245 Đề thi Đại học - Cao đẳng môn Toán

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
1 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1996 
Câu I: 
Cho hàm số : ( )2x + 1y = C
x + 2
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
2. CMR: y = -x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt 
Câu II: 
Cho x,y thõa mãn 
0 x 3
0 y 4
≤ ≤⎧⎨ ≤ ≤⎩ Tìm Max ( ) ( ) ( )A = 3 - x 4 - y 2x + 3y 
Câu III: 
Tính diện tích hình hữu hạn chắn bởi đường cong: 2 2ax = y , ay = x (a: cho trước) 
Câu IV a: 
Cho 2 đường tròn ( ) 2 2C : x + y - 1 = 0 ; ( ) ( )2 2mC : x + y - 2 m + 1 x + 4my - 5 = 0 
1. Tìm quĩ tích tâm ( )mC khi m thay đổi 
2. CMR : Có 2 đường tròn ( )mC tiếp xúc (C) ứng với 2 giá trị của m 
Câu IV b: 
Cho tứ diện ABCD: 
1. CMR: Các đường thẳng nối mỗi đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện đồng qui tại G 
2. CMR: Hình chóp đỉnh G với đáy là các mặt của tứ diện có thể tích bằng nhau. 
Edited by 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
2 
CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1996 
Câu I: 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : ( )
2
xf = x - 3x + 1 
2. Tìm a để đồ thị của ( )xf cắt đồ thị hàm số: ( ) ( )2xg = a 3a - 3ax + a tại ba điểm phân biệt với 
hoành độ dương 
Câu II: 
1. Giải và biện luận theo tham số m phương trình sau: 1 1 - m 1 + mx + = + 
x 1 + m 1 - m
2. Giải phương trình: 3 3 32x - 1 + x - 1 = 3x - 2 
Câu III: 
1. GPT: 
3
3
1 - cos2x 1 - cos x = 
1 + cos2x 1 - sin x
2. Cho ABCΔ thỏa A B C
2 2 2
1 1 11 + 1 + 1 + = 27
sin sin sin
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
. Chứng minh tam giác ABC đều . 
Câu IV: 
Cho mặt cầu có PT: ( ) ( ) ( )2 2 2x - 3 + y + 2 + z - 1 = 9 và mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 11 = 0 . Tìm 
điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là ngắn nhất 
Câu Va: 
Cho 
1
2
n 2n
0
xI = dx 
1 - x∫ với n = 2, 3, 4  
1. Tính 2l 2. Chứng minh nI < với n =3, 4, ... 12
π 
Câu Vb: 
1. CMR với mọi x dương thì 
2x1 - < cosx
2
Tìm m để 2cos 2x - 8sinxcosx - 4m + 3 0 , x 0;
4
π⎡ ⎤≥ ∀ ∈ ⎢ ⎥⎣ ⎦ 
Edited by 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
3 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1997 
Câu I: 
Cho ( )mC : ( )
2 3x - m m + 1 x + m + 1
y = 
x - m
1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1 
2. CMR: m∀ , hàm số luôn có CĐ, CT. Tìm quĩ tích các điểm CĐ, CT. 
Câu II: 
Cho hệ BPT 
2y - x - x - 1 0
y - 2 + x + 1 - 1 0
⎧ ≥⎪⎨ ≤⎪⎩
1. Giải hệ khi y = 2 
2. Tìm tất cả nghiệm nguyên của hệ. 
Câu III: 
Tính 
6
2
0
cosx.dxI = 
6 - 5sinx + sin x
π
∫ 
Câu IV a: 
Trong không gian Oxyz cho ( ) ( )A 1;2;3 a 6; 2; 3− = − −G và đường thẳng (d): 2x - 3y - 5 = 0
5x + 2z -14 = 0
⎧⎨⎩ 
1. Lập PT mặt phẳng ( )α chứa A và (d) 
2. Lập PT đường thẳng ( )Δ qua A , biết ( ) ( ) ( )d , và aΔ ∩ Δ ⊥ G 
Câu IV b: 
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số 
khác nhau. 
