10 chuyên đề tự ôn đại học môn Toán

Đề luyện tập số 1: Chuyên đề hàm số và các bài toán liên quan 
(Các em hãy cố gắng tự làm, lời giải thầy sẽ gửi sau 1 tuần, sau đó chúng ta cùng 
trao đổi từng bài ở Box dành riêng cho lớp luyện thi Toán VIP) 
1. Cho hàm số: 
2 2( 1) 4 2
1
x m x m m
y
x
    


Xác định tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị. Tìm m để tích các giá trị cực đại và 
cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất. 
2. Cho hàm số: 3 23 (2 1) 3 ( )my mx mx m x m C      
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu. Chứng minh rằng khi đó 
đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của ( )mC luôn đi qua một điểm cố định. 
3. Cho hàm số: 
1
1
x
y
x



Chứng minh mọi tiếp tuyến của đồ thị (C) đều lập với hai đường thẳng tiệm cận một tam 
giác có diện tích không đổi. 
4. Chứng tỏ rằng đường cong 
2
1
1
x
y
x



 có 3 điểm uốn cùng nằm trên một đường thẳng. 
5. Cho đồ thị của hàm số: 
2
3
x
y
x



Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận 
đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang. 
6. Cho hàm số 3 23y x x mx m    
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1. 
7. Cho hàm số 
22 3
1
x x m
x
 

Với nhứng giá trị nào của m thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng (3; ) 
8. Chứng minh rằng: với x > 0 , ta luôn có: 
2
1
2
x xe x   
10. Cho đồ thị (C) của hàm số: 
3
3
1
y x
x
   

Page 1 of 130
Chứng minh rằng đường thẳng 2y x m  luôn luôn cắt (C) tại hai điểm có hoành độ 
1 2,x x . 
Tìm giá trị của m sao cho 21 2( )d x x  đạt giá trị nhỏ nhất. 
11. Cho hàm số 2 3 2( 5 ) 6 6 6y m m x mx x      . Gọi ( )mC là đồ thị của nó. 
Tìm tất cả các điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ mà ( )mC luôn đi qua với mọi giá trị 
m. Tiếp tuyến của ( )mC tại mỗi điểm đó có cố định hay không khi m thay đổi, tại sao? 
12. Xét hàm số: 
2 3
1
x x m
y
x
 


 , với m là tham số 
Với những giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số trên có tiếp tuyến vuông góc với đường 
phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ? 
Chứng minh rằng khi đó đồ thị của hàm số có điểm cực đại và cực tiểu. 
13. Cho hàm số 
2
1
x
y
x


. 
Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy để từ đó ta có thể vẽ được hai tiếp 
tuyến đến đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. 
14. Cho hàm số 3 3 2y x x    
Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị. 
15. Cho hàm số 
1
y x
x
  (C) 
1. Chứng minh (C) có một tâm đối xứng . 
2. Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên 
16. Cho hàm số 
2 4 1x x
y
x
 
 . 
Qua điểm A(1;0), viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. 
17. Cho hàm số 
2 1
1
x x
y
x
 


. 
Page 2 of 130
Tìm m để đường thẳng 2 2y mx m   cắt đồ thị ( )C tại hai điểm thuộc hai nhánh của 
( )C . 
18. Cho hàm số 
2 2 2
1
x x
y
x
 


 và 1( )d : y x m   và 2( )d : 3y x  
Tìm tất cả giá trị của m để ( )C cắt 1( )d tại 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua 2( )d . 
19. Cho hàm số 
22 (1 ) 1x m x m
y
x m
   

 
 ( )mC . 
CMR 1m   , các đường ( )mC tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố 
định. Xác định phương trình đường thẳng đó. 
20. Cho hàm số 
2 2 22 (2 )( 1)
1
m x m mx
y
mx
  


 (1) 
Chứng minh rằng với 0m  , tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một 
parabol cố định.Tìm phương trình của parabol đó. 
21. Cho hàm số 
22 ( 1) 3x m x
y
x m
  


