Tuyển tập đề Toán thi đại học các năm

A - 2002
Câu I: (2,5điểm) Cho hàm số y=-x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.
Tìm k để phương trình –x3+3x2+k3-3k2=0 có 3 nghiệm phân biệt.
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 cực trị của đồ thị (C).
Câu II: (1,5điểm) Cho phương trình 
Giải phương trình khi m=2.
Tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 
Câu III: (2điểm)
Tìm nghiệm thuộc trên khoảng của phương trình: 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
	 và y=x+3
Câu IV: (2điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S. độ dài cạnh đáy bằng a.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có p.trình và 
1.1	Viết p.trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.
1.2	Cho M(2;1;4). Tìm toạ độ điểm H thuộc d’ sao cho độ dài đoạn MH có độ dài nhỏ nhất.
Câu V: (2điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ đêcác vuông góc Oxy . Xét tam giác ABC vuông tại A. Phương trình đường thẳng BC là: . Các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Cho khai triển nhị thức: 
 (n nguyên dương) biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ 4 bằng 20n. Tìm n và x.
A - 2003
Câu I: Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1.
Tìm m để hàm số trên cắt trục hoành tại 2 điểm phân biết và hai điểm đó có hoành độ dương.
Câu II: 
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình:
Câu III: 
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc nhị diện 
Trong không gian với hệ trục toạ độ đềcác vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có A trùng với gốc toạ độ và B(a;0;0) D(0;a;0) A’(0;0;b) (a>0 và b>0). Gọi M là trung điểm của cạnh CC’
a)	Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
b)	Xác định tỷ số để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
Câu IV: 
1.	Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Newton biết rằng 
2.	Tính tích phân 
Câu V: Cho x , y và z là ba số dương và z+y+z.Chứng minh rằng :
--------------
A - 2004
Câu I: Cho hàm số 
Khảo sát hàm số (1)
Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị trên tại 2 điểm A và B sao cho AB=1.
Câu II:
1.	Giải bất phương trình 
2.	Giải hệ phương trình 
Câu III: 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;2) và B. Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
Trong k.gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A(2;0;0) B(0;1;0) . Gọi M là trung điểm của SC.
a)	Tính góc và khoảng cách giữa hai đường AS và BM.
b)	Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại N. Tính thể tích của khối chóp S.ABMN
Câu IV:
1.	Tính tích phân .
2.	Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của:
Câu V: Cho tam giác ABC không tù thoả điều kiện: . Tính 3 góc của tam giác ABC.
A - 2005
Câu I: Cho hàm số y=mx+ (Cm)
Khảo sát hàm số khi m=.
Tìm m để hàm số (Cm) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng .
Câu II: 
Giải bất phương trình 
Giải phương trình: cos23x.cos2x-cos2x=0
Câu III: 
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1:x-y=0 và d2:2x+y-1=0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, C thuộc d2 và các đỉnh B và D thuộc trục hoành.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P):2x+y-2z+9=0.
a)	Tìm toạ độ điểm I thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b)	Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết p.trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) biết rằng đi qua A và vuông góc với d.
Câu IV:
Tính tích phân 
Tìm số nguyên dương n sao cho
Câu V: Cho x y và z là các số nguyên dương thoả . Chứng minh rằng:
A - 2006
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=2x3-9x2+12x-4
Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 
Câu II: (2điểm)
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình 
Câu III: (2điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0) B(1;0;0) D(0;1;0) A’(0;0;1). GọI M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
Viết phương trình mặt phẳng chứa AC’ và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết rằng 
Câu IV: (2điểm) 1. Tính tích phân 
Cho 2 số thực x, y () thoả mãn (x+y)xy=x2+y2-xy. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: .
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai câu sau)
Câu Va: 
Trong mp Oxy, cho d1:x+y+3=0 ; d2:x-y-4=0 và d3: x-2y=0. Tìm toạ độ điểm M trên d3 sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng 2 lần khoảng cách từ M đến d2.
Tìm hệ số của x26 trong khai triển nhị thức Newton :
biết rằng 
Câu VIa: 
Giải phương trình: 3.8x+4.12x-18x-2.27x=0
Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn tâm O lấy điểm A trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B sao cho AB=2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB.
A - 2007
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=-1.
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác vuông tại O.
Câu II: (2điểm)
Giải phương trình: (1+sin2x)cosx+(1+cos2x)sinx=1+sin2x.
Tìm m để p.trình sau có nghiệm thực :
Câu III: (2điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng và 
Chứng minh rằng hai đường thẳng trên chéo nhau.
Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x+y-4z=0 và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.
Câu IV: (2điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y=(e+1)x và y=(1+ex)x.
Cho x , y và z là các số thực dương thoã mãn điều kiện xyz=1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai câu sau)
Câu Va: (2điểm)
Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(0;2) B(-2;-2); C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Viết p.t đường tròn đi qua các điểm M. N và H.