Edited by 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
4 
CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HỒ CHÍ MINH -1998 
Câu I: 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : 
2x + x - 1y = 
x - 1
y 
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) // với 4y - 3x + 1 = 0 
3. Sử dụng (C) biện luận theo m số nghiệm của PT: ( )2sin x + 1 - m sin x + m - 1 = 0 với 
x ,
2 2
π π⎛ ⎞∈ −⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Câu II: 
Cho ( ) ( )
4 4 4
x x
1f = cos x ; g = sin x + cos x
4
. Chứng minh và giải thích kết quả ( ) ( )x xf ' ,g ' 
Câu III: 
Cho họ ( ) 2 2mC : x + y + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0 
1. Xác định m để m(C ) là đường tròn 
2. Tìm tập hợp tâm các đường tròn m(C ) 
Câu IV: 
Trong không gian Oxyz cho 
( ) : x = 1 + 2t , y = 2 - t , z = 3t
( ) : 2x - y + 5z - 4 = 0
Δ⎧⎨ α⎩ 
1. Tìm giao điểm của ( )Δ với ( )α 
2. Viết phương trình tổng quát của ( )Δ 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
5 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH -1998 
Câu I: 
Cho hàm số : ( )x
x + 1y = f = 
x - 1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số 
2. Gọi (d) : ( )2x - y + m = 0 m R∈ . CMR: ( ) ( )d H = A B ∩ ≠ trên 2 nhánh (H) 
3. Tìm m để AB Min 
Câu II: 
Cho hệ PT 
x + y = a
x + y - xy = a
⎧⎪⎨⎪⎩
1. Giải hệ PT khi a = 4 
2. Tìm a để HPT có nghiệm 
Câu III: 
1. GPT: 3 cos x + cos2x - cos3x + 1 = 2sinx . sin2x 
2. GBPT: 
2x1 + x + 1 - x 2 - 
4
≤ 
Câu IV a: 
1. Tính các tích phân : a) 
0
I = 1 - sin2x . dx ;
π∫ b) 2
0
dxJ = 
x - x - 2
π∫ 
2. Cho đường thẳng ( ) 4x - 3y - 13 = 0d 
y - 2z + 5 = 0
⎧⎨⎩ . Tìm tọa độ P’ đối xứng P (-3;1;1) qua (d) 
Câu IV b: 
1. Tìm ( )xa, b R để f∈ luôn đồng biến ( )xf = 2x + asinx + bcosx 
2. Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng bị hỏng . Lấy ngẫu nhiên 3 bóng (không kể 
thứ tự ra khỏi hộp) . Tính xác suất để: 
a) Trong 3 bóng có 1 bóng bị hỏng 
b) Trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng . 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
6 
CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1998 
Câu I: 
Cho hàm số ( )2x + 3x + 6y = C
x + 2
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C 
2. Trên (C) tìm tất cả những điểm có tọa độ là số nguyên 
3. Biện luận theo m số nghiệm PT ( ) ( )2t te + 3 3 - m e + 2 3 - m = 0 
Câu II: 
1. GPT: 34 sin x - 1 = 3sinx - 3 . cos3x 
2. GPT: ( ) ( )x x2 + 3 + 2 - 3 = 4 
Câu III: 
1. Tìm A , B sao cho: 2
1 A B = + 
x - 7x + 10 x - 2 x - 5
2. Tính 
2
2
0
cosxI = dx
11 - 7sinx - cos x
π
∫ 
Câu IV a: 
Cho mặt phẳng ( )α và đường thẳng (d) có phương trình ( ) : 2x + y + z - 8 = 0α 
( ) x - 2 y + 1 z - 1d : = = 
2 3 -5
1. Tìm giao điểm A của (d) và (α ) 
2. Viết PT (Δ ) là hình chiếu của (d) lên (α ) 
Câu IV b: 
Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập : 
1. Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau 
2. Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
7 
CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1998 
Câu I: 
Cho: 
2x + 3x + 6y = 
x + 2
1. Khảo sát và vẽ (C) của hàm số 
2. Tìm trên (C) tất cả những điểm có các tọa độ là số nguyên 
3. Biện luận theo tham số nghiệm của PT: ( ) ( )21 te + 3 - m e + 2 3 - m = 0 
Câu II: 
Giải các PT sau: 1. 34 sin x - 1 = 3sinx - 3 cos3x 
 2. ( ) ( )x x2 + 3 + 2 - 3 = 4 
Câu III: 
1. Tìm hai số A, B sao cho 2
1 A B= + với mọi số : x 2 , x 5
x - 7x + 10 x - 2 x - 5
≠ ≠ 
2. Tính: 
2
2
0
cosxI = dx
11 - 7sinx - cos x
π
∫ 
Câu IVa: 
Cho mặt phẳng ( ) : 2x + y + z - 8 = 0α và đường thẳng x - 2 y + 1 z - 1(d) : = = 
2 3 - 5
1. Tìm giao điểm A của (d) và (α ) 
2. Viết PT đường thẳng (Δ ) và hình chiếu ⊥ của (d) trên (α ) 
Câu IVb: 
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được : 
1. Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau ? 
2. Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau ? 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
8 
CAO ĐẲNG KỸ NGHỆ TP.HỒ CHÍ MINH - 1998 
Câu I: 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C): 1y = x + 
x
2. Tìm những điểm trên trục hoành mà từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc 
nhau 
Câu II: 
1. Tìm m để: ( ) 21 + m x - 3mx + 4m = 0 có 2 nghiệm phân biệt > 1 
2. GBPT: x x+1
1 1 < 
3 + 5 3 - 1
Câu III: 
1. GPT: 2 + cos2x + 5sinx = 0 
2. Tính đạo hàm của hàm số y = 1 + 2tgx tại x = 
4
π 
Câu IV: 
Tính 
ln3 e
x
0 1
dxI = , J = x ln xdx
e + 2∫ ∫ 
Câu Va: 
Cho 2 đường thẳng 1 2( ) : 4x - 3y -12 = 0 ; ( ) : 4x + 3y - 12 = 0Δ Δ 
1. Xác định đỉnh của tam giác có 3 cạnh 1 2( ) , ( )∈ Δ Δ và Oy 
2. Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác trên 
Câu Vb: 
Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = AD = DB = a 2 , CD = 2a 
1. CMR: AB CD⊥ . Xác định đường ⊥ chung của AB và CD 
2. Tính thể tích của tứ diện ABCD. 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
9 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 1999 
Câu I: 
Cho hàm số : ( ) ( )2x + m - 1 x - my = 1
x + 1
1. Khảo sát , vẽ đồ thị khi m = -1 
2. Tìm m để (1) có CĐ , CT 
3. Tìm m để (1) cắt Ox tại hai điểm phân biệt 1 2 1 2M , M . CMR : M , M không đối xứng qua gốc 
O 
Câu II: 
1. Giải phương trình : ( ) ( ) ( )sin 3 x + - sin 2 x + 2 - sin x + 3 = 0π π π 
2. Chứng minh rằng : ABCΔ với R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp ABCΔ , ta 
có: A B Cr = 4R . sin . sin . sin
2 2 2
3. Giải bất phương trình : 
1 - x x
x
2 - 2 + 1 > 0
2 - 1
Câu III: 
Trong mặt phẳng xOy , cho ABCΔ , cạnh BC, các đường BI, CK có phương trình : 
7x + 5y - 8 = 0 , 9x - 3y - 4 = 0 , x + y - 2 = 0 . Viết phương trình cạnh AB , AC , đường cao AH 
Câu IV a: 
Cho (C) : - 2x + 1y = 
x + 1
 . Tính diện tích hình giới hạn bởi (C) và - xy = + 1
2
