Tuyển tập đề thi Đại học - Cao đẳng môn Toán (Đề 3)

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI	ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP	Môn thi: TOÁN
	_______________	Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
 ==========================================
	Ngày thi: 07 – 3 – 2010.
	Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) mà tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB.
Câu 2. ( 2,0 điểm)
Giải phương trình: + 2tan2x + cos2x = 0.
Giải hệ phương trình: 
Câu 3. ( 2,0 điểm)
 1. Tính tích phân: 	I = .
 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên A A’ = a. M là điểm trên A A’ sao cho . Tính thể tích của khối tứ diện MA’BC’.
Câu 4. ( 2,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
log5 (25x – log5a ) = x.
Cho các số thực dương a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn a + b + c = 1.
Chứng minh rằng : 
	Câu 5. ( 2,0 điểm).
	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) và đường tròn ( C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = 0.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất.
Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là:
x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1; - 3).
------------------------------------------------ Hết----------------------------------------------
Dự kiến thi thử lần sau vào các ngày 27,28 tháng 3 năm 2010.