Ứng dụng của phương pháp đặt ẩn phụ để giải các bài toán Bất đẳng thức

Ứng dụng của phương pháp đặt ẩn phụ để giải các bài toán Bất đẳng thức !
Trong khi học tìm tòi hay sáng tạo một bài toán bất đẳng thức chắc hẳn mỗi chúng ta ít nhất 1 lần sử dụng hay đọc về công cụ này. Tuy nhiên việc đặt ẩn phụ để giải một bài toán mà khai thác hết vẻ đẹp của nó thì không đơn giản tí nào . Vì vậy tôi xin trao đổi với các bạn yêu Bất đẳng thức về vấn đề này .....
.................................................. .................................................. ............................
Ví dụ 1: Cho các số dương â,b,c thõa mãn abc=1.Chứng minh rằng :
Lời giải: Đặt với x,y,z>0
BDT trở thành 
Mà theo BDT Cauchy ta có
Nên chỉ cần cộng 3 BDT tương đương ta được đpcm
Ví dụ 2:Cho các số dương a,b,c thõa mãn .CMR
Lời giải : BDT trên có thể viết lại như sau
Đặt BDT trở thành
Theo Shur ta có .....(1)
Theo Holder ta có 
Từ (1) và (2) ta có đpcm
Ví dụ 3:Chứng minh rằng với mọi số dương a,b,c ta có 
Lời giải :Đặt BDT trở thành
Ta thấy nếu thì 
Áp dụng BDt chebyshev ta được 
Áp dụng BDt Cauchy ta có 
(2)
Từ (1) và (2) ta được đpcm
Ví dụ 4: (VN_TST 1999) Cho các số thực a,b,c thõa mãn abc+a+c=b .CMR
(1)
Lời giải :Đặt tanA=a....tanC=c..: Khi đó
VT(1)=
=
=
=......(2)
Đặt x=|sinC|Vậy ta có đpcm
Ví dụ 5.Cho là một dãy số thực dương.Chứng minh rằng:
Lời giải:Đặt với k=1,2,...,n khi đó 
Do đó ....(với )
Từ (1) ta có (
=.....(3)
Mặt khác......(4)
từ (2),(3) và (4) ta được đpcm
Để kết thúc bài viết này mài các bạn giải một số bài tập 
Bài 1:Chứng minh rằng với mọi số thực dượng a,b,c ta đều có.
Bài 2:Chứng minh rằng với các số dương a,b,c và x,y,z thõa mãn a+b+c=x+y+z thì
Bài 3:Cho 3 số dương a,b,c .Chứn minh rằng