Xác định m để đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với parabol 2 5y x  
22. Cho hàm số 3 2 1y x mx m    . 
Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi 
giá trị của m. Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó khi m thay đổi. 
23. Cho hàm số 
2 4
1
x
y
x
 


Biện luân theo m số giao điểm của đồ thị trên và đường thẳng 2 0x y m   . 
Trong trường hợp có hai giao điểm M,N thì hãy tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN. 
24. Cho hàm số 
2
2 1
1
m
y x
x
  

1. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng thời có cực đại và cực tiểu. 
2. Tìm quĩ tích các điểm cực đại và cực tiều của đồ thị hàm số khi m thay đổi. 
Page 3 of 130
25. Cho hàm số 3 22 (2 ) 1y x m x    (1) , với m là tham số . 
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ . 
26. Cho hàm số 
22 ( 4) 2 1
2
x m x m
y
x
   


 (1) 
Tìm m để đồ thị của hàm số (1) nhận điểm (2; 1) làm tâm đối xứng . 
27. Cho hàm số 3 2(3 ) 5y x m x mx m      
Với giá trị nào của m để trên đồ thị có 2 điểm đối xứng qua gốc O. 
28. Cho hàm số: 
2 1
1
x x
y
x
 


Xác định điểm 1 1( ; )A x y với 1 0x  thuộc đồ thị của hàm số trên sao cho khoảng cách 
đến giao điểm của hai tiệm cận là nhỏ nhất. 
29. Cho hàm số 
2 2 2
1
x mx
y
x
 


, (m là tham số). 
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách tự hai 
điểm đó đến đường thẳng 2 0x y   bằng nhau. 
30. Cho đồ thị (C) của hàm số 
2 2 2
1
x x
y
x
 


Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M là một điểm trên (C). Tiếp tuyến tại M với (C) 
cắt hai đường tiệm cận tại A,B. 
Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn AB và diện tích tam giác IAB không phụ 
thuộc vào vị trí điểm M trên (C). 
31. Cho hàm số 
1
1
1
y x
x
  

. Gọi đồ thị đó là (C). 
Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo 
với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. 
Page 4 of 130
Đề luyện tập số 1: Chuyên đề hàm số và các bài toán liên quan 
1. Cho hàm số: 
2 2( 1) 4 2
1
x m x m m
y
x
    


Xác định tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị. Tìm m để tích các giá trị cực đại và 
cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất. 
Lời giải: 
2 2( 1) 4 2
1
x m x m m
y
x
    


 2
2
, 3 2 1
1 ( 1)
x m m m y
x x
 
          
 
Hàm số đạt cực trị y có 2 nghiệm phân biệt 0 1 2m    
Hàm số đạt cực trị tại 1,2 1x    và các giá trị tương ứng là: 
2 2 2
1,2 1,2 1 2
1,2
7 4 4
1 2 (1 ) 4 5 14 9 5( )
1 5 5
y
5
 y x m m y m m m m
x

                 

  
Vậy 1 2y y nhỏ nhất 
7
5
m  . 
2. Cho hàm số: 3 23 (2 1) 3 ( )my mx mx m x m C      
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu. Chứng minh rằng khi đó 
đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của ( )mC luôn đi qua một điểm cố định. 
Lời giải: 
23 6 2 1y mx mx m     . Hàm số có cực đại, cực tiểu y có 2 nghiệm phân biệt 
0m  và 29 3 (2 1) 0m m m      0m  hoặc 1m  . Chia y cho y’, ta 
được kết quả: 
1 2 2 10 2 2 10
.
3 3 3 3 3
x m m m m
y y x y x
      
      là phương trình đường thẳng 
qua các điểm cực trị. Đường thẳng này luôn qua điểm 
1
( ;3)
2
I  cố định. 
3. Cho hàm số: 
1
1
x
y
x



