hàm số với 
. Chứng minh rằng:
ấu bất học, lão hà vi?
130. (CĐ SPKT Vinh 01- 02)
131.(CĐSP Bà Rịa-Vũng Tàu01-02)
132. (CĐ Nông Lâm 01- 02)
133. (CĐ SP Hà Nội 2001- 2002)
134. (ĐH Quốc Gia Hà Nội (khối A) HV Ngân Hàng 2000- 2001)
135. (ĐH Quốc Gia Hà Nội (khốiD) HV Ngân Hàng D2000- 2001)
136. (ĐH QG TP. HCM A00- 01)
 Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường 
a. Tính diện tích của miền D.
b. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi ta quay (D) quanh trục Oy.
137. (ĐH BK Hà Nội A00- 01)
a. Tìm họ nguyên hàm của hàm số:
b. Tính: 
Nhân bất học, bất tri lí 
 (Tam tự kinh)
138. (ĐH SP Hà Nội A00- 01)
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và
 trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
139. (ĐH SP Hà Nội B, D00- 01)
a. Tính: 
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và y = 3 trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
140. (ĐH SP TP. HCM A, B00- 01)
a. 
b. 
141. (ĐH SP TP. HCM D, E00- 01)
 Cho n là một số nguyên dương.
a. Tính: 
b. Tính tổng số:
142.(ĐH Huế CPB A, B00- 01)
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x = 1, x = e, y = 0 và
.
143. (ĐH Huế phân ban A, B00- 01)
144. (ĐH KTQD A00- 01) Parabol chia hình phẳng giới hạn bởi đường tròn thành hai phần. Tính diện tích mỗi phần.
145. (ĐH Nông nghiệp I A00- 01)
146. (ĐH Thuỷ Lợi CPB 00- 01)
147. (ĐH Thuỷ Lợi phân ban 00-01)
a. 
b. Cho Parabol với . Gọi (d) là tiếp tuyến với parabol tại điểm có hoành độ . Chứng minh rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol, đường thẳng (d) và trục Oy có diện tích là:
148. (ĐH Thuỷ Lợi Cơ sở II 00- 01)
149. (ĐH Y Hà Nội 00- 01)
a. Tính tích phân sau bằng cách thêm hoặc bớt vào tử số:
b. Tính tích phân sau theo định nghĩa (chia đều đoạn lấy tích phân).
c. 
150. (ĐH Cần Thơ D00- 01)
 You are never too told to learn
151. (ĐH Y Dược TP. HCM 00- 01)
 Cho tích phân:
a.Tìm hệ thức giữa và
b. Tính theo n.
152. (ĐH An Giang A00- 01) Trong mặt phẳng xOy, hãy tính diện tích S của miền giới hạn bởi các đường:
với a < 0.
153. (ĐH Ngoại Thương A00- 01)
a. (Chưa phân ban) Tính tích phân:
b. (Chuyên ban B) Tính tích phân:
154. (ĐH Ngoại Thương D00- 01)
a. (Chưa phân ban) Tính tích phân:
b. (Chuyên ban B) Tính tích phân:
155. (ĐH Thái Nguyên A, B00- 01)
156. (ĐH Thái Nguyên D00- 01)
157. (ĐH Thái Nguyên G00- 01)
 Chứng minh rằng: 
Với mọi n nguyên.
158. (ĐH Cần Thơ A00- 01)
 Cho 
Và , n = 0, 1, 2,..
a. Tính và chứng minh bất đẳng thức với mọi n= 0, 1,...
b. Tính theo và tìm 
159. (ĐH Cần Thơ B00- 01)
a. ; b. 
160. (ĐH Đà Lạt A00- 01)
 Cho 
a. Tính .
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của với .
161. (ĐH Đà Lạt D, AV 00- 01)
162. (ĐH Tây Nguyên A, B00- 01)
a. Chứng minh rằng:
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và y = 4.
163. (ĐH Tây Nguyên D00- 01)
 Tính tích phân:
trong đó và .
