180 Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán Lớp 12 - Ứng dụng của Tích phân (Có đáp án)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Vấn đề 1. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng và 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và trong miền .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số và hai đường thẳng ;
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Đồ thị hai hàm số và 
A. 8	B. 10	C. 20	D. 9
Câu 7: Đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng và đưởng thẳng .
A. 44	B. 24	C. 48	D. 28
Câu 8: Hàm số , trục tung và đường thẳng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Các đường có phương trình và 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Đồ thị hai hàm số và trục hoành.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Các đường cong có phương trình và 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi: Parabol , tiếp tuyến với nó tại điểm và trục tung;
A. 10	B. 8	C. 9	D. 12
Câu 15: Parabol và các tiếp tuyến của nó tại các điểm và 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A. 63	B. 72	C. 47	D. 35
Câu 19: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A. 4	B. 3	C. 5	D. 7
Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: , tiếp tuyến với đường này tại điểm và trục Oy.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Tính diện tích của những hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Tính diện tích của những hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Tính diện tích của những hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong 
A. 	B. 	C. 2	D. 1
Câu 25: Tính diện tích của những hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong 
A. 4	B. 72	C. 36	D. 12
Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường khi quay xung quanh trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường khi quay xung quanh trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường khi quay xung quanh trục Ox.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 31: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường khi quay xung quanh trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đườngkhi quay xung quanh trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Gọi D là miền giới hạn bởi và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D.xung quanh trục Ox
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi Ox và đường 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox. (B/2007)
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Cho (D) là miền giới hạn bởi các đường và . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi ta quay (D.xung quanh trục Oy. Xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox. Chọn đáp án đúng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Tính diện tích miền giới hạn bởi: và 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Tính diện tích giới hạn bởi: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Tính diện tích giới hạn bởi: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Tính diện tích giới hạn bởi 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Tính diện tích giới hạn bởi : và 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Tính giới hạn bởi: và 2 tiếp tuyến xuất phát từ 
A. 8	B. 5	C. 13	D. 11
Câu 44: Tính diện tích giới hạn bởi: và 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Gọi là miền giới hạn bởi: ; và ở ngoài 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Tính diện tích giới hạn bởi: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Cho là miền kín xác định bởi trục Ox và đường thẳng . Tính thể tích vật thể tạo thành khi quay quanh Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48: Gọi là miền xác định bởi: . Tính thể tích vật thể được tạo thành khi quay quanh Ox
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Gọi là miền xác định bởi: . Tính thể tích vật thể được tạo thành khi quay quanh Oy
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung và hai đường thẳng và là
A. đvdt	B. đvdt	C. đvdt	D. đvdt
Câu 51: Cho với . Diện tích hình chắn bởi trục hoành, đồ thị (C), và đường thẳng là:
A. đvdt	B. đvdt	C. đvdt	D. A, B, C đều sai.
Câu 52: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành và hai đường thẳng 
A. đvdt	B. đvdt	C. đvdt	D. đvdt
Câu 53: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 54: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 55: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 56: Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích giới hạn bởi hai đường và bằng đơn vị diện tích?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 57: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và là:
A. đvdt	B. đvdt	C. đvdt	D. đvdt
Câu 58: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và là
A. đvdt	B. đvdt	C. đvdt	D. đvdt
Câu 59: Miền phẳng (D) được giới hạn bởi và . Thể tích vật thể khi quay (D) quanh trục Ox là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 60: Miền phẳng (D) được giới hạn bởi và . Thể tích vật thể khi quay (D) quanh trục Oy là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 61: Miền phẳng (D) được giới hạn bởi . Thể tích vật thể khi quay (D) quanh trục Ox là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 62: Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường: và . Diện tích của miền D là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 63: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường . Ta được kết quả
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 64: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và là:
A. 	B. 	C. 12	D. 14
Câu 65: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là
A. 	B. 	C. 1	D. 2
Câu 66: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và ta được kết quả:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 67: Tính thể tích tròn xoay giới hạn bởi đường x = 1, x = 2 và đường cong xoay quanh trục ox
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 68: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 69: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi .
