21 đề thi ĐH Toán 12

x2 + x -1
x -1
Ôn thi đại học 2009
Đề số 1
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y =	(C)
2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại các điểm ấy vuông góc với đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực
tiểu của (C).
Câu II:   (2đ)	1/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 1	2/ Giải bất pt:
x2 - 4x + 5  + 2x ³ 3
x - 2	y + 2	z
x +1	y -1	z - 2
Câu III: (2 đ)  Trong kgOxyz, cho các đường thẳng D1, D2 và mp(P) có pt: D1:
D2:	=	=	, mp(P): 2x - y - 5z + 1 = 0
1	5	-2
1/ Cmr D1 và D2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.
2/ Viết pt đường thẳng D vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả D1 và D2.
p
=         =           ,
2         3         1
ò
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
2
p
sin x - cos x
1+ sin 2x

dx
2/ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức:  C20n + C22n 32 + C24n 34 + ... + C22nn 32n  = 2   (216 +1)
x + m
4
2/ Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y £ 0, x2 + x = y + 12. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A =
xy + x + 2y + 17
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y - 1 = 0, d2: 2x - y + 2 = 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm
nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2.
15
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 1+ log2 (9x - 6) = log2(4.3x - 6)  (1)
2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, ·ACB = 600, BC= a, SA = a   3 .
Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh (SAB) ^ (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.
Đề số 2
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
x2 + mx + 1
Câu I: (2đ) Cho hàm số y =
1/ Khảo sát hàm số khi m = -1	2/ Tìm m sao cho hàm số đạt cực đại tại x = 2
ïî x  y + y x = 20
+sin   cos
2/ Giải pt: sin	cos
ìïx   y + y   x = 6
Câu II:   (2đ)	1/ Giải hệ pt: í	2	2
7x      3x    x       5x
2        2          2       2

+sin 2 xcos7 x =0
îx - y + z -1 = 0
î2x - y +1 = 0
ì2x + y +1 = 0
Câu III: (2 đ)  Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: í

và d2:
ì3x + y - z + 3 = 0
í
1/ Cmr d1 và d2 đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d1 và d2.
2/ Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ.
p
ò (sin
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
4
4
x - cos4 x)dx
ìïCy	yx+2  = 1: 3
: C
ïîCy	y  = 1: 24
2/ Giải hệ phương trình:  í	x	x
0
2/ Cho x, y, z > 0 và xyz = 1.   Chứng minh rằng x3 + y3 + z3 ≥ x + y + z.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x - 3y + 1 = 0, d2: 4x + y - 5 = 0. Gọi A là giao điểm của d1 và
d2. Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho DABC có trọng tâm G(3; 5).
x
: A
ì
2x- y
ï	+ 7
- 6 = 0   (1)
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: í3çè   ø	è   ø÷
÷	ç
ï
3 x   - mx2 + (2m - 1)x - m + 2
Ôn thi đại học 2009
2x- y
æ 2 ö	æ 2 ö   2
3	3
îlg(3x - y) + lg( y + x) - 4 lg 2 = 0   (2)
2/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng BD’ ^ mp(ACB’)
Đề số 3
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) Cho hàm số y = 1	3
1/ Khảo sát hàm số khi m = 2	2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương.
Câu II:   (2đ)	1/ Giải phương trình: cos4x + sin4x = cos2x
2/ Giải bất phương trình:
x2 - 4x   > x - 3
î y - 3 = 0
í y = 1- t
ìx + 2z - 2 = 0
Câu III: (2 đ)  Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: í
1/ Cmr d1 và d2 không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau.
2/ Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2.
p

và d2:
ìx = 2 + t
ï
î
ïz = 2t
ò
(1+ 2sin  x)
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
2
0
sin 2x
2

