Kỳ thi diễn tập đại học lần 2 – 2009 môn: Toán

1 Toanhoccapba.wordpress.com 
Trường THPT Cao Lãnh 2 
TỔ TOÁN – TIN HỌC 
(Đề này có 01 trang) 
 KỲ THI DIỄN TẬP ĐẠI HỌC LẦN 2 – 2009 
 Môn: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
 Ngày thi: 14/05/2009 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CÀ CÁC THÍ SINH: (7.0 điểm) 
Câu I. ( 2.0 điểm) 
Cho hàm số : ( )3 2y x m 3 x 3mx 2m= − + + − (Cm), với m là tham số thực. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=0. 
2. Xác định m để (Cm) có cực trị có hoành độ thỏa 2 2
1 2
1 1 4
9x x
+ = . 
Câu II. (2.0 điểm) 
1. Giải phương trình: − = −24 4sin 2 2cos 2 (3sin 5)x x x 
2. Giải bất phương trình: x x3log (16 2.12 ) 2x 1− ≤ + 
Câu III. (2.0 điểm) 
1. Tính tích phân: 
7
3
0
2
1
x
I dx
x
+
=
+
∫ 
2. Giải hệ phương trình: 




−=−+
=+−+
1yxxy
yxyx 22 2
Câu IV (1.0 điểm). 
Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B .Biết SA vuông góc với mặt 
phẳng (ABC) và AB=SA=a, BC=2a. Một phặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K 
Tính diện tích tam giác AHK theo a. 
II. PHẦN RIÊNG: (3.0 điểm) 
* Theo chương trình chuẩn: 
Câu V.a. (1.0 điểm). 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho H(1;2;3) . Lập phương trình mặt phẳng đi 
qua H và cắt Ox tại A,Oy tại B ,Oz tại C sao cho H là trọng tâm của tam giác ABC. 
CâuVI.a. (2.0 điểm) 
 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 2 4. 3x xy f x e e= = − + trên [0;ln4]. 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) 1: 1
2
C y x
x
= + +
+
 và ( ) 1: 2
3
d y x= + 
* Theo chương trình nâng cao: 
Câu V.b. (1.0 điểm). 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho H(1;2;3) . Lập phương trình mặt phẳng đi 
qua H và cắt Ox tại A,Oy tại B ,Oz tại C sao cho H là trọng tâm của tam giác ABC. 
Câu VI.b. (2.0 điểm). 
1. Tìm môđun và acgument của số phức 
21
5 3 3
1 2 3
i
z
i
 +
=  
 
− 
2 Toanhoccapba.wordpress.com 
2. Xác định m để phương trình: 2 3x x m+ − = có nghiệm. 
Họ và tên thí sinh:..Số báo danh: 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 
Câu I. 
 2.0 điểm 
Câu II. 
2.0 điểm 
( )3 2y x m 3 x 3mx 2m= − + + − (Cm) 
1. Với m=0. Ta có 3 2( ) 3y f x x x= = − 
TXĐ: D=R 
2' 3 6y x x= − 
2 0 0' 0 3 6 0
2 4
x y
y x x
x y
 = ⇒ =
= ⇔ − = ⇔ 
= ⇒ = −
lim
x
y
→±∞
= ±∞ 
BBT: 
x 
−∞ 0 2 +∞ 
y’ + 0 - 0 + 
y 
−∞ 
0 
–4 
+∞ 
ĐĐB: 
x -1 3 
y -4 0 
Đồ thị: 
y
x
-4
2O 3-1
2. ( )3 2y x m 3 x 3mx 2m= − + + − (Cm). Xác định m để (Cm) có cực trị có 
hoành độ thỏa 
2 2
1 2
1 1 4
9x x
+ = . 
( )2' 3 2 3 3y x m x m= − + + 
( ) ( )2' 0 3 2 3 3 0 1y x m x m= ⇔ − + + = 
ĐK: 
2
2 2
1 2
' ( 3) 9 0
1 1 4
9
m m
x x
∆ = + − >

 + =

( )
( )
2
2
1 2 1 2
2
1 2
' 3 9 0
2 . 4
9.
m m
x x x x
x x
∆ = − + >
 + −⇔ 
=

3 Toanhoccapba.wordpress.com 
2
2
2( 3)
2.
3 4
6
9
m
m
m
m
 +
− 
 ⇔ = ⇔ = − 
1. Giải phương trình: − = −24 4sin 2 2cos 2 (3sin 5)x x x (1) 
TXĐ: D=R 
(1) ⇔ ( )− = −24 1 sin 2 2cos 2 (3sin 5)x x x 
⇔ − − =24cos 2 2cos 2 (3sin 5) 0x x x 
( ) ( )⇔ − + = ⇔ − − + =2cos 2 2cos 2 3sin 5 0 cos 2 4sin 3sin 7 0x x x x x x 
2
cos2 0
cos2 0 4 2sin 1 ( )
4sin 3sin 7 0
27
sin ( ) 2
4
kx x
x
x k
x x
x k
x loai
pi pi
pi
pi

 =
= + = 
⇔ ⇔ = ⇔ ∈ 
− − + =   = += − 


 
2. Giải bất phương trình: x x3log (16 2.12 ) 2x 1− ≤ + (2) 
ĐK: − > ⇔ >x x 4/316 2.12 0 x log 2 
(2) +⇔ − ≤ ⇔ − − ≤x x 2x 1 x x x16 2.12 3 16 2.12 3.9 0 
   