If you think you can You can
164. (ĐH ANND D, G00-01) Cho . Tìm A, B để: 
165. (ĐH Luật, Xây Dựng Hà Nội 00- 01)
a. Tính: 
b. Chứng minh rằng với hai số tự nhiên m, n khác nhau:
166. (HV QHQT A00- 01)
a. (Chưa phân ban) Tính:
b. (Phân ban) Tính: 
167. (HV Hành Chính QG A00- 01)
a. (CPB) Tính: (a là hằng số dương).
b. (Chuyên ban) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
168. (ĐH TCKT Hà Nội 00- 01)
a. (CPB) Tính: 
b. (CB) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
169. (ĐH SP Hà Nội 2 A, B00- 01)
a. (CPB)
b. (CB) 
170. (ĐH SP Vinh A, B, E00- 01)
 Chứng minh rằng:
171. (ĐH SP Vinh D, G, M00- 01)
172. (HV KTQS 00- 01)
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
173. (ĐH GTVT 00- 01)
174. (ĐH Mỏ Địa chất 00- 01)
a. (CPB) Tính:
b. (PB) Tính: 
175. (ĐH Y Thái Bình 00- 01)
a. 
b. 
176. (ĐH Hàng Hải 00- 01)
 Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường và y = 4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (D) khi nó quay quanh:
a. Trục Ox.
b. Trục Oy.
177. (HV CNBCVT 00- 01)
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
178. (ĐH Công Đoàn 00- 01)
a. (CPB) - Tính: 
- Tính: 
b. (CB) - Tính: 
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình:
179. (ĐH Kiến Trúc Hà Nội 00- 01)
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C), trục hoành Ox và các đường thẳng .
180. (ĐH Thuỷ Sản 00- 01)
a. (CPB) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
b. (CB) Cho hình phẳng (G) giới hạn bởi các đường 
 Quay hình phẳng (G) quanh trục Ox ta được một vật thể. Tính thể tích vật thể này.
181. (CĐ A, B00- 01)
a. (CPB) - Tìm nguyên hàm của hàm số: 
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường .
b. (CB) Tìm các hệ số A, B để hàm số thoả mãn và .
182. (ĐH CSND A CPB 00- 01)
Tính: 
Từ đó chứng minh rằng:
183. (ĐH CSND A CB 00- 01)
Tính: 
Từ đó chứng minh rằng:
184. (CĐ SP TP. HCM 00- 01)
 Cho hàm số có tập xác định là D.
a. Tìm a, b R sao cho:
b. Tính: 
c. Cho n là số tự nhiên khác 0. đặt 
 tính đạo hàm cấp n của f(x). Từ đó suy ra đạo hàm cấp n của y. 
185. (CĐSP Nhà Trẻ- Mẫu giáo Trung Ương I - CPB 00- 01)
a. Tính: 
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
 và 
186. (ĐHDL Hùng Vương B00- 01)
a. Chứng minh rằng:
Với mọi m, n = 0, 1, 2, (ký hiệu m! = 1.2.3.m và quy ước 0! = 1).
b. Giả sử rằng m + n = 10. Hỏi với m, n nào thì đạt giá trị lớn nhất, bé nhất? Tại sao?
187. (ĐHDL Hùng Vương D00- 01)
 Trong mặt phẳng xOy, hãy tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: trục Ox, x= -2, x= 2,
y = x(x + 1)(x - 2).
188. (CĐ TCKT 00- 01)
a. b. 
189. (CĐ Kiểm Sát 00- 01)
a. (CPB) Tìm họ các nguyên hàm của hàm số: .
b. (CB) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
 và y = 0, với
 .
190. (CĐ SPKT 00- 01)
a. b. 
191. (CĐ Lao động - Xã hội 00- 01)
 Tính tích phân: 
192. (ĐHDL Hải Phòng A00- 01)
a. (CPB) Tính thể tích khối tròn xoay do quay quanh trục Oy phần mạt phẳng hữu hạn được giới hạn bởi hai trục toạ độ, đường thẳng x=1 và đường cong .
b. (CB) Tính thể tích khối tròn xoay do quay quanh trục Ox phần mạt phẳng hữu hạn được giới hạn bởi hai trục toạ độ, đường thẳng x=1 và đường cong y= 1 + x3 .