3

dx
2/ Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz.   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
x	y2
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Viết pt các tiếp tuyến của elip
2
+      = 1, biết rằng tiếp tuyến đi qua A(4; 3).
16     9
x -1
2/ Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 lấy 8
điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã chọn trên d1 và d2?
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 9x + 6x = 22x + 1
2/ Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên AA’ = a   3 . Gọi E là trung điểm của AB.
Tính khỏang cách giữa A’B’ và mp(C’EB)
Đề số 4
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
x2 - 2x + 2
Câu I: (2đ)	1/ Khảo sát hàm số y =	(C)
2/ Cho d1: y = -x + m, d2: y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phân biệt A, B đối xứng nhau
qua d2.
Câu II:   (2đ)	1/ Giải phương trình: 4cos3x - cos2x - 4cosx + 1 = 0
2/ Giải phương trình:
7 - x2 + x   x + 5 =   3 - 2x - x2   (1)
î y - 4z +10 = 0
î y + 2z + 2 = 0
ìx - 8z + 23 = 0
Câu III: (2 đ)  Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: í
ìx - 2z - 3 = 0
và d2: í
1/ Viết pt mp(α) chứa d1 và song song với d2. Tính khoảng cách giữa d1 và d2.
2/ Viết phương trình đường thẳng D song song với trục Oz và cắt cả d1 và d2.
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
1
ò x ln(1+ x
2

)dx
0
2/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0. Với giá trị nào của m thì biểu thức
A =  x1x2 - 2(x1 + x2 )   đạt giá trị lớn nhất.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 42x  - 2.4x	+x + 42x = 0  (HD: Þ 42(x	-x) - 2.4x	-x +1 = 0 )
x2 - 5x + 4
x - 5
p
Ôn thi đại học 2009
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Cho đường tròn (C): x2 +  y2 - 2x - 4y + 3 =  0. Lập pt đường tròn (C’) đối xứng  với (C) qua đường
thẳng D: x - 2 = 0
2/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số 1 có mặt đúng 1 lần, hai chữ số
còn lại phân biệt?
2	2	2	2
2/ Trong mp(P) cho hình vuông ABCD. Trên đường thẳng Ax vuông góc với mp(P) lấy một điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua
A và vuông góc với SC. Mp(Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Cmr các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên
một mặt cầu cố định.
Đề số 5
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ)	1/ Khảo sát hàm số y =	(C)
2/ Tìm tất cả các giá trị m để pt: x2 - (m + 5)x + 4 + 5m = 0 có nghiệm xÎ[1; 4]
Câu II:   (2đ)	1/ Giải phương trình: sin2x + 2   2 cosx + 2sin(x +	)+3=0
4
2/ Giải bất phương trình: x2 + 2x + 5 ≤ 4   2x2 + 4x + 3
Câu III: (2 đ)  Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; -1; 1), B(0; -2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1)
1/ Viết pt mp(α) chứa AB và vuông góc với mp(BCD)
2/  Tìm điểm  M  thuộc  đường  thẳng  AD  và  điểm  N  thuộc  đường  thẳng  chứa  trục  Ox  sao  cho  MN  là  đọan  vuông  góc
chung của hai đường thẳng này.
p
sin 2x
ò (2 + sin x) dx
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
2
0

2
4  . Tìm GTNN của biểu thức A =
+
2/ Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y =  5
4     1
x    4 y
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho DABC có trục tâm H ç
÷ , pt các đường thẳng AB và AC lần lượt là: 4x - y -
ìï3  .2y = 1152
ïîlog	5 (x + y) = 2
6	(với  x  <1, n≥2, nÎN)
=   3
2cos2 x - sin x -1
x +1	y -1	z - 2
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
æ 13 13 ö
;
è 5	5 ø
3 = 0, x + y - 7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC.
2/ Khai triển biểu thức P(x) = (1 - 2x)n ta được P(x) = a0 + a1x + a2x2 +  + anxn. Tìm hệ số của x5 biết:
a0 + a1 + a2 = 71.
-x
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: í
2/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng	3  và thiết diện qua trục là
một tam giác đều.
Đề số 6
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ)	1/ Khảo sát hàm số y = x3 - 6x2 + 9x - 1 (C)
2/ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3  điểm phân
biệt.
Câu II:   (2đ) 1/ Giải phương trình: 2x + 1 + x2 - x3 + x4 - x5 +  + (-1)n.xn +  = 13
cos x - sin 2x
2/ Giải bất phương trình:
Câu III: (2 đ)  Trong kgOxyz, cho đường thẳng d:	=	=	và mp(P): x - y - z - 1 = 0
2	1	3
1/ Lập pt chính tắc của đường thẳng D đi qua A(1; 1; -2) song song với (P) và vuông góc với d.
2/ Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính bằng 3   3  và tiếp xúc với (P).
Ôn thi đại học 2009
7
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
3
ò
0