Page 5 of 130
Chứng minh mọi tiếp tuyến của đồ thị (C) đều lập với hai đường thẳng tiệm cận một tam 
giác có diện tích không đổi. 
Lời giải: 
2
2 2
1 ( )
1 (
1)
y C y
x x
   
 
TCĐ: 1x   
TCN: 1y  
Giao điểm của 2 đường tiệm cận là ( 1;1)I  
Gọi M là điểm bất kỳ thuộc (C).Vậy tọa độ điểm 
2
( ;1 )
1
M m
m


Phương trình tiếp tuyến với đồ thị(C) tại M là: 
2
2 2
' ( ) ( ) 1
( 1) 1M
M Mx
y y x x y x m
m m
      
 
Gọi A là giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận đứng.Vậy tọa độ A là nghiệm của hệ 
1x   và 
2
2 2
( ) 1
( 1) 1
y x m
m m
   
 
4
( 1;1 )
1
A
m
  

Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận đứng. Tương tự ta có: (2 1;1)B m  
Ta có diện tích tam giác AIB là: ( ; )
1 1 4
. . .2 | 1| 4
2 2 | 1|
B AIS AI d m
m
   

 (const). 
4. Chứng tỏ rằng đường cong 
2
1
1
x
y
x



 có 3 điểm uốn cùng nằm trên một đường thẳng. 
Lời giải: 
2
2 2
2 1
( 1)
x x
y
x
  
 

 ; 
2
2 3
2( 1)( 4 1)
( 1)
x x x
y
x
  
 

y triệt tiêu và đổi dấu tại 1,2 32 3, 1x x    . 
Page 6 of 130
Đồ thị có 3 điểm uốn là 1 1 1 2 2 2 3 3 3( ; ); ( ; ); ( ; )A x y A x y A x y với 1 2 3
1 3 1 3
; ; 1
4 4
y y y
 
   
3 2
3 3 1
( 3 3; ) ( 3 3).(1; );
4 4
A A
 
       13
1
( 3 3).(1; )
4
A A    
3 2 3 1,A A A A song song với nhau, do đó 3 điểm uốn thẳng hàng với nhau 
5. Cho đồ thị của hàm số: 
2
3
x
y
x



Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận 
đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang. 
Lời giải: 
Giả sử 0 0( ; )M x y thuộc đồ thị. Gọi 1d là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và 2d là 
khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang 
1 0 2 0
0
5
| 3 |; | 1|
| 3 |
d x d y
x
     

Ta phải có 1 2 0 3 5d d x    . Có 2 điểm thỏa mãn bài toán có hoành độ 3 5x   . 
6. Cho hàm số 3 23y x x mx m    
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1. 
Lời giải: 
3 2 2( ) 3 ( ) 3 6f x x x mx m f x x x m        
( )f x có 9 3m   
Nếu 0 ( ) 0f x x       hàm số luôn đồng biến 
Nếu 0 ( )f x    có 2 nghiệm phân biệt là 1 2x x . Ta có: 1 2( ) 0f x x x x     . 
Tức là hàm số nghịch biến trong khoảng 1 2( , )x x 
Yêu cầu bài toán: 2 1
3 3 9
1 1
3 3 4
x x m
      
        
Page 7 of 130
7. Cho hàm số 
22 3
1
x x m
x
 

Với nhứng giá trị nào của m thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng (3; ) 
Lời giải: 
Hàm số đồng biến trong khoảng (3; ) 
2
2 2
2
2 4 3
0 3 2 4 3 0 3 ( ) 2 4 3 3
( 1)
x x m
y x x x m x m x x x x
x

  
                  

'( ) 4 4x x   . Nên ( )m x 3x  9m  
8. Chứng minh rằng: với x > 0 , ta luôn có: 
2
1
2
x xe x   
Lời giải: 
Ta có: 
2
( ) 1 '( ) 1 ( ) 1 0 0
2
x x xxf x e x f x e x f x e x            
( )f x đồng biến với 0 ( ) (0) 0 0x f x f x       
( )f x đồng biến với 
2
0 ( ) (0) 0 1 0
2
x xx f x f x e x x           
9. Cho đồ thị (C) của hàm số: 
3
3
1
y x
x
   

