Tuyển tập các đề thi tốt nghiệp PTTH môn Toán (1980_ 2005)

 µ Trang 1 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PTTH (1980_ 2005) Trang 1 µ 
µ Sưu tập và biên soạn : Nguyễn Ngọc Bích _ G/v Toán THPT Cư M’gar, Daklak - Dđ : 090.5139960 µ 
ĐỀ TN 1980-1981 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) 
1/ Tìm phương trình đường tròn tâm I(a,b), bán kính R trong mặt phẳng Oxy. 
Aùp dụng : Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình đường tròn có tâm I(1;0) và tiếp xúc với đường 
thẳng (D) : 3x – 4y + 12 = 0. 
2/ Chứng minh công thức tính thể tích hình chóp cụt ? 
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm) 
Bài 1 : (5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) nhặn Ox làm trục đối xứng, đi qua gốc tọa 
độ và đi qua điểm ( )22;2 -M . 
1. Lập phương trình của (P). 
2. Đường thẳng (D) đi qua điểm E(2;0), song song với đường thẳng : 012 =-+- yx và 
cắt (P) tại hai điểm 21 , FF . Xác định tọa độ của 21 , FF . 
3. Tính diện tích của tam giác có một đỉnh nằm trên đường chuẩn của (P), còn hai đỉnh kia 
là hai đầu dây đi qua tiêu điểm và song song với trục Oy. 
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) với đường thẳng (D). 
Bài 2 : (3 điểm) 
Cho hàm số : 
1
11
+
++=
x
xy . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
2. Dùng đồ thị của hàm số để biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
02 =-- mmxx . 
œ­œ 
ĐỀ TN 1981-1982 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) 
1/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (D) đi qua ( )000 ; yxM cho trước và nhận ( )21;aaa = 
làm véctơ chỉ phương. Hãy lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của (D). 
2/ Một hình chóp như thế nào gọi là hình chóp đều ? Một hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh bên 
bằng nhau và cạnh đáy cũng bằng nhau có phải là hình chóp đều không ? Vì sao ? Phát biểu và 
chứng minh định lý về diện tích xung quanh của hình chóp đều. 
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm) 
Bài 1 : (4 điểm) Đáy của một hình chóp là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. 
Mặt bên qua cạnh huyền vuông góc với đáy mổi mặt bên còn lại tạo với đáy 1 góc 45 0. 
1. Chứng minh rằng chân đường cao hình chóp trùng với trung điểm cạnh huyền. 
2. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp. 
Bài 2 : (4 điểm) 
Cho hàm số : ( )23 xxy -= . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 
3. Một đường thẳng (D) đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc là m. Với giá trị nào của m thì 
(D) cắt (C) tại 3 điểm O, A, B. Trung điểm của đoạn AB chạy trên đường nào khi m 
thay đổi ? 
 µ Trang 2 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PTTH (1980_ 2005) Trang 2 µ 
µ Sưu tập và biên soạn : Nguyễn Ngọc Bích _ G/v Toán THPT Cư M’gar, Daklak - Dđ : 090.5139960 µ 
œ­œ 
ĐỀ TN 1982-1983 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) 
1/ Trình bày phương pháp đổi biến số để tính tích phân xác định. 
Aùp dụng : Tính : ( )ị
-
+
2
1
514 dxx 
2/ Phát biểu và chứng minh định lý về phương trình tổng quát của đường thẳng. (Xét cả các trường 
hợp riêng). 
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm) 
Bài 1 : (3.5 điểm) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : 
x
y
-
-=
1
11 . 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng : .6 xy -= 
Bài 2 : (2 điểm) 
Trong mặt phẳng cho Elip : .144169 22 =+ yx 
1. Tìm các tiêu điểm, tiêu cự và tâm sai của Elip. 
2. Lập phương trình của Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ và có tiêu điểm trùng với 
tiêu điểm bên phải của Elip đã cho. 