3
x +1
3x +1
dx  2/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y =    cos x +   sin x
æ
1 ö	æ	3
1 ö
2/ Cho A = ç x -	2 ÷   + ç x  -   ÷	. Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng?
4  logx3 - 3log27x = 2log3x
Câu II:   (2đ) 1/ Giải phương trình: cos2 ç x +	+ cos	2x +	+ cos	3x -
÷	ç	÷	ç	÷ =   3 cos
î3(x + y) + 2xy + 9 = 0
x - 5	y + 3	z -1
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm)  1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa  độ  Oxy, cho đường thẳng  d: x  +  y -  3 = 0  và 2 điểm A(1; 1), B(-3; 4).
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.
20	10
è	x  ø	è	x ø
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình:  3
2/ Cho hình lập ABCD.A1B1C1D1 cạnh a. Gọi O1 là tâm của hình vuông A1B1C1D1. Tính thể tích của khối tứ diện A1O1BD.
Đề số 7
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 + 2m - 3)x + 3m + 1
1/ Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung.
2/ Khảo sát hàm số khi m = 1
æ	p ö	2 æ	p ö	2 æ	p ö	p
è	2 ø	è	2 ø	è	2 ø	6
ìx2 + y2 = 13
2/ Giải hệ phương trình: í
Câu III: (2 đ)  Trong kgOxyz, cho đường thẳng d:	=	=	và mp(α): 2x + y - z - 2 = 0
-1	2	3
1/ Tìm tọa độ giao điểm M của d và (α). Viết pt đường thẳng D nằm trong mp(α) đi qua M và vuông góc với d.
2/ Cho điểm A(0; 1; 1). Hãy tìm tọa độ điểm B sao cho mp(α) là mặt trung trực của đoạn thẳng AB.
p
sin 4x
ò 1+ cos
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
4
0

2

x

dx
x	y	z+	+
2/ Cho 3 số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ 1. Tìm GTNN của biểu thức A = x + y + z + 1	1  1
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho DABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung tuyến CM có
pt lần lượt là: 3x - y + 11 = 0, x + y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C
1.Cn	n	n	(n +1).Cn
2.C
3.C
+	+	+ ... +	biết rằng Cn + Cn + Cn = 211
A1	2	3
A	A	An
2/ Tính tổng S =
0               1               2
1               1               1                              1
0          1
ì2x + log2 y + 2  log2 y = 5
ïî4  + log2 y = 5
x
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: í   x	2
2/ Cho hình tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích hình chóp đã cho.
Đề số 8
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y =
x2 - x -1
x +1