Chứng minh rằng đường thẳng 2y x m  luôn luôn cắt (C) tại hai điểm có hoành độ 
1 2,x x . 
Tìm giá trị của m sao cho 21 2( )d x x  đạt giá trị nhỏ nhất. 
Lời giải: 
Xét phương trình: 
3 3
2 3 3 3
1 1
x m x x m
x x
        
 
2(3 3)(3 1) 3 0, 1 3 ( 6) 0x m x x x m x m            (dễ thấy 1 không phải là 
nghiệm của phương trình này) 
Page 8 of 130
2 2( 6) 12 36 0,m m m m        
m phương trình có 2 nghiệm phân biệt m đường thẳng 2y x m  luôn cắt đồ 
thị tại 2 điểm phân biệt . 
Theo Viet: 2 2 2 21 2 1 2 1 2
6 1
( ) ( ) 4 ( ) 4( ) ( 36) 4
3 3 9
m m
d x x x x x x m
 
          
4dmin  khi 0m  
10. Cho hàm số 2 3 2( 5 ) 6 6 6y m m x mx x      . Gọi ( )mC là đồ thị của nó. 
Tìm tất cả các điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ mà ( )mC luôn đi qua với mọi ...  c x
k
x x k x
x kx x k
x x x x
 
   

 

  
      
 
     
 
 
       
  
      
 
   
 23cos 2 8sin 2 .2sin 5 0
1 os2
2sin 4 3cos 2 8sin 2 . 5 0
2
2sin 4 3cos 2 4sin 2 2sin 4 5 0
3 4
3cos 2 4sin 2 5 cos 2 sin 2 1
5 5
3
cos
5
os(2 ) 1 ;( );
42
sin
5
x x x x
c x
x x x
x x x x
x x x x
C x x k k


 

   
 
     
 
     
     


       
 

Page 121 of 130
  
 
3
3
2 3 2
23 2
2 2
2
6 / inx 4sin cos 0(1)
ê ' : cos 0 inx 4sin 3 0
(1) t anx(1 tan ) 4 tan 1 tan 0
t anxt anx
t anx 1
1 3 2 1 0 43 1 0
7 / tan x sin 2sin 3 os2 sin x cos
, os
S x x
N u x S x
x x x
tt
x k
t t tt t t
x x c x x
Chia VT VP cho c x


  
      
     
 
       
        
  
 
 
  
2 2
3 2
2
3 2 2
3 2
2
2
ó :
os sin sin x cos
tan 2 tan 3
os
t anx
tan 2 tan 3 1 tan t anx
3 3 0
t anx t anx 1 4
1 3 0 t anx 3
3
8 / 2 2 tan 3
, os ó :
2 tan 2 t
ta c
c x x x
x x
c x
t
x x x
t t t
x kt
t t
x k
Sin x x
Chia VT VP cho c x ta c
x




 
 

      
   

     
    
         

 

  
2 2
3 2
2
tan
an (tan 1) 3(tan 1)
2 3 4 3 0
tan
t anx 1
1 2 3 0 4
t x
x x x
t t t
t x
x k
t t t



    
   

     
   
Page 122 of 130
2 2
2 2
2
4 2 2 4
4 2 4
4 2
9 / os 3 sin 2 1 sin
, os ó :1 2 3 t anx 2 tan 1
t anx t anx 0
2 2 3 0 t anx 3
3
10 / 3cos 4sin cos sin 0
, os ó : 3 4 tan tan 0
t anx
4 3 0
C x x x
Chia VT VP cho c x ta c x
k
t
x
kt t
x x x x
Chia VT VP cho c x ta c x x
t
t t



  
  
             

  
  

 
  