Bài 3 : (2,5 điểm) 
Cho hình chóp tam giác đều trong đó cạnh đáy bằng m và mặt bên có góc ở đáy bằng a . 
1. Tính diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp. 
2. Chứng minh rằng chiều cao hình chóp đã cho bằng : 
( ) ( )00 30sin30sin
cos3
-+ aa
a
m 
œ­œ 
ĐỀ TN 1983-1984 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) 
1/ Áp dụng công thức ( )ị=
b
a
dxxSV để chứng minh công thức tính thể tích hình chóp. 
2/ Phát biểu định nghĩa phương trình pháp dạng của đường thẳng và ý nghĩa của nó. Tìm phương 
trình pháp dạng của đường thẳng (D) trong mặt phẳng Oxy biết phương trình tham số của nó là : 
Rt
ty
tx
Ỵ
ỵ
í
ì
+-=
-=
,
43
21
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm) 
Bài 1 : (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Hyberbol (H) : .1
45
22
=-
yx 
1. Tìm tâm sai và các tiệm cận của (H). 
2. Lập phương trình tiếp tuyến của (H) đi qua điểm ( )4;5 -M . 
Bài 2 : (2,5 điểm) 
Cho hình lập phương ''''. DCBAABCD . Gọi O là các giao điểm các đường chéo của đáy dưới 
ABCD, biết OA’ = a. 
 µ Trang 3 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PTTH (1980_ 2005) Trang 3 µ 
µ Sưu tập và biên soạn : Nguyễn Ngọc Bích _ G/v Toán THPT Cư M’gar, Daklak - Dđ : 090.5139960 µ 
1. Tính thể tích hình chóp A’.ABD, từ đó suy ra khỏang cách từ đỉnh A đến mặt phẳng 
(A’BD). 
2. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mp(A’BD). 
Bài 3 : (3,5 điểm) 
Cho hàm số f được xác định bởi : ( )
2
1
4
2 xmxmxfy --+== . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -1. Tìm diện tích hình 
phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. 
2. Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi. 
œ­œ 
ĐỀ TN 1984-1985 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) 
1/ Trình bày phương pháp đổi biến số để tính tính tích phân xác định. 
Aùp dụng : Tính : ( )ị
-
+
2
1
51 dxx . 
2/ Phát biểu và chứng minh định lý về phương trình tổng quát của đường thẳng (xét cả các trường 
hợp riêng). 
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm) 
Bài 1 : (3,5 điểm) 
Cho hàm số f xác định bởi : ( )
4
42
-
-
==
x
xxfy . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2. Tìm phương trình tiếp tuyến (D) của (C) tại ( )2;3 -A . 
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (D) và trục Oy. 
Bài 2 : (2 điểm) 
Trong mpOxy cho cho Parabol (P) có phuơng trình : xy 82 = . 
1. Tìm tọa độ của tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P). 
2. Chứng minh rằng với mọi 0¹k đường thẳng : 02 =-- kykx luôn luôn cắt (P) tại hai 
điểm phân biệt. 
Bài 3 : (2,5 điểm) 
Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng a . 
1. Tính diện tích xung quanh của hình chóp. 
2. Chứng minh rằng đường cao của hình chóp bằng : 1
2
cot
2
2 -
aga . 
3. Gọi O là các giao điểm của các đường chéo của đáy ABCD. Xác định góc a mặt cầu 
tâm O đi qua 5 điểm S, A, B, C, D. 
œ­œ 
ĐỀ TN 1985-1986 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) 
1/ Phát biểu định nghĩa Elip. Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình chính tắc của Elip.(phần 
thuận) 
 µ Trang 4 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PTTH (1980_ 2005) Trang 4 µ 
µ Sưu tập và biên soạn : Nguyễn Ngọc Bích _ G/v Toán THPT Cư M’gar, Daklak - Dđ : 090.5139960 µ 
2/ Aùp dụng công thức ( )ị=
b
a
dxxSV để chứng minh công thức tính thể tích hình chóp. 