(C)
2/ Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt
Câu II:   (2đ) 1/ Giải phương trình: 4(sin4x + cos4x) + sin4x - 2 = 0
2/ Giải phương trình:
x - 2  = x - 4
Câu III: (2đ)  Trong kgOxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4)
1/ Tìm tọa độ các điểm A’, B’. Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, O’.
2/ Gọi M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M vuông góc với OA’ và cắt OA, AA’ lần lượt tại N, K. Tính độ dài đoạn
KN.
x	x -1
ò
+	+	³ 9
a + b + c	b + c + a	c ... 1
a/Cho 3 số x,y,z thoả : ïì
ïï x +  y + z =  3
b/Hãy tìm hệ số a10 trong khai triển nhị thức sau:
(1 + x + x3 + x4 )4 = a0 + a1x + a2x2 +.+ a16x16
Câu5:
ï
ïî	2
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức sau:	Q = x2+y2+z2
b/ Tính giới hạn

lim
x® 0

e cos x-  cos3x - 1
x 2
Ôn thi đại học 2009
ĐỀ THI THỬ SỐ 17
Thời gian: 180 phút
Câu1:
Cho hàm số :

y =
x 2 - 2x + 2
x -  1

(1)
a/Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b/Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)   biết tiếp tuyến qua M(0;1)
c/Đường thẳng d qua I(1;0) và có hệ số góc k . Tìm k để d cắt (C) tại 2 điểm phân
biệt A,B mà độ dài đoạn thẳng AB bé nhất
Câu2:
sin  x	sin  3x
1/Giải phương trình sau:
2                                                                                              2
cosx                                                        cos3x-   t gx. sin 3x -   t g3x. s inx+

=  0
æ	ö÷
4 log9	3 ççç
(x -  1) ³   log	. log 1 (x -  1)
2/Giải bpt :	2
è   2x -  1 -  1ø÷
1
÷
3
3/ Giải phương trình :  3 x -   2 +
Câu3 :
x + 1 =  3
x	y 2
1/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho  Elíp (E):
2
2        1+        = 1
Xác định toạ độ 4 đỉnh của hình vuông ABCD biết 4 đỉnh nằm trên (E)
2/Trong không gian (Oxyz) , cho 2 đường thẳng
ïï
ïï
íï x =  t
(d 1) : ìï y =  t
ïî
ï z =  t

và   (d 2) :

x - 1  y - 1  z - 1
=            =
1             2             3
a/Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau.Viết ptmp(P) chứa 2 đường thẳng này
b/Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d1 và d2
Câu4:
p
sin   x.dx
ò	4	2
p cos  x (t g  x -   2t gx +  5)
a/Tính tích phân:

-
4                         2
4
b/Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chử số đôi một khác nhau, trong đó
có 2 chử số chẳn và 3 chử số lẽ mà 2 chử số chẳn không đứng kề nhau
Câu5: Tính các góc của tam giác ABC biết rằng:
2.cosA.sinB.sinC+   3 (sin A + cosB+ cosC) =
17
4
Ôn thi đại học 2009
ĐỀ THI THỬ SỐ 18
Thời gian: 180 phút
Câu1:
Cho hàm số :

y =
x 2 + 2x + m
x + 1

(1)
a/Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0
b/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt . Chứng minh rằng :
khi đó tích 2 hệ số góc của hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1)là một số không đổi
Câu2:
1/Giải phương trình sau: 4.cosx.cos4x.cos6x= cos12x
2/Giải bpt :
log(3x-  x2) (3 -   x) >  1
2 -  x + 2  2x -  x   ³   m  (1)
3/ Cho bất phương trình :
x +
2
a/Giải bất phương trình (1) khi m = -2
b/Tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x thuộc [0;2]
Câu3
1/Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn:
(C1): x 2 + y2 =  9
(C2 ): (x -  1)2 + (y -  1)2 = 16
2/Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bẳng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một
góc bằng 600 . Gọi  (a ) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với SC.
a/Mặt phẳng(a )chia khối chóp S.ABC thành 2 phần .Tính thể tích của mổi phần
b/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và CM ( M là trung điểm của AB)
c/Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SMBC
Câu4:
1 -
a/Tính tích phân:
0
-  1
ò 1 +

