116 bài tập luyện thi Đại học môn Toán

bài 1/ tính
a/ lim b/ limc/ lim d/ lim 
e/ lim f/ lim g/ lim (xđƠ ) h/ lim
bài 2/ tìm a để hàm số : y= (a2- 1)x3/3 + (a+1)x2 +3x+5 luôn luôn đồng biến
bài 3/ tìm m để hàm số luôn đồng biến: y = 2mx- 2cos2x – msinx.cosx + (cos22x)/4
bài 4: cho f(x) = cmr: f(x) là hàm số chẵn và khi x ³ 0 thì f(x) đồng biến
bài 5: tìm a để : y= -x3/3 + (a-1)x2 + (a+3) x – 4 đồng biến trong khoảng (0;3 ) 
bài 6: cmr với mọi a khác 0 hàm số : y = x(x-a)2 không thể luôn đồng biến
bài 7: cho y = với akhác 0 . tìm a để hàm số nghịch biến trong (-3, 2) U ( -2, -1 ) và 
 đồng biến trong các khoảng còn lại
bài 8: tìm m để y = - ( m2 +5m )x3 + 6mx2 +6x – 6 đơn điệu trên R , khi đó hàm đồng biến hay nghịch biến
bài 9: tìm m để hàm số y = x3 +3x2+mx +m nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1
bài 10: cho y = x3- 3( a-1)x2 +3a(a –2) x +1 . tìm a để hàm số đồng biến khi 1Ê | x | Ê 2
bai 11: tìm a,b để parabol y = -x2 +ax+b đi qua cực đại của đồ thị y = (x2- 2x + 2)/ (x – 1) và tiếp xúc với 
 tiệm cận xiên của đồ thị
bài 12: xác định a,b,c để đồ thị y = x3 + ax2 + bx + c có tâm đối xứng là điểm (0,1 ) và đạt cực trị tại x= 1
bài 13: xác định điểm cố định của đồ thị: y = 
tìm điểm mà đường cong : y = ( x2 +mx +1)/ (x-1) đi qua với mọi m
bài 14/ tìm điểm cố định của đồ thị: y = - x3 +( m - |m| )x2 + 4x –4(m - |m | ) 
bài 15: cho hàm số : y = x3 – (m+1)x2 – ( 2m2-3m +2)x +2m ( 2m –1 ) 
a/ tìm điềm cố định của hàm số
b/ tìm m để đồ thị tiếp xúc với đường thẳng y = - 49x + 98
bài 16/ cho y = -(m2 +5m ) x3 +6mx2 +6x – 6 tìm các điểm cố định của đồ thị . tiếp tuyến tại đó có cố định 
 hay không 
bài 17/ tìm những điểm cố định của họ các đường cong: y = mx3 – 3mx2 +2(m-1)x +2 . cmr: những điểm cố 
 định đó thẳng hàng. từ đó suy ra họ đường cong có chung một tâm đối xứng
bài 18/ tìm a để hai họ đường cong y = x3 +mx2 –2(m+1)x +m+3tga và y = mx2 +2- m luôn đi qua một điểm cố định
bài 19: tìm những điểm trên mặt phẳng toạ độ mà đồ thị hàm số y = không thể đi qua với mọi a
bài 20/ trên mặt phẳng toạ độ tìm những điểm mà đồ thị y = 4x3+ (m+3)x2 +mx không đi qua
bài 21/ trên đường thảng x=1 hãy chỉ ra tất cả những điểm mà không có đường nào của đồ thị 
 y = đi qua
bài 22/ tồn tại hay không những điểm trên đồ thị y = x3 +x/2 +1/3 những điểm có hoành độ và tung độ là những số nguyên
bài 23/ tìm những điểm trên đò thị y = (x2 –4x )/(4x +2) có toạ độ là những số nguyên
bài 24/ cmr. các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = x2/(x+1) là các điểm có các toạ độ đều nguyên, và không còn điểm nào khác nữa
bài 25/ tìm trên đồ thị y = (x2 +x –1)/ (x-1) những điểm cách đều hai trục toạ độ
bài 26/ tìm trên mặt phẳng toạ độ sao cho có đúng hai đường cong của họ: y= ( -x2+ mx - m2)/(x- m) 
đi qua
bài 27/tìm m sao cho trên đồ thị y = ( x2 +x – 1)/(x-1) có hai điểm A,B sao cho thoả mãn hệ: xA+yA = m 
 xB +yB = m 
bài 28/ cmr: trên parabol: y = x2+15 có hai điểm không thuộc đồ thị hàm số y = 2x3 – 3(m+3)x2+18x+7
với mọi giá trị của m
bài 29/ tìm các đường tiệm cận của đồ thị y = x. 
