Chuyên đề Về thể tích các khối đa diện

Chuyên đề Về thể tích các khối đa diện

A/ Lý thuyết

Ôn tập lí thuyết

1. Một số công thức tính diện tích

Công thức tính diện tích tam giác

Diện tích tam giác vuông = 1/2tích hai cạnh góc vuông

Diện tích tam giác đều cạnh a

doc 29 trang Người đăng haha99 Ngày đăng 03/02/2018 Lượt xem 3Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Về thể tích các khối đa diện", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
A/ Lý thuyết
Ôn tập lí thuyết
1. Một số công thức tính diện tích 
Công thức tính diện tích tam giác
Diện tích tam giác vuông = tích hai cạnh góc vuông
Diện tích tam giác đều cạnh a 
Một số hệ thức lượng trong tam giác vuông tại A
Diện tích hình thang và hình thoi
Công thức tính diện tích hình chữ nhật và hình bình hành
Công thức tính diện tích hình chóp 
( B là diện tích đáy, h là độ dài đường cao hạ từ đỉnh)
 ( hình vẽ)
Bát diện đều
( tứ diện đều) ( khối chop tứ giác đều)
Công thức tính thể tích khối lăng trụ
( B là diện tích đáy. hlà độ dài hạ từ đỉnh vuông góc với mặt phẳng đáy)
 Hình lăng trụ đáy là hình bình hành
Lăng trụ đứng đáy là tam giác
I. TỈ SỐ GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG 
 1. sin = (ĐỐI chia HUYỀN) 2. cos = (KỀ chia HUYỀN)
3. tan = (ĐỐI chia KỀ) 4. cot = (KỀ chia ĐỐI)
II. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
 1. BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pitago)
 2. AB2 = BH.BC 3. AC2 = CH.BC
 4. AH2 = BH.CH 5. AB.AC = BC.AH 6. 
III. ĐỊNH LÍ CÔSIN
 1. a2 = b2 + c2 – 2bccosA 2. b2 = a2 + c2 – 2accosB 3. c2 = a2 + b2 – 2abcosC
IV. ĐỊNH LÍ SIN
V. ĐỊNH LÍ TALET
 MN // BC
a) ; b) 
VI. DIỆN TÍCH TRONG HÌNH PHẲNG
1. Tam giác thường:
a) S = b) S = (Công thức Hê-rông)
c) S = pr (r: bk đ.tròn nội tiếp tam giác)
2. Tam giác đều cạnh a:
a) Đường cao: h = ; b) S = 
c) Đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực
3. Tam giác vuông:
a) S = ab (a, b là 2 cạnh góc vuông)
b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền
4. Tam giác vuông cân (nửa hình vuông):
a) S = a2 (2 cạnh góc vuông bằng nhau) b) Cạnh huyền bằng a
5. Nửa tam giác đều:
a) Là tam giác vuông có một góc bằng 30o hoặc 60o
b) BC = 2AB c) AC = d) S = 
6. Tam giác cân: a) S = (h: đường cao; a: cạnh đáy)
b) Đường cao hạ từ đỉnh cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực
7. Hình chữ nhật: S = ab (a, b là các kích thước)
8. Hình thoi: S = d1.d2 (d1, d2 là 2 đường chéo)
9. Hình vuông: a) S = a2 b) Đường chéo bằng a
10. Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy)
11. Đường tròn: a) C = 2R (R: bán kính đường tròn)
 b) S = R2 (R: bán kính đường tròn)
VII. CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC
1. Đường trung tuyến: G: là trọng tâm của tam giác
a) Giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác gọi là trọng tâm
b) * BG = BN; * BG = 2GN; * GN = BN
2. Đường cao:
 Giao điểm của của 3 đường cao của tam giác gọi là trực tâm 
3. Đường trung trực:
 Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
4. Đường phân giác:
 Giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Ch ú Ý :
1. Hình tứ diện đều:
a) Có 4 mặt là các tam giác đều bằng nhau
b) Chân đường cao trùng với tâm của đáy (hay trùng với trọng tâm của tam giác đáy)
c) Các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau
2. Hình chóp đều: 
a) Có đáy là đa giác đều 
b) Có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau
c) Chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy 
d) Các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau
3. Đường thẳng d vuông góc với mp():
a) Đt d vuông góc với 2 đt cắt nhau cùng nằm trên mp() Tức là: d ()
b) d ()
c) Đt d vuông góc với mp() thì d vuông góc với mọi đt nằm trong mp()
4. Góc giữa đt d và mp(): d cắt () tại O và Ad
 Nếu thì góc giữa d và () là hay = 
5. Góc giữa 2 mp() và mp():
Nếu 
thì góc giữa () và () là hay = 
6. Khoảng cách từ điểm A đến mp():
 (hình ở mục 4)
Nếu AH () thì d(A, ()) = AH 
 (với H ())
IX. KHỐI ĐA DIỆN:
1. Thể tích khối lăng trụ: V = Bh (B: diện tích đáy; h: chiều cao)
2. Thể tích khối chóp: V = (diện tích đáy là đa giác)
3. Tỉ số thể tích của khối chóp: 
4. Diện tích xq của hình nón tròn xoay: Sxq = (R: bk đường tròn; l: đường sinh)
5. Thể tích của khối nón tròn xoay: V = (diện tích đáy là đường tròn)
