Tuyển tập các đề thi tốt nghiệp PTTH môn Toán (1992_ 2007)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
  NĂM HỌC 1992-1993 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
MÔN THI : TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. 
.. 
Bài 1 (4,5 điểm) 
 Cho hàm số y= x3- 6x2 + 9x. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn. 
3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3- 6x2 + 9x - m = 0. 
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng 
x = 1 và x = 2. 
Bài 2 (1,5 điểm) 
 Cho hàm số y = 2exsinx 
Chứng minh rằng: 2y – 2y’+ y” = 0. 
Bài 3 (2,0 điểm) 
 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường hypebol có phương trình: 3x2 – y2 = 12 
1.Tìm toạ độ đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường tiệm cận 
của hypebol đó. 
2. Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng y = kx cắt hypebol nói trên. 
Bài 4 (2,0 điểm) 
 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) với phương trình tổng quát là: 2x + y – z – 6 = 0 
1.Viết phương trình tham số của mặt phẳng (P). 
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và vuông góc với mặt 
phẳng (P). 
3. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P). 
 Hết  
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
  NĂM HỌC 1993-1994 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
MÔN THI : TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. 
.. 
Bài 1 (4,0 điểm) 
 Cho hàm số y = 
kx
kkxx
−
++− 12 22 ( k là tham số) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k = 1 
2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(3;0) có hệ số góc là a. Biện luận theo a 
số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng (d). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua 
A. 
3. Chứng minh rằng với k bất kỳ, đồ thị hàm số luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực 
tiểu và tổng các tung độ của chúng bằng 0. 
Bài 2 (2,0 điểm) 
 Tính các tích phân: A = ∫
2
0
5sin
pi
xdx B = ∫ −
e
xdxx
1
2 ln)1( 
Bài 3 (2,0 điểm) 
 Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(-1;2), B(2;1), C(2;5) 
1. Viết phương trình tham số các đường thẳng AB và AC. 
2. Tính độ dài các đoạn thẳng AB và AC. 
3. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Bài 4 (2,0 điểm) 
 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng )(α và )(β lần lượt có phương trình 
)(α :3x – 2y + 2z – 5 = 0 ; )(β :4x + 5y – z +1 = 0. 
 1. Chứng minh rằng hai mặt phẳng trên vuông góc với nhau. 
2. Viết phương trình tham số của giao tuyến hai mặt phẳng )(α và )(β . 
 Hết  
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
  NĂM HỌC 1994 - 1995 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
MÔN THI : TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. 
.. 
Bài 1 (1,5 điểm) 
 Cho hàm số f(x) = 2x2 + 16cosx – 2cos2x 
1. Tìm f’(x) và f”(x) , từ đó tính f’(0) f”(pi ) 
2. Giải phương trình f”(x) = 0 
Bài 2 (4,5 điểm) 
 Cho hàm số y = 
1
2
+
+−
x
xx 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của đồ thị (C) với trục 
hoành. 
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. 
Bài 3 (2,0 điểm) 
 Trên mặt phẳng Oxy cho elip (E) có phương trình : (E):x2 + 4y2 =4. 
1. Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tâm sai của elip. 
2. Đường thẳng đi qua 1 tiêu điểm của elip và song song với trục 0y cắt elip tại 2 điểm 
M và N. Tính độ dài của đoạn thẳng MN. 
3. Tìm các giá trị của k để đường thẳng y = x + k cắt elip đã cho. 
Bài 4 (2,0 điểm) 
 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2; 0 ;1) , B(0;10;3) , C(2; 0 ;-1) , D(5; 3;-1). 
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C. 
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm D và vuông góc với mặt phẳng (P). 
3. Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (P). 
 Hết  
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
  NĂM HỌC 1995-1996 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
MÔN THI : TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. 
.. 
Bài 1 (4,5 điểm) 
 Cho hàm số y = 
1
)3(2
+
+++
x
mxmx , m là tham số, đồ thị (Cm) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2. 