Câu IV b: 
Có 5 miếng bìa , trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 . Lấy 3 miếng từ 5 miếng 
bìa đặt lần lượt cạnh nhau từ trái sang phải được số gần 3 chữ số . Có thể lập bao nhiêu số có 
nghĩa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn ? 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
10 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D -1999 
Câu I: 
Cho ( )2 mmx - m - 2m - 4y = Cx - m - 2 
1. Khảo sát, vẽ đồ thị khi m = -1 
2. Tìm điều kiện để y = ax + b tiếp xúc ( )mC 
Tìm a, b để y = ax + b tiếp xúc ( )mC m∀ 
3. Tìm các điểm Ox∈ mà ( )mC không đi qua 
Câu II: 
1. Cho phương trình : ( ) ( )2x - 2kx - k - 1 k - 3 = 0 .Chứng minh rằng : k∀ , PT có 2 nghiệm 
1 2x x≠ , thỏa mãn : ( ) ( )
2
1 2
1 2 1 2
x + x
 - x x - 2 x + x + 3 = 0
4
2. Giải phương trình : ( ) ( ) ( )3 2 21 1 1
2 2 2
2 log x + 2 - 2 = log x - 4 + log x + 6
3
Câu III a: 
1. Tính 
2
2 xS = y = x ;y = ;y = 2x + 3 
2
⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
2. Tính thể tích khối tròn xoay khi hình giới hạn bởi 2y = x , y = 0 , y = 2 quay quanh Oy 
Câu III b: 
1. Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ . Chọn ra 1 tốp ca gồm 5 em, 
trong đó ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn . 
2. Trong khai triển Niutơn 
101x + 
x
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ , tìm số hạng không chứa x và trong khai triển Niutơn 
của 
5
3
2
23x - 
x
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ , tìm số hạng chứa 
10x 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
11 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒCHÍ MINH -1999 
Câu I: 
Cho ( )3 2 2y = x - 3mx + 3 m - 1 x + m 
1. Tìm m để hàm số đạt CT tại x = 2 
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1 
3. Viết PTTT với (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6) 
Câu II: 
Cho Hệ PT ( )3 3
x + y = 1
x - y = m x - y
⎧⎨⎩
1. Giải HPT khi m = 1 
2. Tìm m để HPT có 3 nghiệm phân biệt. 
Câu III: 
1. Tìm Max, Min của hàm số 2y = sinx + 2 - sin x 
2. CMR: A ABC cân tgB + tgC = 2cotg
2
Δ ⇔ 
Câu IV a: 
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( ) x - 3 y - 4 z + 3d : = = 
1 2 -1
 và mặt phẳng 
( ) : 2x + y + z - 1 = 0 α 
1. Tính góc nhọn tạo bởi (d) và ( )α 
2. Tìm tọa độ ( ) ( )A = d ∩ α 
3. Viết PT tổng quát của đường thẳng ( )Δ đi qua A, ( )d và ⊥ ∈α 
Câu IV b: 
1. Tính k N∈ thỏa mãn hệ thức k k + 2 k + 114 14 14C + C = 2C 
2. Một hộp đựng 10 viên bi , trong đó có 6 viên x ... thức trắc nghiệm 
Câu X: Cho tứ diện ABCD trong đó BC= a ,AB=AC=b ,DB=DC=c, là góc phẳng của nhị diện cạnh BC α
⎛⎜⎝ ⎠
π
α <
2
⎞⎟ . Với điều kiện nào đối với b , c thì đường thẳng nối điểm giữa E của BC với điểm giữa F của AD là 
đường vuông góc chung của BC và AD ? Với điều kiện vừa tìm được hãy chứng minh hình cầu đường kính CD 
đi qua E, F và tính thể tích tứ diện đã cho. 
ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI 
Câu I: 
1. Cho hàm số 3 2y = x - 3(a -1)x + 3a(a - 2)x +1 trong đó a là tham số . 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = 0 
b. Với các giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của x sao cho: ≤ ≤1 x 2 
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 my = x - 3x + + 3
x
 có ba điểm cực trị .Khi đó 
chứng minh rằng cả 3 điểm cực trị này đều nằm trên đường cong: 2y = 3(x -1) 
Câu II: 
1.Giải phương trình lượng giác : 2 2 2 2tg x.cotg 2x.cotg3x = tg x - cotg 2x + cotg3x 
2. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số : 1y = 2(1 + sin2xcos4x) - (cos4x - cos8x)
2
Câu III: 
1. Giải bất phương trình : ≥21 1
2 2
(x +1)log x + (2x + 5)log x + 6 0 
2. Xác định các giá trị của tham số a để hệ phương trình sau đây có nghiệm(x,y) với mọi giá trị của 
tham số b. 
⎧⎪⎨⎪⎩
5 5
bx 4 2
(a -1)x + y = 1
e +(a +1)by = a
3.Tính tích phân : ∫10 2
1
I = xlg xdx 
Câu IV: 
Trong mặt phẳng (P) ,cho một hình vuông ABCD có cạnh bằng a. S là một điểm bất kỳ nằm trên 
đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P) tại A. 
1. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD khi SA=2a. 
2. M, N lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh CB,CD ∈ ∈(M CB, N CD) và đặt CM= m, CN = n 
.Tìm một biểu thức liên hệ giữa m và n để các mặt phẳng (SAM) và đặt (SAN) tạo với nhau một góc 
 45°
ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH KẾ TOÁN HÀ NỘI 
Câu I: 
Cho hàm số :
2 3 2(m +1)x - 2mx - (m - m + 2)y =
x - m
 trong đó m là tham số. ( )mC
 1. Khảo sát hàm số đã cho với m= 0 
2. Xác định tất cả các giá trị của m sao cho hàm số ( luôn luôn nghịch biến trên các khoảng xác 
định của nó. 
)mC
Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt  Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 
47 
Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bị cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu 
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm 
Câu II : 
 1.Giải hệ phương trình : 
⎧⎪⎨⎪⎩
4 4
6 6
x + y = 1
x + y = 1
2. Giải bất phương trình :
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
2 log x-123 1
2 3
xlog log +2 +31 2 > 1
3
Câu III: 
1. Giải phương trình : 2 2 2x + sin 3x - 3cos 2x = 0sin
2. Cho a,b lần lượt là các cạnh đối diện với các góc A ,B của tam giác ABC.Xác định dạng của tam 
giác ABC nếu có : 2 2 2 2(a + b )sin(A - B) = (a - b )sin(A + B)
Câu IV: 
1. Tìm →
3 2
2x 1
5 - x - x + 7lim
x -1
2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2+ sinx và 2y = 1+ cos x với ∈x 0;π 
Câu V: 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ trực chuẩn (xoy) cho đường cong 2 2m(C ) : x + y + 2mx - 6y + 4 - m = 0
1. Chứng minh rằng là đường tròn với mọi m . Hãy tìm tập hợp các đường tròn khi m thay 
đổi. 
m(C ) m(C )
2. Với m = 4 hãy viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng ( : 3x-4y+10 = 0 và cắt 
đường tròn tại hai điểm A ,B sao cho độ dài AB = 6. 
Δ)
ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI HÀ NỘI 
Câu I: 
1. Khảo sát hàm số :
3xy = + 4
3
x 
2. Cho 8 chữ số : 0,1,2,3,4,5,6,7 .Hỏi có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau từ các chữ 
số trên trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 4. 