C/ m rằng: 
Câu Vb: 2điểm
Giải bất phương trình: 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAD) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC và CD. Chứng minh AM BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
A - 2008
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2điểm) Cho hàm số (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1.
Tìm m để góc giữa hai tiệm cận của hàm số bằng 450.
Câu II: (2điểm) 1. Giải p.trình: 
Giải hệ phương trình: 
Câu III: (2điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng 
Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên d.
Viết pt mp(P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất.
Câu IV: (2điểm) 1. Tính tích phân 
Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực:
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai câu sau)
Câu Va: 1. Trong mp Oxy hãy viết pt chính tắc của Elip biết tâm sai của elip bằng và hình chữ nhật cơ sở của elip có chu vi bằng 20.
Cho khai triển thoả mãn hệ thức =4096. 
Tìm số lớn nhất trong các số 
Câu Vb: 1. Giải p.trình 
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy là tam giác vuông tại A. AB=a; AC= và hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối chóp A’.ABC và tính cosin .
A - 2009 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2điểm) Cho hàm số (m là tham số).
1.	Khảo sát sự biển thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2.	Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 
Câu II: (2điểm) 1. Giải p.t: 
Giải phương trình 
Câu III: (1điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và 2 đường thẳng x=ln3 và x=ln8.
Câu IV: (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA=SB=a, mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng ABCD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu V: (1điểm) Cho x, y, z dương thỏa mãn x+y+z=1. 
Tìm GTNN của biểu thức : 
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai câu sau)
Theo chương trình chuẩn 
Câu VIa: 2điểm
Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) có p.trình x2+y2-6x+5=0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua điểm M kẻ được 2 tiếp tuyến với đường tròn mà góc giữa 2 tiếp tuyến đó bằng 600.
Trong k.gian Oxyz cho M(2;1;0) và đ.thẳng d: . 
 Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt và vuông góc với d.
Câu VIIa: (1điểm ) Tìm hệ số của x2 trong khai triển 
Theo chương trình nâng cao
Câu VIb: 2điểm
1.	Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2-6x+5=0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua điểm M kẻ được 2 tiếp tuyến với đường tròn mà góc giữa 2 tiếp tuyến đó bằng 600.
2.	Trong kgian Oxyz cho M(2;1;0) và đthẳng d . Viết ptrình chính tắc của đthẳng qua M cắt và vuông góc với d.
Câu VIIb: (1điểm) Tìm hệ số của x3 trong khai triển: 
A - 2009
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
Viết pttt với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A, B và OAB cân tại gốc tọa độ O.
Câu II: (2 điểm) 1. Giải phương trình: 
Giải phương trình: 
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=2a, CD=a. Góc giữa hai mp(SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD. Biết hai mp (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z >0 thỏa mãn . C/m: 
PHẦN RIÊNG 
Câu VIa: 1. Cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao điểm của AC và BD. M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Cho,(P):2x-2y-z-4=0. C/m (P) cắt (S) theo một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Câu VIIa: Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình: . Tính giá trị của biểu thức 
Câu VIb: 1. Cho ,. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để cắt (C) tại 2 điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
2. Cho (P): x-2y+2z-1=0, , . Tìm tọa độ điểm M thuộc sao cho khoảng cách từ M đến đ.thẳng và khoảng cách từ M đến mphẳng (P) bằng nhau.
Câu VIIb: Giải hệ: 
A - 2010
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số (1) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1.
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện .
Câu II (2 điểm) 1. Giải pt: .
Giải bất phương trình: .
Câu III (1 điểm) Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH=. Tính và tính d(DM,SC) theo a.
Câu V (1 điểm) Giải hệ phương trình .
Câu VI.a 1. Cho , . (T) là đường tròn tiếp xúc ngoài với d tại A, cắt d’ tại B và C sao cho ABC vuông ở B. Viết ptrình của (T) biết và A có hoành độ dương.
2. Trong kgian Oxyz cho , (P): x-2y+z=0. Gọi , M d. Tính khoảng cách từ M đến (P) biết .
Câu VIIa Tìm phần ảo của số phức z biết . ... h giữa hai đường B’C và AC’ lớn nhất.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với các đỉnh A(-1;0) B(4;0) C(0;m) với m. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(2;0;1) B(1;0;0) C(1;1;1) và mặt phẳng (P):x+y+z-2=0. Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A; B; C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P).
Câu IV:(2điểm)
Tính tích phân 
Tìm các số hạng không chứa biến x trong khai triển nhị thức Newton của với x>0.
Câu V: Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 1 nghiệm:
D - 2005
Câu I:(2điểm)
Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số m là tham số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m=2.
Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ =-1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x-y=0.
Câu II: 2 điểm
Giải phương trình sau: 
Giải phương trình: cos4x+sin4x+cossin-.