6. Diện tích xq của hình trụ tròn xoay: Sxq = 2 (R: bk đường tròn; l: đường sinh)
7. Thể tích của khối trụ tròn xoay: V = Bh = h ( h: chiều cao khối trụ)
8. Diện tích của mặt cầu: S = 4 (R: bk mặt cầu )
9. Thể tích của khối nón tròn xoay: V = (R: bán kính mặt cầu)
Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
a
H
S
D
C
B
A
HD: * Đáy là BCD đều cạnh a. H là trọng tâm của đáy
 * Tất cả các cạnh đều đầu bằng a
 * Tính: V = Bh = SBCD . AH * Tính: SBCD = (BCD đều cạnh a)
 * Tính AH: Trong ABH tại H : 
 AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH = BM với BM = )
 ĐS: V = 
Bài 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều cạnh a 
HD: * Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. H là giao điểm của 2 đường chéo
 * Tất cả các cạnh đều đầu bằng a
 * Tính: V = Bh = SABCD . SH * Tính: SABCD = a2
 * Tính AH: Trong SAH tại H:
 SH2 = SA2 – AH2 (biết SA = a; AH = )
C'
B'
A'
C
B
A
 ĐS: V = . Suy ra thể tích của khối bát diện đều cạnh a. ĐS: V = 
Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a
 a) Tính thể tích của khối lăng trụ
 b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C 
HD: a) * Đáy A’B’C’ là đều cạnh a . AA’ là đường cao
 * Tất cả các cạnh đều bằng a
 * = Bh = .AA’ 
 * Tính: = (A’B’C’ là đều cạnh a) và AA’ = a
 ĐS: = b) = ĐS: 
( khối lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau được chia thành 3 tứ diện bằng nhau)
60
°
30
°
C'
B'
A'
C
B
A
Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, = 600, đường chéo BC’ 
 của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) một góc 300.
 a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ
HD: a) * Xác định là góc giữa cạnh BC’ và mp(ACC’A’)
 + CM: BA ( ACC’A’)
BA AC (vì ABC vuông tại A)
BA AA’ (ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng)
 + = = 300 * Tính AC’: Trong BAC’ tại A (vì BA AC’)
 tan300 = AC’ = = AB
 * Tính AB: Trong ABC tại A, ta có: tan600 = 
 AB = AC. tan600 = a (vì AC = a). ĐS: AC’ = 3a
 b) = Bh = .CC’ * Tính: = AB.AC = .a.a = 
 * Tính CC’: Trong ACC’ tại C, ta có: CC’2 = AC’2 – AC2 = 8a2 CC’ = 
 ĐS: = a3
Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các
 điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600. Tính thể tích của lăng trụ.
a
60
°
N
H
C'
B'
A'
C
B
A
HD: * Kẻ A’H (ABC)
 * A’ cách đều các điểm A, B, C nên H là trọng tâm của ABC đều cạnh a
 * Góc giữa cạnh AA’ và mp(ABC) là = = 600
 * Tính: = Bh = .A’H 
 * Tính: = (Vì ABC đều cạnh a) 
 * Tính A’H: Trong AA’H tại H, ta có:
 tan600 = A’H = AH. tan600 = AN. = a
 ĐS: = 
2a
3a
a
C'
B'
A'
C
B
A
 Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, BC = 2a và AA’ = 3a. 
 Tính thể tích của lăng trụ
HD: * Đường cao lăng trụ là AA’ = 3a
 * Tính: = Bh = .AA’	
 * Tính: = AB.AC (biết AC = a) 
 * Tính AB: Trong ABC tại A, ta có: 
 AB2 = BC2 – AC2 = 4a2 – a2 = 3a2
 ĐS: = 
j
a
60
°
a
O
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc = 600. Chân đường vuông góc hạ từ 
 B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Cho BB’ = a.
 a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy
 b) Tính thể tích hình hộp
HD: a) Gọi O là giao điểm của 2 đướng chéo AC và BD
 * B’O (ABCD) (gt)
 * Góc giữa cạnh bên BB’ và đáy (ABCD) là = 
 * Tính = : Trong BB’O tại O, ta có:
 cos = = 
 + ABD đều cạnh a (vì = 600 và AB = a) DB = a 
 OB = DB = . Suy ra: cos = = 600
 b) * Đáy ABCD là tổng của 2 đều ABD và BDC = 2. = 
 * = Bh = .B’O = .B’O 
a
M
H
C
B
A
S
 * Tính B’O: B’O = (vì B’BO là nửa tam giác đều) ĐS: 
Bài 8: Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh a. Dựng đường cao SH
 a) Chứng minh: SABC
 b) Tính thể tích của hình chóp
HD: a) Gọi M là trung điểm của BC
 * CM: BCSH (SHmp( ABC))
 BC AM
 BCmp(SAM). Suy ra: SABC (đpcm)
 b) * Tất cả các cạnh đều bằng a
 * Tính: VS.ABC = Bh = SABC .SH * Tính: SABC = 
 * Tính SH: Trong SAH tại H, ta có: SH2 = SA2 – AH2 
 (biết SA = a; AH = AM mà AM = vì ABC đều cạnh a). ĐS: VS.ABC = 
60
°
E
D
a
H
C
B
A
S
Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một 
 góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.
 a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
 b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC
HD: a) Hạ SH (ABC) H là trọng tâm của ABC đều cạnh a
 Gọi E là trung điểm của BC
 * Góc tạo bởi cạnh bên SA với đáy (ABC) là = = 600
 * Tính: 
 * Tính SD: SD = SA – AD 
