114 Bài tập Phương trình, bất phương trình mũ, logarit

Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An  
 1 
Phương trình , bất phương trình mũ , logarit 
B1: xxxx
7272
loglog2log2log +=+ 
B2: 2653 +=+ x
xx
B3: 1
23
23.2 2
≤
−
− +
xx
xx
B4: Tìm các giá trị cảu tham số a để BPT 013).1(9.
2
>−+−+
+
aaa
xx
nghiệm đúng với 
mọi x 
B5: Giải và biện luận phương trình 0logloglog 2 =++ aaa xaaxx (trong đó a là tham số ) 
B6: )1(log)1(log).1(log 2
20
2
5
2
4
−−=−+−− xxxxxx 
B7: Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn x > 1 nghiệm đúng bpt sau : 
1)1(log
)2(2
<−+
+
mx
m
xx
 với mọi giá trị của m: 40 ≤< m 
B8: )8(8
1214
−>−
−− xx
exxex 
B9: Giải và biện luận: 2log
2
1
loglogloglog 22 aaaaa xx ≥+ 
B10: 2log)2(log
22
=++
+
xx
xx
B11: Tìm tất cả các giá trị a sao cho Bpt sau được nghiệm đúng với mọi x 0≤ : 
0)53()53)(12(2.
1
<++−++
+ xxx
aa 
B12: 06log).52(log).1(
2
1
2
2
1 ≥++++ xxxx 
B13: 4)21236(log)4129(log
2
32
2
73
=+++++
++
xxxx
xx
B15: Giải và biện luận bpt : mmxx
mmxxmxx
++=−
+++++
255
22422222
 (trong đó m là tham 
số ) 
B16: Giải Bpt : 1
3
1
3)12log2
2
2
(
3
1log
2
3log
≥















+−+ x
x
Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An  
 2 
B17: Tìm tất cả các giá trị của m để Pt : 
01)2(log)5()2(log)1(
2
1
2
2
1 =−+−−−−− mxmxm có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện 
42
21
<≤< xx 
B18: Giải bpt 1)
2
23
(log >
+
+
x
x
x
B19: )32(log)44(log
1
2
12
−−=+
+xx
x 
B20: )1(log2
2log
1
)13(log
2
)3(
2
++=+−
+
xx
x
B21: Tìm tập xác định của hàm số 22log).2(log )2(
2
2 −+= −xxy 
B22: Tìm m để phương trình )3(log3loglog
2
4
2
2
1
2
2 −=−+ xmxx có nghiệm thuộc khoảng 
[32; )∞+ 
B23: 0log2)13(log
2
22
2
≤+−−+ xxx 
B24: Tìm các giá trị của a để hệ sau có nghiệm 




≤++−
>+−






+
−
0)1(
1)32(
2
1
32
5.0log2
axax
xx x
x
B25: 
xx
xxxxxxx 3)2(2532.32253
222 ++−−>++−− 
B26: 13)23.49(log
1
3
+=−−
+
x
xx
B27: [ ] 1)69(loglog 3 =−xx 
B28: Giải và biện luận theo tham số a bất phưong trình sau: 1)1(log
2
2
1 <++ axx 
B29: 093.613.73.5 1
112
=+−+− +
−−
xx
xx
B30: 
242log
62log22log
3.24
xxx
=
−
B31: 23
542
3
log
2
2
2
3
++=





++
++
xx
xx
xx
B32: 
2
93
32
27
)3(log
2
1
log
2
1
)65(log −+




 −
=+− x
x
xx 
Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An  
 3 
B33: Cho PT : 0)2(log)422(log2
22
2/1
22
4
=−++−+− mmxxmmxx .Xác định 
tham số m để PT trên có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 1
2
2
2
1
>+ xx 
B34: Giả hệ PT 




=+
=+
2)46(log
2)46(log
xy
yx
y
x
B35: Cho hệ PT 




=−
=−++
ayx
yxyx a
22
2
1)(log)(log
 với a là só dương khác 1.Xác định a để hệ PT 
trên có nghiệm duy nhất và giải hệ trong trương hợp đó. 
B36: )4ln()32ln()4ln()32ln( 22 xxxx −+−=−+− 
B37: Xác định m để bất PT sau có nghiệm : )2(log)1(log
22
−+>−
−−
xxx
mxmx
B38: 09.66.134.6 =+−
xxx
B39: Xác định mọi giá trị m để hệ sau có đúng 2 nghiệm phân biệt : 