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm) 
Bài 1 : (3,5 điểm) 
Trong mpOxy cho ba điểm ( ) ( ).0;2,1;1),1;0( CBA - 
1. Tìm tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC và viết phương trình đường tròn đó. 
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường phân giác của góc 
phần tư thứ I. 
Bài 2 : (2 điểm) 
Cho hàm số : ( ) .
1
2 2
x
xy
-
-
= 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường biểu diễn (C) của hàm số. 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và các đường thẳng x = 2, x = 5. 
3. Biện luận bằng đồ thị và đại số số giao điểm của (C) với đường thẳng (D) có hệ số góc 
m và đi qua điểm ( )0;1-M . 
Bài 3 : (2,5 điểm) 
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0 và cạnh đáy bằng a. 
1. Tính thể tích hình chóp. 
2. Tính góc do mặt bên tạo với đáy. 
3. Xác định tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp và tính bán kính mặt cầu đó. 
œ­œ 
ĐỀ TN 1986-1987 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) 
1/ Phát biểu định nghĩa Hypebol và định nghĩa Elip. 
Viết phương trình chính tắc của Hypebol và Elip. Aùp dụng : 
Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình của Elip có tâm là gốc tọa độ 0, trục lớn nằm trên trục Ox, 
độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cực bằng 8. 
2/ Viết và chứng minh công thức Niutơn – Lepnit. 
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm) 
Bài 1 : (2 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F (3;0) và đường thẳng (D) có phương trình 3x – 4y + 16 = 0. 
1. Tính khoảng cách từ điểm F tới (D). Suy ra phương trình đường tròn có tâm là F và tiếp xúc 
với (D). 
2. Viết phương trình của parabol (P) có tiêu điểm là F và có đỉnh là gốc tọa độ 0. 
3. Chứng tỏ rằng (P) tiếp xúc với (D), tìm tọa độ tiếp điểm. 
Bài 2 : (3,5 điểm) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f xác định bởi 
 ( ) 43 23 +--== xxxfy . 
2. Tính các tích phân sau đây : ị ị==I
2
0
2
0
3sin;cos
p
p
xdxJxdxx . 
Bài 3 : (2,5 điểm) 
 µ Trang 5 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PTTH (1980_ 2005) Trang 5 µ 
µ Sưu tập và biên soạn : Nguyễn Ngọc Bích _ G/v Toán THPT Cư M’gar, Daklak - Dđ : 090.5139960 µ 
Một hình lăng trụ ABC. CBA ¢¢¢ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường 
vuông góc hạ từ B¢ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC. 
1. Tính góc giữa cạnh bên và đáy. Tính thể tích hình lăng trụ. 
2. Chứng minh rằng mặt bên AA’C’C là hình vuông. 
œ­œ 
ĐỀ TN 1987-1988 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) 
1/ Phát biểu và chứng minh định lí về phương trình tổng quát của đường thẳng (xét cả các trường 
hợp riêng). 
2/ Trình bày phương pháp đổi biến số để tính tích phân xác định. 
Aùp dụng : Tính ị -
1
0
21 dxx 
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm) 
Bài 1 : (3,5 điểm) 
Cho hàm số : 
x
xy
-
-
=
2
22 . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường biểu diển (C) của hàm số. 
2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và đường thẳng x = -2. 
3. Chứng minh rằng với mọi 0¹k đường thẳng kxy = và (C) luôn luôn cắt nhau tại hai 
điểm phân biệt. 
Bài 2 : (2 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy cho Elip : 225259 22 =+ yx . 
1. Viết phương trình chính tắc và xác định các tiêu điểm, tâm sai của Elip. 
2. Một đường tròn (C) có tâm I(0;1) và đi qua điểm A(4;2). Viết phương trình của đường 
tròn và chứng tỏ rằng (C) đi qua hai tiêu điểm của Elip. 
