Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THỊ XÃ CAO LÃNH 
-------------- 
TẬP THỂ LỚP CHUYÊN TOÁN NIÊN KHÓA 2006 – 2009 
“Nguyễn Đức Tuấn - Gửi tặng - ” 
TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI THỬ 
ĐẠI HỌC , CAO ĐẲNG 
TRÊN T
P CHÍ 
QUA CÁC NĂM 
---- Tháng 03-2009 ---- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 
NĂM 2003 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 điểm) 
Cho hàm số: .424 mxmxxy ++−= 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi .0=m 
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị sao cho tam giác có đỉnh là ba điểm cực 
trị nhận gốc tọa độ làm trọng tâm. 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải các phương trình : 
 ( ) ( )( )xx xxxx −=−− 2002loglogloglog 20022002 
2. Tìm tất cả các giá trị của a để tập xác định của hàm số ( )
xa
xa
xf
−
+
=
2
2
 chứa tập giá trị của hàm 
số ( ) .
242
1
2
−++
=
axx
xg 
Câu III: (2 điểm) 
1. Giải phương trình : 
( )xxxx 141488 sincos64sincos +=+
2. Hai đường cao 11 , BBAA của tam giác nhọn ABC cắt nhau tại H . Gọi R là bán kính đường tròn 
ngoại tiếp tam giác ABC . 
Chứng minh rằng diện tích tam giác 11BHA bằng CBACR cos.cos.cos.2sin.
2
. 
Câu IV: (2 điểm) 
1. Cho tứ diện OABC có: 
 
 0180AOB BOC+ = gọi là OD đường phân giác trong của góc
AOB 
Hãy tính góc
∧
BOD . 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đương thẳng : 
 ( ) 2 1 0
1 0
x y
x y z
+ + =∆ 
− + − =
 ( ) 3 3 0'
2 1 0
x y z
x y
+ − + =∆ 
− + =
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng ( )∆ và ( )'∆ cắt nhau. 
b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi ( )∆ và ( )'∆ . 
Câu V: (2 điểm) 
1. Tính tích phân : ( )
24
4 2
4
sin
cos tan 2 tan 5
xdxI
x x x
pi
pi−
=
− +∫
2. Trong hộp đựng 2n viên bi có n viên bi đỏ giống hệt nhau và n viên bi xanh đội một khác nhau. 
Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau lấy n viên bi từ hộp đó. 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1-2003: 
Câu I: 
1. Các bạn tự giải. 
2. Áp dụng địn lí Vi-ét bậc ba. Đáp số: : 6.m = 
Câu II: 
1. Đáp số: 1001.x = 
2. Đáp số: 3 17 .
8
a
+
> 
Câu III: 
1. Phương trình vô nghiệm. Áp dụng BĐT Cauchy. 
2. Các bạn tự giải. 
Câu IV: 
1. Đáp số: 
 090 .BOD = 
2. 
a. Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất. 
b. Dùng vectơ đơn vị. 
Đáp số: 
1 3
2 2 ;1 1 2 2 3 5
14 30 14 30 14 30
1 3
2 2
.1 1 2 2 3 5
14 30 14 30 14 30
x zy
x zy
+ −
= =
− −
+ + +
+ −
= =
− −
− − −
Câu V: 
1. Đặt tant x= . Đáp số: 32 ln 2 .
8
I pi= − − 
2. Đáp số: 
0
2 .
n
k n
n
k
C
=
=∑ 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 
NĂM 2003 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 2 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 điểm) 
Cho hàm số : 423 −+−= axxy 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi .3=a 
2. Tìm a để phương trình 423 ++− maxx = 0 luôn có 3 nghiệm phân biệt, với mọi giá trị của m 
thỏa điều kiện : .04 <<− m 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải hệ phương trình : 
1 1 2
1 1 6
x y
x y