Câu II: 
 1. Tìm giới hạn : →
2 32x 2
2
e - 1 + xlim
x 0 ln(1 + x )
2. Tính tích phân : ∫
π
2
3
0
5cosx - 4sinxI = dx
(cosx + sinx)
Câu III: 
1.Giải phương trình lượng giác : ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
4 4 4π π 9sin x + sin x + + sin x - =
4 4 8
2. Trong hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4 .Biết 
toạ độ các đỉnh A(1,0) ,B(2,0) và giao điểm I của hai đường chéo AC vàBD nằm trên đường thẳng y=x 
.Hãy tìm toạ độ các đỉnh C và D. 
Câu IV: 
Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt  Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 
48 
Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bị cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu 
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm 
1. Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a, M là trung điểm của cạnh BC. Trên nửa các đường 
thẳng AA’ và MM’ vuông góc với mặt phẳng (ABC) về cùng một phía ,lấy tương ứng các điểm N và I 
( ) sao cho 2MI = NA = a. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống NB ,Chứng 
minh rằng AH vuông góc với NI. 
∈ ∈N AA',I MM'
2.Cho hình chóp đều S.ABC đỉnh S có các cạnh đáy đều bằng a, đường cao hình chóp SH= h. 
 a. Xác định thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng(P) qua cạnh đáy BC và vuông góc với cạnh bên 
SA . 
b. Nếu tỉ số h = 3
a
 thì mặt phẳng (P) chia thể tích hình chóp đã cho theo tỉ số nào? 
Câu V: 
 1.Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn x >1 nghiệm đúng bất phương trình sau 22(x +x)
m
log (x + m -1) < 1 
với mọi giá trị của m : ≤0 < m 4 
2.Tìm a để hệ sau có nghiệm :
≤⎧⎪⎨⎪⎩
x + y 2
x + y + 2x(y -1) + a = 2
ĐẠI HỌC THUỶ SẢN HÀ NỘI 
Câu I: 
1. Khảo sát hàm số : 2y = (x +1) (x - 2) 
2. Cho đương thẳng đi qua điểm M(2,0) và có hệ số góc là k . Hãy xác định tất cả các giá trị của k để 
đường thẳng cắt đồ thị hàm số sau tại bốn điểm phân biệt :
Δ
Δ 3y = x - 3 x - 2 
Câu II: 
Giải các phương trình : 
1. x + 5x + 2 + 2 x +1 + x + 2 - 2 x +1 =
2
2. cosx(cosx + 2sinx) + 3sinx(sinx + 2) = 1
sin2x -1
Câu III: 
1. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số a : x xa + 2 + a - 2 = a 
2. Giải phương trình : 
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
2 2
2 x 2 2 2
x 2(log 2x + log 2x)log x + log + log log x = 2x2 x
Câu IV: 
Cho tứ diện SPQR với .Gọi A,B,C theo thứ tự là trung điểm của các đoạn 
PQ, QR, RP . 
⊥ ⊥ ⊥SP SQ,SQ SR,SR SP
1. Chứng minh rằng các mặt của khối tứ diện SABC là các tam giác bằng nhau. 
2. Tính thể tích của khối tứ diện SABC khi cho SP= a,SQ= b,SR= c. 
CâuV: 
Tính tích phân : ∫
π
8
0
cos2xI = dx
sin2x + cos2x
Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt  Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 
49 
Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bị cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu 
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm 
ĐẠI HỌC LUẬT HÀ NỘI 
Câu I: 
1. Cho hàm số : 3 2y = x - 3(a -1)x + 3a(a - 2)x +1 trong đó a là tham số . 
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a= 0. 