2. Chứng minh rằng (Cm) nhận giao điểm các tiệm cận làm tâm đối xứng. 
3. Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ có hệ số góc là k. Biện luận theo k số giao điểm 
của (d) và (C). Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vẽ từ gốc toạ độ. Vẽ tiếp 
tuyến đó. 
4. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đồ thị (C) và tiếp tuyến vừa tìm 
được. 
Bài 2 (2,0 điểm) 
Tính các tích phân sau: 
1. I1 = ∫ −
5
2
2 )1ln( dxxx 2. I2 = ∫
+
2
1
3
2
2
dx
x
x 
Bài 3 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hyperbol: 1
94
22
=−
yx 
1. Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tâm sai và các tiệm cận hypebol. Vẽ 
hyperbol. 
2. Tìm các giá trị m để đường thẳng y = mx – 1 có điểm chung với hypepol. 
Bài 4 (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), 
C(0; 0; 3). 
1.Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 
2.Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua A, B, C. 
3. Thí sinh tự chọn một điểm M (khác A, B, C ) thuộc mặt phẳng (α ) rồi viết phương 
trình đường thẳng (d) đi qua M vuông góc với mặt phẳng (α ). 
 Hết  
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
  NĂM HỌC 1996-1997 (kỳ I) 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
MÔN THI : TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. 
.. 
Bài 1 (4.0 điểm) 
 Cho hàm số y = x3- 3x +1 có đồ thị (C) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Tìm diện tích hình phẳng giơí hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, trục tung và đường 
thẳng 
x = -1. 
3. Một đường thẳng đi qua điểm uốn của đồ thị (C) và có hệ số góc k. Biện luận theo k 
số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d. Tìm toạ độ các giao điểm đó trong 
trường hợp k = 1. 
Bài 2 (2.0 điểm) 
 Tính các tích phân sau đây: 
1. I1 = ∫
3
1
ln4 xdxx 2. I2 = dxxx 3
2
0
2
.2∫ + 
Bài 3 (2.0 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có phương trình: 3x2+ 5y2 = 30. 
1.Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, và tâm tâm sai của elíp. 
2.Một đường thẳng ∆ đi qua tiêu điểm F2(2; 0) của elip (E) song trục tung , cắt (E) tại 
hai điểm A,B. tính khoảng cách từ A và từ B đến tiêu điểm F1. 
Bài 4 (2.0 điểm) 
 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3; -2; -2) , B(3; 2; 0) , C(0; 2; 1), D(-1; 1;2). 
1.Viết phương trình mặt phẳng (BCD), suy ra ABCD là tứ diện. 
2.Viết phuơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Tìm toạ độ tiếp 
điểm. 
 Hết  
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
  NĂM HỌC 1996 – 1997 (kỳ II) 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
MÔN THI : TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. 
.. 
Bài 1 (4.5 điểm) 
 Cho hàm số y= -
4
92
4
1 24 ++ xx có đồ thị (G). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (G) của hàm số. 
2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị (G) và trục hoành. 
3. Vẽ và viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (G) tại điểm có hoành độ x=1. 
Bài 2 (1,5 điểm). Tính tích phân sau: I = .sin
3
0
2
∫
pi
xtgxdx . 
Bài 3 (1.5 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, viết phương trình đường tròn (T) 
tâm Q(2;-1), bán kính r = 10 . Chứng minh rằng (không dùng hình vẽ) điểm A(0;3) 
nằm ngoài đường tròn (T). 
Bài 4 (2,5 điểm). Trong không gian toạ độ, cho 3 điểm A(1; 4; 0), B(0; 2;1), 
 C(1; 0; -4). 
1.Viết phương trình đường thẳng AB. 
2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α ) đi qua điểm C và vuông góc với 
đường thẳng AB. Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (α ). 
 Hết  
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
  NĂM HỌC 1997-1998 (kỳ I) 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
MÔN THI : TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. 
.. 