 * Tính SA: SA = 2AH (vì SAH là nửa tam giác đều) 
 và AH = AE mà AE = vì ABC đều cạnh a. 
 Suy ra: SA = 
 * Tính AD: AD = ( vì ADE là nửa tam giác đều). Suy ra: AD = 
 * Suy ra: SD = . ĐS: 
 b) Cách 1: * Tính VS.ABC = Bh = SABC.SH * Tính: SABC = (vì ABC đều cạnh a)
 * Tính SH: Trong SAH tại H, ta có: sin600 = SH = SA.sin600 = a. Suy ra: VS.ABC = 
 * Từ . Suy ra: VS.DBC = 
 Cách 2: * Tính: VS.DBC = Bh = SDBC.SD * Tính: SDBC = DE.BC
S
D
a
H
C
A
B
 * Tính DE: Trong ADE tại D, ta có: sin600 = DE = AE.sin600 =. Suy ra: SDBC = 
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và 
 vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB 
 a) Chứng minh rằng: SH (ABCD)
 b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD
HD: a) * Ta có: mp(SAB) (ABCD)
 * (SAB) (ABCD) = AB; * SH (SAB)
 * SH AB ( là đường cao của SAB đều)
 Suy ra: SH (ABCD) (đpcm)
 b) * Tính: VS.ABCD = Bh = SABCD.SH
 * Tính: SABCD = a2 * Tính: SH = (vì SAB đều cạnh a) 
 ĐS: VS.ABCD = 
Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy 
7a
6a
5a
N
M
H
P
C
B
A
60
°
S
 một góc 600. Tính thể tích của khối chóp đó.
HD: * Hạ SH (ABC) và kẻ HM AB, HNBC, HP AC
 * Góc tạo bởi mặt bên (SAB) với đáy (ABC) là = = 600 
 * Ta có: Các vuông SMH, SNH, SPH bằng nhau (vì có chung 1 cạnh 
 góc vuông và 1 góc nhọn bằng 600)
 * Suy ra: HM = HN = HP = r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC
 * Tính: VS.ABC = Bh = SABC .SH
 * Tính: SABC = 
 = (công thức Hê-rông)
 * Tính: p = Suy ra: SABC = 
 * Tính SH: Trong SMH tại H, ta có: tan600 = SH = MH. tan600
 * Tính MH: Theo công thức SABC = p.r = p.MH MH = = Suy ra: SH = 
 ĐS: VS.ABC = 
Bài 12: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . 
 Tính độ dài cạnh bên của hình chóp. ĐS: SA = 
Bài 13: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng và thể tích bằng a3. 
Tính cạnh đáy của hình chóp. ĐS: AB = 
Bài 14: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích bằng 3a3/8, các mặt bên tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tính độ dài cạng đáy AB. ĐS: AB = 
Chủ đề 2: (3 tiết)
Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu
Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay (2 tiết)
3
4
A
B
O
Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
HD: a) * Sxq = Rl = .OB.AB = 15 
 Tính: AB = 5 (AOB tại O)
 * Stp = Sxq + Sđáy = 15 + 9 = 24
 b) V = = = = 12
Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.
2a
A
B
S
O
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
HD: a) * Sxq = Rl = .OB.SB =  ... ng điểm của AD. Biết hai mp (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Dạng 2: Tỉ số thể tích của hai khối đa diện 
Phương pháp:
Tính thể tích của một trong hai khối đa diện
Dựa vào công thức với
Từ công thức suy ra thể tích khối đa diện cần tìm
( chỉ áp dụng cho tứ diện có đáy là tam giác)
1. Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu SABC cã ®­êng cao SO = 1 vµ ®¸y ABC cã canh b»ng 2.§iÓm M,N lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC,AB t­¬ng øng.TÝnh thÓ tÝch khèi chãp SAMN 
2. Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’,B’,C’ sao cho : . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’ và S.ABC
4. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, c¹nh bªn SA = 2a vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC). Gäi M vµ N lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn c¸c ®­êng th¼ng SB vµ SC. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp A.BCMN.
 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần hình chóp được phân chia bởi mp (MNP).
6. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y lµ tam gi¸c c©n víi AB = AC = a vµ gãc BAC b»ng α. C¹nh SA = h cña h×nh chãp vu«ng gãc víi ®¸y. LÊy trung ®iÓm P cña BC vµ c¸c ®iÓm M, N lÇn l­ît trªn AB, AC sao cho AM = AN = AP. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.AMPN. 
7. Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần .Tính tỉ số thể tích hai phần đó
8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA (ABC), . Gọi M là trung điểm của SB. Chứng minh (SAB) (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.
9.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = 2a, SA (ABC). Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A trên SB,SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM
10 Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại C có AB = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SC, SB.
Tính thể tích của khối chóp H.ABC
Chứng minh AH SB và SB (AHK).
Tính thể tích khối chóp S.AHK.
11.Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c. Hai điểm M, N lần lượt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho . Mặt phẳng (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành 2 khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh C. Hãy tính thể tích của (H) và (H’)
Dạng 3: Tính thể tích khối lăng trụ.
1.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/ B/ C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. AB = 4cm, BC = 5cm, AA/ = 6cm.
 Tính thể tích của khối lăng trụ .
 Tính thể tích của khối chóp A/ .ABC
2. cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là 2a. cạnh bên gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và A’B’, 
1. Tính thể tích khối đa diện ABA’B’C’
2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (CEB’).
3. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. AC=b, góc. Đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’) tạo với mặt phẳng ( AA’CC’) một góc 300 
1. Tính độ dài đoạn AC’ 
2. Tính thể tích của khối lăng trụ.
4. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng a, chiều cạnh bên bằng 2a.
5. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy DABC vuông tại A, AC = a, góc ACB bằng 600. Đường thẳng BC’ tạo với (AA’C’C) một góc 300.
a. Tính độ dài đoạn thẳng AC’
b. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
6. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp A. BCC’B’.
7.Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Tính thể tích khối chóp C. ABA’B’ theo V
8. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA’và BB’. Mặt phẳng ( C’MN) chia khối lăng trụ đó thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
9. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A AC=b , . Đường chéo BC’ của mặt BB’CC’ tạo với mặt phẳng AA’CC’ một góc 300 
1. Tính độ dài đoạn AC’.
2. Tính thể tích khối lăng trụ.
10. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là môt tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A,B,C . Cạnh bên AA’tạo với mặt phẳng đáy một góc 600.
1. Tính thể tích khối lăng trụ.
2. Chứng minh mặt bên BCB’C’ là hình chữ nhật.
3. Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ.
11. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC=a góc cạnh bên AA” =a. Gọi I là trung điểm cạnh CC’
1. Chứng minh tam giác AB’I vuông tại A
2. Tính cosin góc giữa hai măt phẳng (ABC) và ( AB’I)
3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
12.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB=a cạnh bên AA’=b. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC). Tính tan và thể tích khối chóp A’BB’C’C.
4. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
5. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = 2a, AA’ = 3a. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt CC’ và BB’ tại M và N.
a. Tính thể tích khối chóp C.A’AB
b. Chứng minh AN A’B
c. Tính thể tích khối tứ diện A’AMN.
d. Tính diện tích tam giác AMN.
6. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 600, BC = a và hình chóp A.A’B’C’ là hình chóp đều. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
7. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A , AB=BC=a, cạnh bên AA’= . Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Tính theo a theå tích cuûa khoái laêng truï ABC.A’B’C’ vaø khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng AM, B’C. 	ÑS: V = ; d = 
8 (ĐH- 2008) Cho laêng truï ABC.A’B’C’ coù ñoä daøi caïnh beân baèng 2a, ñaùy ABC laø D vuoâng taïi A, AB=a, AC= vaø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A’ leân mp(ABC) laø trung ñieåm cuûa caïnh BC. Tính theå tích A’.ABC vaø cosin goùc giöõa 2 ñöôøng thaúng AA’ vaø B’C’. ÑS: V = ;cosa=
9. Cho laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng , AB=BC=a, caïnh beân AA’= . Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Tính theo a theå tích cuûa khoái laêng truï ABC.A’B’C’ vaø khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng AM, B’C. 	ÑS: V = ; d = 