b.Với các giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của x sao cho : ≤ ≤1 x 2 
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số : 2 my = x - 3x + + 3
x
 có ba điểm cực trị .Khi đó 
chứng minh rằng cả ba điểm cực trị này đều nằm trên đường cong: 2y = 3(x -1) 
Câu II: 
1.Giải phương trình lượng giác : 2 2 2 2tg x.cotg 2x.cotg3x = tg x - cotg 2x + cotg3x 
2. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số : 1y = 2(1 + sin2x.cos4x) - (cos4x - cos8x)
2
Câu III: 
 1. Giải bất phương trình : ≥21 1
2 2
(x +1)log x + (2x + 5)log x + 6 0 
2.Xác định các giá trị của tham số a để hệ phương trình sau đây có nghiệm (x, y) với mọi giá trị của 
tham số b : 
⎧⎪⎨⎪⎩
5 5
bx 4 2
(a -1)x + y = 1
e + (a +1)by = a
3. Tính tích phân : ∫10 2
1
I = xlog xdx 
Câu IV: 
Trong mặt phẳng (P) cho một hình vuông ABCD có cạnh bằng a . S là một điểm bất kỳ nằm trên 
đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P) tại A. 
1. Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD khi SA= 2a . 
2. M ,N lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh CB , CD ( ∈ ∈M CB, N CD ) và đặt CM = m,CN = n 
.Tìm một biểu thức liên hệ giữa m và n để các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau một góc 45°
ĐẠI HỌC MỞ HÀ NỘI 
Câu I : 
Cho hàm số : 3 2y = mx - 3mx + 2(m -1)x + 2 ,trong đó m là tham số thực. 
1. Tìm những điểm cố định mà mọi đường cong của họ trên đều đi qua . 
2. Chứng tỏ rằng những điểm cố định đó thẳng hàng và từ đó suy ra họ đường cong có chung một tâm 
đối xứng. 
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị m=1 
4. Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm uốn và chứng tỏ rằng trong các tiếp tuyến của 
đồ thị thì tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ nhất. 
5. Tìm diện tích phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ( ứng với m = 1) ; tiếp tuyến tại điểm uốn và 
trục Oy. 
Câu II: 
Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt  Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 
50 
Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bị cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu 
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm 
1. Giải hệ phương trình :
⎧⎪⎨⎪⎩
2x 2y+ =
y x
x - y + xy = 3
3
2.Giải bất phương trình : ≤21 1 255 5
5 25
log (x - 5) + 3log (x - 5) + 6log (x - 50 - 4log (x - 5) + 2 0 
3. Với giá trị nào của m thì bất phương trình trên và bất phương trình chỉ có một 
nghiệm duy nhất . 
≥(x - m)(x - 35) 0
Câu III: 
1 .Cho x > 0, y > 0 .Chứng minh rằng : ≥1 1 4+
x y x + y
 dấu bằng xảy ra khi x = y . 
 2. Chứng minh rằng nếu có : 1 1 1 1 1 1+ + = + +A BsinA sinB sinC cos cos cos
2 2
C
2
 thì tam giác ABC là tam 
giác đều. 
3. Cho phương trình 8 8 10 10sin x + cos x - 2(sin x + cos x) = mcos2x
a. Giải phương trình với 7m =
3
b. Xác định m để phương trình có nghiệm ≠ π πx + k
4 2
Câu IV: 
1. Chứng minh rằng nếu f(x) là hàm liên tục với mọi gía trị của x và tuần hoàn với chu kỳ T thì : 
 ( ) ∫ ∫a+T Τ
a 0
f(x)dx = f(x)dx ∈a R
2. Tính : ∫
20π
0
1- cos2xdx 
Câu V: 
Cho mặt cầu 2 2 2x + y + z - 2x - 4y - 6z -11 = 0 (C) và mặt phẳng x –2y +3z –20 = 0 (P) 
1. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (C) 
2. Tìm khoảng cách từ điểm M(1,2,3) đến mặt phẳng (P) . 
3. Mặt cầu (C) cắt mặt phẳng (P) theo đường tròn (L) ,hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn (L). 
4. Gọi tâm hình cầu là I , tìm điểm J đối xứng với I qua mặt phẳng (P).