15 Đề thi thử đại học môn Toán (có đáp án)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 1
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
 với .
Câu II (2 điểm) 
	1. Giải phương trình: 
	2. Giải hệ phương trình: 
Câu III (1 điểm) Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường
 và .
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.
Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
	1. ChoABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD: 	. 	Viết phương trình đường thẳng BC.
	2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số 
	.Gọi là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A 	trên (D). Trong các mặt phẳng qua , hãy viết 	phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là 	lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm) 	
1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng có phương trình tham số .Một điểm M thay đổi trên đường thẳng , xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh
----------------------Hết----------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 1
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
2,00
1
1,00
+ Tập xác định: 
0,25
+ Sự biến thiên:
Giới hạn: 
0,25
Bảng biến thiên.
0,25
Đồ thị
0,25
2
1,00
Xét phương trình với (1)
Đặt , phương trình (1) trở thành: 
Vì nên , giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau.
0,25
Ta có: 
Gọi (C1): với và (D): y = 1 – m.
Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (D).
Chú ý rằng (C1) giống như đồ thị (C) trong miền .
0,25
Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau:
 	: Phương trình đã cho vô nghiệm.
 	: Phương trình đã cho có 2 nghiệm.
	: Phương trình đã cho có 4 nghiệm.
 	: Phương trình đã cho có 2 nghiệm.
 	 : Phương trình đã cho có 1 nghiệm.
m < 0	 : Phương trình đã cho vô nghiệm.
0,50
II
2,00
1
1,00
Phương trình đã cho tương đương: 
0,50
0,50
2
1,00
Điều kiện: 
Đặt ; không thỏa hệ nên xét ta có . 
Hệ phương trình đã cho có dạng:
0,25
 hoặc 
+ (I)
+ (II)
0,25
Giải hệ (I), (II).
0,25
Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu là 
0,25
Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu là 
1,00
III
0,25
Diện tích miền phẳng giới hạn bởi: và 
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):
Suy ra diện tích cần tính:
0,25
Tính: 
Vì nên 
0,25
Tính 
Vì và nên .
0,25
Vậy 
1,00
IV
0,25
Gọi H, H’ là tâm của các tam giác đều ABC, A’B’C’. Gọi I, I’ là trung điểm của AB, A’B’. Ta có:
Suy ra hình cầu nội tiếp hình chóp cụt này tiếp xúc với hai đáy tại H, H’ và tiếp xúc với mặt bên (ABB’A’) tại điểm .
0,25
Gọi x là cạnh đáy nhỏ, theo giả thiết 2x là cạnh đáy lớn. Ta có:
Tam giác IOI’ vuông ở O nên: 
0,25
Thể tích hình chóp cụt tính bởi: 
Trong đó: 
0,25
Từ đó, ta có: 
0,25
V
1,00
Ta có:
+/ ;
+/ 
+/ 
Do đó phương trình đã cho tương đương:
Đặt (điều kiện: ). 
0,25
Khi đó . Phương trình (1) trở thành:
 (2) với 
Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường (là đường song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và (P): với .
0,25
Trong đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là tại và đạt giá trị lớn nhất là tại . 
0,25
Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 
.
0,25
VIa
2,00
1
1,00
Điểm . 
Suy ra trung điểm M của AC là . 
0,25
Điểm 
0,25
0,25
Từ A(1;2), kẻ tại I (điểm ).
 Suy ra . 
Tọa độ điểm I thỏa hệ: . 
Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK tọa độ của .
Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 
2
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng , thì hoặc . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Ta luôn có và . 
Mặt khác 
Trong mặt phẳng , ; do đó . Lúc này (P) ở vị trí (P0) vuông góc với IA tại A.
Vectơ pháp tuyến của (P0) là , cùng phương với .
Phương trình của mặt phẳng (P0) là: .
VIIa
Để ý rằng ; 
và tương tự ta cũng có 
0,25
Vì vậy ta có:
vv
1,00
Ta có: . Phương trình của AB là: .
. I là trung điểm của AC và BD nên ta có: . 
0,25
Mặt khác: (CH: chiều cao) . 
0,25
Ngoài ra: 
Vậy tọa độ của C và D là hoặc 
0,50
2
1,00
Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM.
Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất.
Đường thẳng có phương trình tham số: .
Điểm nên .
0,25
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ và .
Ta có 
Suy ra và 
Mặt khác, với hai vectơ ta luôn có 
Như vậy 
0,25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi cùng hướng 
 và .
