20 Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán

ĐỀ 1
Câu 1. Cho hàm số .
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b. Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Câu 2.
	a. Giải phương trình .
	b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
	c. Tính tích phân .
Câu 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , , , .
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng và .
	a. Chứng minh và chéo nhau.
	b. Viết phương trình của mặt phẳng chứa và song song với .
Câu 5. 
	Tính: .
ĐỀ 2
Câu 1. Cho hàm số (1) (m là tham số).
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
	b. Với giá trị nào của m thì hàm số (1) có một cực đại và một cực tiểu.
Câu 2.
	a. Giải phương trình .
	b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
	c. Tính tích phân .
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , , , . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho điểm và mp.
	a. Viết phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với .
	b. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng . Tìm tọa độ giao điểm của d và .
Câu 5. Giải phương trình trên tập số phức.
ĐỀ 3
Câu 1. Cho hàm số .
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình .
Câu 2.
	a. Giải bất phương trình .
	b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
	c. Cho . Tính theo a và b.
Câu 3. Một hình trụ có bán kính , thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi bằng 30 cm.
	a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
	b. Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm .
	a. Viết phương trình của (ABC). Suy ra ABCD là một tứ diện.
	b. Viết phương trình của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu 5. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , .
ĐỀ 4
Câu 1. Cho hàm số .
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b. Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Câu 2.
	a. Giải bất phương trình .
	b. Tính tích phân .
	c. Xác định m để hàm số đạt cực đại tại . 
Câu 3. Trong không gian Oxyz cho điểm và đường thẳng .
	a. Viết phương trình của mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
	b. Viết phương trình của đường thẳng qua điểm A và song song với d.
	c. Tìm điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d.
Câu 4. Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục Ox.
ĐỀ 5
Câu 1. Cho hàm số .
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với hai trục tọa độ.
	c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ.
Câu 2. Giải phương trình .
Câu 3. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 
Câu 4. Tính: 
Câu 5. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh .
	a. CMR vuông. Tính diện tích .
	b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho ba điểm .
	a.Viết phương trình mp(ABC).
	b. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O, tiếp xúc với mp(ABC).
	c. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mp(ABC). Tìm tọa độ giao điểm của d với mp(ABC).
ĐỀ 6
Câu 1. Cho hàm số (C).
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(C) có hoành độ .
	c. Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình .
Câu 2. Giải phương trình: .
Câu 3. Thực hiện phép toán sau trên tập số phức: 
Câu 4. Tính các tích phân sau:
	a. 	b. 
Câu 5. Cho tam giác cân ABC, có , . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho .
	a. Tính thể tích khối chóp SABC .
	b. Tính diện tích , suy ra khoảng cách từ A đến mp(SBC).
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho hai điểm .
	a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
	b. Viết phương trình của mặt cầu (S) có đường kính AB.
	c. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
ĐỀ 7
Câu 1. Cho hàm số (C).
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường (C), , .
	c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm .
Câu 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
Câu 3. Giải các bất phương trình sau:
	a. 	b. 
Câu 4. Tính các tích phân sau:
	a. 	b. 
Câu 5. Cho hình trụ có bán kính đáy cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm.
	a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
	b. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 cm. Tính diện tích của thiết diện.
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho ba điểm . Gọi G là trọng tâm .
	a. Viết phương trình tham số của đường thẳng OG.
	b. Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C.
	c. Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
ĐỀ 8
Câu 1. Cho hàm số: (C).
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ .
	c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Câu 2. a. Giải bất phương trình .
	b. Giải phương trình trên tập số phức.
Câu 3. Cho một hình nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a.
	a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
	b. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện là . Tính diện tích thiết diện đó.
Câu 4. Tính tích phân: 
Câu 5. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu .
	a. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
	b. Chứng tỏ điểm . Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua A và vuông góc với .
Câu 6. Giải phương trình: 
ĐỀ 9
Câu 1. Cho hàm số 
	1. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm .
	2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
	3. Tìm điểm trên đồ thị có hệ số góc của tiếp tuyến nhỏ nhất.
	4. Viết PTTT của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9.
Câu 2.
	1. Giải PT và BPT sau:
	a. 
	b. 
	2. Tìm GTNN và GTLN của hàm số trên .
Câu 3. Cho hình trụ có bán kính là r và chiều cao .
	1. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
	2. Tính thể tích của khối trụ tạo bởi hình trụ đã cho.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm
 .
	1. Viết PT của mp(ABC).
	2. Viết PT của đường thẳng AC.
	3. Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện. Từ đó tính thể tích của khối tứ diện.
Câu 5. 
	1. Giải PT trên tập hợp số phức.
	2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: .
ĐỀ 10
Câu 1. Cho hàm số .
	1. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm .
	2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
	3. Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
Câu 2. 
	1. Giải PT sau: .
	2. Tìm GTNN và GTLN của hàm số trên .
	3. Tính tích phân .
Câu 3. Cho hình chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng và thể tích của khối chóp ; SO là đường cao của hình chóp. Mặt cầu (S) có tâm I trên SO, tiếp xúc với đáy ABCD và đi qua đỉnh S. Tính diện tích mặt cầu (S).
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho ba điểm .