3
x + 1
x + 1

.dx
.C 0n	n	n	nn 3n   ( n Î  N* )
.C  32 -  ... + (-  1)  .	.C
3	4	5	n +  3-
b/Tính tổng :A =
	n1	2
1             1               1                                            1
.C  3 +
æb ö
æa ö
è6	5 ÷÷ø
Câu5:
6	5
ø  = è
Cho hai số thực a và b thoả : ç  ÷	ç   ÷   . Chứng minh rằng phương trình sau có
nghiệm duy nhất   : x
6
+ a.x + b =  0
Ôn thi đại học 2009
ĐỀ THI THỬ SỐ 19
Thời gian: 180 phút
Câu1:
Cho hàm số :

y =
x 2 - 2x - m
x + 1

(1)
a/Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =1
b/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị nằm cùng phía đối với Ox
Câu2:
1/Giải phương trình sau: (2sin  x -   1)t g  2x +  3(cos  2x -   1) =
2	2	2
0
2/Giải pt :

3x -  2 +

x -  1 =  4x -  9 + 2  3x 2 -  5x + 2
3/ Giải phương trình : 4   -  2
Câu3 :
x       x+ 1
+ 2(2x -  1) sin(2x + y -  1) + 2 =  0
x	y 2
1/Cho Elíp (E):
2
9        4+        = 1
ïï
(d 1) : ïì y =  -  1 -  t
ïï
ïï z =  2
Tìm m để (d’): y = x+m cắt (E) tại 2 điểm phân biệt A,B mà OA ^   OB
2/Trong không gian (Oxyz) , cho 2 đường thẳng
íï x = 1 +  t
x - 3  y - 1  z
và   (d 2) :	=	=
-  1	2	1
ïî
a/Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.Viết ptmp(P) chứa d1 và // d2
b/Tìm A trên d1 và B trên d2 sao cho AB ngắn nhất
Câu4 :
a/Tính tích phân:
10
5
ò x -
dx
2   x -  1
b/Từ 5 số : 0,1,2,3,4 lập được bao nhiêu số có 4 chử số khác nhau trong đó tổng của chử số đầu và số cuối bằng tổng
2 số đứng giữa
Câu5:
a/Cho 3 số a,b,c > 0   thoả :a + b + c =  3
a	b	c2
a + 2b	b + 2c	c + 2a2
Chứng minh rằng:
2                     2
+             +             ³ 1
2                     2
b/Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , chiều cao SA = 2a . Mặt phẳng (P) song song với
mặt đáy (ABCD) và cắt hình chóp theo thiết diện là tứ giác MNPQ . M nằm trên SA , đặt AM = x ( 0 < x < a) .
Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ . Tính thể tích khối trụ trên , tìm x để thể tích này đạt
giá trị lớn nhất .
Ôn thi đại học 2009
ĐỀ THI THỬ SỐ 20
Thời gian: 180 phút
Câu1: (2điểm)
+ 2x  + 1	(C)
Cho hàm số : y = - x
4             2
a/Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt
- x 4 + 2x 2 + 1 =  log3 m
Câu2: (2,5 điểm)
1/Giải phương trình sau:	3	3cos x + sin  x = sin 2x + s inx+ cosx
2/Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
x +
9 -  x =    - x 2 + 9x + m   (1)
3/ Giải hệ phương trình : ïì
ïï 3  log2 x -  1 -  log3 y = - 1
ïï
ïï
ïï z =  -  1 + 4t
íï log2 x + 3  5 -  log3 y = 5
ïî
Câu3 (3 điểm)
câu1:Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x- 4y - 4 =0
a/Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(3;5)
b/Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm , tính độ dài đoạn thẳng
nối   2 tiếp điểm
íï x =  -  3 + 2t
ì
câu2:a/Cho đường thẳng (d) : ï y = 1 -  t	(t Î   R)
ïî
Viết ptđt (d’) qua M(-4,-2,4) đồng thời vuông góc và cắt d
b/Trong không gian (Oxyz), cho S(0,0,1); A(1,1,0) . Hai điểm M(m,0,0) và
N(0,n,0) sao cho : m + n = 1   .
+ Chứng minh rằng thể tích khối chóp   S.OMAN không phụ thuộc vào m , n
+ Tính khoảng cách từ A đến (SMN). Khi đó, chứng minh rằng (SMN)
luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định
Câu4 (1,5điểm)
a/Tính tích phân:
1
ò
0
dx
e x + 1
æ1	2   ÷ö
b/Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số của khai triển : çç
è3	3   ÷ø
40
+	x
Câu5(1điểm) :
Cho 2 số x,y thay đổi . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
(x -  1)  + y 2 +
(x + 1)  + y 2 +  y -  2
A =
2                              2
Ôn thi đại học 2009
ĐÁP ÁN ĐỀ 20
Câu1:b/ Ta có: -  x 4  +  2x 2 +  1  =  ïì
ïï -  (-  x 4  +  2x 2 +  1)
íï - x 4 + 2x 2 + 1
ïî
khi  - x 4 + 2x 2 + 1 ³   0
khi  - x 4 + 2x 2 + 1 <  0
Từ đó suy ra đồ thị của hàm số   (C’) : y =  - x   + 2x   + 1 :gồm 2 phần
đặt   t = sinx + cosx ( -
2 £  t £
4	2
-Phần1:giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành ( có điểm chung với trục hoành)
-Phần1:lấy đối xứng của phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành  qua trục hoành (lên trên trục Ox)
* Sau đó dùng đồ thị để suy ra.3 < m < 9
Câu2: 1/ Biến đổi : sin3x + cos3x = (sinx+cosx)(sin2x-sinx.cosx +cos2x) = (sinx+cosx)(1 – sinx.cosx)
và sin2x = 2sinx.cosx , sau đó đưa phương trình về dạng:
(sinx+cosx)(1 – sinx.cosx) = 2sinx.cosx +sinx + cosx
t 2 - 1
2 ) ; suy ra   sinx.cosx   =
2
2/ Điều kiện: 0 £  x £  9  ; bình phương 2 vế phương trình (1) đưa về dạng :
- (- x 2 + 9x) + 2  - x 2 + 9x + 9 =  m  (*) ; đặt t =	- x 2 + 9x
Ta có : t ³   0 ; hơn nữa t =