Bài 3 : (2,5 điểm) 
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác vuông tại B. Biết BB’ = AB = h và góc của 
B’C làm với mặt đáy một góc a . 
1. Chứng minh rằn ... t cầu tâm O bán kính R. Đáy 
ABC của lăng trụ là tam giác vuông tại C, góc ABC bằng a (00 < a < 900) và cạnh bên 
AA’ bằng cạnh AB của đáy. 
Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích khối lăng trụ theo R và a. 
Bài 4 : (2,5 điểm). 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(1;1;1), C( )
3
1;
3
1;
3
1 . 
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (a) vuông góc với đường thẳng OC tại C. 
Chứng minh ba điểm O, B, C thẳng hàng. Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B, bán 
kính 2 với mặt phẳng (a). 
2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng g là hình chiếu vuông góc của đường thẳng 
AB trên mặt phẳng (a). 
Bài 5 : (1 điểm). 
Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức Niutơn : 
121
÷
ø
ư
ç
è
ỉ + x
x
. 
œ­œ 
ĐỀ TN 2000 - 2001 (Ban B) : 
Bài 1: (1 điểm). 
 µ Trang 21 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PTTH (1980_ 2005) Trang 21 µ 
µ Sưu tập và biên soạn : Nguyễn Ngọc Bích _ G/v Toán THPT Cư M’gar, Daklak - Dđ : 090.5139960 µ 
Cho hàm số : f(x) = sin6x.sin2x – 6. 
Tính : ÷
ø
ư
ç
è
ỉ+÷
ø
ư
ç
è
ỉ-÷
ø
ư
ç
è
ỉ
4
''
4
1
4
'
2
1
4
2 ppp fff . 
Bài 2 : (4 điểm). 
Cho hàm số : xxy 3
4
1 3 -= có đồ thị là (C). 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
2. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ 32=x . Viết phương trình đường thẳng d đi qua 
M và là tiếp tuyến của (C). 
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến của nó tại M. 
Bài 3 : (1,5 điểm). 
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ nội tiếp trong mặt cầu tâm O bán kính R. Đáy 
ABC của lăng trụ là tam giác vuông tại C, góc ABC bằng a (00 < a < 900) và cạnh bên 
AA’ bằng cạnh AB của đáy. 
Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích khối lăng trụ theo R và a. 
Bài 4 : (2,5 điểm). 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(1;1;1), C( )
3
1;
3
1;
3
1 . 
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (a) vuông góc với đường thẳng OC tại C. 
Chứng minh ba điểm O, B, C thẳng hàng. Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B, bán 
kính 2 với mặt phẳng (a). 
2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng g là hình chiếu vuông góc của đường thẳng 
AB trên mặt phẳng (a). 
Bài 5 : (1 điểm). 
Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức Niutơn : 
121
÷
ø
ư
ç
è
ỉ + x
x
. 
œ­œ 
ĐỀ TN 2000 - 2001 (Ban C) : 
Bài 1: (1,5 điểm). 
Cho hàm số : ( ) 68cos
2
14cos
2
1
--= xxxf . 
Tính : ÷
ø
ư
ç
è
ỉ+÷
ø
ư
ç
è
ỉ-÷
ø
ư
ç
è
ỉ
4
''
4
1
4
'
2
1
4
2 ppp fff . 
Bài 2 : (4,5 điểm). 
Cho hàm số : xxy 3
4
1 3 -= có đồ thị là (C). 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
2. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ 32=x . Viết phương trình đường thẳng d đi qua 
M và là tiếp tuyến của (C). 
Bài 3 : (4 điểm). 
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, góc ABC bằng 30 0 và 
AA’ = AB = 2. 
1. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối lăng trụ. 
2. Chứng minh rằng 6 đỉnh của hình lăng trụ cùng nằm trên một mặt cầu. 
Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu. 
