Đề thi tuyển sinh đại học sư phạm Hà Nội môn toán khối A năm 2001

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 
MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2001
Câu I. 
Cho hàm số y = , ( m là tham số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 1.
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng : x + y + 2 = 0 bằng nhau.
Câu II.
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hệ sau có nghiệm (x ; y) thỏa mãn điều kiện x 4 :
Giải phương trình:	
Câu III. 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2. Cho tam giác ABC có các góc A , B , C thỏa mãn hệ thức : 
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
Câu IV . 
	Cho hai hình chữ nhật ABCD ( AC là đường chéo) và ABEF (AE là đường chéo) không cùng nằm trong một mặt phẳng và thỏa mãn các điều kiện : AB = a ; AD = AF = ; đường thẳng AC vuông góc với đường thẳng BF . Gọi HK là đường vuông góc chung của AC và BF ( H thuộc AC , K thuộc BF).
Gọi I là giao điểm của đường thẳng DF với mặt phẳng chứa AC và song song với BF . Tính tỉ số .
Tính độ dài đoạn HK.
Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABHK.
Câu V.
Trong khai triển của thành đa thức a0 + a1x +  + a9x9 + a10x10,( ak R) , hãy tìm hệ số lớn nhất