- x 2 + 9x   =    x(9 -  x) £
1
2

[x + (9 -  x) ](BĐT Cô Si)
Suy ra : t £
9
2
; tóm lại ta có : 0 £  t £
9
2
. Khi đó pt(*) viết tại : -t2+2t+9 = m (2)
3/ Đặt:ïïì
(u;v³   0) ; Đưa hệ phương trình đã cho về :ïì
ï v =	5 -   log3 y	ï v2 +  3u =  4  (2)
Pt(1) có nghiệm khi pt(2).., đặt f(t)=: -t2+2t+9
ï
íï u =	log2 x -   1	í u 2 +  3v =  4  (1)
ïî	ïî
Trừ vế theo vế 2 phương trình (1) và (2) ( Hệ đối xứng loại 2 )
Câu3: 1b/ *Dùng trục đẳng phương
*Gọi M và N là 2 tiếp điểm tương ứng, J là trung điểm của MN, I là tâm đường tròn
+Xét tam giác vuông IMA tại M có MJ là đường cao, suy ra IJ.IA = IM2 Û   IJ=?
+Lại xét trong tam giác vuông IMJ tại J   suy ra MJ , vậy MN = 2MJ =?
2a/* Cách 1: Tìm hình chiếu   M’của M lên (d) , sau đó viết ptdt qua M và M’ ( là đt cần tìm)
* Cách2 :Viết ptmp(P) chứa M và (d);Viết ptmp(Q) qua M và vuông góc với d
Vậy d’ là giao tuyến của (P) và (Q)
3 . SOMAN.SO	(vẽ hình vào)
1 é	ù
uuur  uuur	uuur  uuur
éAM; ANù = ( 0;0;mn-m-n) = (0;0;mn-1);  S
êë
úû
êë	û
2b/+Áp dụng công thức : VS.OMAN = 1
1         1
DAMN  =	AM;ANú=	1 -   mn  =
2	2	2
( 0 < m;n <1 suy ra : m.n < 1)  SOMAN = SOMN + SAMN = 1/2
+ d[A;(SMN)] = 1 ; do đó (SMN) tiếp xúc với mặt câu tâm A, bán kính bằng 1
Câu4:   a/Đặt t = ex + 1

