Vấn đề 4: Tích phân một số hàm số thường gặp

VẤN ĐỀ 4
TÍCH PHÂN MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:
I) Tích phân hàm hữu tỉ: 
1) Bậc của P(x) Bậc của Q(x): Chia tử cho mẫu rồi đưa về trường hợp 2).
2) Bậc của P(x) Bậc của Q(x): a)= , Đặt x + =tgt.
b)= =, (x0: nghiệm kép)
c)= =
, (x1 < x2)
d)
e)= (x0: nghiệm kép)
f)= 
II) Tích phân hàm lượng giác:
1) Dạng 1: 
a) m lẻ (mũ sin lẻ), đặt t = cosx.
b) n lẻ(mũ cos lẻ), đặt t = sinx.
c) m, n chẵn & dương, dùng các công thức hạ bậc tăng cung.
d) m,n chẵn & âm, đặt t = tgx.
*Chú ý: Nếu m = n > 0 thì dùng công thức nhân đôi, biến đổi sinxcosx = ½ sin2x rồi dùng công thức hạ bậc.
2) Dạng 2: 
(R hàm hữu tỉ đối với sinx& cosx)
a) R lẻ đối với sinx, đặt t=cosx
b) R lẻ đối với cosx, đặt t=sinx
c) Rchẵn đối với sinx & cosx, đặt t=tgx
d) Nếu không rơi vào các trường hợp trên thì đặt: 
3) Dạng khác:
Aùp dụng công thức biến đổi tích tổng; hạ bậc; nhân lượng liên hiệp; đặt t = sin2x hoặc t = cos2x hoặc
2)Dạng 2: 
 Viết tam thức bậc hai trong căn dưới dạng bình phương của một nhị thức rồi vận dụng trường hợp thường gặp của quy tắc đổi biến số dạng 1.
III) Tích phân hàm vô tỉ:
1) Dạng 1:
Đặt t = (s = BCNN của ni)
B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP:
 Tính tích phân một số hàm số thường gặp.
BÀI TẬP
Bài 1: Tính các tích phân sau:
 2) 3) 4) 5) 
6) 7) 8) 9) 
 10) 11) 12) 13) 
Bài 2: Cho hàm số 
Tìm A, B, C sao cho: 
Tìm nguyên hàm của y.
Bài 3: Cho hàm số 
Tìm A, B, C sao cho: 
Tìm họ nguyên hàm của y.
Bài 4: Tính các tích phân sau:
 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 
Bài 5: Chứng minh rằng:
Bài 6: Tính các tích phân sau:
 2) 3) 4) 5) 6) 
7) 8) 9) 10)(ĐH KHỐI A 2003)
11) (ĐH KHỐI A 2004)