Câu III:(3điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2;0) và elip (E):. Tìm toạ độ các điểm A và B thuộc elip biết rằng hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 
 và 
1.1	Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa cả hai đường d1 và d2.
1.2	Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt cả hai đường thẳng trên tại các điểm A và B. Tính diện tích tam giác OAB với O là gốc toạ độ.
Câu IV:(2điểm).
Tính tích phân 
Tính giá trị của biểu thức biết rằng (n là số nguyên dương, là chỉnh hợp chập k của n phần tử và là tổ hợp chập k của n phần tử).
Câu V:(1điểm).
Cho các số nguyên dương x y và z thoả xyz=1. Chứng minh rằng
. Khi nào đẳng thức xảy ra
D - 2006
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: 2điểm
Cho hàm số y=x3-3x+2 (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
Gọi d là đường thăng đi qua A(3;20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng trên cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt.
Câu II: 2điểm
Giải phương trình: cos3x+cos2x-cosx-1=0.
Giải phương trình: 
Câu III: 2điểm
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng và 
Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d1.
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.
Câu IV: 2điểm
Tính tích phân 
Chứng minh rằng với mọi a >0. Hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai phần sau).
Câu Va: 2 điểm
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho đường tròn (T): x2+y2-2x-2y+1=0 và đường thẳng d: x-y+3=0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (T) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (T).
Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh trong đó có 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho số học sinh này không vượt quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy.
Câu Vb: 2điểm
Giải phương trình: 
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a và SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường SB và SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM
D - 2007
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: 2điểm
Cho hàm số y=
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
Tìm toạ độ điểm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt hai trục Ox và Oy tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng ¼.
Câu II: 2điểm
Giải phương trình: 
Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm thực: 
Câu III: 2điểm
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(1;4;2) B(-1;2;4) và đường thẳng d: 
Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho MA2+MB2 nhỏ nhất.
Câu IV: 2điểm
Tính tích phân 
Cho . Chứng minh rằng: 
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai phần sau).
Câu Va: 2điểm
Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức: x(1-2x)5+x2(1+3x)10
Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy cho đường tròn (T): (x-1)2+(y+2)2=9 và đường thẳng d: 3x-4y+m=0. Tìm trên đường thẳng d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA va PB vớI (T) (A và B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB là tam giác đều.
Câu Vb: 2điểm
Giải phương trình : 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ,; BA=BC=a; AD=2a. cạnh bên SA vuông góc vớ đáy và SA=. GọI H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh rằng tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến (SCD).
D - 2008
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4 (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I (1;2) với hệ số góc k (k > - 3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình 2sinx(1+cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx
Giải hệ phương trình 
Câu III (2 điểm)
	Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)
	1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
	2. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu IV (2 điểm)
	1. Tính tích phân 
	2. Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai phần sau).
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
	1. Tìm số nguyên dương n thoả mãn hệ thức là số tổ hợp chập k của n phần tử)
	2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 16x và điểm A(1; 4). Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc = 900. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
	1. Giải bất phương trình 
	2. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C.
D - 2009
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: 2 điểm
Cho hàm số có đồ thị là (Cm), m là tham số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m=0.
Tìm m để đường thẳng y=-1 cắt đồ thị (Cm) tại hai điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
Câu II: 2 điểm
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Câu III: 1 điểm
Tính tích phân: 
Câu IV: 1 điểm
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA’=2a, A’C=3a. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
Câu V: 1 điểm
Cho các số thực không âm x, y thay đổi thỏa x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức 
PHẦN RIÊNG: 3 điểm
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần ( phần A hoặc B)
Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: 2 điểm
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Viết phương trình đường thẳng AC.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(2;1;0) B(1;2;2) C(1;1;0) và mặt phẳng (P):x+y+z-20=0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).
Câu VIIa: 1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 
Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb: 2 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): . Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x+2y-3z+4=0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với 
Câu VIIb: 1 điểm
Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trung điểm của đoạn AB thuộc trục tung.
D - 2010
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số . 
1.	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.	Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Câu II (2 điểm) 
Giải phương trình .
Giải phương trình .
Câu III (1 điểm) Tính tích phân .
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ làm được một trong hai phần (phần A hoặc B)
Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương.
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+y+z-3=0 và (Q):x-y+z-1=0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn và z2 là số thuần ảo.
Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(0;2) và d là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình đường thẳng d biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng và . Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến d’ bằng 1.
Câu VIIb (1 điểm) Giải hệ phương trình 
D - 2011
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
	Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 
1.	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2.	Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
	Câu II (2,0 điểm)
Giải phương trình 
Giải phương trình 
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = và = 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Câu V (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
Câu VI.a (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x - y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết : 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x + 4y - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng D cắt (C) tại điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D : và mặt phẳng 
(P) : 2x - y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng D, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2].