Đề thi thử đại học môn: Toán 12 khối A - B - D

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 3
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012
Môn: Toán 12. Khối A-B-D
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
-----------------------------------------------------------
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y =
3
1
x3 – (m+1)x2 + 
3
4
(m+1)3 (1) (m là tham số thực)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (1) nằm về 2 phía (phía trong và phía ngoài) của 
đường tròn có phương trình: x2 + y2 – 4x + 3 = 0.
Câu II (2,0 điểm). 
1) Giải phương trình: 
1
2
cos2
5sin62sin32cos
2
−
−++
x
xxx
 = 32 .
2) Tìm m để bất phương trình: ( 74)2 222 ++≤++ xxmx nghiệm đúng với [ ]0;2x∀ ∈ .
Câu III (1,0 điểm). Tìm nguyên hàm: I=∫
+
+ dx
xx
xx
1
2
.
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, đáy lớn AB bằng 4 lần đáy nhỏ CD, 
chiều cao của đáy bằng a (a > 0). Bốn đường cao của bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài bằng nhau và 
bằng 4a. Tính thể tích của khối chóp theo a.
Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực thoả mãn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
a> 1, b 2, c 3
a 1 b 2 b 2 c 3 c 3 a 1 3
− > − > −
+ + + + + + + + =
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 4)5)(cc3)(bb(a
4
 3)2)(c1)(b(a
1
++++++
+
+++ a
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d1), (d2) lần lượt có phương trình: 1 0x y+ + = và 2 1 0x y− − = . Viết phương trình 
đường thẳng ( )∆ đi qua điểm M( 1; -1) cắt ( )1d và ( )2d tại A và B thỏa mãn: 2 0MA MB+ =uuur uuur uur .
2) Trong mặt phẳng Oxyz cho A(2; 0; 0) M(1; 1; 1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các trục Ox, Oy lần 
lượt tại B(0; b; 0), C(0; 0; c) (b > 0, c > 0). Chứng minh rằng: b + c =
2
bc
. Từ đó tìm b, c để diện tích tam 
giác ABC nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập số thực: ( ) xxx 324 log18log +≤−−
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1) Trong hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD ( AB// CD, AB < CD). Biết A(0; 2), D(-2; -2) và giao 
điểm O của AC và BD nằm trên đường thẳng có phương trình: x + y – 4 = 0. Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại 
của hình thang khi góc · 045AOD = .
2) Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 3 = 0 và hai đường thẳng (d1), (d2) lần lượt có 
phương trình 
12
1
2
4
−
=
−
=
− zyx
 và 
2
7
3
5
2
3
−
−
=
+
=
+ zyx
. Viết phương trình đường thẳng ( ∆) song song 
với mặt phẳng (P), cắt ( )1d và ( )2d tại A và B sao cho AB = 3.
CâuVII.b (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập số thực: ( )( ) 0
18
91046
2
23
≥
−
++−+
−
−
x
x xxx .
-------------------------- Hết --------------------------
tamph@gmail.com sent to wwwlaisac.page.tl
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 3
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC: 2011-2012(LẦN 1)
Môn: TOÁN
Đáp án gồm 05 trang
Câu Nội dung Điểm
I 2,0
1 1,0
Khi m = 1 thì hàm số có dạng 3 2
1 322
3 3
y x x= − +
a) Tập xác định: D = R
b) SBT
• Giới hạn: lim ; limx xy y→−∞ →+∞= −∞ = +∞
0.25
• Chiều biến thiên: Có y’ = x2 − 4x; y’=0 ⇔ x = 0, x = 4
x
−∞ 0 4 +∞
y’ + 0 − 0 +
y
−∞
32
3
 0
 +∞
0.25
 Hàm số ĐB trên từng khoảng (−∞ ; 0) và (4 ; +∞), nghịch biến trên khoảng (0 ; 4).
• Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4
32
;
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4, yCT = y(4) = 0
0.25
c) Đồ thị
Tâm đối xứng: I(2; 
8
3
) 
0.25
2 1.0
Ta có xmxy )1(22, +−= 
 + 