(1 -   mn)
b/ Ta có :ç	+
è3
2	÷ö
1
ø	å
x÷	=
C k40.2  .x k   ,(số hạng tổng quát là : Tk+ 1  =
3
.C 40k  .2  .x k )
æ1
ç
40                   40
3            340  k= 0
k
1
40
k
3
+ Hệ số của số hạng tổng quát là : a k =
1
40
.C 40k .2k  ( 0 £  k £  40 )
+  a  k+1  =	=  2. 40 -   k	.	Ta có
a  k	40.2	k + 1
C
C k40+1.2k+1
k	k
a k+ 1
a k

³  1 Û  ..... 	Û  0 £  k £  26
* {a k } tăng khi : 0 £  k £  26 , trong trường hợp này : (a k )max =  a 26	( tăng  thì cùng chiều)
* {a k } giảm khi : 27 £  k £  40 , trong trường hợp này :(a k )max =  a 27 (giảm thì ngược chiều)
mà :
a 27
a 26
= 2.
40 - 26
26 + 1
> 1   suy ra : a 27 >  a 26  , do đó hệ số lớn nhất cần tìm là: (a k )max = a 27 =
1
340
.C 4027.227
* Nếu đề yêu cầu tìm hệ số bé nhất thì so sánh : a 0  và a 40
, Hết giấy , HS tự giải câu còn lại
Ôn thi đại học 2009
ĐỀ THI THỬ SỐ 21
Thời gian: 180 phút
Bài1:
Cho hàm số :
mx 2 + 1
y =                           (Cm)
x
a/Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
b/ Tìm m để hàm số có CĐ , CT đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị
của (Cm) đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng	1
2
Bài2:
1/Giải phương trình sau:
cos2 x(cosx-1)
sinx+cosx

= 2(1+ s inx)
>	-1  (1)
2/Giải bất phương trình :
1              3x
1 - x2        1 - x2
3ö÷
log 1 çç4 x + 2 x -	> 1
è
2 ø
3/ Giải phương trình :

2
æ

÷
Bài3
câu1:Viết phương trìnhđường tròn đi qua 2 điểm A(2;5) ,B(4;1) và tiếp xúc với
đường thẳng (d) : 3x-y+9 = 0
câu2:Cho đường thẳng (d) : ïì
íï 2x -  y -  2 =  0
î
ï y + 2z + 2 =  0

và   mp(P) : 2x+y+z-1=0
a/Tìm giao điểm A của đường thẳng d và mp(P) . Tính góc tạo bởi d và mp(P)
b/viết phương trình đường thẳng D  đi qua A , nằm trong mp(P) và tạo với
đường thẳng d một góc bằng  :   1/ 30 0	?	2/ 45 0
Bài4
1/Tính tích phân:	a/
1
ò
1
3
x -  x 3
x 4

.dx

b/
2
1
ò x.

dx
1 +  x 3
3
(C )
+ 2 (Cn )  + 3(Cn )  + ... + n (Cn )   =
2	2	2
2/Chứng minh :
1   2
n
2                        3
n      n
C2n
2
Bài5:   Cho 3 số thực dương a, b và c thoả :ab+bc+ca = abc. chứng minh rằng :
+	+	³ 1
a4 + b4
ab (a3 + b3 )
b4 + c4             c4 + a4
bc (b3 + c3 )    ca (c3 + a3 )