Ứng dụng tích phân

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
1/ Diện tích hình phẳng: 
* Diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường: y = f(x); y = 0; x = a; x = b:
S = 
* Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x); y = g(x); x = a; x = b:
S = 
2/ Thể tích vật thể trịn xoay:
* Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường: y = f(x); y = 0; x = a; x = b quay xung quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay. Thể tích KTX đĩ được tính theo cơng thức :
V = 
* (Tham khảo) Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường: x = g(y); x = 0; y = a; y = b quay xung quanh trục tung ta được một khối trịn xoay. Thể tích KTX đĩ được tính theo cơng thức :
V = 
* BÀI TẬP: 
1/ Cho hàm số y = f(x) = x3 –3x +2 
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường thẳng (D): y = x + 2 , x = -1 , x = 2
c/ Viết phương trình tiếp tuyến (D1) với (C) tại điểm có hoành độ bằng –2 và phương trình tiếp tuyến (D2) với (C) tại điểm uốn I của (C) 
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , (D1) và x = -1 
e/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , (D1) và (D2)
2/ Cho hàm số y = f(x) = -x3 + 3x2 
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục Ox
c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) : y = x2
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (P) : y = x2 , x = 1 , x = 3
e/ Viết phương trình tiếp tuyến (D) với (C) tại điểm A(3;0) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , (D) và x = 2, x = 4
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a/ y = x3 ; x + y = 2 và trục hoành
b/ y = 2x – x2 ; x + y = 0 
c/ y = và y = 2x – 2
d/ (P): y = x- 2x +2, tiếp tuyến của (P) tại A(3; 5) và trục Oy
e/ y = x và y = + 2
g/ y = ; y = 0 ; x = 0 ; x = 
4/ Cho hs: y = x+ 3x + 3x + 1
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ 
5/ Cho hs: y = 2x- x
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox 
Cho hình phẳng trên quay xung quanh trục hồnh. Tính thể tích KTX tạo thành
6/ Cho hs: y = 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); tiệm cận ngang, trục Oy và tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(2 ; 0)
c. Cho hình phẳng trên quay xung quanh trục hồnh. Tính thể tích KTX tạo thành
7/ Cho hs: y = 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ 
 c) Cho hình phẳng trên quay xung quanh trục tung. Tính thể tích KTX tạo thành
8/ Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường :
 y =  ; y = 0 ; x =  ; x = xung quanh trục hồnh
9/ Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường :
 y = x -  ; y = 0 ; x = 0 và đường thẳng x = ln2 xung quanh trục hồnh
10/ Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường :
 y =  ; y = e ; x = 0  xung quanh trục tung