Bài 1 (4.5 điểm) 
 Cho hàm số y = x3+ 3x2 + mx + m – 2 (có đồ thị (Cm)) m là tham số. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 
2. Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của 
đồ thị (C) tại điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến 
(d). 
3. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 
Bài 2 (2.0 điểm) 
 Tính tích phân: I= ∫ +
pi
0
cos sin)( xdxxe x . 
Bài 3 (1.5 điểm) 
 Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(2;3) và B(-2;1). 
1.Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B có tâm nằm trên trục hoành. 
2.Viết phương trình chính tắc của parabol có đỉnh là gốc tọa độ đi qua điểm A và 
nhận trục hoành làm trục đối xứng. Vẽ đường tròn và parabol tìm được trên cùng hệ 
trục toạ độ. 
Bài 4 (2.0 điểm) 
 Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0) , B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). 
1. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B,C. Xacù định tâm I và độ dài bán kính 
mặt cầu. 
2. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Viết phương trình tham số của đường thẳng đi 
qua I và vuông góc mặt phẳng (ABC). 
 Hết  
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
  NĂM HỌC 1997-1998 (kỳ II) 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
MÔN THI : TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. 
.. 
Bài 1 (4.0 điểm) 
 Cho hàm số y = 
x−2
4 có đồ thị (C) . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và các đường 
thẳng 
 x = -2, x=1. 
3. Dựa vào đồ thị(C), biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y= k. 
Bài 2 (2.0 điểm) 
1. Chứng minh rằng với hàm số y= ecosx , ta có y’sinx + ycosx + y” = 0. 
2. Tính tích phân: I = dx
x
x
22
1 2
1
∫
−






+
− . 
Bài 3 (2.0 điểm) 
 Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(5;0) va øB(4;3 2 ). 
1. Lập phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính. Tìm tọa độ các giao điểm 
của đường tròn và trục hoành. 
2. Lập phương trình chính tắc của đường elíp đi qua A và B. 
Bài 4 (2.0 điểm) 
Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(1; 0; -2), B(0; -4; -4) và mặt phẳng (α ) có 
phương trình : 3 ... ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2002-2003 
MÔN THI : TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. 
.. 
Bài1 (3.0 điểm) 
 1. Khảo sát hàm số y = 
2
542
−
−+−
x
xx 
2. Xác định m để đồ thị hàm số y = 
2
54)4( 22
−+
−−+−−−
mx
mmxmx có các tiệm cận trùng 
với các tiệm cận tương ứng của đồ thị hàm số khảo sát trên. 
Bài 2 (2.0 điểm) 
1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số: 
f(x) = 
12
133
2
23
++
−++
xx
xxx 
biết rằng F(1) = 
3
1 . 
2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 
y = 
2
12102 2
+
−−
x
xx và đường thẳng y = 0. 
Bài 3 (1.5điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho một elíp (E) có 
khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu điểm của điểm M 
nằm trên elíp (E) là 9 và 15. 
1. Viết phương trình chính tắc của elíp (E). 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của elíp (E) tại điểm M. 
Bài 4 (2.5điểm). Trong không gian Oxyz với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A, B, 
C, D có tọa độ xác định bởi các hệ thức : 
A = (2;4;-1), OB = kji
−+ 4 , C = (2; 4; 3) , .22 kjiOD
−+= 
1. Chứng minh rằng AB⊥AC, AC⊥AD, AD⊥AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 
2. Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung ∆ của hai đường thẳng AB 
và øCD. Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (ABD). 
3. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A,B,C,D. Viết phương trình tiếp diện 
(α ) của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD). 
Bài 5 (1.0 điểm) . Giải hệ phương trình cho bởi hệ thức sau: 
y
xC 1+ :
1+y
xC :
1−y
xC = 6 : 5 : 2 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆÂP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
  NĂM HỌC 2003 - 2004 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
MÔN THI : TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. 
.. 
Bài 1 (4.0 điểm). Cho hàm số y = 
3
1 x3 – x2 có đồ thị là (C). 
