Tuyển tập đề thi Quốc gia môn Toán từ năm 2002 đến năm 2012

bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002 
 ------------------------------ Môn thi : toán 
 Đề chính thức (Thời gian làm bài: 180 phút)
_____________________________________________ 
Câu I (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm) 
 Cho hàm số : (1) ( là tham số). 2322 13 ) 3( m3 m m x x mx y −+−++−= m
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi . 1=m 
2. Tìm k để ph−ơng trình: − có ba nghiệm phân biệt.033 232 −3 =++ kk xx
3. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm) 
 Cho ph−ơng trình : 012 1log log 23
2
3 =−−++ mxx (2) ( là tham số).m
1 Giải ph−ơng trình (2) khi .2=m 
2. Tìm để ph−ơng trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [m 3; 3 1 ]. 
Câu III. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm ) 
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng )20 ; ( π của ph−ơng trình: . 32 cos
2 sin2 1
3 sin3 cos =sin +


+
++ x
x
xxx5 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng: .3| , 34| =2 +− + y= x xxy
Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm) 
1. Cho hình chóp tam giác đều đỉnh có độ dài cạnh đáy bằng a. GọiABCS. , S M và lần l−ợt N
 là các trung điểm của các cạnh và Tính theo diện tích tam giác , biết rằng SB .SC a AMN
) mặt phẳng ( vuông góc với mặt phẳng . AMN )(SBC
 2. Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đ−ờng thẳng: 
 ∆ và ∆ .

=+−+
=−+−
0 42 2
0 42
:
y1 z x
z yx



+=
+=
+=
tz
ty
tx
2 1
2
1
:2
 a) Viết ph−ơng trình mặt phẳng chứa đ−ờng thẳng)(P 1∆ và song song với đ−ờng thẳng .2∆
 b) Cho điểm . Tìm toạ độ điểm);4 ;1 (2 M H thuộc đ−ờng thẳng 2∆ sao cho đoạn thẳng MH
 có độ dài nhỏ nhất. 
Câu V.( ĐH : 2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy , xét tam giác vuông tại , ABC A
 ph−ơng trình đ−ờng thẳng là BC , 03−3 =− yx các đỉnh và A B thuộc trục hoành và 
 bán kính đ−ờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác . G ABC
 2. Cho khai triển nhị thức: 
nx
n
n
nxx
n
n
xnx
n
nx
n
nxx
CCC  C 
+



++

 

+

=


 +
−−−−
−
−−−−−−
3
1
32
1
13
1
2
1
12
1
032
1
22222222 L 
 ( n là số nguyên d−ơng). Biết rằng trong khai triển đó C và số hạng thứ t− 13 5 n n C=
 bằng , tìm vàn20 n x . ----------------------------------------
Hết--------------------------------------------- 
Ghi chú: 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu V. 
 2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:.................................................... Số báo danh:..................... 
bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002
 đề chính thức Môn thi : toán, Khối B. 
 (Thời gian làm bài : 180 phút) 
_____________________________________________
Câu I. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm)
 Cho hàm số : ( ) 10 9 224 +−+= xm mxy (1) ( m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1 =m .
2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
Câu II. (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
1. Giải ph−ơng trình: xxxx 6 cos5 sin4 cos3 sin 2222 −=− .
2. Giải bất ph−ơng trình: ( )) 1 9 72 ( loglog 3 ≤−xx .
3. Giải hệ ph−ơng trình: 
 ++=+
−=−
. 2
3
y xy x
y xy x
Câu III. ( ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm)
 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng :
4
4
2xy −= và 
2 4
2xy = .
Câu IV.(ĐH : 3,0 điểm ; CĐ : 3,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm

 
 0 ;
2
1I , ph−ơng trình đ−ờng thẳng AB là 0 22 =+− y x và ADAB 2 = . Tìm tọa độ các đỉnh
B C D A , ,, biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
2. Cho hình lập ph−ơng 1 11 1 D CB ABCDA có cạnh bằng a .
 a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng BA1 và DB1 .
 b) Gọi P NM , , lần l−ợt là các trung điểm của các cạnh CD BB ,1 , 11DA . Tính góc giữa
 hai đ−ờng thẳng MP và NC1 .
Câu V. (ĐH : 1,0 điểm)
 Cho đa giác đều nA AA 22 1 L , 2( ≥n n nguyên ) nội tiếp đ−ờng tròn ( )O . Biết rằng số
 tam giác có các đỉnh là 3 trong n 2 điểm nA AA 22 1 ,,, L nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật
 có các đỉnh là 4 trong n 2 điểm nA AA 22 1 ,,, L , tìm n .
--------------------------------------Hết-------------------------------------------
Ghi chú : 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu IV 2. b) và Câu V.
 2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:. ................................................................. Số báo danh:...............................
 Bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002
 Đề chính thức Môn thi : Toán, Khối D 
 (Thời gian làm bài : 180 phút)
 _________________________________________
CâuI ( ĐH : 3 điểm ; CĐ : 4 điểm ).
 Cho hàm số : 
( )
1 x
m x1 m2 
y
2
−
−−= (1) ( m là tham số ).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đ−ờng cong (C) và hai trục tọa độ.
3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đ−ờng thẳng xy = .
Câu II ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 3 điểm ).
1. Giải bất ph−ơng trình : ( )x 3x2 − . 0 2x 3x 2 2 ≥−− .
2. Giải hệ ph−ơng trình : 



=+
+
−=
+
. y
2 2
2 4
y 4y 52
x
1 xx
2x 3
Câu III ( ĐH : 1 điểm ; CĐ : 1 điểm ).
 Tìm x thuộc đoạn [ 0 ; 14 ] nghiệm đúng ph−ơng trình :
 0 4x cos3 x2 cosx 4 3 cos =−+− .
Câu IV ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 2 điểm ).
1. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ; 
AB = 3 cm ; BC = 5 cm . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 0 2y x2 =+−
và đ−ờng thẳng md : 
( ) ( )
( )

=++++
=−+−++
0 2m 4z 1m 2mx
01m ym 1x 1m 2
 ( m là tham số ).
 Xác định m để đ−ờng thẳng md song song với mặt phẳng (P).
Câu V (ĐH : 2 điểm ).
1. Tìm số nguyên d−ơng n sao cho 243 C2 C 4C 2C n n
n2 
n
1 
n
0 
n =++++ .
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có ph−ơng trình
1 
9
y 
16
x 22 =+ . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho
đ−ờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ 
nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó .
-------------------------Hết-------------------------
Chú ý :
 1. Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu V
 2. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ................................................................ Số báo danh.............................
Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 
 -------------------------- Môn thi : toán khối A 
 đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút 
 ___________________________________ 
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số m
x
m xmx y ( (1) 
1
2
−
++= là tham số). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −1. 
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành 
 độ d−ơng. 
Câu 2 (2 điểm). 
 1) Giải ph−ơng trình . 2sin
2
1sin
tg1
2 cos1 cotg 2 xx
x
x x −++=− 
 2) Giải hệ ph−ơng trình 


+=
−=−
. 12
11
3xy
y 
y
x 
x 
Câu 3 (3 điểm). 
. ' ' ' '1) Cho hình lập ph−ơng . Tính số đo của góc phẳng nhị diện [ ]. ABCD A B C D D CA'B , ,
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hình hộp chữ nhật 
 có trùng với gốc của hệ tọa độ, 
yz 
; 0; 0. ' ' ' ' ABCD A B C D A ( ), (0; ; 0), '(0; 0; )B a D a A b 
. Gọi( 0, 0)a b > > M ' là trung điểm cạnh CC . 
a) Tính thể tích khối tứ diện 'BDA M theo a và b . 
b) Xác định tỷ số 
a 
b
 để hai mặt phẳng và ( ' )A BD ( )MBD vuông góc với nhau. 
Câu 4 ( 2 điểm). 
1) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của 
n
x
x 




 + 53
1 , biết rằng 
) 3( 73 
1
4 +=+ − ++ nCC nnnn 
 ( n là số nguyên d−ơng, x > 0, là số tổ hợp chập k của n phần tử). knC
 2) Tính tích phân ∫ +=
3 2
5 
2 4 xx
dxI . 
Câu 5 (1 điểm). 
 Cho x, y, z là ba số d−ơng và x + y + z ≤ 1. Chứng minh rằng 
. 82 1 1 1 2
2
2
2
2
2 ≥+++++
z
z
y
y
x 
x
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HếT −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: .. . Số báo danh: . 
Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 
 ----------------------- Môn thi : toán khối B 
 Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút 
_______________________________________________ 
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số ( là tham số). 3 23 (1) y x x m= − + m
 1) Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.m
 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =2.
Câu 2 (2 điểm). 
1) Giải ph−ơng trình 2otg tg 4sin 2 
sin 2 
x x xc
x
− + = . 
 2) Giải hệ ph−ơng trình 
2
2
2
2
2 3
23 .
yy
x
xx
y
 += + =
Câu 3 (3 điểm). 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho tam giác cóy ABC
n 0, 90 .AB AC BAC= = Biết (1; 1)M − là trung điểm cạnh BC và 2 ; 0
3
 G   là trọng 
tâm tam giác . Tìm tọa độ các đỉnh . 