=−+−
>−−+
+−
52log)52(log
4log)1(log)1(log
522
2
2
333
xx
mxx
xx
B40: 0log.40log.14log
4
3
16
2
2
=+− xxx
xxx
B41: 33.29 <−
xx
B42: 02)53()53(
2212222
≤−−++
−+−− xxxxxx
B43: Giải và biện luận theo tham số a : aaa xx =−++ 22 
B44: 2log
2
log
2
loglog)2log2(log 242
2
22 =





+++ x
x
x
xxx xx 
B45: Giải bất phương trình : 94)3(
22 −≤−− xxx 
B46: 12
3
1
3
3
1
1
12
>





+





+
xx
B47: Tìm m sao cho bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 
0)12(log
2
>++− mxx
m
B47: 20515.33.12
1
=−+
+xxx
Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An  
 4 
B48: 3)122(log)42(log
22
−+=−+
xx
x 
B49: Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 
0log)1(log
25
2
25
=++++
−+
xmmxx 
B50: 02)5(log.6)5(log3)5(log
25
155
2
5
1 ≤+−+−+− xxx 
B51: 16log)1(log
12 +
=+
x
x 
B52: 
112
323
−−
+=
xx
B53: Cho PT 0132)23(4)1(
1
=+−−++
+
kkk
xx
a) Giải PT khi k = 3 
b) Tìm k để PT trên có 2 nghiệm trái dấu 
B54: Giải PT 
xxx
6.59.24.3 =+ 
B55: Giải bất phương trình 0)3lg.(lglg
22
≥−+ xxx 
B56: ( ) ( ) 68383 =−++ xx 
B57: 2
16
31
2loglog 5,02 ≤









 −x 
B58: ( ) ( ) 12356356 =++− xx 
B59: 1)5(log)1(log2
33
+−>− xx 
B60: 32
42log
≤
+x
x 
B61: Giải bất phương trình : 0)3(log)(log
2
1
2
2
>++− xxx 
B62: 4)3.59(log
1
2
=+
+xx
B63: 1
12
2
log
4
12
=





+
+
− x
x
x
B64: 2
1
2
lg2
1
2
lg4
2
2
2
>
+
+
+
+
x
x
x
x
B65: 11
342
=−
+− xx
x 
Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An  
 5 
B66: 1099
22
=+ xCosxSin 
B67: 8
2
537
2
537
=






 −
+






 +
xx
a 
a) Giải khi a = 7 
b) Tìm a để PT có nghiệm 
B68: 12
32
log3
=





 −
x
x
B69: 34log2log 22 =+ x
x
B70: ( ) ( ) xxx a 21515 =−+− 
a) Giải khi a = 
4
1 
b) Tìm a để PT có nghiệm 
B71: Cho phương trình 2 23 3log log 1 2 1 0x x m+ + − − = ( m là tham số ) 
a) Giải phương trình với m = 2 
b) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3[1;3 ] 
B72: Giải bất phương trình : 3log (log (9 72)) 1
x
x − ≤ 
B73: Giải hệ phương trình 
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
+
 = −

 +
=
 +
B74: Giải bất phương trình 2 11 1
2 2
log (4 4) log (2 3, 2 )x x x++ ≥ − 
B75: Giải phương trình 84 22
1 1
log ( 3) log ( 1) log (4 )
2 4
x x x+ + − = 
B76: Tìm a để phương trình sau có nghiệm 
2 21 1 1 19 ( 2)3 2 1 0x xa a+ − + −− + + + = 
B77: Giải hệ phương trình 
4 2
4 | | 3 0
log log 0
x y
x y
− + =

− =
B78: Tìm k để hệ sau có nghiệm 
3
2 3
2 2
| 1| 3 0
1 1
log log ( 1) 1
2 3
x x k
x x
 − − − <