0,25
Vậy khi M(1;0;2) thì minP = 
0,25
VIIb
1,00
Vì a, b, c là ba cạnh tam giác nên:. 
Đặt .
Vế trái viết lại:
0,50
Ta có: .
Tương tự: 
Do đó: .
Tức là: 
0,50
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG-ĐỀ SỐ 2
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 
	1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a và b để hai 	tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
Câu II (2 điểm) 
	1. Giải phương trình lượng giác: 
	2. Giải bất phương trình: 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 
Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
Câu V (1 điểm) Cho phương trình 
Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm) 
	1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng định bởi: 	. Tìm điểm M trên sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp 	tuyến lập với nhau một góc 600.
	2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm 	tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm) 
	1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng 	 và có hoành độ , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa 	độ các đỉnh của hình chữ nhật.
	2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là
.
	Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị 	trí của M, N tương ứng.
Câu VII.b (1 điểm) Cho là những số dương thỏa mãn: . Chứng minh bất đẳng thức
----------------------Hết----------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ 2
Câu 
Ý
Nội dung
Điểm
I
2,00
1
1,00
+ MXĐ: 
0,25
+ Sự biến thiên 
Giới hạn: 
0,25
Bảng biến thiên
0,25
Đồ thị
0,25
2
1,00
Ta có . Gọi a, b lần lượt là hoành độ của A và B.
Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là 
Tiếp tuyến tại A, B lần lượt có phương trình là:
; 
Hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi:
Vì A và B phân biệt nên , do đó (1) tương đương với phương trình:
Mặt khác hai tiếp tuyến của (C) tại A và B trùng nhau
 , 
Giải hệ này ta được nghiệm là (a;b) = (-1;1), hoặc (a;b) = (1;-1), hai nghiệm này tương ứng với cùng một cặp điểm trên đồ thị là và .
Vậy điều kiện cần và đủ để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau là 
II
2,00
1
1,00
Điều kiện: 
0,25
Từ (1) ta có: 
0,25
0,25
Giao với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là 
0,25
2
1,00
Điều kiện: 
0,25
Phương trình đã cho tương đương:
0,25
0,25
Giao với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là 
0,25
III
1,00
1
1,00
0,50
0,50
IV
1,00
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Khi đó và . 
Giả sử I là giao điểm của MN và OO’.
Đặt R = OA và h = OO’. Khi đó:
 vuông cân tại O nên: 
0,25
Ta có: 
0,25
0,25
và 
0,25
V
1,00
Phương trình (1)
Điều kiện : 
Nếu thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì cần có điều kiện . Thay vào (1) ta được:
0,25
* Với m = 0; (1) trở thành:
Phương trình có nghiệm duy nhất.
0,25
* Với m = -1; (1) trở thành
	+ Với 
	+ Với 
Trường hợp này, (1) cũng có nghiệm duy nhất.
0,25
* Với m = 1 thì (1) trở thành: 
Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm nên trong trường hợp này (1) không có nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.
0,25
VIa
2,00
1
1,00
Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính .
Gọi A, B là hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp của (C) kẻ từ M. Nếu hai tiếp tuyến này lập với nhau một góc 600 thì IAM là nửa tam giác đều suy ra .
Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình: .
0,25
Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng , nên tọa độ của M nghiệm đúng hệ phương trình: 
0,25
Khử x giữa (1) và (2) ta được:
0,25
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là: hoặc 
0,25
2
1,00
 Ta tính được . 
0,25
Vậy tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối đôi một bằng nhau. Từ đó ABCD là một tứ diện gần đều. Do đó tâm của mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện là trọng tâm G của tứ diện này.
0,25
Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là , bán kính là .
0,50
VIIa
1,00
Số cách chọn 9 viên bi tùy ý là : .
0,25
Những trường hợp không có đủ ba viên bi khác màu là:
+ Không có bi đỏ: Khả năng này không xảy ra vì tổng các viên bi xanh và vàng chỉ là 8.
+ Không có bi xanh: có cách.
+ Không có bi vàng: có cách.
0,25
Mặt khác trong các cách chọn không có bi xanh, không có bi vàng thì có cách chọn 9 viên bi đỏ được tính hai lần.
Vậy số cách chọn 9 viên bi có đủ cả ba màu là: cách.
0,50
VIb
2,00
1
1,00
I có hoành độ và 
Vai trò A, B, C, D là như nhau nên trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của (d) và Ox, suy ra M(3;0)
, suy ra phương trình AD: .