bài 30/ cmr: với mọi m khác 0 , tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = [ (m+1)x2 –m2 ]/ (x-m) luôn tiếp xúc với một parabol cố định, 
bài 31/ tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: y = x+ 
bài 32/ tìm m để đồ thị hàm số y= 2x3 –3(m+2)x2 +6(m+1)x –3m+6 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
bài 33/ tìm m để đồ thị hàm số y = x3-3(m+1)x 2 +2(m2+4m+1)x –4m(m+1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
bài 34/ tìm m để đồ thị y = x3+3x2 +mx +1 cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0,1), D, E tìm m để tiếp tuyến của đồ thị tại D,E vuông góc với nhau
bài 35/ tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị y = (x2+ mx –1)/ (x-1) tại hai điểm A,B sao cho OA vuông góc với OB
bài 36/ tìm k để đờng thẳng d đi qua điểm A (0,2 ) có hệ số góc là k cắt đồ thị y = ( 2x2 + x) / (x-2) tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị
bài 37/ tìm m để đồ thị của hàm số : y = - x4 +2(m+1)x2 –2m – 3 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng
bài 38/ tìm m để đồ thị hàm số : y = x3 +(1-m)x2 –m2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
bài 39/ tìm m để đường thẳng ;y = mx – 1 cắt đồ thị y = (x2 –x –1 )/ (x+1) tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh
bài 40/tìm m để y = x3/3 – mx2 – x +m +2/3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thoả mãn điều kiện x12 +x22 + x32 > 15
bài 41/ tìm a để đồ thị hàm số y = ( x2 – x +1 ) / (x-1 ) tiếp xúc với parabol y = x2 +a 
bài 42/ tìm k để mọi đường thẳng y = kx+b không thể tiếp xúc với đồ thị hàm số y= x.(x-3)2
bài 43/ cmr: đồ thị các hàm số sau luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định
 a/ y = (2x2+mx – 1)/( 3- 3mx ) b/ y = [2x2+(1-m)x+1+m]/(x-m) c/ y= [ (m+1)x+m]/(x+m)
bài 44/ tìm những điểm trên trục ox kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y= x3 +ax + b
bài 45/tìm các điểm M trên đồ thị hàm số y= x3+ax2+bx+c sao cho qua M kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số đó
bài 46/ cho y= x3-3x2+2 ( c )
 a/ qua điểm A(1,0) kẻ được mấy tiếp tuyến tới đồ thị c . viết phương trình các tiếp tuyến ấy
 b/ cmr. không có tiếp tuyến nào khác của đồ thị c song song với tiếp tuyến nói trên
bài 47/ tìm trên trục hoành điểm kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y = - x3+3x+2
bài 48/ cho điểm A(x0 , y0 ) thuộc đồ thị y = x3-3x +1 (c) tiếp tuyến của (c) tại A cắt (c) tại B khác A tìm hoành độ điểm B theo x0 
bài 49/ tìm trên đồ thị y = 2x3+ 3x2 –1 điểm mà tại đó hệ số góc của tiếp tuyến đạt giá trị nhỏ nhất
bài 50/ tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được 3 tiếp tuyến của đồ thị y= x3+3x2 trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
bài 51/ tìm m để dồ thị hàm số y= x4-2mx2 +m3- m2 tiếp xúc với ox tại hai điềm phân biệt