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 70: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: . Trục hoành và trục tung
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 71: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 72: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 73: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳngvà trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 74: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 75: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 76: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 77: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 78: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 79: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 80: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 81: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 82: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 83: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 84: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 85: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 86: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 2	B. 	C. 	D. 
Câu 87: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 88: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 89: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox là . Hỏi a là bao nhiêu
A. 323	B. 324	C. 325	D. 321
Câu 90: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 91: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox bằng . Khi đó
A. a.b = 2	B. a + b = a.b	C. a-b = 2	D. a.b > a + b
Câu 92: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 93: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 94: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm sốvới đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 95: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 96: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox là Tính S = a + b – c
A. 2	B. 3	C. 6	D. 9
Câu 97: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 98: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 2	B. 1	C. 	D. 
Câu 99: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 100: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 101: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 2	B. 	C. 	D. 
Câu 102: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 103: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 104: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 105: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 106: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 	B. 	C. 	 ...  hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
	 (đvdt)
Câu 95: Chọn C
	Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
	Ta có: 
	Mà 
Câu 96: Chọn D
	Giao điểm của đồ thị trên với Ox có hoành độ là nghiệm của phương trình: 
	với 
	Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
	Ta có:
Câu 97: Chọn C
	Giao điểm của đồ thị trên với Ox có hoành độ là nghiệm của phương trình: 
với 
	Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
	(đvdt)
Câu 98: Đáp án B
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là: 
	Đặt 
	Ta có: 
Câu 99: Đáp án A
	Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
	Đặt 
	Ta có: 
Câu 100: Đáp án C
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
	Ta có: 
Câu 101: Đáp án D
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là các điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình:
	Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
	Đặt 
	Ta có: 
	Từ đó suy ra:
Câu 102: Đáp án D
	Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
	Ta có: 
Câu 103: Đáp án C
	Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
	Đặt
	Ta có: 
Câu 104: Đáp án A
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường 
trên là:
	Ta có: 
	Đây là lúc chúng ta sử dụng một số cách rút 
gọn về đa thức quen thuộc:
Câu 105: Đáp án B
	Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
	Ta có: 
Câu 106: Đáp án D
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
	Ta có: 
Câu 107: Đáp án B
	Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
	Ta có: 
Câu 108: Đáp án A
Giao điểm của đồ thị 
với trục Ox là các điểm có hoành 
độ thỏa mãn phương trình:
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
	Ta có: 
	Tương tự ta tính được 
	Từ đó suy ra 
	Vậy 
Câu 109: Đáp án A
	Giao điểm của đồ thị với trục Ox là các điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình: 
	Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
	Ta có: 
	Tương tự với cách tính trên ta tính được:
	Suy ra 
Câu 110: Đáp án B
	Giao điểm của đồ thị với trục Ox là các điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình: 
	Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
	Bài toán này ta cần chú ý 
nên ta sử dụng tích phân dạng vòng:
	Ta có: 
	Suy ra 
	Tương tự ta có: 
Vấn đề 2. TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
Câu 1. Phương trình hoành độ giao điểm 
Thể tích: 
. Chọn C.
Câu 2. Phương trình hoành độ giao điểm 
Thể tích: 
. Chọn C.
Câu 3. Phương trình hoành độ giao điểm:
Thể tích: . Chọn D.
Câu 4. Phương trình hoành độ giao điểm: 
Thể tích: . Chọn B.
Câu 5. Ta có . Chọn D.
Câu 6. Ta có 
. Chọn A.
Câu 7. Ta có 
 Chọn D.
Câu 8. Ta có 
. Chọn B.
Câu 9. Phương trình hoành độ giao điểm: 
Thể tích: . Chọn D.
Câu 10. Phương trình hoành độ giao điểm: . Thể tích: 
Chọn B.
