Đề thi thử tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2010 môn: Toán

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2010
MƠN: TỐN
Thời gian: 150 phút khơng kể thời gian giao đề 
CÂU I:
 Cho hàm số (1) ,có đồ thị là (C)
 1. Khảo sát hàm số (1).
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
 3. la ømột điểm bất kỳ thuộc (C) .Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự tại A và B .Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) .Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
CÂU II:
 1.Giải phương trình: 
 2.Xác định m để phương trình có nghiệm
CÂU III:
 1.Giải phương trình : 2sin2x=3tgx+1
 2.Tính các góc của tam giác ABC , biết cos2A - cos2B + cos2C=
CÂU IV:
 1.Tìm tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn hệ thức: 
 2.Từ các chữ số :1; 2 ; 5 ; 7 ; 8 , lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276 ?
CÂU V:
 Xác định m để hệ phương trình 
 có đúng 2 nghiệm phân biệt.
ĐÁP ÁN
Bài I:
	1) Khảo sát hàm số: 	(C)
TXĐ: D = R \ (1)
Hàm số giảm trên từng khoảng xác định.
TCĐ: x = 1 vì 
TCN: y = 1 vì 
BBT:
Đồ thị: 
	2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(3, 1):
	Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k:
y = k( x-3) + 1 
(d) tiếp xúc (C) có nghiệm
	Thay (2) vào (1) :
	Thay vào (2) 
	Vậy phương trình tiếp tuyến đi qua P là:
 y= -2x + 7
	3). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích không phụ thuộc M.
	Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M:
	Giao điểm với tiệm cận đứng x =1.
	Giao điểm với tiệm cận ngang y = 1.
	Giao điểm hai đường tiệm cận: I(1, 1)
	Ta có :
	Vậy: không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Bài II:
Giải phương trình:
	Ta có :
	Do đó: Phương trình 
	Đặt . Điều kiện 
	Khi đó phương trình trở thành :
	Vậy phương trình 
	2) Tìm m để có nghiệm .
	Đặt 
	Suy ra điều kiện 
	Khi đó phương trình trở thành:
	 (*)
	Xem hàm số trên [0,4].
	Ta có :
	Bảng biến thiên:
	Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận:
	Phương trình có nghiệm Phương trình (*) có nghiệm trong [0,4]
Bài III:
	1) Giải phương trình 2sin2x = 3tgx + 1 
	Đặt t = tgx 
	Khi đó phương trình trở thành:
	Vậy phương trình 
Tính các góc của tam giác ABC biết:
	Ta có:	
Bài IV:
	1) Giải 
	Điều kiện và 
	Ta có: (1) 
	2) Từ các số 1, 2, 5, 7, 8 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276.
	Gọi số cần tìm có dạng 
	Vì x < 276 nên. Ta có 2 trường hợp sau:
	Trường hợp 1: 
	Số các số là: (số)
	Trường hợp 2: 
	 Có 2 số. 
 có 2 cách chọn và a3 có 3 cách chọn 
	 	 Có 
	Suy ra số các số là : 2 + 6 = 8 số.
	Vậy số các số cần tìm là:12 + 8 = 20 (số)
Bài V:
	Tìm m để hệ có 2 nghiệm phân biệt:
	Lấy (1) trừ (2) được:
Với y = x, hệ trở thành:
Với , hệ trở thành:
	Do đó hệ có đúng 2 nghiệm phân biệt:
	Trường hợp 1: (*) có đúng 1 nghiệm (0,0)
	 0 = -2m-2 	( Do (3) )
 m = -1
	Thử lại với m= -1 (*) trở thành:
	Vậy nhận m = -1 
	Trường hợp 2: (*) có đúng 1 nghiệm (-2,-2)
	 -2 = 2 –2m – 2
 m = 1
	Thử lại với m=1 (*) trở thành:
	Vậy nhận m = 1
	Trường hợp 3: (*) có đúng 2 nghiệm (0, 0),(-2, -2)
	 (do trường hợp 1 và trường hợp 2)
	điều này không xảy ra .
	Trường hợp 4 : (*) vô nghiệm 
	(4) vô nghiệm 
	Tóm lại: Khi thì hệ có đúng 2 nghiệm phân biệt .