	1. Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
	2. Tìm m, n để thẳng hàng.
	3. Viết PT của đường thẳng AC.
	4. Xác định góc giữa hai đường AB và AD.
Câu 5. 1. Tìm số phức z sao cho .
	2. Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục Ox.
ĐỀ 11
Câu 1. Cho hàm số 
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2. 
	1. Giải PT và BPT sau: 
	a. 
	b. 
	2. Tính tích phân .
Câu 3. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, . Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SC hợp với (ABCD) một góc . Gọi (S) là mặt cầu tâm O và tiếp xúc với SC. Tính thể tích của khối cầu.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho ba điểm .
	1. Xác định tọa độ điểm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 5.
	2. Viết PT của mp(ABC).
Câu 5. 
	1. Tìm hai số thực x, y biết .
	2. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giởi hạn bởi các đường quay quanh trục Ox.
ĐỀ 12
Câu 1. Cho hàm số .
	1. Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm .
	2. Với :
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b. Tìm trên (C) các điểm mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến TCĐ và TCN là nhỏ nhất.
Câu 2. 
	1. Tìm TXĐ của hàm số .
	2. Tính tích phân .
	3. Giải PT: .
Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng , vuông tại A, , góc giữa với mp bằng .
	1. Tính độ dài đoạn .
	2. Tính thể tích khối lăng trụ. 
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho .
	1. Tính tọa độ các vectơ .
	2. Viết PT của mp(ABC).
	3. Viết PT mặt cầu qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên (Oyz).
	4. Xác định góc giữa hai đường thẳng AB, AC.
Câu 5. 
	1. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau 
	2. Tính thể tích của khối tròn sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục Ox.
ĐỀ 13
Câu 1. Cho hàm số .
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b. Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
Câu 2.
	a. Giải bất phương trình .
	b. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
	c. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường và .
Câu 3. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc 300.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho hai điểm và vectơ .
	a. Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính tọa độ trọng tâm G của .
	b. Viết phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu 5. 
	Tính: .
ĐỀ 14
Câu 1. Cho hàm số .
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b. Tìm trên (C) các điểm có tọa độ nguyên.
Câu 2.
	a. Giải phương trình .
	b. Tính .
	c. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường và .
Câu 3. Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy , góc ở đỉnh là . Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho điểm và đường thẳng .
	a. Viết phương trình của mp đi qua điểm M và vuông góc với d.
	b. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mp.
Câu 5. Tìm số phức liên hợp của số phức .
ĐỀ 15
Câu 1. Cho hàm số .
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để PT có bốn nghiệm phân biệt.
Câu 2.
	a. Tìm tập xác định của hàm số .
	b. Tìm nguyên hàm .
Câu 3. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 10 cm, thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích 100 cm2. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu và mặt phẳng .
	a. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu.
	b. Tính khoảng cách từ I đến và chứng tỏ cắt (S).
Câu 5. Giải PT trên tập số phức.
ĐỀ 16
Câu 1. Cho hàm số (1).
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
	b. Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại tại .
Câu 2.
	a. Giải phương trình .
	b. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
	c. Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục Ox.
Câu 3. Cho hình cầu (S) nội tiếp hình lập phương cạnh a. Tính thể tích của khối cầu (S) và tính tỉ số thể tích của khối cầu (S) với thể tích của khối lập phương đó.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm .
	a. Viết phương trình của mp(ABC) và phương trình của đường thẳng CD. Tính khoảng cách từ điểm D đến (ABC).
	b. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Câu 5. 
	Tính môđun của số phức .
ĐỀ 17
Câu 1. (3 đ) Cho hàm số .
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
	b. Tìm m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 2. (3 đ)
	a. Giải phương trình .
	b. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
	c. Tính 
Câu 3. (1 đ) Tính thể tích của khối chóp đều S.ABC có cạnh bằng a.
Câu 4. (2 đ) Trong không gian Oxyz cho ba điểm .
	a. Viết phương trình măt phẳng (ABC)
	b. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB.
Câu 5. (1 đ)
	Giải phương trình trên tập số phức.
ĐỀ 18
Câu 1. Cho hàm số .
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của của (C) với trục Ox.
Câu 2.
	a. Giải phương trình .
	b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số .
	c. Tính: .
Câu 3. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón biết bán kính đáy bằng R và mặp phẳng đi qua trục của hình nón cắt nó theo thiết diện là một tam giác đều.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho hai điểm và mp.
	a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
	b. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 5. 
	Tính giá trị của biểu thức 
ĐỀ 19
Câu 1. Cho hàm số .
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm .
Câu 2.
	a. Giải bất phương trình: .
	b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
	c. Tính .
Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ đó.
Câu 4. Cho hai đường thẳng và .
	a. Chứng minh và vuông góc với nhau.
	b. Tính khoảng cách từ đến .
Câu 5. Tìm và biết .
ĐỀ 20
Câu 1. Cho hàm số .
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b. Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2.
	a. Giải bất phương trình .
	b. Tính .
	c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và .
Câu 3. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, . Mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 600 và SA(ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho ba điểm , G là trọng tâm của tam giác ABC.
	a. Viết phương trình đường thẳng OG.
	b. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
	c. Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 5. 
	Tính thể tích của vật tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục Ox tạo thành.