1. Khảo sát hàm số . 
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3; 0). 
3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y = 
0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox. 
Bài 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
y = 2sinx – 
3
4 sin3x 
trên đoạn [ ]pi;0 . 
Bài 3 (1.5 điểm) .Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp: (E): 1
1625
22
=+
yx 
có hai tiêu điểm F1, F2 . 
1. Cho điểm M(3; m) thuộc (E), hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi 
m > 0. 
2. Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF1 + BF2 = 8. Hãy tính AF2 + BF1. 
Bài 4 (2.5điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1; -1;2), 
 B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4;-1; 2). 
1. Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng. 
2. Gọi A’ là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng Oxy . Hãy viết phương trình mặt 
cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D. 
3. Viết phương trình tiếp diện (α ) của mặt cầu (S) tại điểm A’. 
Bài 5 (1.0 điểm). Giải bất phương trình (với hai ẩn là n, k∈N) 
)!(
5
kn
Pn
−
+ 2
360
+
+≤
k
nA 
 Hết  
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆÂP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
  NĂM HỌC 2004-2005 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
MÔN THI : TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. 
.. 
Bài 1 (3.5 điểm). Cho hàm số y = 
1
12
+
+
x
x có đồ thị (C) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C). 
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1; 3). 
Bài 2 (1.5 điểm). 
1. Tính tích phân I = ∫ +
2
0
2 cos)sin(
pi
xdxxx . 
2. Xác định tham số m để hàm số y = x3 – 3mx2 + (m2 – 1)x + 2 đạt cực đại tại điểm 
x = 2. 
Bài 3 (2.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 =8x. 
1. Tìm toạ độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P). 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tungđộ bằng 4. 
3. Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, 
B có hoành độ tương ứng là x1, x2. 
 Chứng minh: AB = x1 + x2 + 4. 
Bài 4 (2.0 điểm). Trong không gian với hệ toa ï độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có 
phương trình: x2 + y2 +z2 – 2x +2y +4z –3 = 0 và hai đường thẳng 
(∆1): 



=−
=−+
02
022
zx
yx
 , (∆2): =
−
−
1
1x
11 −
=
zy . 
1. Chứng minh (∆1) và (∆2) chéo nhau. 
2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song hai đường 
thẳng (∆1) và (∆2). 
Bài 5 (1.0 điểm). Giải bất phương trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên: 
 22
1
2 2
5
n
n
n
n
n ACC >+ +
−
+ . 
 HẾT  
SỞ GD- ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆÂP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
  Khóa ngày 12/5/2006 
 Đề chính thức 
MÔN THI : TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. 
.. 
Bài1 (3.0 điểm) 
 1. Khảo sát hàm số y = 
2
452
+
++
x
xx 
2. Xác định m để đồ thị hàm số y = 
2
43)4( 22
−+
+−++−
mx
mmxmx có các tiệm cận trùng với 
các tiệm cận tương ứng của đồ thị hàm số khảo sát trên. 
Bài 2 (2.0 điểm) 
1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số: 
f(x) = ( )2
23
1
533
−
−+−
x
xxx 
biết rằng F(0) = -
2
1 . 
2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 
y = 342 +− xx và đường thẳng y = -x+3 
Bài 3 (1.5điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho một elíp (E) có khoảng cách giữa các đường 
chuẩn là 12,5 và các bán kính qua tiêu điểm của điểm M nằm trên elíp (E) là 1,8 và 
8,2. 
1. Viết phương trình chính tắc của elíp (E). 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của elíp (E) tại điểm M. 
Bài 4 (2.5điểm) 
Trong không gian Oxyz với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A, B, C, D có tọa độ xác định 
bởi các hệ thức : 
A = (0;-2;0), OB = 3 ji + , C = (- 3 ; 1; 0) , kOD 22= . 