− + − =

+ + + =
. 
2. Tính : 2 32 3lim
x
x x
x
x x→∞
 + +
−  
 
. 
Câu III: (2 điểm) 
1. Tìm các nghiệm của phương trình: 22 1 2 1 2 1sin sin 2cos 0
3 3
x x x
x x x
+ + +
+ − = thỏa mãn điều kiện : 
1
10
x ≥ . 
2. Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : 43 3.a b cr r r S= (trong đó S là diện tích của tam giác ; 
, ,a b cr r r lần lượt là bán kính các đường tròn bàng tiếp ứng với các đỉnh A, B,C ). Chứng minh rằng 
tam giác ABC đều. 
Câu IV: (2 điểm) 
1. Cho hai hình chóp SABCD và 'S ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và 
'S nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng ( )ABCD , có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là 
trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết 
rằng SH SK h= = . 
2. Trên mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) có phương trình 2 2 9x y+ = . Tìm m để trên đường 
thẳng y m= có đúng 4 điểm sao cho từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C) và mỗi 
cặp tiếp tuyến đó tạo thành một góc 045 . 
Câu V: (2 điểm) 
1.Tính tích phân 
1 4
6
0
1
1
xI dx
x
 +
=  
+ 
∫ 
2.Trong một buổi liên hoan có 6 cặp nam nữ, trong đó có 3 cặp là vợ chồng và cần chọn 3 người 
đứng ra tổ chức liên hoan. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 3 người được chọn không có cặp vợ 
chồng nào ? 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2-2003: 
Câu I: 
1. Các bạn tự giải. 
2. Lập bảng biến thiên. 
 Đáp số: 3a ≥ . 
Câu II: 
1. Áp dụng BĐT B.C.S. Đáp số: 1
2
x y= = 
2. Đáp số: 1
2
. 
Câu III: 
1. Đặt 2 1 1 .
3 10
x
t t
x
+  
= ≥ 
 
 Đáp số: 1 2; .
3 4 5 4
x
pi pi
=
− −
2. Các bạn tự giải. 
Câu IV: 
1. Đáp số: 25 .
24
V a h= 
2. Đáp số: 6 6 .
2 2 2 2
m
−
< <
+ +
Câu V: 
1. Đáp số: .
3
I pi= 
2. Đáp số: 190 cách. 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 
NĂM 2003 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 3 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 điểm) 
Cho hàm số :
2
1
x x my
x
− +
=
−
 ( )mC ( 0)m ≠ 
1. Khảo sát hàm số với m=1. 
2. Tìm m để đồ thị hàm số ( )mC cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến với đồ 
thị tại A, B vuông góc với nhau. 
3. Tìm m để tam giác tạo bởi một tiếp tuyến bất kì của đồ thị ( )mC và hai đường tiệm cận có diên tích 
nhỏ hơn 2. 
Câu II: (2 điểm) 
1. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc thoả mãn điều kiện sau thì nó là tam giác đều 
( )3sin sin sin cos cos cos sin sin sin
2 2 2 2 2 2 2
A B C A B C A B C  + + + + = + +  
  
. 
2. Tìm m để hai phương trình sau tương đương: 
sin sin 2 1
sin 3
x x
x
+
= − và cos sin 2 0x m x+ = . 
Câu III: (2 điểm) 
1. Giải phương trình : 
2
2
2 2
1log 3 2
2 4 3
x x
x x
x x
− +
= − +
− +
. 
2. Giải bất phương trình : 3 5 2.4x x x+ < . 
Câu IV: (2 điểm) 
1. Hãy lập phương trình các cạnh của một hình vuông ngoại tiếp elip 
2
2 1
3
x y+ = . 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 
2 2 2 0x y z− + + = và hai điểm ( )4;1;3A , ( )2; 3; 1B − − . 
Hãy tìm điểm M thuộc (P) sao cho 2 2MA MB+ có giá trị nhỏ nhất. 
Câu V: (2 điểm) 
1. Tính 
1
2
0
ln(1 )
1
x dx
x
+
+∫
. 
2. Tìm hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển
101 2
2 3
x 
+ 
 