ABC , , A B C
 2) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình thoi cạnh ,
góc 
. ' ' ' ' ABCD A B C D ABCD a
n 060 BAD = . Gọi M là trung điểm cạnh và là trung điểm cạnh ' . 
Chứng minh rằng bốn điểm 
' N AA CC
', , , B M D N
'
 cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ
dài cạnh ' theo a để tứ giác AA B MDN là hình vuông. 
3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hai điểm 
 và điểm sao cho . Tính khoảng cách từ 
trung điểm 
yz
 0)(2; 0; 0), (0; 0; 8) A B C (0; 6; AC
→ =
I của BC đến đ−ờng thẳng OA . 
Câu 4 (2 điểm). 
 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 24 .y x x= + − 
 2) Tính tích phân 
π 
4 2
0
1 2sin
1 sin 2
xI dx
x
−= +∫ . 
Câu 5 (1 điểm). Cho là số nguyên d−ơng. Tính tổngn
2 3 1
0 1 22 1 2 1 2 1
2 3 1
n
n
n n nC C C n
+− − −+ + + + +" nC 
 (C là số tổ hợp chập k của phần tử). kn n
 ----------------------------------Hết--------------------------------- 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh.. Số báo danh 
Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 
 ---------------------- Môn thi: toán Khối D 
 Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút 
_______________________________________________ 
Câu 1 (2 điểm). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
2 2 4 (1)
2
x xy
x
− += − . 
 2) Tìm để đ−ờng thẳng d y m : 2 2m mx= m + − cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm 
phân biệt. 
Câu 2 (2 điểm). 
 1) Giải ph−ơng trình 2 2 2πsin tg cos 0
2 4 2
x xx − − =   . 
 2) Giải ph−ơng trình . 
2 222 2− + −x x x x − = 3
Câu 3 (3 điểm). 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc cho đ−ờng trònOxy
) 4 ( 2 1) (: ) ( 2−2 =+− yx C và đ−ờng thẳng : 1 0 d x y− − = . 
 Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn ( đối xứng với đ−ờng tròn qua đ−ờng thẳng 
Tìm tọa độ các giao điểm của và . 
C ') 
(C
( ) C . d
) ( ')C
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đ−ờng thẳng 
3 2
: 
1 0.k
x ky z
d
kx y z
0+ − + = − + + =
 Tìm để đ−ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng k kd ( ) : 2 5 0P x y z− − + =  ...  dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
 Họ và tờn thớ sinh:.............................................; Số bỏo danh:................................ 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Mụn: TOÁN; Khối: D 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
xy
x
+
= ⋅
+
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho. 
2. Tỡm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho khoảng
cỏch từ A và B đến trục hoành bằng nhau. 
 Cõu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trỡnh sin 2 2cos sin 1 0.
tan 3
x x x
x
+ − − 
=
+
2. Giải phương trỡnh ( ) ( )2 2 1 
2
x x xlog 8 log 1 1 2 0 ( ). − + + + − − = ∈ \x 
Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn 
4
0
4 1 d .
2 1 2
xI x
x
−
= 
+ +∫ 
Cõu IV (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, BA = 3a, BC = 4a; 
mặt phẳng (SBC) vuụng gúc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2 3a và Tớnh thể tớch
khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. 
n 30 . SBC = D
 Cõu V (1,0 điểm) Tỡm m để hệ phương trỡnh sau cú nghiệm: 
3 2
2
2 ( 2) 
( , ).
1 2
x y x xy m 
x y
x x y m
⎧ − + + =⎪
∈⎨
+ − = −⎪⎩
\
PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trỡnh Chuẩn 
Cõu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú đỉnh B(– 4; 1), trọng tõm G(1; 1) và đường
thẳng chứa phõn giỏc trong của gúc A cú phương trỡnh x – y – 1 = 0. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A và C. 
2. Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d: 1 3
2 1 2
+ −x y z 
= = 
− 
⋅ 
Viết phương trỡnh đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuụng gúc với đường thẳng d và cắt trục Ox.
Cõu VII.a (1,0 điểm) Tỡm số phức z, biết: z – (2 + 3i) z = 1 – 9i. 
 B. Theo chương trỡnh Nõng cao 
Cõu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường trũn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 5 = 0. Viết
phương trỡnh đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giỏc AMN vuụng cõn tại A. 
2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 3: 
2 4 1
x − −y Δ = = z và mặt phẳng 
 Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm thuộc đường thẳng ∆, bỏn kớnh bằng 1 và
tiếp xỳc với mặt phẳng (P). 
( ) : 2 2 0.− + =P x y z 