10. Cho laêng truï ABC.A’B’C’ coù ñoä daøi caïnh beân baèng 2a, ñaùy ABC laø D vuoâng taïi A, AB=a, AC= vaø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A’ leân mp(ABC) laø trung ñieåm cuûa caïnh BC. Tính theå tích A’.ABC vaø cosin goùc giöõa 2 ñöôøng thaúng AA’ vaø B’C’. 	ÑS: V = ;	cos a = 
11. Cho lăng trụ đứng ABC. A1B1C1 có đáy là tam giác vuông có AB=AC= a, AA1 = . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của AA1 và BC1. Tính thể tích khối chóp MA1BC1. ĐS: V= 
12. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và A’B’.
a. Tính thể tích khối đa diện ABA'B’C’.
b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và (CEB’)
13. (ĐH khối D-2009): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của A’C’. Gọi I là giao điểm của AM và A’C. Tính thể tích khối tứ diện IABC và tính khoảng cách từ A đến mp(IBC).
KHỐI TRÒN XOAY
I/Tóm tắt lý thuyết:
 1/Công thức tính diện tích và thể tích khối nón
	Sxq= với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh
V= với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình chóp. 
 2/ Công thức tính diện tích và thể tích khối trụ
 Sxq= 2 với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh
V= với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ.
3/ Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu:
 với R là bán kính của hình cầu.
II/ BÀI TẬP:
	1- KHỐI NÓN 
Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. 
tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón 
tính thể tích của khối nón
Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
	a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón
	b/Tính thể tích của khối nón 
Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 450
	a. Tình diện tích xung quanh của hình nón
	b. tính thể tích của khối nón.
Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IM = a. khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
	a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.
	b/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay 
Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm . Thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 300 , SAB = 600. 
Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a
Tính thể tích của khối nón
Bài 6: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Tính thể tích của khối nón đó.
Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc SAB = (> 450). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đtròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD.
2/- Khối trụ
Bài 1: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm. 
Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh
Tính thể tích khối trụ
Bài 2: Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a
Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Tính thể tích khối trụ
Bài 3: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một htrụ trònxoay
	a/Tính d tích xung quanh của hình trụ.
	b/Tính thể tích của khối trụ 
Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 nội tiếp một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đó
Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp trong một khối trụ. 
Tính thể tích của khối trụ.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Bài 6: Một khối trụ có chiều cao bằng 20cm và có bán kính đáy 
	bằng 10cm. Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc 300. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đó. Hãy tính diện tích của thiết diện.
Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng ; 
	A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300.
	a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ.
	b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.
	a/Tính diện tích xung quanh của h trụ.
	b/Tính thể tích của khối trụ tương đương.
3/ KHỐI CẦU 
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và .
	a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính .
	b) Cho SA = BC = a và . Tính bán kính mặt cầu 
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 
	a, và . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và Klà hình chiếu của Btrên SC
	a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB.
	b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên.
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh 
	bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D.

Tài liệu đính kèm:

  • docHinh hoc lop 12 thi TN va DH.doc