œ­œ 
 µ Trang 22 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PTTH (1980_ 2005) Trang 22 µ 
µ Sưu tập và biên soạn : Nguyễn Ngọc Bích _ G/v Toán THPT Cư M’gar, Daklak - Dđ : 090.5139960 µ 
ĐỀ TN BỔ TÚC VĂN HÓA 2000 - 2001 (Ban C) : 
Bài 1 : (4 điểm). 
Cho hàm số xxy 33 -= . 
a) Khảo sát hàm số đã cho. 
b) Dựa vào đồ thị của hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
033 =-- mxx . 
Bài 2 : (2 điểm). 
a) Tính : dx
x
xxxI ị
-+
=
2
1
2
23 32 . 
b) Chứng minh rằng : ịị =
2
0
2
2
0
2 .cos.sin
pp
dxxdxx 
Bài 3 : (2 điểm). 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : 
 032622 =---+ yxyx . 
a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C). 
b) Tìm các điểm thuộc đường tròn (C) có hoành độ x = 1 và viết phương trình tiếp tuyến tại 
các điểm đó. 
Bài 4 : (2 điểm). 
Trong hệ tọa độ Oxyz cho : 
Đường thẳng d có phương trình : 3
1
2
3
1
2 -
=
-
=
- zyx
. 
Mặt phẳng (a) có phương trình : 2 4 11 0x y z- + + = 
a) Tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (a) và giao điểm của mặt phẳng (a) với 
các trục tọa độ Ox, Oy và Oz. 
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d. 
œ­œ 
ĐỀ TN THPT 2001 - 2002 : 
Bài 1 : (3,0 điểm). 
Cho hàm số 32 24 ++-= xxy , có đồ thị là (C). 
1. Khảo sát hàm số. 
2. Dựa vào đồ thị(C), hãy xác định các giá trị m để phương trình : 02 24 =+- mxx có bốn 
nghiệm phân biệt. 
Bài 2 : (2 điểm). 
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : ( ) xxxf sin42cos2 += trên đoạn úû
ù
êë
é
2
;0 p . 
2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau ? 
Bài 3 : (1,5 điểm). 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) đi qua điểm ÷
ø
ư
ç
è
ỉ
4
9;5M và nhận điểm ( )0;5F làm 
tiêu điểm của nó. 
1. Viết phương trình chính tắc của hypebol (H). 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 
0145 =-+ yx . 
 µ Trang 23 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PTTH (1980_ 2005) Trang 23 µ 
µ Sưu tập và biên soạn : Nguyễn Ngọc Bích _ G/v Toán THPT Cư M’gar, Daklak - Dđ : 090.5139960 µ 
Bài 4 : (2,5 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( )a : 01 =-++ zyx và 
đường thẳng (d) : 
1
1
11 -
-
==
zyx . 
1. Viết phương trình chính tắc của các đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng ( )a với các 
mặt phẳng tọa độ. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương 
ứng của mặt phẳng ( )a với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz; còn D là giao điểm của đường 
thẳng (d) với mặt phẳng tọa độ Oxy. 
2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Xác định tọa độ tâm và bán 
kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD). 
Bài 5 : (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 122 += xy và .1-= xy 
œ­œ 
ĐỀ TN THPT 2002 - 2003 : 
Bài 1 : (3 điểm). 
1. Khảo sát hàm số : 
2
542
-
-+-
=
x
xxy 
2. Xác định m để đồ thị hàm số ( )
2
544 22
-+
--+---
=
mx
mmxmxy có các tiệm cận trùng với 
các tiệm cận tương ứng của đồ thị hàm số khảo sát trên. 
Bài 2 : (2 điểm). 
1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số : ( )
12
133
2
23
++
-++
=
xx
xxxxf , biết rằng ( )
3
11 =F . 
2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 
2
12102 2
+
--
=
x
xxy và đường 
thẳng 0=y 
Bài 3 : (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho một elip (E) có khỏang cách giữa 
các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu điểm của M nằm trên elip (E) là 9 và 15. 
1. Viết phương trình chính tắc của elip (E). 
2. viết phương trình tiếp tuyến của elip (E) tại điểm M. 