+=
=
⇔=
)1(2
0
0,
mx
x
y
 + 3)1(
3
4)0( += my ; 0))1(2( =+my
Để hàm số có cực trị thì m 1−≠ .
 Gọi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là. A(0; 3)1(
3
4
+m ) ,B( 2(m+1) ;0) ;
0.25
+ Gọi I là tâm đường tròn ,khi đó I(2;0) và R=1
 + A và B nằm về hai phía của đường tròn khi ( )( )2222 RIBRIA −− < 0 
IA= 6)1(
9
164 ++ m , IB= 24m
0.25
 ( )( )2222 RIBRIA −− < 0 ⇔ ( 3 + 6)1(
9
16
+m )( 24m -1) < 0 (*)
 3+ 6)1(
9
16
+m >0 m∀ ; 0.25
 (*) ⇔ 4m 2 -1< 0 ⇔ m < 
2
1
 Vậy 
1
2
1
m
m

< ≠ −
1
2
m⇔ <
0.25
II 2.0
1 1.0
 ĐK cosx 0≠
PT .0cos325sin62sin32cos =−−++⇔ xxxx
0.25
.0)4cos32sin2)(1(sin =−−−⇔ xxx 0.25
• 1)
3
sin(
2cos3sin
=−⇔
=−
pix
xx
 pi
pi 2
6
5 kx +=⇔ ( )Zk ∈ thỏa mãn đk.
0.25
• 01sin =−x (loại)
Vậy phương trình có nghiệm: pi
pi 2
6
5 kx += (k )Z∈ 0.25
2 1.0
Đặt t= x 42 +x điều kiện t [ ]24;0∈
Pt trở thành 32 +≤+ tmt .32 mtt ≥++−⇔ (*)
0.25
 Xét hàm số 32 ++−= tty trên [ ]24;0
BBT 
x 0 1/2 4 2 
y’ + 0 − 0 
0.25
y3
13
4
 29 4 2− +
 Từ BBT ta có bpt (*) đúng ∀t [ ]24;0∈ .2429 +−≤⇔m 0.25
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm [ ]0;2 29 4 2x m∀ ∈ ⇔ ≤ − + 0.25
III 1.0
I = dx
xx
xx∫
+
+
1
2
 dx
xx
xdx
xx
x ∫∫
+
+
+
⇔
11
2
0.25
 dx
xx
xI ∫
+
=
1
2
1 đặt t = xxtxx =−⇔+ 11 2
223 )1( −=⇔ tx
)1(43 22 −=⇒ ttdxx dt dtttdxx )1(
3
4 22
−=⇔
 I1 =∫34 ( dtt )12 − = ctt +− 3494 3 = xx+1(94 )3- 34 ( xx+1 )+C
0.25
I2 = dx
xx
x∫
+1
 =
3
2 ∫ xx
xxd
+
+
1
)1(
 = Cxx ++1
3
4
0.25
Vậy I== xx+1(
9
4
)3-
3
4
( xx+1 )+ Cxx ++1
3
4
. 0.25
IV 1.0
• Gọi H là chân đường cao của hình chóp
 Khi đó H cách đều các cạnh của đáy.
0.25
• Vậy H là tâm đường tròn (C) nội tiếp tứ giác ABCD .
 Gọi M, N là trung điểm của AB và CD ⇒ MN = a.
Giả sử ( C) tiếp xúc với BC tại E thì HM = HN = HE = 
2
a
 .
Và SE=SM=SN=4a aSH 63
2
1
=⇒ . 0.25
• Đặt CN = x ( x > 0) thì BM = 4x, CE= x, BE = 4x 
HBC∆ vuông tại H nên HE2 = EB.EC ⇒ aABaCDaxxa 2,
24
4
4
2
2
==⇒=⇔= .
0.25
• Suy ra .
4
5 2aS ABCD = Vậy ).(24
63563.
2
1.
4
5.
3
1 32
. đvdt
aaaV ABCS ==
0.25
V 1.0
Đặt x = a+1 ;y = b+2 ;c= z+3
Từ giả thiết ⇒ xy+yz+zx =3 (*) với x ,y , z dương.
Bài toán trở thành : Tìm Min S = x)z)(zy)(y(x
4
 xyz
1
+++
+ với điều kiện (*). 0.25
Từ gt ⇒ xyz .1≤ 0.25
 Khi đó ta có P = ))()((
22
x)z)(zy)(y(x
4
2
1
xzzyyxxyzxyz +++
≥
+++
+
 Mà 
3
)(2))()((3 zxyzxyzyzxyzyxxzxy ++≤+++ ⇒ P 1≥
0.25
 Vậy S .2
3
2
1 ≥+≥
xyz
P MINS⇒ = 2
3
 đạt được khi a = 0 ;b = -1 c = -2. 0.25
VI.a 2.0
1 1.0
+ A 1d∈ ⇒ A(x1;-x1-1) ; B(x2; 2x2 -1) 0.25
 );1( 11 xxMA −− , )2;1( 22 xxMB − 0.25
 2 ).22;32( 2121 xxxxMBMA +−−+=+
 2 MBMA + = 0 