2
2
tan 1 4
tan 3
3
x k
x
x
x k





   
  
     

2 2
11/ inx cos 7sin 2 1
: s inx cos ;( 2)
s inx cos 1
7(1 ) 1 7 6 0 6
s inx cos
7
2
21
sin 2
4 2 3 2
;sin
723 2
sin 4
4 7
2
4
S x x
Coi t x t
x
t t t t
x
x k
x x k
x k
x
x k



 

 

 
  
  
 
        
  


 
             
    
     
  
  

Page 123 of 130
2
0
2
2
12 / 2 2 sin 1
4
: s inx cos ;( 2)
2
4
0 0
1 1 2 sin 2
1 14 2
2
13 / Tìm : 2 4(cos s inx) ó
: cos s inx;( 2) 1 4
( )
Sin x x
Coi t x t
x k
t
t t x x k
t
x k
m cho PT Sin x x m c ng
Coi t x t t t m
m f t t



 

 
 
   
 
  

 

                   

 

  
      
    
2 2
4 1 '( ) 2 4 0; 2
( 2) ( 2) 4 2 1 4 2 1
14 / os2 5 2(2 cos )(s inx cos )
os2 5 4(s inx cos ) sin 2 os2 1
4((s inx cos ) sin 2 4 0
: s inx cos ;( 2) 4 ( 1) 4 0 4 3 0
2 sin 1
4
t f t t t
f m f m
C x x x
C x x x c x
x x
Coi t x t t t t t
x

       
         
   
     
    
           
 
   
 
   
  
3 3 5 5
3 2 3 2
2 2
21
sin 2
4 2
2
15 / os 2(sin os )
1 2sin os 2cos 1 0
os2 s inx cos sin sin x cos os 0
os2 0
4 2
k
x x
k
Sin x c x x c x
Sin x x c x x
c x x x x c x
k
c x x


 
 

          
  
    
    
    
Page 124 of 130
   
3 2
2 2
2 2
1
16 / 2cos 2 8cos 7 (1)
cos
cos 1 2
cos ( )
: (1) ;1
2 cos 24 8 5 1 0
2 3
17 / 4cos 3tan 4 3 cos 2 3 t anx 4 0(2)
: ;(2) 2cos 3 3 t anx 1 0
2
3
cos 2
2 6
t anx
x x
x
x x k
t x t
DK x k k
x x kt t t
x x x
DK x k x
x x k


 





  
        
        

    
      
    

 
 
 
2
61
63
18 / 3 cos cos 1 2
3 cos cos 1 2 4 cos 1 2(cos 1)
2(cos 1) 0;
: cos 1 0 cos 1 2
4 cos 1;
x k k
x k
x x
x x x x
x x
Do x x x k k
x x




 


     

   

   
         
   
         
 
     
3 3
2
2
19 / in os os2 .tan .tan
4 4
s inx-cos 1 sin x cos os2 s inx-cos 1 sin x cos s inx cos 0
s inx-cos 0 sin 0
4 4
s inx cos ( 2)
1 sin x cos s inx cos 0 1
1 0 2 1
2
S x c x c x x x
x x c x x x x
x x x k
t x t
x x t
t t t
 
 

   
      
   
       
 
       
 
   
     
     
 
0 1
4
4
2 ;
1 2
sin
24 2
t
x k
x k
x k k
x
x k







 



 
 

   


 
  
     
          

Bài II: 
Tìm các nghiệm thuộc khoảng (2π/5; 6π/7) của phương trình: 
Page 125 of 130
 3sin 7 cos7 2x x  
 Giải: 
1
5 2
3 1 2 84 7
sin 7 os7 sin 7 sin ;( )
11 22 2 2 6 4
84 7
5 2 2 5 2 6 2 5 2 6 5
* :
84 7 5 84 7 7 5 84 7 7 84
53
2
84
11 2 2 11 2 6 2 11 2 6 11
* :
84 7 5 84 7 7 5 84 7 7 84
k
x
PT x c x x k
k
x
k k k
Khi x
k x
k k k
Khi x
 
