Đề thi thử đại học lần II môn: Toán - Khối A

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2012
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
 _______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
 =========================================
Ngày thi: 20 – 2 – 2012
Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = x 4 – 2(m2 +1) x2 + 1 (*).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m = 0.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số (*) có 3 điểm cực trị . Với giá trị nào của m , 
khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (*) nhỏ 
nhất.
Câu 2. ( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình: cos3x – 2sin2x – cosx – sinx – 1 = 0.
2. Giải phương trình: 32 )2(341 +=++++ xxxx .
Câu 3. ( 2,0 điểm)
1. Tính tích phân: I = ∫ −1
0
635 )1( dxxx .
2. Giải hệ phương trình: 

=−+
=−+
xyx yy
yxx yx
9
2633
2
2
Câu 4. ( 1,0 điểm)
Trong mặt phẳng (α ) cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = b. Các điểm M, N lần lượt 
chuyển động trên các đường thẳng m, n vuông góc với (α ) tại A, B sao cho luôn có DM ⊥ CN. 
Đặt AM = x, BN =y. Hãy xác định x, y để thể tích tứ diện CDMN có giá trị nhỏ nhất.
Câu 5. ( 1,0 điểm)
Cho Rx ∈ và pi>x . Chứng minh rằng: 22
22 )(sin
x
xxx
+
−
>
pi
pi .
Câu 6. ( 2,0 điểm)
1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 02163 =−−+ zyx và mặt cầu (S) có bán kính 
bằng 5, tâm thuộc tia Ox và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz. Tính bán kính và tọa độ tâm của đường 
tròn (C) là giao của mặt cầu (S) với mặt phẳng (P).
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A( - 2; 1), cạnh BC = 4, điểm M(1; 3) nằm trên 
đường thẳng BC và điểm E( - 1; 3) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tính diện tích tam giác 
ABC.
------------------------------------------------ Hết---------------------------------------
Dự kiến thi thử Đại học lần thứ 3 sẽ được tổ chức vào ngày 9, 10/3/2012
+2
1
1L
.
r,
z