Tuyển tập các đề thi Toán TNTHPT- ĐH-CĐ + Đáp án lớp 12 Phân ban

Së gi¸o dơc ®µo t¹o l©m ®ång
tr­êng thpt lª thÞ pha-b¶o léc
TuyĨn tËp c¸c ®Ị thi & ®¸p ¸n
 TN-§H-C§ Theo ch­¬ng tr×nh míi 
GV:§inh ChÝ Vinh
ĐĐT:0907449397
Niªn häc:2008 - 2009
Së gi¸o dơc ®µo t¹o l©m ®ång
tr­êng thpt lª thÞ pha-b¶o léc
GV:§inh ChÝ Vinh
907449397
Niªn häc:2008 - 2009
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2007 – 2008
Môn thi: TOÁN 12 (chương trình phân ban)
Thời gian: 150 phút (không kể phát đề)
Ngày thi: 25/4/2008 (Đề thi gồm có 1 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO HỌC SINH CẢ 2 BAN (7,0 điểm)
Bài 1 (2.5 điểm)	
	1) Tìm căn bậc hai của số phức 
	2) Giải phương trình 	
Bài 2: (1.0 điểm)
	 	Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết và 
	Bài 3: (2.5 điểm)
	Tính các tích phân sau	1) 	2) 
	Bài 4: (1.0 điểm)
	Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành 
 và đường thẳng 
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3.0 điểm)
BAN KHTN:
Bài 5: (3.0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình 
1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với (d)
3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính và tiếp xúc với 
 mặt phẳng (P).
BAN KHXH: 
Bài 5: (3.0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình 
	1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
	2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng (d)
	3) Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến (d) bằng .
-----------------Hết----------------
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2008
(Đáp án gồm có 4 trang)
Bài 
Ý
Nội dung
Điểm
Bài 1
2.5đ
1
Tìm căn bậc hai của số phức 
1.5đ
Xét số phức , ta có 
 là căn bậc hai của số phức khi và chỉ khi 
Từ (2) ta có , thay vào (1) ta được:
Với 
Với 
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
2
Giải phương trình (1)
1.0đ
Phương trình (1) có biệt thức
nên phương trình (1) có hai nghiệm là
0.5
0.25
0.25
Bài 2
1.0đ
Tìm nguyên hàm của các hàm số F(x) biết và 
Ta có : 
nên hàm số f(x) có họ nguyên hàm là: 
Do nên 
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 3
2.5đ
1
Tính các tích phân sau : 
1.25đ
Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó: 
Vậy 
0.25
0.25
0.75
2
Tính các tích phân sau : 
1.25đ
Đặt: . Khi đó nên
 Vậy 
0.5
0.25
0.25
0.25
Bài 4
1.0đ
Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng 
Hoành độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của phương trình
Theo hình vẽ ta suy ra diện tích hình phẳng được tính bởi công thức
Vậy diện tích S của hình phẳng (H) là đvdt 
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 5
3.0đ
Ban
KHTN
1
Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
1.0đ
Phương trình tham số của (d) là:
Toạ độ giao điểm A của (d) và (P) là nghiệm của hệ
Thay (1),(2),(3) vào (4) được phương trình: 
 Với thì nên 
0.25
0.25
 0.25
0.25
2
Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với 
1.0đ
Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với (d) 
Do (d) không vuông góc với (P) nên (Q) cắt (P) theo giao tuyến ()
Khi đó () là đường thẳng thoả mãn yêu cầu của đề bài. Lập pt (Q)
Do (Q) vuông góc (d) nên 
Phương trình mp(Q):
Vậy phương trình đường thẳng () là
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
1.0đ
Xét , ta có 
Do (S) tiếp xúc (P) và có bán kính nên 
Vậy có hai mặt cầu thoả đề bài là
0.25
0.5
0.25
Bài 5
2.0đ
Ban
KHXH
1
Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
1.0đ
Toạ độ giao điểm A của (d) và (P) là nghiệm của hệ
Thay (1),(2),(3) vào (4) được phương trình: 
 Với t=3 thì nên 
0.25
0.5
0.25
2
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng (d)
1.0đ
Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với (d) 
Do (Q) vuông góc (d) nên 
Phương trình (Q):
0.5
0.5
3
Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến (d) bằng .