bài 52/ cmr. đồ thị y = -x4+2mx2 –2m+1 luôn đi qua hai điểm A và B cố định , tim m để các tiếp tuyến tại A,B vuông góc với nhau
bài 53/ cho y = ( x2+x+1) / x 
 a/ viết phương trình tiếp tuyến tại M ( a; (a2+a+1)/a ) tiếp tuyến đó cắt hai đường tiệm cận tại A,B . cmr. M là trung điểm của AB
 b/ tính diện tích tam giác IAB với I là giao hai đường tiệm cận . có kết luận gì về tích IA.IB
bài 54/ tiêp tuyến với y = x+1/x cắt trục OX tại x = a cắt trục OY tại y = b . viết phương trình tiếp tuyến ấy . biết a.b = 8
bài 55/ cmr. qua A(1;-1) kẻ được 2 tiếp tuyến với y = x+ 1/(x+1) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
bài 56/ tìm các điểm thuộc trục hoành từ dố chỉ vẽ được một tiếp tuyến duy nhất tới đồ thị hàm số 
 y= (x2+ x -1)/(x-1)
bài 57/tìm điểm A trên trục tung để từ đó có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến tới đồ thị y=x+2+1/(x+1)
bài 58/cmr. mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= (x2-2x +4)/(x-2) đều không đi qua giao điểm của hai đường tiệm cận 
bài 59/ tìm M trên đồ thị y = (x2+x-2)/(x-2) sao cho tiếp tuyến tại M cắt các trục toạ độ tại A,B tạo thành tam giác vuông cân OAB với O là gốc toạ độ
bài 60/tìm x0 để với mọi m khác 0 tiếp tuyếntại x0 của đồ thị y=[mx2+(m-1)x+m2+m]/(x-m) song song với một đường thẳng cố định , tìm hệ số góc của đường thẳng cố định ấy
bài 61/ tìm só tiếp tuyến có thể có với đồ thị y = (x2+x+1)/(x+1) đi qua mỗi điểm thuộc đồ thị
bài 62/ tìm trên đồ thị y= x+1 + 1/(x-1) điểm M có hoành độ > 1 sao cho tiếp tại điểm đó tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất
bài 63/ tìm các cặp điểm trên đồ thị y=x-1/(x+1) để các tiếp tuyến tại đó song song với nhau 
bài 64/ tìm tren đường thẳng y=4 những điểm M mà từ mỗi điềm kẻ được tới đồ thị y = x2/(x-1) hai tiếp tuyến tạo với nhau góc 450 
bài 65/ cmr. tiếp tuyến tại M tuỳ ý thuộc đồ thị y = (x2+3x+3)/(x+2) luôn tạo với các đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi
bài 66/ cmr. trên đồ thị y= (3x+2)/(x-1) không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị đi qua giao điểm của hai đường tiệm cận
bài 67/ tìm trên y = (3x+2)/(x+2) những điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bằng 4
bài 68/ tìm những điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được 1 tiếp tuyến tới đồ thị y=(x+1)/(x-1)
bài 69/ cho y=(x+1)/(x-1) 
 a/ cmr. mọi tiếp tuyến của đồ thị C trên đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi 
 b/ tìm các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất
bài 70/ tìm a để từ điểm A(0,a) kể được hai tiếp tuyến đến y= (x+2)/(x-1) sao cho hai tiếp tuyến nằm về hai phía đói với trục OX 
bài 71/ tìm m để đồ thị y = [mx2 +(m2+1)x +4m3 +m]/(x+m) có một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ II và điềm còn lại thuộc góc phần tư thứ IV
