Vấn đề Giải phương trình chứa căn bậc 3

 140 
B. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẬC 3 
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 
1. Dạng cơ bản: 
3 3A B A B= ⇔ = 
33 A B A B= ⇔ = 
2. Các dạng khác: 
Giải phương trình: 3 3 3A B C= = (*) 
33 3( A B) C⇔ + = 3 3 3 3A B 3 A B ( A B) C (1)⇔ + + + = 
thay 3 3 3A B C+ = vào (1) ta được: 
3A B 3 AB C+ + = (2) 
Cần nhớ (2) là hệ quả của (*), khi giải tìm nghiệm của (2) ta phải thử 
lại đối với phương trình (1). 
II. CÁC VÍ DỤ. 
Ví dụ 1: 
Giải phương trình: 3 3 32x 1 x 1 3x 2− + − = − (1) 
(CAO ĐẲNG HẢI QUAN năm 1997). 
Giải 
Lập phương 2 vế: 
3 332x 1 x 1 3 (2x 1)(x 1)( 2x 1 x 1) 3x 2− + − + − − − + − = − 
333 (2x 1)(x 1) 3x 2 0⇔ − − − =
1x2x 1 0 2
x 1 0 x 1
3x 2 0 2x
3
⎡ =⎢− =⎡ ⎢⎢⇔ − = ⇔ =⎢⎢ ⎢⎢ − =⎣ ⎢ =⎢⎣
. Thử lại: 3 31 1 1x : (1)
2 2 2
= ⇔ − = − (thỏa) 
3 3x 1: (1) 1 1= ⇔ = (thỏa) 
33 32 1 1x : (1) 0
3 3 3
= ⇔ + − = (thỏa) 
 141
Vậy phương trình có 3 nghiệm : 1 2x ,x 1,x
2 3
= = = 
Ví dụ 2: 
Giải phương trình: 3 3 3x 1 x 2 x 3 0 (1)+ + + + + = 
Giải 
Nhận xét x = - 2 là nghiệm của phương trình (1) 
Ta chứng minh x = - 2 duy nhất. 
Đặt 3 3 3f(x) x 1 x 2 x 3= + + + + + 
vì x + 1, x + 2, x + 3 là những hàm số tăng trên R ⇒ hàm số f(x) tăng 
trên tập R và có nghiệm x = - 2. 
⇒ x = - 2 duy nhất. 
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ. 
2.1. Giải phương trình: 3 312 x 4 x 4− + + = 
2.2. Giải phương trình: 3 35x 7 5x 12 1+ − − = 
2.3. Giải phương trình: 3 324 x 5 x 1+ − + = 
2.4. Giải phương trình: 3 39 x 1 7 x 1 4− + + + + = 
 142 
HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI TÓM TẮT 
2.1. 3 312 x 4 x 4− + + = (1) 
Lập phương 2 vế và rút gọn ta được: 2x 8x 16 0 x 4− + = ⇔ = 
Thử x = 4 vào (1) thỏa. 
2.2. 3 35x 7 5x 12 1+ − − = 
Đặt 3 3u 5x 7,v 5x 12= + = − 
23 3
u v 1u v 1
(u v) (u v) 3uv 19u v 19
− =⎧− =⎧⎪ ⎪⇒ ⇔⎨ ⎨ ⎡ ⎤− − + =− =⎪ ⎪⎩ ⎣ ⎦⎩
u v 1 u 3 u 2
uv 6 v 2 v 3
− = = = −⎧ ⎧ ⎧⇔ ⇔ ∨⎨ ⎨ ⎨= = = −⎩ ⎩ ⎩
3 3
3 3
5x 7 3 5x 7 2
x 4 x 3
5x 12 2 5x 12 3
⎧ ⎧+ = + = −⎪ ⎪⇔ ∨ ⇒ = ∨ = −⎨ ⎨− = − = −⎪ ⎪⎩ ⎩
2.3. 3 324 x 5 x 1+ − + = 
Đặt 3 3u 24 x ,v 5 x= + = + 
3 3
u v 1 u 3 u 2
x 9
v 2 v 3u v 19
− =⎧ = = −⎧ ⎧⎪⇒ ⇔ ∨ ⇒ =⎨ ⎨ ⎨= = −− =⎪ ⎩ ⎩⎩
2.4. 3 39 x 1 7 x 1 4− + + + + = 
Đặt 3 3u 9 x 1,v 7 x 1= − + = + + 
3 3
u v 4 u v 4
u v 2
uv 4u v 16
+ =⎧ + =⎧⎪⇒ ⇔ ⇔ = =⎨ ⎨ =+ =⎪ ⎩⎩
⇒ x = 0.