193. (ĐH Y Hải Phòng 00- 01)
 Tính: 
194. (ĐH An Ninh A1999 - 2000)
195. (ĐH An Ninh D, G99- 00)
196. (ĐH Bách Khoa Hà Nội 99-00)
- CPB- Cho hàm số:
a. Tìm họ nguyên hàm của hàm số g(x).
b. Tính tích phân: 
-CB- Tìm hai số A, B để hàm số:
 có thể biểu diễn được dưới dạng:
, từ đó tính tích phân: .
197. (HV CTQG TP. HCM & PV BCTT 1999 - 2000)
198. (ĐH Cần Thơ A99- 00)
a. Cho hàm số f liên tục trên (0 ; 1).
Chứng minh rằng:
b. Sử dụng kết quả trên để tính:
199. (ĐH Cần Thơ B99- 00)
a. Tính: 
b. Tìm: 
200. (ĐH Cần Thơ D99- 00)
201. (ĐH Công Đoàn 99- 00)
- CPB - Tính các tích phân sau:
a. b. 
- CB - a. Tính: 
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và .
202. (HV CNBCVT 1999- 2000)
203. (ĐH Đà Lạt A, B99- 00)
a. b. 
204. (ĐH Đà Lạt D, QT 99- 00)
a. b. 
 Kinh bang tế thế
205. (ĐH Hàng Hải 99- 00)
206.(ĐH Hàng Hải TP.HCM 99-00)
a. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường: khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox.
b. Tính: 
207. (ĐH GTVT 99- 00)
208. (ĐH KTQD 99- 00)
 Tìm nguyên hàm của hàm số:
209. (ĐH Kiến Trúc Hà Nội 99- 00)
210. (HV Kỹ Thuật Mật Mã 99- 00)
- Hệ chưa phân ban-
a. Tính các tích phân sau:
b. Chứng minh rằng: 
- Hệ phân ban-
 Tính: 
211. (ĐH Luật Hà Nội 99 - 00)
 Chứng minh rằng:
212. (ĐH Mỏ- Địa chất 99- 00)
a. (CPB) Cho f(x) là hàm số thực, xác định, liên tục trên đoạn , có f(0) > 0 và . Chứng minh rằng, phương trình f(x) = sinx có ít nhất một nghiệm trên đoạn .
b. (CB) Giải bất phương trình:
213. (HV Ngân Hàng D, K99- 00)
a. (CPB) Tìm họ nguyên hàm:
b. (CB) Tính: , trong đó a là một số cho trước.
214. (HV Ngân Hàng TP. HCM 1999 - 2000)
a. Tính diện tích của miền kín giới hạn bởi đường cong (C): , trục Ox và đường thẳng x = 1.
b. Cho (H) là miền kín giới hạn bởi đường cong (L): , trục Ox và đường thẳng x = 1.
 Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi cho (H) quay quanh trục Ox.
 There is notime like the present
215. (ĐH Huế A, B, V CPB 99- 00)
Tính diện tích tam giác cong giới hạn bởi các đường:
216. (ĐH Huế A, B, V CB 99- 00)
Tính diện tích tam giác cong giới hạn bởi các đường:
217. (ĐH Ngoại Ngữ 99- 00)
 Tính: 
218. (ĐH Ngoại Thương A99- 00)
a. (CPB) Tính: 
b. (CB) Tính: 
219. (ĐH Ngoại Thương D99- 00)
a. (CPB) Tính: 
b. (CB) Tính: 
220. (ĐH Ngoại Thương TP. HCM D99- 00)
a. (CPB) Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: 
b. (CB) Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: .
221. (ĐH Nông Nghiệp I A99- 00)
a. (CPB) Cho D là miền phẳng bị giới hạn bởi các đường cong: 
 và 
- Tính diện tích miền D.
- Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho D quay quanh trục Ox.
b. (CB) Cho miền phẳng D bị giới hạn bởi các đường:
- Tính diện tích miền D.
- Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho D quay quanh trục Ox.