⇔ − − ≤   
   
2x x
4 4
2. 3 0
3 3
 
⇔ < ≤ ⇔ ≤ 
 
x
4/3
4
0 3 x log 3
3
So với điều kiện ta có: < ≤4/3 4/3log 3 x log 3 
Câu III. 
(2.0 điểm) 
1. Tính tích phân: 
7
3
0
2
1
x
I dx
x
+
=
+
∫ 
Đặt = + ⇒ = +33t x 1 t x 1 
=
23t dt dx 
Đổi cận: 
x 0 7 
t 1 2 
( )
2
2 23
2 4
1 1
1
5 2
1 2 231
.3 3
10
3
5 2
t
I t dt t t dt
t
t t
− +
= = + = =
 
+ ∫ ∫  
 
2. ( ) ( )
2
2 2
1
2 x y x y xy
xy x y

− − − + = 
⇔ 
 + − = − 
+ − + =
+ − = −
2 2x y x y
xy x y 1
0 1
0 0 1
0
( )
1
10
144
55
x x
v
y x x
v
y
VN
   = = −
   
=  = = − ⇔ ⇔ ⇔   
=  
  
= −
==
===
= −= −
x - y
yxy
yx - yx - y
xyxy
Câu IV 
(1.0 
1. 
4 Toanhoccapba.wordpress.com 
điểm). 
z
x
y
B
C
A
S
Trong không gian Oxyz, chọn B(0;0;0), A(a;0;0), C(0;2a;0), S(a;0;a) 
+ mp (P) qua A(a,0;0) và vuông góc SC nên có VTPT 
( ) ( );2 ; 1;2; 1n a a a a= − − = − −r có pt: -x+2y-z+a=0 
+ (SC): 2
x a t
y t
z a t
 = −

=

= −
; (SB): 0
x t
y
z t
 =

=

=
+ ( ) 5 5; ;
6 3 6
a a a
P SC H
 
=  
 
I ; ( ) ;0;
2 2
a a
P SB K
 
=  
 
I 
+ 
2 2 25
; ; ; ;0; ; ; ; ;
6 3 6 2 2 6 3 6
a a a a a a a a
AH AK AH AK
      = − − = −           
uuur uuur uuur uuur
+ 
21 6
;
2 12AHK
a
S AH AK∆
 = =
 
uuur uuur
Câu V.a. 
(1.0 
điểm). 
+ mp(P) đi qua H(1;2;3), cắt Ox tại A(a;0;0), Oy tại B(0;b;0), Oz tại 
C(0;0;c) có pt: 1
x y z
a b c
+ + = 
+ H là trực tâm tam giác ABC ta có: 
1
3 3
2 6
3
9
3
3
a
a
b
b
c
c

=
 =
 
= ⇔ = 
 
=
=

+ Pt (P): 1
3 6 9
x y z
+ + = 
CâuVI.a. 
(2.0 
điểm) 
 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 2 4. 3x xy f x e e= = − + trên [0;ln4]. 
2' 2 4.x xy e e= − 
2' 0 2 4. 0 ln2x xy e e x= ⇔ − = ⇒ = (nhận) 
f(0)=0; f(ln4)=3; f(ln2)= –1 
[ 0;ln4]
3
x
Max y
∈
= khi x=ln4; 
[ 0;ln 4]
1
x
Min y
∈
= − khi x=ln2 
 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) 1: 1
2
C y x
x
= + +
+
 và 
( ) 1: 2
3
d y x= + 
5 Toanhoccapba.wordpress.com 
PTHĐGĐ: 
2
1
21 1
1 2 3
2 3 2 3 0
2
x
x
x x
x x x x
 =
 ≠ − + + = + ⇔ ⇔ + + − = = − 
1 1
3 3
2 2
1 1 2 1
1 2 1
2 3 3 2
S x x dx x dx
x x
− −
   
= + + − + = − +   + +   
∫ ∫ 
1
2
3
2
1 3 3 1 35 3 35 3
ln 2 1 ln3 ln ln ln
3 3 4 2 2 12 2 12 2
x
x x
−
   
= − + + = − + − + + = − + = −   
  
Câu V.b. 
(1.0 
điểm). 
+ mp(P) đi qua H(1;2;3), cắt Ox tại A(a;0;0), Oy tại B(0;b;0), Oz tại 
C(0;0;c) có pt: 1
x y z
a b c
+ + = 
+ H là trực tâm tam giác ABC ta có: 
1
3 3
2 6
3
9
3
3
a
a
b
b
c
c

=
 =
 
= ⇔ = 
 
=
=

+ Pt (P): 1
3 6 9
x y z
+ + = 
Câu VI.b. 
(2.0 
điểm). 
1. Tìm môđun và acgument của số phức 
21
5 3 3
1 2 3
i
z
i
 +
=  
 
− 
Ta có: 
( )( )5 3 3 1 2 35 3 3 2 2
1 3 2 cos sin
1 12 3 31 2 3
i ii
i i
i
pi pi+ +  +
= = − + = + +
−  
Áp dụng CT Moa-vrơ: 
( )21 21 2142 422 cos sin 2 cos14 sin14 2
3 3
z i i
pi pi
pi pi
 
= + = + = 
 
+ 212z = ; acgument của z: 0ϕ = 
 2. Xác định m để phương trình: 2 3x x m+ − = (1) có nghiệm. 
Đặt 2( ) 3 ( )f x x x C= + − 
ĐK: 0x ≥ 
( )
2
2 2
1 2 3
'( )
23 3
x x x x
f x
xx x x x
− +
= − =
+ +
2 2 3 2'( ) 0 2 3 0 2 3 4 30 1f x x x x x x x x x x= ⇒ − + = ⇔ = + ⇔ − − ⇒ = 
BBT 
x 
−∞ 0 1/2 +∞ 
y’ + - 0 + 
y 
3 
 1 
+∞ 
6 Toanhoccapba.wordpress.com 
(1) có nghiệm kvck (C) và (d): y=m có nghiệm 1m⇔ ≥