Lại có MA = MD = .
Vậy tọa độ A, D là nghiệm của hệ phương trình:
 hoặc .Vậy A(2;1), D(4;-1), 
0,50
 là trung điểm của AC, suy ra:
Tương tự I cũng là trung điểm BD nên ta có: B(5;4).
Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1).
0,50
2
1,00
Mặt cầu (S) tâm I(2;-1;3) và có bán kính R = 3.
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P):
.
Do đó (P) và (S) không có điểm chung.Do vậy, min MN = d –R = 5 -3 = 2.
0,25
Trong trường  ... m.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân: 
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, . Gọi C' là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC' và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B', D'. Tính thể tích của khối chóp S.AB'C'D'.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y là hai số dương và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm và đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng đi qua điểm A. Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại M, N. Hãy tính độ dài đoạn MN.
2. Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và mặt phẳng . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (P).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình: 
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường hai đường tròn: . Chứng minh rằng tiếp xúc với . Viết phương trình tiếp tuyến chung của và .
2. Trong không gian (Oxyz), cho điểm và hai đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với và cắt 
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải bất phương trình: 
------------------------Hết------------------------
KẾT QUẢ ĐỀ 14
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
	1. Tự giải
	2. 
Câu II (2,0 điểm)
	1. 
	2. 
Câu III (1,0 điểm)
Câu IV (1,0 điểm)
Câu V (1,0 điểm)
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
	1. 
	2. 
Câu VII.a (1,0 điểm)
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
 	1. 
 	2. 
Câu VII.b (1,0 điểm)
------------------------Hết------------------------
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- ĐỀ SỐ 15
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số (1) có đồ thị là 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1), khi 
2. Định m để đồ thị cắt trục trục hoàng tại bốn điểm phân biệt.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân: 
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho . Mặt phẳng cắt các cạnh SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là ba số dương và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn . và đường thẳng . Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (C')
2. Trong không gian (Oxyz), cho ba đường thẳng 
Lập phương trình đường thẳng cắt và đồng thời song song với 
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: , trong đó và lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hớp chập k của n phần tử.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng và tiếp xúc với hai đường thẳng 
2. Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm giao điểm của (d) và (P). Viết phương trình đường thẳng chứa trong mặt phẳng (P) sao cho vuông góc với (d) khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng bằng 
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm thỏa mãn hệ phưong trình: 
------------------------Hết------------------------
KẾT QUẢ ĐỀ 15
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
	1. Tự giải
	2. 
Câu II (2,0 điểm)
	1. 
	2. 
Câu III (1,0 điểm)
Câu IV (1,0 điểm)
Câu V (1,0 điểm)
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
	1. 
	2. 
Câu VII.a (1,0 điểm)
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
 	1. 
 	2. 
Câu VII.b (1,0 điểm)
------------------------Hết------------------------
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG SỐ 16.
(Thời gian làm bài 180’)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I.(2 điểm)
 Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.
Câu II. (2 điểm)
Giải hệ phương trình : 
Giải phương trình: .
Câu III.(1 điểm)
Tính tích phân I = 
Câu IV.(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhát đó.
Câu V.(1 điểm)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b)
Câu VI a.(2 điểm)
 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, 
d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: , d2: và mặt phẳng (P): x – y – z = 0. Tìm tọa độ hai điểm M, Nsao cho MN song song (P) và 
MN = 
Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : 
Câu VI b.(2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng .
Câu VII b.(1điểm)
Giải bất phương trình: 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐẾ 16
Câu I.
(Tự giải)
Pt : x3 + mx + 2 = 0 ( x 
 Xét f(x) = = 
 Ta có x - 0 1 +
 f’(x) + + 0 -
 f(x) + -3 
 - - -
Đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất .
Câu II.
1. 
 y. Ta có: 
Đặt : (4) có dạng : 2t3 – t2 – 2t + 1 = 0 t = t = .
Nếu t = 1 ta có hệ 
Nếu t = -1 ta có hệ hệ vô nghiệm.
Nếu t = ta có hệ 
2. Pt (cosx
(1 - sin2x)(cosx – sinx) = 0 sìn2x = 1 hoặc tanx = 1.
Câu III.
I = . 
Đặt t = 
I = = -
Câu IV.
SHBM và SABM suy ra AHBM
VSABH = . 