222. (ĐH Nông Nghiệp I B99- 00)
 (Phần chung) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
 (Phần dành cho chương trình CPB) Cho hình D giới hạn bởi các đường:
Hãy tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho D quay quanh trục Ox.
 (Phần cho chương trình CB) 
- Tính: 
225. (ĐHQG TP. HCM 99- 00)
a. Cho hai số nguyên dương p và q. Tính trong hai trường hợp p = q và p q.
b. Cho các số thực . Giả sử:
với mọi . Hãy sử dụng kết quả trên để tính .
226. (ĐHSP Vinh 99- 00)
-CPB khối A- Tính: 
-CPB khối B, E- Tính: 
227. (ĐHSP Hà Nội II 99- 00)
a. (CPB khối A, B) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ trực chuẩn Oxy, cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường: .
b. (CB khối A) Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau:
228. (ĐH QG Hà Nội B99- 00)
 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành do quay quanh trục Ox hình phẳng hữu hạn bởi các parabol: 
229. (ĐH QG Hà Nội D99- 00)
- (CPB) Tìm họ nguyên hàm:
230. (ĐH SP Quy Nhơn 99- 00)
Tính: 
231. (ĐHSP Vinh G99- 00)
- CPB - Chứng minh rằng:
232. (ĐH TCKT Hà Nội 99- 00)
a. (CPB) Tính tích phân:
b. (CB) Tính tích phân:
233. (ĐH Thương Mại 99- 00)
- Tính: 
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x = -1; x = 2; y = 0 và y = x2 - 2x.
234. (ĐH Thuỷ Lợi 99- 00)
- Chương trình chưa phân ban-
a. Tính: 
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và .
- Chương trình phân ban (Đề khác)
 Tính: 
235. (ĐH Thuỷ Lợi 99- 00 Đề dự bị)
- CPB- a. Tính: 
b. Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường: và 
.
-CB- Tính: 
236. (CĐ Hải Quan 99- 00)
Tính: 
237. (CĐSP Hà Nội A99- 00)
 Cho hàm số 
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (C) và đường thẳng .
238. (ĐH Xây Dựng Hà Nội 99- 00)
-CPB- Chứng minh rằng:
-Tìm: ( là hằng số)
-CB- Cho hàm số 
Tính: 
239. (ĐH Y Hà Nội 99- 00)
 Phần tự chọn
a. Biết:
 Tìm nguyên hàm:
b. Tính thể tích hình elipxôit tròn xoay sinh ra bởi hình elíp khi nó quay quanh trục Ox.
Hoặc: Tính tích phân 
240. với 
241. (với a > 0)
242. 
 (với 0 < a < b)
 All for tomorrow 
243. (ĐHBK Hà Nội 1995)
 244. 
245. 246.
247. 248. 
249. 250. 
251. 
252. 
 Với a, b 0.
253. 
254. 
 Với 
255. 
256. 257. 
258. 
259. (ĐH GTVT Hà Nội 1998)
260. 261. 
262. 
 Với a > 0
263. 264.
265. 
266. 
267. 
268. (ĐH QG Hà Nội B97)
269. 270. 
271. 
272. (ĐH An Ninh 1996)
 (a > 0)
273. (ĐHXD HN96): 
274. (ĐH Thương Mại 1997)
a. b. 
275. (ĐHQG TP. HCM A98)
276. (Học viện Quân Y 1997)
a. b. 
277. 
278. 
279. (ĐHQG TP. HCM A96)
280. (ĐH QG Hà Nội A98)
281. (ĐHNN I Hà Nội A98)
282. (ĐH Thương Mại Hà Nội 98)
283. (ĐH Y Dược TP. HCM 96)
 (a > 0)
284. (ĐH Thái Nguyên 1997)
 Xét hàm số trên [0; 1]. Giả sử m là một giá trị bất kì thuộc [0; 1]. Gọi S1 là diện tích giới hạn bởi các đường x = 0; y = m2; y = x2. S2 là diện tích giới hạn bởi các đường y = x2; y = m2; x = 1. Chứng minh rằng với mọi m thuộc [0; 1] ta đều có .
 Wish you success !