1. Chứng minh rằng AB=AC =AD=BC. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 
2. Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung ∆ của hai đường thẳng AB 
và øCD. Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (ABD). 
3. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A,B,C,D. Viết phương trình tiếp diện 
(α ) của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD). 
Bài 5 (1.0 điểm) . Giải hệ phương trình: 




=
=
−−
−−
4:7:
7:1:
3
5
2
5
2
5
3
5
y
x
y
x
y
x
y
x
CC
AA
Họ và tên thí sinh : ... Số báo danh : 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆÂP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2006 
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
 Môn thi : TOÁN – Trung học phổ thông không phân ban 
 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. 
Câu 1 (3.5điểm). 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 6x2+ 9x . 
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C). 
3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y= x+ m2 – m đi qua trng điểm của đoạn 
thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C). 
Câu 2 (1.5 điểm) 
1. Tính diện tích hình phẳnggiới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex, y = 2 và đường thẳng 
x=1. 
2. Tính tích phân I = ∫
−
2
0
2cos4
pi
dx
x
sìnx 
Câu 3 (2.0 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hypebol (H) có phương trình 1
54
22
=−
yx . 
1. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phương trình các tiệm cận của (H). 
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2;1) 
Câu 4 (2.0điểm) 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0;-1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0). 
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 
1. Viết phương trình đường thẳng OG. 
2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,A, B, C. 
3. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với 
mặt cầu (S). 
Câu 5 (1.0 điểm) 
Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niutơn của (1+x)n, n∈N*, biết tổng tất cả các 
hệ số trong khai triển trên bằng 1024. 
 Hết  
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆÂP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2006 
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
 Môn thi : TOÁN – Bổ túc trung học phổ thông 
 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. 
Câu 1 (3.5điểm) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x2 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng 
x = -2, x = -1. 
Câu 2 (1.5 điểm) 
1. Tính tích phân I = ∫ +
2
0
cos)3sin2(
pi
xdxx . 
2. Chứng minh hàm số y = 
3
1 x3 – mx2 – (2m + 3)x + 9 luôn có cực trị với mọi giá trị 
của tham số m. 
Câu 3 (2.0 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng (∆ ) có phương trình x – 2y –10 = 
0 và đường tròn (T) có phương trình (x-1)2+ (y-3)2 = 4. 
1. Viết phương trình đường thẳng ( '∆ ) đi qua tâm I của (T) và vuông góc với (∆ ). 
2. Xác định tọa độ điểm I’ đối xứng với điểm I qua (∆ ). 
Câu 4 (2.0điểm) 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(4;3;2), B(3;0;0), C(0; 3; 0). 
Và D(0;0;3). 
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác BCD. 
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng đi qua ba điểm B,C, 
D 
Câu 5 (1.0 điểm) 
Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển nhị thức Niutơn của (2x + 
x
1 )5 
 Hết  
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆÂP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2007 
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
 Môn thi : TOÁN 
 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. 
Câu 1 (3.5điểm) 
Cho hàm số 
12
21
−
−+=
x
xy , gọi đồ thị của hàm số là (H) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm A(0,3). 
Câu 2 (1.0 điểm) 
 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=3x3-x2-7x+1 trên đoạn [ ]2;0 . 
Câu 3 (1,0 điểm) 
 Tính tích phân J = ∫
e
dx
x
x
1
2ln 
Câu 4 (1,5 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip(E) có phương trình 1
1625
22
=+
yx . Xác định 
tọa độ các tiêu điểm, tính độ dài các trục và tâm sai của elip(E). 
Câu 5 (2.0điểm) 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình 
3
1
2
1
1
2 −
=
+
=
− zyx và mặt phẳng (P) có phương trình x-y+3z+2=0. 
1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 
2. Viết phương trình của mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt 
phẳng(P). 
Câu 6 (1.0 điểm) 
 Giải phương trình 6 1
54 3 +=+ nnn CCC (trong đó 
k
nC là số tổ hợp chập k của n phần tử). 
 Hết