Bài 4 : (2,5 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác 
định bởi các hệ thức : ( ) ( )
®®®®--®®®®--
-+=-+=- kjiODCkjiOBA 22,3;4;2,4,1;4;2 
1. Chứng minh rằng AB ^ AC, AC ^ AD, AD ^ AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 
2. Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung D của hai đường thẳng AB và CD. 
Tính góc giữa đường thẳng D và mặt phẳng (ABD). 
3. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD). 
Bài 5 : (1 điểm). Giải hệ phương trình cho bởi hệ thức sau : 
2:5:6:: 111 =
-+
+ CCC yxyxyx 
œ­œ 
ĐỀ TN THPT 2003 - 2004: 
Bài 1 : (4 điểm). 
Cho hàm số 3 21
3
y x x= - có đồ thị là (C) 
1. Khảo sát hàm số. 
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;0). 
 µ Trang 24 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PTTH (1980_ 2005) Trang 24 µ 
µ Sưu tập và biên soạn : Nguyễn Ngọc Bích _ G/v Toán THPT Cư M’gar, Daklak - Dđ : 090.5139960 µ 
3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bỡi (C) và các đường 
0; 0; 3y x x= = = quay quanh trục Ox. 
Bài 2 : (1 điểm). 
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 342sin sin
3
y x x= - trên đọan [ ]0;p . 
Bài 3 : (1,5 điểm). 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Elíp (E): 
2 2
1
25 16
x y
+ = có hai tiêu điểm là 1 2,F F . 
1. Cho điểm M(3;m) thuộc (E), hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m > 0. 
2. Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho 1 2 8AF BF+ = . Hãy tính 2 1AF BF+ . 
Bài 4 : (2,5 điểm). 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2). 
1. Chứng minh A, B, C, D là 4 điểm đồng phẳng. 
2. Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng Oxy. Hãy viết phương trình mặt 
cầu (S) đi qua 4 điểm A’, B, C, D. 
3. Viết phương trình tiếp diện ( )a của mặt cầu (S) tại điểm A’. 
Bài 5 : (1 điểm). 
Giải bất phương trình (với 2 ẩn là n, k NỴ ) 
 25 360( )!
kn
n
P A
n k
++
+£-
ĐỀ TN THPT 2004 - 2005: 
Bài 1: (3,5đ) 
Cho hàm số 2 1
1
xy
x
+
=
+
 có đồ thị là (C). 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hòanh và đồ thị (C). 
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;3). 
Bài 2: (1,5đ) 
1. Tính tích phân ( )
2
2
0
sin cosI x x xdx
p
= +ị . 
2. Xác định tham số m để hàm số ( )3 2 23 1 2y x mx m x= - + - + đạt cực đại tại 2x = . 
Bài 3: (2đ) 
Trog mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): 2 8y x= . 
1. Tìm tọa độ, tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P). 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại M thuộc (P) có tung độ bằng 4. 
3. Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có 
hòanh độ tương ứng là 1 2,x x . Chứng minh 1 2 4AB x x= + + ø . 
Bài 4: (2đ) 
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 2 4 3 0x y z x y z+ + - + + - = và hai đường thẳng 
1 2
2 2 0 1( ) : , ( ) :
2 0 1 1 1
x y x y z
x z
+ - =ì -
D D = =í - = - -ỵ
. 
1. Chứng minh ( )1D và ( )2D chéo nhau. 
2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với 2 đường thẳng 
( )1D và ( )2D . 
 µ Trang 25 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PTTH (1980_ 2005) Trang 25 µ 
µ Sưu tập và biên soạn : Nguyễn Ngọc Bích _ G/v Toán THPT Cư M’gar, Daklak - Dđ : 090.5139960 µ 
Bài 5: (1đ) 
Giải bất phương trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên: 
1 2
2 2
5
2
n n
nn nC C A-+ ++ > 
œ­œ