1.0đ
Xét , ta có:
Vậy có hai điểm M thoả đề bài là
0.25
0.5
0.25
Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.
----------------------Hết----------------------
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN GIẢI TÍCH KHỐI 12 ( Chương trình nâng cao)
Bài 1: ( 4 điểm ) Tính các tích phân sau 
 a) b) 
Bài 2: ( 2 điểm )
 Tính môđun số phức: 
 Giải phương trình sau trên tập số phức: 
Bài 3: ( 4 điểm )
 Trong không gian Oxyz, cho A (0;1;1), B (-1;0;2), C ( -1;1;0), D ( 2;1;-1)
 Chứng minh rằng: A, B, C, D không cùng nằm trên một mặt phẳng 
 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn BC
 Tìm trên đường AD điểm M sao cho M cách đều hai điểm B và C
------- Hết ------
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT KHỐI 12 (CT CHUẨN).
	Môn: Toán (Giải tích).
A. Trắc nghiệm khách quan:(3 điểm)
Khoanh tròn vào một phương án đúng trong các phương án đã cho.
Câu 1: Hàm số có tập xác định là:
(A) R;	(B) R;	(C) ;	(D) .
Câu 2: Hàm số có tập xác định là:
 (A) R;	(B) ;	(C) ;	(D) R.
Câu 3: Đạo hàm của hàm số là 
(A) ;	(B) -;	(C) ;	(D) .
Câu 4: Giá trị của biểu thức A = là:
(A) ;	(B) ;	(C) ;	(D) .
Câu 5: Giá trị của biểu thức B = là:
(A) 285;	(B) 52;	(C) 890;	(D) 657.
Câu 6: Nghiệm của phương trình là
(A) x=-3, x=-2;	(B) x=3, x=-2;	(C) x=-3, x=2; 	(D) x=3, x=2.
B. Tự luận: (7 điểm)
Câu 7(1đ): Tính đạo hàm của hàm số 
Câu 8(4đ): Giải các phương trình sau
	a) 
	b) 
Câu 9(2đ): Giải bất phương trình sau:
	.
---Hết---
ĐÁP ÁN
Trắc nghiệm khách quan:
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
A
C
D
B
C
A
Tự luận:
(1)
Câu 7: 
Câu 8: 	a) 
Đặt t = , t > 0. Khi đó (1) trở thành
	9t2 + 9t – 4 = 0
(loại)
Với t = ta được 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = -1.
	b) (2)
(loại)
	ĐK: x > 3
	(2) 	 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 5.
Câu 9: 
 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 
--------Hết------
ĐỀ THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN
Chương trình nâng cao
Thời gian: 120’
Bài 1: (3đ)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
(C) : y = x3 – 6x2 + 9x + 1.
2/ Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x + 1 = m cĩ 3 nghiệm phân biệt. 
Bài 2: (1đ)
Cho y = f(x) = ln(ex + ).
Tính f’(ln2).
Bài 3: (2đ)
Giải phương trình và bất phương trình:
log3 x + + = 6.
 – – 128 0.
Bài 4: (4đ)
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh bằng a, SA vuơng gĩc với mp(ABCD), cạnh bên SC bằng 2a.
Chứng minh các đỉnh của hình chĩp đều thuộc mặt cầu đường kính SC. Tính diện tích mặt cầu đường kính SC.
Tính thể tích khối chĩp S.ABCD.
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của SB và SD. Chứng minh hai tứ diện IACD và KABC bằng nhau.