Câu 11. Phương trình hoành độ giao điểm:
Thể tích: . Chọn A.	
Câu 12. Phương trình hoành độ giao điểm: Thể tích: 
Chọn C.
Câu 13. Phương trình hoành độ giao điểm 
Thể tích:
Chọn B.
Câu 14. Ta có . Chọn D. 
Câu 15. 
Phương trình hoành độ giao điểm: . Thể tích:
Chọn C.
Câu 16. Ta có 
 Chọn B.
Câu 17. Ta có 
. Chọn C. 
Câu 18. Ta có 
. Chọn C
Câu 19. Ta có . Chọn C.
Câu 20. Ta có 
Chọn D.
Vấn đề 3. CÂU HỎI ÔN TẬP
Câu 1: 
Phân tích:
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thứcđược mô tả như hình sau:


Hình 1: Trường hợp 	
Hình 1: Trường hợp 
Rõ ràng khi tính diện tích hình phẳng tạo bởi đồ thị hai hàm số ta không cộng tổng hai hàm số được
Cận trên và cận dưới tùy thuộc vào hàm số và đề bài, không phải mặc định là 0 và 1
D)Rõ ràng khi tính diện tích hình phẳng tạo bởi đồ thị hai hàm số ta không lấy tích hai hàm số được. 
Chọn A. 
Nhận xét: Rất nhiều em không nắm kĩ lý thuyết SGK nên còn mơ hồ về cách tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và 
Sai lầm thường gặp:Một số em nhớ đúng biểu thức nhưng không đọc kĩ cận trên và dưới, chọn sai đáp án C.
Câu 2: 
Theo lý thuyết ở Câu 1, với 
Ta có 
Chọn C.
Nhận xét: Tương tự câu 1, câu 2 giúp ta cụ thể hóa, biến hóa lý thuyết để giải các dạng toán khác nhau về ứng dụng của tích phân
Câu 3:
Theo lý thuyết ở Câu 1, với 
Ta có:
Khi đó:
khi 
 khi 
Chọn D.
Câu 4:
Phân tích:
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và . Với và được tính bởi công thức: 
Chọn B.
Câu 5:
Phân tích:
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thức:
Hình minh họa
Chọn D.
Câu 6:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và là:
So bốn đáp án, chỉ có đáp án A thỏa mãn.
Vậy đáp án đúng ở đây là đáp án A. 
Nhận xét: Ta có thể sử dụng máy tính CASIO fx570-ES hoặc Vinacal để tính diện tích hình phẳng trên mà không cần phải tính nguyên hàm như sau:
-Bấm trên bàn phím
-Nhập cận trên, dưới lần lượt là 6 và -3
-Nhập biểu thức cần tính là , bấm =, màn hình hiển thị kết quả , nhìn qua bốn đáp án ta thấy không có đáp án nào dạng thập phân như trên. Đừng vội nản, thử tính 4 đáp án ra thập phân, ta thấy:
A) 
Chọn A.
Câu 7:
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành, ta cần tìm cận trên và cận dưới như sau:
Ta có:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và trục hoành là:
Khi đó:
Chọn C.
Nhận xét: Ta có thể sử dụng máy tính CASIO fx570-ES hoặc Vinacal để tính diện tích hình phẳng trên mà không cần phải tính nguyên hàm như sau:
-Bấm trên bàn phím
-Nhập cận trên, dưới lần lượt là 2 và 1
-Nhập biểu thức cần tính là , bấm =, màn hình hiển thị kết quả 
Vậy đáp án đúng ở đây là đáp án C. 
Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh sai lầm khi bỏ trị tuyệt đối: dẫn đến ra kết quả , khoanh nhầm đáp án D, đây là đáp án sai.
Câu 8:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và là:
Chọn A.
Câu 9:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục Ox và là:
Chọn B.
Nhận xét: Với dạng toán này, ta lập phương trình hoành độ giao điểm giữa với trục Ox trước để tìm cận còn lại rồi mới tính diện tích hình phẳng tạo bởi và trục Ox.