VSABH lớn nhất khi AH.BH lớn nhất. Ta có: AH + BH 
, vậy AH.BH lớn nhất khi AH.BH = khi AH = BH khi H là tâm của hình vuông , khi M. Khi đó VSABH = .
Câu V. 
 D = [0 ; +
*Đặt f(x) =
Suy ra: f’(x) = 
* 
* BBT x 0 + 
 f’(x) 
 f(x) 1 
 0 
 Vậy: 0 < m 
Câu VI a. 
1.d1: , I
d(I , d2) = 2 
t = 
t = 
2. 
Theo gt : 
* 
* 
Câu VII a.
* 
* 
Câu VI b. 
1.B(11; 5)
AC: kx – y – 2k + 1 = 0
 cos CAB = cos DBA 
k = 1 , AC : x – y – 1 = 0
k = , AC : x – 7y + 5 = 0 // BD ( lọai)
Ta tìm được A(1 ; 0), C(6 ; 5), D(-4 ; 0)
2.(S): x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 có tâm I(-a ; -b ; -c) , R = .
O, A, B thuộc (S) ta có : d = 0 , a = -1, c = -2
 d(I, (P)) = 
b = 0 , (S): x2 + y2 + z2 - 2x – 4z = 0
b = 5 , (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 10y – 4z = 0
Câu VII b.
 ĐK : 
Bất phương trình trở thành : 
 * kết hợp ĐK : 0 < x < 1
 * 
 Vậy tập nghiệm của BPT: x
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG- SỐ 17
(Thời gian làm bài 180’)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: (1) có đồ thị là (Cm)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1.
Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng .
Câu II: (2,5 điểm)
Giải phương trình: 
.
Giải bất phương trình : .
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x=.
Câu III: (2 điểm) 
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 450. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho . gọi K là trung điểm AA’, là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích .
2) 	Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc (E), viết phương trình đường thẳng song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.
Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình:
Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2?
Câu V: (1®iÓm) Cho a, b, c và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 17
Câu 
NỘI DUNG
Điểm
Câu I.
Câu II.
Câu III. 
Câu IV:
Câu V:
a) Khi m = 1
TXĐ: D = R
, 
BBT:
 x - 1 3 +
 y/ + 0 - 0 +
 3 +
 y
 - 1
Hàm số đồng biến: (-; 1); (3; +)
Hàm số nghịch biến: (1; 3)
fCĐ = f(1) = 3
fCT = f(3) = -1 
y’’ = 6x – 12 = 0 
Khi x = 2 
Khi x = 0 
x = 4 
Đồ thị hàm số nhận I(2; 1) là tâm đối xứng 
b) 
Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:
Ta có 
Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x1; y1) và (x2; y2)
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là 
Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt ta có điều kiện cần là
Theo định lí Viet ta có: 
Khi m = 1 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:
y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ và CT là: 
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng thỏa mãn.
Khi m = -3 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11. Tọa độ trung điểm CĐ và CT là: 
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (-2; 9) không thuộc đường thẳng không thỏa mãn. 
Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Giải phương trình:
Giải bất phương trình:
 (1)
Đk: 
Từ (1) 
Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: 
Ta có: x.sin2x = 2x
 x.sin2x – 2x = 0 x(sin2x – 2) =0
 x = 0
Diện tích hình phẳng là:
Đặt 
(đvdt)
Gọi Q, I, J lần lượt là 
trung điểm B’C’, BB’, CC’
ta có: 
Vì vuông cân tại H.
Vậy 
Ta có (đvdt)
(đvtt) (1)
Vì vuông cân 
G ọi E = MNKH BM = PE = CN (2)
mà AA’ = = 
Ta có thể tích K.MNJI là:
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
ĐK: 
Từ (1) 
Khi thay vào (2)
Khi 
Thay vào (2)
Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:
Từ (2): (3)
Thay n = 7 vào (1)
 vì 
Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau:
TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có:
 cách
TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có:
 cách
TH3: 5 bông hồng nhung có:
 cách
có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. 
Số cách lấy 4 bông hồng thường 
2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là: 
Vậy 
Vậy phương trình đường thẳng: 
3)đường thẳng d2 có PTTS là: 
vectơ CP của d1 và d2 là: 
VTPT của mp() là 
pt mp() có dạng 6x – 7y – z + D = 0
Đường thẳng d1 và d2 lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)
Vậy PT mp() là: 3x – y – 4z +
Ta có: P + 3 = 
Để PMin khi a = b = c = 1
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,2 5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