ĐÁP ÁN:
Bài 1: 	Điểm
1/ 
. D = R.	0,25
. y’ = 3x2 – 12x + 9.	0,25
 y’ = 0 	0,25
. y’’ = 6x – 12, y’’ = 0 x = 2, y = 3.
. Bảng biến thiên: 	0,75
x
–
1
2
 3
+
y’
+
0 
–
 0
+
y’’
 – 
0
+
y
–
5
CĐ
U(2; 3)
+
 1
CT
. Đồ thị:	0,5
2/ x3 – 6x2 + 9x + 1 = m là phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và d.	0,5
 Dựa vào đồ thị (C) ta thấy phương trình cĩ 3 nghiệm phân biệt 1 < m < 5.	0,5
Bài 2: 	Điểm
y’ = 	0,25
mà = 	0,25
 y’ = f’(x) = và f’(ln2) = 	0,25 + 0,25
Bài 3: 	Điểm
1/ Phương trình đã cho log3 x + 2log3 x – log3 x = 6	0,5
 	 log3 x = 3 x = 27	0,25 + 0,25
2/ Bất phương trình đã cho – 8 – 128 0.
Đặt t = , t > 0	0,25
Ta được: t2 – 8t – 128 0 t 16	0,25
 	 16	0,25
 	 x –	0,25
Bài 4: 	Điểm
1) 	. SA ABCD SA AC (1)	0,25
. BC SB (2)	0,25
. Tương tự: CD SD (3)	0,25
. Từ (1), (2), (3) suy ra: A, B, C, D, S thuộc mặt cầu đường kính SC. 	
. Smc = 4R2 = 4a2..	0,5
2) 	. SA = = = a.	0,5
. V = a2.a = .	0,5
3) Chứng minh: 
B đối xứng với D qua (SAC)	0,5
K đối xứng với I qua (SAC)	0,5
 hai tứ diện IACD và KABC đối xứng nhau qua mp(SAC).
Vậy hai tứ diện IACD và KABC bằng nhau.	0,5
-------Hết------
KHỐI 12; (CTC)
THỜI GIAN: 120 PHÚT.
Câu 1:Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
y = x3 – 3x2- 9x +35 trên 	(1 đ).
Câu 2:
	a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = 	(2.5 đ).
	b)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của nó với trục tung.	(1.5 đ).
Câu 3: Giải các phương trình sau:
	a)x = 49	(1 đ)
	b) log3(3x + 1) - log3(5x+ 3) = 0	(1 đ)
	c) 25x - 6.5x + 5 = 0 (1.5 đ).
Câu 4: (1.5 đ)
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng .
a/ Chứng minh rằng .
b/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a.
(HẾT).
ĐÁP ÁN:
LỜI GIẢI
ĐIỂM
Câu 1:
y’ = 3x2 – 6x – 9
 y’ = 0 3x2 – 6x – 9 = 0 
Ta có: y(-4) = - 41
 y(-1) = 40
 y (3 ) = 8
 y(4 ) = 15
vậy = 40 = - 41
Câu 2: 
a) TXĐ: D = R\
 y’ = < 0 x 1
 Đồ thị hàm số luôn giảm.
Tiệm cận:
TCĐ: x = 1
TCN: y = 1
BBT: 
b)Giao điểm của ( C ) với trục tung là (0;- 1)
Ta có: y’(0) = - 2
PTTT của ( C ) tại điểm (0;- 1) là: y + 1 = -2(x – 0)
Hay:y = -2x – 1
Câu 3:
a) x = 49	 (7)- x = 72
 - x = 2 x = - 2
Vậy pt đã cho có nghiệm là: x = - 2
 b) Đk: x >-
phương trình đã cho tương đương với pt:
3x + 1 = 5x + 3
x =- 1.
Vậy pt đã cho vô nghiệm.
c) phương trình đã cho tương đương với pt:
 5 2x - 6.5x +5 = 0
Đặt t = 5x > 0
 t2 – 6t +5 = 0
Với t = 1 5x = 1 = 50 x = 0
Với t = 5 5x = 5 = 51 x= 1
Vậy pt đã cho có hai nghiệm: x= 1 và x = 0.