Cõu VII.b (1,0 điểm) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất và giỏ trị lớn nhất của hàm số 
22 3
1
x xy 
x
+ +
= 
+
3 trờn 
đoạn [0; 2]. 
----------- Hết ---------- 
 Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
 Họ và tờn thớ sinh:. ...........................................; Số bỏo danh:................................ 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Mụn: TOÁN; Khối A và khối A1 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số với m là tham số thực. 4 2 22( 1) (1), y x m x m= − + +
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 0. m =
b) Tỡm m để đồ thị của hàm số (1) cú ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giỏc vuụng.
Cõu 2 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh 3 sin 2 cos 2 2cos 1.x x x+ = − 
Cõu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 
3 2 3 2
2 2
3 9 22 3 9
( , ).1
2
x x x y y y
x y
x y x y
⎧ − − + = + −⎪ ∈⎨ + − + =⎪⎩
\ 
Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn 
3
2
1
1 ln( 1) d . xI x
x
+ += ∫ 
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a. Hỡnh chiếu vuụng gúc của 
trờn mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho 
. S ABC S
2 .HA HB= Gúc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng (ABC) bằng Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABC và tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SA 
và BC theo a. 
o60 .
Cõu 6 (1,0 điểm). Cho cỏc số thực , ,x y z thỏa món điều kiện 0.x+ y z + = Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
| | | | | | 2 2 23 3 3 6 6 6x y y z z xP x− − −= + + − + + .y z
. ND
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần riờng (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trỡnh Chuẩn 
Cõu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD. Gọi M là trung điểm 
của cạnh BC, N là điểm trờn cạnh CD sao cho CN 2= Giả sử ( )11 1;M 2 2 và đường thẳng AN cú 
phương trỡnh Tỡm tọa độ điểm A. 2 3x y − − = 0.
Cõu 8.a (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2: 
1 2 1
x y z d + −= = và 
điểm Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giỏc IAB
vuụng tại I. 
I (0;0;3). 
Cõu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyờn dương thỏa món 15 nnC 
− 3
nC= . Tỡm số hạng chứa 5x trong khai 
triển nhị thức Niu-tơn của ( ) 2 1 , 0.14
n
nx x
x
− ≠
B. Theo chương trỡnh Nõng cao 
Cõu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn Viết phương
trỡnh chớnh tắc của elip (E), biết rằng (E) cú độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành 
bốn đỉnh của một hỡnh vuụng. 
2 2( ): 8.+ =C x y 
Cõu 8.b (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 : ,
2 1 1
x y z d + −= = mặt 
phẳng và điểm ( ): 2 5 0P x y z + − + = (1; 1;2). A − Viết phương trỡnh đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt
tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. 
Cõu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa món 5( ) 2
1
z i i
z
.+ = −+ Tớnh mụđun của số phức 
21 .w z z= + +
---------- HẾT ---------- 
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
Họ và tờn thớ sinh:....................................................................; Số bỏo danh: .............................................. 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Mụn: TOÁN; Khối B 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số m là tham số thực. 3 2 33 3 (y x mx m= − + 1),
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1. m=
b) Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cú hai điểm cực trị A và B sao cho tam giỏc OAB cú diện tớch bằng 48. 
Cõu 2 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh 2(cos 3 sin ) cos cos 3 sin 1.x x x x x+ = − + 
Cõu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trỡnh 21 4 1 3 .x x x + + − + ≥ x
Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn 
1 3
4 2
0
d .
3 2
xI x=
x x + +∫ 
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC với 2 , . SA a AB a= = Gọi H là hỡnh chiếu
vuụng gúc của A trờn cạnh SC. Chứng minh SC vuụng gúc với mặt phẳng (ABH). Tớnh thể tớch của 
khối chúp S.ABH theo a. 
Cõu 6 (1,0 điểm). Cho cỏc số thực x, y, z thỏa món cỏc điều kiện 0x y z+ + = và 
Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức 
2 2 2 1.x y z+ + =
5 5 5. P x y z= + +