 
 
     

     

  
        
    

          
   
          
 2 3
35 59
1,2 ;
84 84
k x x
 
   
Bài III: 
 Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm thuộc khoảng (-π;7π/3): 
 sinx cosm x m  
Giải: 
cos 1 0 à 2
sinx (1 cos ) s inx sinx
(*)
1 cos 1 cos
x x v x
PT m x
m m
x x
   
     
  
  
Vậy để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt thuộc 
khoảng (-π;7π/3). 
Nhưng số nghiệm của (*)thuộc khoảng (-π;7π/3) lại chính là số giao điểm của 
đường thẳng y=m với đồ thị (C) có phương trình: 
 
2
s inx 7
ê ;
1 cos 3
cos 1
ét àm : ' 0
1 cos
y tr n D
x
x
X h y x D
x


 
   
  

   

 Dựa vào bảng biến thiên ta có: 03; 0 ó 4m m PT c ng  
Bài IV: 
Page 126 of 130
2 2
2
2 2 2
2
1
3 3
3
3 3
â 1/ 2 2log 4 log 8
0
K :
1
log
1 4 6
1 4 6
log 1 log 1 log
1 1
log 1 2
â 2 / (3 1) log (3 3) 6
K : 3 1 0 3
log (3 1)
(3 1) log (3 1) 1 6
( 1) 6
l
x x x
x x
x
x
x x
C u Log
x
Đ
x
t x
PT
x x x
t t t
x x
C u Log
Đ x
t
PT Log
t t

 





    
     
   
  
   
  
          

2 2
3 3
3
3
3
1 82
2
2 2 2
2
1
1 28
og (3 1) 3 3 1 log
27 27
log (3 1) 2
log 103 1 9
â 3 / 1 log (3 ) log ( 1) 0
K :1 3
log ( 1) log (3 ) log ( 1)
1 17
( 1)(3 ) ( 1) 4 0
2
â 4 / 9 .3
x x
x
x
x x x
x
x
C u Log x x x
Đ x
PT x x x
x x x x x x
C u   
                
     
 
     

          

2
2 2
2
1
2( 1) 1
2
2
1 2
1 0
3
10
3 .3 1 0 10
3 1 0
3
0
3 1 1
1
3 1 1
2
x
x x
x x x x
t
PT
t t
x
t x x
x
t x x
x

 
   

 
 

     
  


                   
Page 127 of 130
2 2
2
4 2
22 2
2
4 2
4 2
log ( ) 5
â 5 / . K : , 0
2log log 4
8 8 16 0 432
16 4( )16 8 16 0
4 3 0
â 6 / K : , 0
log log 0
4 34 3 0
log log
x y
C u Đ x y
x y
x y X X x yx y
HPT
xy x y loaixy X X
x y
C u Đ x y
x y
x yx y
HPT
x y x y
  

 
           
              
   

 
    
 
 
2
3 2 3 2
2
3 2 3 2
3 2 3 2
4 3 (1;1)
(3;9)4 3 00
3 5.6 4.2 0 , 0
â 7 / K :
( 2 )( 2 )
3 5.6 4.2 0
(2 )( 2 )
3 5.6 4.2 0
2 (2 )( 2 )(
x y x x y
x y x x y
x y x x y
x y
y y
x y
C u Đ
x yx y y y x y x
HPT
x y y y x y x
x y y x y x x y y
 
 
 
   
   
   
    
 
     
   
 
    
  

     
3 2 3 2 3 2 3 2
3 2 3 2 2
)
3 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0
2 0(2 )[( 2 )( ) 1] 0
 (do 2 )( ) 1 0)
3 5.6 4.2 0 3 5.
2
x y x x y x y x x y
x y x x y x
y xy x y x x y y
y x x y y
y x
   
 



       
  
       
    
    
 