Câu 10:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa bởi đồ thị hàm số và trục hoành là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành là:
Chọn A.
Nhận xét: Với dạng toán này, ta lập phương trình hoành độ giao điểm giữa với trục hoành trước để tìm hai cận rồi mới tính diện tích hình phẳng tạo bởi và trục hoành.
Câu 11:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và là:
Chọn D.
Câu 12:
Phương trình tiếp tuyến của tại là:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , và tiếp tuyến của tại là:
Chọn C.
Câu 13:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng là:
Chọn B.
Câu 14:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và là:
Chọn A.
Câu 15:
Phương trình tiếp tuyến của tại là:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và tiếp tuyến của tại là:
Chọn C.
Câu 16:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và trục Ox là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục Ox là:
Chọn D.
Câu 17:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng là:
Chọn B.
Câu 18:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , , , là:	
Chọn C.
Câu 19:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , ,, là:
Chọn D.
Câu 20:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , ,, là:
Chọn D.
Câu 21:
A) Sai vì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số luôn là số dương.
B) Sai vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thức: .
C) Sai vì Nếu không đổi dấu trên khi đó ta được đem dấu trị tuyệt đối ra ngoài tích phân: .
D) Đúng vì Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng là: 
Chọn D.
Câu 22:
A) Sai vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thức: .
B) Sai vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và . Với và thì: .
C) Đúng vì Nếu không đổi dấu trên khi đó ta được đem dấu trị tuyệt đối ra ngoài tích phân: .
D) Sai vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thức: .
Chọn C.
Câu 23:
A) Đúng vì Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng là: .
B) Sai vì Nếu không đổi dấu trên khi đó ta được đem dấu trị tuyệt đối ra ngoài tích phân: .
C) Đúng vì nếu .
D) Đúng vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thức: .
Chọn B.
Câu 24:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và là:
Khi thì giá trị của a là:
Chọn A.
Câu 25:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và là:
Khi thì giá trị của a là:
Chọn B.
Câu 26:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và với là
Khi thì:
-Trường hợp 1: 
Khi đó ta có:
Loại vì theo giả thiết ta có 
-Trường hợp 2: 
Khi đó ta có:
Nhận vì theo giả thiết ta có 
Chọn C.
Câu 27:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và với là:
Khi thì:
-Trường hợp 1: 
Khi đó ta có:
Nhận vì theo giả thiết ta có
-Trường hợp 2: 
Khi đó ta có:
Loại vì theo giả thiết ta có .
Chọn A.
Câu 28:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và là:
Khi thì:
-Trường hợp 1: 
Nhận vì là số nguyên.
-Trường hợp 2: 
Loại vì không phải là số nguyên.
Chọn C.
Câu 29:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và là:
Khi thì:
-Trường hợp 1: 
Nhận vì theo giả thiết ta có 
-Trường hợp 2: 
Loại vì theo giả thiết ta có .
Chọn D.
Câu 30:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và là:
Khi thì:
-Trường hợp 1: 
Nhận vì theo giả thiết nguyên dương.
-Trường hợp 2: 
Loại vì theo giả thiết nguyên dương.
Chọn A.
Câu 41:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi khi quay quanh trục là:	
Chọn B.
Câu 42:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi khi quay quanh trục là:
Chọn C.
Câu 43:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và 
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi khi quay quanh trục là:
Chọn D.
Câu 44:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi và khi quay quanh trục là:
Chọn A.
Câu 45:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi và khi quay quanh trục là:
Chọn C.
Câu 46:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi và khi quay quanh trục là:
Chọn D.
Câu 47:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi khi quay quanh trục 
Chọn A.
Câu 48:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi bởi khi quay quanh trục là:
Chọn B.
Câu 49:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi khi quay quanh trục là:
Chọn C.
Câu 50:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi khi quay quanh trục là:
Chọn D.