Câu 4:(1,5)
a/ Ta có:
b/ Ta có 
, 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
0.75
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0,5
0,25
0,5
0,25
ĐÁP ÁN
BÀI
Đáp án
Điểm
1
a) Tính 
2
0.5
0.5
1.0
b) Tính 
2
0.5
0.5
1.0
2
a) Tính môđun số phức z
1
1.0
b) giải phương trình
1
0.5
0.5
3
a) Chứng minh 
2
1.0
1.0
b) phương trình mp trung trực đoạn BC
1
0.5
0.5
c) Tìm M
Gặp một người xa lạ
Chợt nhớ một người quen
Gặp lại một người quen
Bỗng thấy mình xa lạ!
 ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 12
 Chương trình chuẩn
 (thời gian: 120 phút)
Câu 1: (2,5đ)
Cho hàm số 
 a.Tìm m để cĩ cực trị ( 1 điểm VD ) 
 b.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (c) khi m=3 ( 1 điểm NB ) 
 c. Hãy viết phương trình tiếp tuyến d của (c) tại A(0;1) ( 0,5 TH ) 
Câu 2: (1đ)
 Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: ( 1 điểm TH ) 
 trên đoạn 
Câu 3:(3đ)
 Giải phương trình và bất phương trình
 a. ( NB ) 
 b. ( TH ) 
 c. ( VD ) 
Câu 4: (1,5đ) ( NB ) 
Cho hính chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a,cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy,cạnh bên .Tính thể tích khối chĩp S.ABCD
Câu 5:(2đ) ( TH ) 
Cho hình nĩn trịn xoay cĩ đường cao h=20cm,bán kính r=25cm
 ... rung đểm của đoạn thẳng AB. 
 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mp (P). 
 Xác định toạ độ điểm K sao cho KI vuông góc với mp (P) đồng thời K cách đều gốc toạ độ O và mp (P).
Câu IV: ( 2 điểm)
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng . 
 Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: Chứng minh rằng:
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng cạng BC song song với đường thẳng d. Phương trình đường cao và trung điểm cạnh AC là M(1; 1). Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
 2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN. 
ĐỀ 20
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) 
	Cho hàm số có đồ thị là 
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2 .
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số trên có hai điểm cực trị, đồng thời hai điểm cực trị đó và gốc toạ độ O(0, 0) tạo thành một tam giác vuông tại O.
Câu II: ( 2 điểm) 
	1. Giải phương trình: 
	 2. Giải phương trình: 
Câu III: ( 2 điểm)	
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: 
1. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng 
 Xác định toạ độ điểm A trên và điểm B trên sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu IV: ( 2 điểm)
 Tính tích phân: 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1; -1), C(3; 5). Điểm B nằm trên đường Viết phương trình các đường thẳng AB và BC.
 2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẳn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau, trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau?
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD = , SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a. Gọi C’ là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với BD, cắt SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’ và D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’. 
ĐỀ 21
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Tìm các điểm trên đồ thị (C) có khoảng cách đến đường thẳng: 3x + y + 6 = 0 là nhỏ nhất. 
Câu II: ( 2 điểm) 
	1. Giải phương trình: 
	 2. Định m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm:
Câu III: ( 2 điểm)	
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0, 0, 3) và H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (ABC). 
 Xác định toạ độ điểm D đối xứng với H qua O. Chứng minh rằng ABCD là tứ diện đều.
 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
Câu IV: ( 2 điểm)
 Tính tích phân 
 Cho x, y, z là các dương thỏa mãn điều kiện: Chứng minh rằng:
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): Giả sử d là một tiếp tuyến bất kỳ của (E) và không song song với Oy. Gọi M, N là các giao điểm của d với các tiếp tuyến của (E) tương ứng tại các đỉnh Chứng minh rằng 
 2. Tính tổng .
	(Trong đó là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình: .