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần riờng (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trỡnh Chuẩn 
Cõu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho cỏc đường trũn 2 21( ): 4,C x y+ = 
 và đường thẳng 2 22( ): 12 18 0C x y x + − + = : 4 d x y 0.− − = Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm
thuộc tiếp xỳc với d và cắt tại hai điểm phõn biệt A và B sao cho AB vuụng gúc với d. 2( )C , 1( ) C
Cõu 8.a (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 : 
2 1 2
x y zd − = = − và hai 
điểm Viết phương trỡnh mặt cầu đi qua A, B và cú tõm thuộc đường thẳng d.(2;1;0),A ( 2;3;2).B −
Cõu 9.a (1,0 điểm). Trong một lớp học gồm cú 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giỏo viờn gọi
ngẫu nhiờn 4 học sinh lờn bảng giải bài tập. Tớnh xỏc suất để 4 học sinh được gọi cú cả nam và nữ. 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao 
Cõu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú và
đường trũn tiếp xỳc với cỏc cạnh của hỡnh thoi cú phương trỡnh 
2 AC BD=
2 2 4. x y+ = Viết phương trỡnh chớnh
tắc của elip (E) đi qua cỏc đỉnh A, B, C, D của hỡnh thoi. Biết A thuộc Ox. 
Cõu 8.b (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Viết phương trỡnh
mặt phẳng (P) qua A và cắt cỏc trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giỏc ABC cú trọng tõm 
thuộc đường thẳng AM. 
A M(0;0;3), (1;2;0). 
Cõu 9.b (1,0 điểm). Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trỡnh 2 2 3 4 0.z i z− − = Viết dạng 
lượng giỏc của z1 và z2. 
---------- HẾT ---------- 
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
Họ và tờn thớ sinh: ................................................................... ; Số bỏo danh:............................................. . 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Mụn: TOÁN; Khối D 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 22 2 2(3 1) (1),y 
3 3
= x mx m x− − − + m là tham số thực. 
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1. m =
b) Tỡm m để hàm số (1) cú hai điểm cực trị 1x và 2x sao cho 1 2 1 22( ) 1.x x + x x + =
Cõu 2 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh sin 3 cos3 sin cos 2 cos 2 .x x x x + − + = x 
Cõu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 3 2 2 2
2 0 
( , ).
2 2 0
xy x 
x y
x x y x y xy y
+ − =⎧⎪ ∈⎨ − + + − − =⎪⎩
\
Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn 
π
4
0
(1 sin 2 )d .I = x x +∫ x
')
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho hỡnh hộp đứng cú đỏy là hỡnh vuụng, tam giỏc vuụng cõn,
. Tớnh thể tớch của khối tứ diện và khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng(
. ' ' ' ' ABCD A B C D ' A AC
'AC a= ' ' ABBC BCD theo a. 
Cõu 6 (1,0 điểm). Cho cỏc số thực ,x y thỏa món Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của
biểu thức 
2 2( 4) ( 4) 2 32.x y xy− + − + ≤
3 3 3( 1)( 2). A x y xy x y= + + − + −
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần riờng (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trỡnh Chuẩn 
Cõu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD. Cỏc đường thẳng AC 
và AD lần lượt cú phương trỡnh là và3x y + = 0 4 0; x y− + = đường thẳng BD đi qua điểm ( )1;1 .3M − 
Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật ABCD. 
Cõu 8.a (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và
điểm Viết phương trỡnh mặt cầu tõm I và cắt (P) theo một đường trũn cú bỏn kớnh bằng 4. 
( ): 2 2 10 0P x y z + − + =
I (2;1;3). 
Cõu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa món 2(1 2 )(2 ) 7 8 .
1
ii z i
i
++ + =+ + Tỡm mụđun của số phức 1 . w z i= + + 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao 
Cõu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Viết phương
trỡnh đường trũn cú tõm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho 
: 2 3 0. d x y− + =
2. AB CD= =
Cõu 8.b (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1: 
2 1 1
x y= =d − +−
z và hai 
điểm Xỏc định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giỏc AMB vuụng tại M.(1; 1;2),A − (2; 1;0).B −
Cõu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trỡnh 2 3(1 ) 5 0z i z i + + + = trờn tập hợp cỏc số phức. 
---------- HẾT ---------- 
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
Họ và tờn thớ sinh:....................................................................; Số bỏo danh: ..............................................