bài 72/ tìm m để hàm số y= (mx2+x+m)/(x+m) không có cực trị 
bài 73/ tìm m để đồ thị hàm số y = [x2 +(m-1)x –m+4]/(x-1) có cứcđại và cức tiểu, cmr. khoảng cách giữa hai điểm này không phụ thuộc m
bài 74/ tìm m để hàm số y = [mx2+(2-m)x –2m-1]/(x-m) có cực trị , cmr. khi đó trên đồ thị luôn có hai điểm mà tiếp tuyến tới đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau
bài 75/ cho y= ( x2-2x +m+2)/(x+m-1) tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại , cực tiểu
 bài 76/ với giá trị dương nào của m thì hàm số y = (x2 +m2x +2m2-5m+3)/x có hoành độ điểm cức tiểu nằm trong khoảng 0 < x < 2m
bài 77/ cho đồ thị hàm số y= ( x2+mx –m+8)/(x-1) (C) 
 a/ viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại , cực tiểu của (C) và tiếp xúc với đường thẳng 2x-y- 
 10=0 
 b/ tìm m để hai điểm cực trị của C ở về hai phía với đường thẳng 9x-7y-1 = 0
bài 78/ cmr. hàm số y = (x2+mx+2m-3)/(x+2) luôn có cực trị với mọi m . tìm m để các điểm cực trị của đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng x+2y+8=0
bài 79/ cho hàm số y = x3+2(m-1)x2 +(m2-4m+1)x –2(m2+1) tìm m để y đạt cực đại , cực tiểu tại x1 x2 sao cho 1/x1 + 1/x2 = 1/ 2 
bài 80/ biết hàm số y = ax3+bx2 +cx+d có cực đại và cực tiểu tại x1 x2 cmr. 
bài 81/ tìm m để hàm số y = x3+mx2+7x+3 có cực đại , cực tiểu . lập phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu
bài 82/ cho y = 1/3 ax3 –(a-1)x2 +3(a-2)x +1/3 , tìm a để hàm số có cực đại , cực tiểu đồng thời hoành độ các điểm cực đại x1 cực tiểu x2 thoả mãn x1+2x2 = 1
bài 83/ tìm a để y = 2x3+ã2-12x –13 có cực đại và cực tiểu và các điểm này cách đều trục tung 
bài84./ tìm m để đồ thị y = 2x3-3(2m+1)x2 +6m(m+1)x +1 có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x+2
bài 85/ cmr. hàm số y = x3/3 –mx2 –x +m+1 luôn có cực đại A cực tiểu B , tìm m để AB nhỏ nhất
 bài 86/ tìm m để hàm số y = 2x3 +3(m-3)x2 +11 –3m có hai cực trị . tìm m để các điểm cực trị và điểm B(0,1)thẳng hàng
bài 87/ tìm m để y = x4 + (m+3)x3 +2(m+1)x 2 có cực đại . cmr. khi đó hoành độ cực đại không dương
bài 88/ tìm m để đồ thị hàm số y = -x4 +2(m+2)x2 –2m –3 chỉ có cực đại , không có cực tiểu 
bài 89/ tìm m để hàm số y = x4 –2mx2 +2m +m4 có cực đại , cực tiểu đồng thời các điểm đó là các đỉnh của một tam giác đều
bài 90/ tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiên của đồ thị y = (x2 cosa + 2xsina +1)/ ( x-2)
bài 91/ tìm trên đồ thị y = (x2-3)/(x-2) điểm M có tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất
bài 92/ tìm M thuộc đồ thị y = (x-2)/(x+2) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất
bài 93/ tìm M trên đồ thị y = (2x+1)/ (x-3) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất
bài 94/ tìm điểm M trên đồ thị y = ( x+2)/ (x-3) sao cho khoảng cách từ đó đến hai đường tiệm cận là bằng nhau
bài 95/tìm M thuộc đồ thị y = (x2 +2x+2)/ (x+1) sao cho khoảng cách từ M đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục tung
bài 96/tìm điểm M trên đồ thị y =(x2-x+1)/(x-1) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất
bài 97/ cmr. tích các khoảng cáchtừ điềm M tuỳ ý thuộc đồ thị y = (x2+3x-1)/(x-2) tới hai đường tiệm cận luôn là một hằng số
bài 98/ tìm điểm M trên đồ thị y =(x2 +4x +5) /(x+2) có khoảng cách đến đường thẳng y+3x+6=0 là nhỏ nhất
bài 99/ tìm điểm M trên đồ thị y = (x2+2x-2)/ (x-1) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đường tiện cận là nhỏ nhất
bài 100/ tìm m để y = (x2+2mx +2)/(x+1) có cực đại .cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng x+y+2 = 0 là bằng nhau
bài 101/ tìm hai điểm E,F thuộc hai nhánh của đồ thị y =(x2+x-1) /(x-1) sao cho đoạn EF ngắn nhất 
bài 102/ cmr. đường thẳng (d) qua điểm I(0,k) có hệ số góc là -1 luôn cắt đồ thị y = (2x+1)/(x+2) tại hai điểm phân biệt E,F tìm k để EF nhỏ nhất
bài 103/ cho đường cong y = 2x4 – 3x2 +2x +1 và đường thẳng y = 2x-1
 a/ cmr. hai đường trên không cắt nhau
 b/ tìm A trên đường cong có khoảng cách đến đường thẳng là nhỏ nhất
bài 104/ tìm tâm đối xứng của y=(x2-5x +100/(3-x)
bài 105/ tìm m để đồ thị y = [2x2+(m-4)x –2m +1]/(x-2) nhận điểm A(2.1) là tâm đối xứng
bài 106/ tìm m để đồ thị hàm số y = x3/3+x2+2mx+m2-1 có ít nhất một cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ
bài 107/ tìm các cặp điểm trên đồ thị y = (x2+x+2)/(x-1) và đối xứng nhau qua điểm I(0,5/2)
BàI 108/ chứng tỏ đồ thị hàm số y = x3+2x2- 4x-3 cắt trục hoành tại điểm A(-3,0) . tìm điểm B đối xứng với điểm A qua tqqm đối xứng của đồ thị
bài 109/ tìm m để đồ thị hàm số y =[x2 +(m-1)x-m]/(x+1) cắt trục hoành tại hai điểm M1,M2 , cmr. hai điểm này không đối xứng nhau qua gốc toạ độ
bài 110/ cmr. đồ thị y = (x-2)/(x+2) nhận đường thẳng y= x+3 làm trục đối xứng
bài 111/ a/ tìm hàm số có đồ thị đối xứng với y = -x3+3x2- 4x+2 qua đường thẳng x=2
 b/ tìm đường cong đói xứng với đồ thị y= (x2+x+2)/(x-2) qua đường thẳng y=2
 c/ tìm hàm số có đồ thị đối xứng với đường cong y=(3x+1)/(x-3) qua đừơng thẳng x+y-3=0
bài 112/ tìm m để đường thẳng y=-x+m cắt đồ thị y = (x2-2x+2)/(x-1) tại hai điểm A,B đói xứng nhau qua đường thẳng y= x+3
bài 113/ tìm ha điểm AB nằm trên đồ thị y= x2/(x-1) đối xứng nhau qua đường thẳng y=x-1
bài 114/ tìm m để đồ thị y = [x2+(m-2)x+m+1]/(x+1) có hai điểm phân biệt AB sao cho 5xA – yA+3 = 0 , 5xB –yB+3 =0 tìm m để A đối xứng với B qua đường thẳng x+5y+9 =0
bài 115/ tìm m để đường thẳng y=-x+m cắt đồ thị y =(2x2-x+1)/(x-1) tại ai điểm A,B tìm quã tích trung điểm I của đoạn thẳng AB
bài 116/ tìm m để đồ thị y = (x2-x-2)/(x-m) có dạng không bình thường