2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có . Gọi M là điểm chia đoạn AD theo tỉ số . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) và tính thể tích tứ diện AB’D’C. 
ĐỀ 22
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) 
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm sao cho d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B và M là trung điểm đoạn AB.
Câu II: ( 2 điểm) 
	1. Giải phương trình: 
	2. Giải phương trình: 
Câu III: ( 2 điểm)	
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 0; 0), B(1; 1; 0), D(0, 0, m) với 
 Khi m = 1, lập phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm A, D và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 
 Gọi H là hình chiếu của O lên BD. Tìm các giá trị của m để tam giác OBH đạt giá trị lớn nhất. 
Câu IV: ( 2 điểm)
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: và 
 Cho a, b là hai số thực thỏa mãn Chứng minh rằng: 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4. Biết A(1; 0), B(2; 0), giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x . Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
 2. Trên một mặt phẳng, 9 đường thẳng song song cắt 10 đường thẳng song song khác thì tạo nên bao nhiêu hình bình hành trên mặt phẳng đó.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình: 
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết bán kính mặt cầu nội tiếp trong tứ diện ACB’D’ là r. Tính diện tích toàn phần của tứ diện ACB’D’ và thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
ĐỀ 23
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) 
Cho hàm số: , với m là tham số. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = -3.
2. Xác định m để tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số trên có diện tích bằng 4. 
Câu II: ( 2 điểm) 
	1. Giải hệ phương trình: 
	 2. Giải phương trình: 
Câu III: ( 2 điểm)	
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp OABC với A(2; 0; 0), , C(0; 0; 3). Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của OA và BC. Mặt phẳng đi qua hai điểm M, N cắt OC tại P sao cho và cắt AB tại Q. 
Viết phương trình mặt phẳng và tìm tỉ số ?
Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng .
Câu IV: ( 2 điểm)
	 1. Tính tích phân . 
 2. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho hai đường tròn 
(C1): ; (C2):
Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C1) và (C2) và có tâm nằm trên đường thẳng x + 6y 6 = 0.
 Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn biết rằng:
(trong đó n là số nguyên dương và là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Trên nửa đường thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, ta lấy điểm S sao cho góc SCB bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD.
ĐỀ 24
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) 
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M và N đối xứng nhau qua trục tung.
Câu II: ( 2 điểm) 
	1. Giải phương trình: 
	2. Giải phương trình: 
Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): , và hai đường thẳng 
Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng nằm trên (P) đồng thời cắt cả 2 đường thẳng , .
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc và tiếp xúc hai mặt phẳng (P), (Q).
Câu IV: ( 2 điểm)
 Tính tích phân: .
 Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): và điểm Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A, O và tiếp xúc với (d).
 2. Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 7 học sinh nữ. Cần chia lớp học thành 3 tổ: tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
ĐỀ 25
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) 
Cho hàm số (1), ( m là tham số )
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu II: ( 2 điểm) 
1. Giải phương trình : 
2. Giải phương trình: .
Câu III: ( 2 điểm)	
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và đường thẳng (d) : . Mặt phẳng (P) cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C.
1. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Tính thể tích tứ diện OABC.
 2. Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua giao điểm của (d) và (P), (D) nằm trong (P) và (D) vuông góc với (d).
Câu IV: ( 2 điểm)
	 1. Tính tích phân: . 
2. Tính các góc của tam giác ABC, biết chúng thỏa mãn điều kiện:
sin(BA)sinC + sinA + cosB = .
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường tròn (C): và điểm A(1;3). Lập phương trình tiếp tuyến của (C ) xuất phát từ A.
 2. Cho tập A gồm n phần tử, n7. Tìm n, biết rằng số tập con gồm 7 phần tử của tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC có AB = BC = 2a, góc ABC bằng . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).