+ − ≤
B79: 3 232716log log 0xx x x− = 
B80: Giải hệ phương trình 
3 2
3 2
log ( 2 3 5 ) 3
log ( 2 3 5 ) 3
x
y
x x x y
y y y x
 + − − =

+ − − =
B81: Giải hệ phương trình 
log log
2 2 3
y x
x y
xy y =

+ =
B82: Tìm m để bất phương trình 22 1
2
4(log ) log 0x x m− + = có nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; 1) 
B83: Giải bất phương trình 1 1 2
2 4
log 2log ( 1) log 6 0x x+ − + ≤ 
Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An  
 6 
B84: Giải bất phương trình 1 115.2 1 | 2 1| 2x x x+ ++ ≤ − + 
B85: Giải phương trình 
2 222 2 3x x x x− + −− = 
B86: Giải hệ phương trình 1 44
2 2
1
log ( ) log 1
 25 
y x
y
x y
 − − =

 + =
B87: Giải hệ phương trình :
2 3
3
1 2 1
3log (9 ) log 3y
x y
x y
 − + − =

− =
B88: Giải bất phương trình 3log log 3xx > 
B89: Giải bất phương trình 2 2
1 3
log log
2 22 2
x x
x ≥ 
B90: Chứnh minh với mọi a > 0 hệ phương trình phương trình sau có nghiệm duy nhất 
ln(1 ) ln(1 )x ye e x y
y x a
 − = + − +

− =
B91:Giải phương trình 
2 2 22 4.2 2 4 0x x x x x+ −− − + = 
B92: Giải phương trình 14 2 2(2 1)sin(2 1) 2 0x x x x y+− + − + − + = 
B93: Giải hệ phương trình 
2 2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0
x y x y
x xy y
+ − + = −

− + =
B94: Giải phương trình 2 4 2
1
2(log 1) log log 0
4
x x+ + = 
B95: Giải phương trình 31 82
2
log 1 log (3 ) log ( 1) 0x x x+ − − − − = 
B96: Giải phương trình 
2 21 29 10.3 1 0x x x x+ − + −− + = 
B97: Giải hệ phương trình 
2 2
2
4 2
log ( ) 5
2log log 4
x y
x y
 + =

+ =
B98: Giải bất phương trình 1 18 2 4 2 5x x x+ ++ − + > 
B99: Giải bất phương trình 2 4 2 23 45.6 9.2 0x x x+ ++ − ≤ 
B100: Tìm tập xác định của hàm số 2
5
log ( 5 2)y x x= − + 
B101: Giải hệ phương trình 
2 2
5 5
9 5
log (3 ) log (3 ) 1
x y
x y x y
 − =

+ − − =
B102: Giải bất phương trình 
2 21 15 5 24x x+ −− > 
B103: Giải bất phương trình 2 40,5 2 16log 4.log 2(4 log )x x x+ ≤ − 
B104: Cho bất phương trình 2.4 ( 1)2 1 0x xa a a++ − + − > 
a) Giải khi 5
6
a = 
b) Tìm a để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R 
B105: Giải bất phương trình 23 1 4
2
log log 2 0x x+ − > 
Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An  
 7 
B106: Giải bất phương trình ( )22
4
log log 2 0x x xpi
 + − <  
B107: Giải bất phương trình 
12 4 16
4
2
x x
x
− + −
>
−
B108: Giải hệ phương trình 
2 2
12 2x y x
x y y x
x y+ −
 + = +

− = −
B109: Giải bất phương trình 
2
2
2
2 19 2. 3
3
x x
x x
−
−  − ≤ 
 
B110: Tìm m để hệ sau có nghiệm 
2 1 2 1
2
7 7 2005 2005
( 2) 2 3 0
x x x x
x m x m
+ + + + − + ≤

− + + + ≥
B111: Giải phương trình ( ) ( ) ( )3
4
1
3
4
1
2
4
1 6log4log32log2
3
++−=−+ xxx 
B112: Giải bất phương trình : 
222 21212 15.34925 xxxxxx −+−+− ≥+ 
B113: ( ) 2385log 2 >+− xxx 
B114: Giải bất phương trình : 
( )1log
1
132log
1
3
1
2
3
1
+
>
+− xxx