=
=
⇔
1
1
2
1
x
x
 MB⇒ (0;2).
0.25
Vậy ∆ : x=1. 0.25
2 1.0
GS phương trình (P) : .1
2
=++
c
z
b
yx
Vì M )(P∈ ⇒ 2( b+c) = bc. (ĐPCM)
0.25
 Ta có )0;;2( bAB − ).;0;2( cAC − Khi đó 
222 )( cbcbS +++= 0.25
 b2 + c2 bc2≥ ; (b+c)2 bc4≥ .6bcS ≥⇒ 0.25
Từ gt bc = 2(b+c) SSbcbc ⇒≥⇒≥⇒≥ .96164 nhỏ nhất khi b = c = 4. 0.25
VII.a 1.0
 Đk x >
2
321+ . đặt t = log3x tx 3=⇒ . Bpt trở thành 9t – 3t - 8 ≤ 4.4t. 0.25
1
9
18
3
1
9
4.4 ≥


+


+


⇔
ttt
 xét hàm số f(t) = 
ttt



+


+


9
18
3
1
9
4.4 - hàm này NB 0.25
Ta có f(2)= 1 ⇒ f(t) ≥ 1= f(2) ⇔ t .2≤
0.25
t .2≤ ⇒ x .9≤ vậy bpt có nghiệm là x 


 +
∈ 9;
2
321
0.25
VI.b 2.0
1 1.0
Gt )4;( xxI −⇒ và AD = 442;52 2 +−= xxIA ; ID = 4082 2 +− xx 0.25
Trong AID∆ có AID
IDIA
ADIDIA cos
.2
222
=
−+ 

=
=
⇒
4
2
x
x
0.25
 Với x =2 ,IA =2 ,ID=4 2 IBIB
IDID .−=⇒ ).22,22( ++⇒B C(2+4
)242;2 +
0.25
+ với x = 4.tương tự ).22,234( ++⇒B C(4+4 )22;2 − 0.25
2 1.0
A ( )1d∈ ⇒ A(4 +2t; 1+2t;-t)
B ( ) )27;35;23(d2 ,,' tttB −+−+−⇒∈ =⇒ AB  0.5
 Gt ⇒ 


=
=
3
0.
A B
nA Bp
 giải hệ ta được 


=
=
.. . . . . . . . .
. .. . . . . . . .
,t
t
0.25
.......=⇒AB ⇒ phương trình của ( )∆ . 0.25
VII.b 1.0
Xét hàm f(x) = 6x-3 +x - 4 – hàm số này ĐB và f(3) = 0 . 0.25
 g(x) = 8x-2 -1 –hàm số này NB và g(2) = 0. 0.25
Khi đó ta có bpt trở thành : .0
2
)910)(3( 2 ≥
−
++−
x
xxx
0.25
Xét dấu ( ]9;−∞−∈⇒x [ ) [ )+∞∪−∪ ;30;1 0.25
Lưu ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được điểm từng phần
như đáp án quy định.