2
2 2 2
3 3
3
2 2
2
6 4.2 0 (1)
2 (2)
3
( ) 1
3 3 2
(1) : 3 5.6 4.2 0 ( ) 5.( ) 4 0 
32 2
( ) 4
2
0
1
(0;0), log 4; log 4log 4 2
x x
x
x x x x x
x
y x
Giai
x
Sx
  




         
 

         
    
Page 128 of 130
2
2 4 1
2
2 2
2 2
2
2
â 8 / log ( 2) log ( 5) log 8 0
2
K :
5
log ( 2) 5 log 8 ( 2) 5 8
( 3 18)( 3 2) 0
3 18 0 3 17
3; 6;
23 2 0
3 17
6;
2
C u x x
x
Đ
x
PT x x x x
x x x x
x x
x x x
x x
S
    
 


          
     
    
     
  
  
   
  
2 3 6 3 5
2( 3 5) 4 3 5
3 5
2
2 2
3 5 4
2
â 9 : 2 15.2 2
2 15.2 2
2
: 2 16 15 16 15 0
, 0
( )(16 ) 0 ( 0) 2 2
16
1
3 5 4 3 1 1
2 0
x x x x
x x x x
x
x
x x
C u
BPT
a
a
Coi b a b a ab b
b
a b
b
a b a b a Do a b
x
x x x x x
x x
    
     
 
  
 
  
 

       
 

         
 
           
  
 
1 2
3 1 3
3
2
3 3 3 3
2 23
3
3 3 3
3 3
â 10 :log (2 1).log (2 2) 2log 2 0
log (2 1). log (2 1) log 2 2log 2 0
log (2 1)
: 2 0 ( )( 2 ) 0
log 2
1
log (2 1) 2log 2 log
42 2
log (2 1) log 2
x x
x x
x
x
x
x
C u
BPT
a
Coi b ab b a b a b
b
b a b
   
     
  
       

  
     
      
  
1 2 0x   
Page 129 of 130
 
   
 
 
 
 
 
2 2
2 2
2 2
2
1
1
1
1
1 11
2 1 2 1
2 1 2
2 1 2
2
2
â 11/ ( 5 2) 5 2
5 2 ( 5 2) à 5 2 1 ê ( 5 2) ( 5 2)
11
1
2 11
4
â 12 : 2 3 2 3
2 3
1 4 1
2 3 2 3 4
2 32 3 2 3
2 3
4 1 0
x
x
x
x
xx
x x x x
x x x x
x x x x
x x
C u
Do v n n
xx
x
xx
C u
BPT
t
t t




 
   
  
  

  
       

        
   

       
 

 
 
  
2
2
1
2 1 0
2 3 2 3 1 2
2 1 0
1 2
x
x x
t x
x x
x

    
         
   
 
    
3
4 2 2
2 1 2 12
2 2
24 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
4 2 2 4 2
2
32
â 13: log 9log 4log ; : 0
8
9 log 1 9 log 32 log 4log 0
log log 3 log 2
2 log 39( 1) 9(5 2 ) 4 0 13 36 0
1 1
8 4
4 8
x
C u Log x x DK x
x
BPT Log x x x x
t x t x x
xt t t t t t
x
x
   
      
  
      
       
    
           
 

 




2 3
2 3
2 2
2 3 3 3 2
2 2
2
2
2
2
2
2
1 0 1log ( 1) log ( 1)
â 14 : 0; :
43 4 3 4 0
2log ( 1) 3log ( 1) (log 9 log 8) log ( 1)
0 0
3 4 3 4
log ( 1) 0
3 4 0log ( 1)
0
3 4 log ( 1) 0
3 4 0
x xx x
C u DK
xx x x x
x x x
BPT
x x x x
x
x xx
x x x
x x
      
  
     
    
   
   
 

   
  
   

  
2
2
( 1) 1
3 4 0 4
1 0( 1) 1
3 4 0
x
x x x
xx
x x
   
 
    
         
    
 .Hết 
Page 130 of 130