 ra đa thức. 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 3-2003: 
Câu I: 
1. Các bạn tự giải. 
2. Áp dụng định lí Vi-ét. 
Hai tiếp tuyến vuông góc khi 1 2. 1k k = − . 
Đáp số: 1
5
m = . 
3. Đáp số: ( )1 0m m< ≠ . 
Câu II: 
 1. Gợi ý: với mọi ABC∆ ,sin sin cos cos
2 2 2 2
A B A B≥ ⇔ ≤ . 
 2. sin sin 2 1 cos 0
sin 3
x x
x
x
+
= − ⇔ = . 
 Đáp số: 1
2
m ≤ . 
Câu III: 
1. Đáp số: 1; 2x x= = 
2. Dùng đạo hàm, lập bảng xét dấu. 
Đáp số: 0 1x< < . 
Câu IV: 
1. Phương trình các cạnh hình vuông là: 2 0x y+ + = ; 2 0x y− + + = ; 2 0x y+ − = ; 2 0x y− + − = . 
2. Đáp số: ( )2;1; 1M − 
Câu V: 
1. Đặt tanx t= . Đáp số: ln 2
8
I pi= 
2. Đáp số: 6
840
729
a = 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 
NĂM 2003 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 4 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 điểm) 
Cho hàm số : 11
1
y mx
x
= − +
+
. 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2. 
2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt các đường thẳng y = x tại hai điểm A, B mà các 
tiếp tuyến với đồ thị tại A và B song song với nhau . 
Câu II: (1 điểm) 
Xác định hệ số của 5 3 6 6x y z t trong khai triển đa thức ( )20x y z t+ + + . 
Câu III: (2 điểm) 
Kí hiệu a, b, c và r lần lượt là độ dài ba cạnh và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi: 
 ( ) ( ) ( )2 2 2 2
1 1 1 1
rp a p b p c
+ + =
− − −
. 
Câu IV. (2 điểm) 
1. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số ( )( )2 21 4 3 2y x x x mx m m= + − − + − − tiếp 
xúc với trục hoành. 
2. Với n là một số nguyên không âm tùy ý đã cho, tính
4
4
0
tan nnI xdx
pi
= ∫ . 
Câu V: (3 điểm) 
Trong hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz, cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D cạnh a, trong đó 'A 
trùng với gốc O; ' ; ' ;B Ox D Oy A Oz∈ ∈ ∈ . Giả sửM và N lần lượt trên 'BB và AD sao cho BM = AN 
= b ( )0 b a< < . Gọi , 'I I lần lượt là trung điểm các cạnh AB và ' 'C D . 
1. Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua ba điểm I, M, N.Chứng tỏ rằng ( )α cũng đi qua 'I . 
2. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp ( )α với hình lập phương đã cho. 
3. Xác định vị trí của M sao cho chu vi thiết diện nói trên nhỏ nhất. 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 4-2003: 
Câu I: 
1. Các bạn tự giải. 
2. Đáp số: 0m = hoặc 2m = . 
Câu II: 
Đáp số: 5 3 620 15 12. .C C C . 
Câu III: 
Áp dụng BĐT Cauchy. 
Câu IV: 
1. Đáp số: 30; 1;
2
m = − − 
2. Xét hiệu 1k kI I −− . 
1 1 1 1 1 1 1 1
... .
4 1 4 3 4 5 4 7 4 9 4 11 3 1 4n
I
n n n n n n
pi
= − + − + − + + − +
− − − − − −
Câu V: 
1. Các bạn tự giải. 
2. Đáp số: ( ) 2 22 2 2
2
S a b a b= − +
3. Dùng đạo hàm. Chu vi thiết diện nhỏ nhất bằng 3 2a , đạt được khi và chỉ khi m là trung 
điểm 'BB . 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên  ... ị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 22 2 2log 1 log 1 log 4P x y z= + + + + + trong đó là các số 
dương , ,x y z thỏa mãn điều kiện 8.xyz = 
PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN. 
Câu VIa: (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình 
11 0( );x y d+ + = 22 1 0( ).x y d− − = Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm (1; 1)M − cắt 1( )d , 
2( )d tương ứng tại A, B sao cho 2 0MA MB+ =
  
. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 
2 2 1 0x y z+ − + = và hai điểm (1: 7 : 1)A − , (4;2;0)B . Lập phương trình đường thẳng (d) là hình 
chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P). 
Câu VIIa: (1 điểm) 
Kí hiệu 1x , 2x là hai nghiệm phức của phương trình bậc hai 
22 2 1 0x x− + = . Tính giác trị các số 
phức 2
1
1
x
, 2
2
1
.
x
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO. 
Câu VIb: (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hyperbol (H) có phương trình 
2 2
1
9 4
x y
− = . Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một tring hai tiêu điểm của (H), kẻ FM 
vuông góc với (d). Chứng minh rằng M luôn nằm trên một đường tròn cố định, viết phương trình 
đường tròn đó. 
2. Trong không gian với hệ truc tọc độ vuông góc Oxyz, cho ba điểm (1;0;0)A , (0;2;0)B , (0;0;3)C . 
Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC. 
Câu VIIb: (1 điểm) 
Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý, 7 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại 
giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn sách khác loại. Trong số 
9 học sinh trên có 2 bạn Ngọc và Thảo. Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo có giải thưởng giống 
nhau. 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1-2009: 
Câu I: 
1. Các bạn tự giải. 
2. Đáp số: min 2 2AB = 2m⇔ = . 
Câu II: 
1. Phương trình có 3 nghiệm: Đáp số: 
3
1
1 1 8log 6
4
x
x
=

 ± +
=

. 
2. Phương trình có 3 họ nghiệm: Đáp số: 
2
2 2
3
x k
x k
x k
pi
pi
pi
pi

 =


=

−
= +
. 
Câu III: 
Đáp số: Thể tích là 2
12
V abc= . 
Câu IV: 
Đáp số: 3
6
I = . 
Câu V: 
Đáp số: min 5 2 2P x y z= ⇔ = = = . 
Câu VI.a: 
1. Đáp số: Đường thẳng: x=1. 
2. Phương trình đường thẳng: 3 2
4 3 1
x y z− −
= =
−
. 
Câu VII.a: 
Đáp số: Các giá trị: (-2i; 2i). 
Câu VI.b: 
Các bạn tự giải. 
Câu VII.b: 
Các bạn tự giải. 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 
NĂM 2009 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 2 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 điểm) 
Cho hàm số )(
1
42 C
x
xy
+
−
= . 
1. Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị hàm số (C). 
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M (-3;0) và N (-1;-1). 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải phương trình: .
2
7
4
3
cos4cos
2
12coscos4 4 =+−− xxxx 
2. Giải phương trình: 1232.3 ++= xx xx . 
Câu III: (1 điểm) 
Tính tích phân: ∫ 





+
+
=
2
0 cos1
sin1
pi
dxe
x
xI x . 
Câu IV: (1 điểm) 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một 
góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC. 
Câu V: (1 điểm) 
 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho đường thẳng l có phương trình: 
)(
24
2
32
Rt
tz
ty
tx
∈





+=
−=
+=
 và hai điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3). 
Tìm trên đường thẳng l những điểm sao cho tổng khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất. 
PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN. 
Câu VIa: (2 điểm) 
1. Năm đoạn thẳng có độ dài 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9cm. lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm 
đoạn thẳng trên. Tìm xác suất để ba tđoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác. 
2. Giải hệ phương trình: 




=−
+=−
5
8
yx
yyxyxx
. 
Câu VIIa: (1 điểm) 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: )sincos2(sin
cos
2 xxx
xy
−
= , với .
3
0 pi≤< x 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO. 
Câu VIb: (2 điểm) 
1. Tìm các giá trị của x trong khai triển khai nhị thức Newton: 
n
xx




 + −− 5 3log)2()310log( 22 biết rằng 
số hạng thứ sáu của khai triển bằng 21 và 231 2 nnn CCC =+ . 
2. Cho 





+=
3
2
sin
3
2
cos3 pipiα i . Tìm các số phức β sao cho αβ =3 . 
Câu VIIb: (1 điểm) 
Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng: 
22
27
52 222 <+++≤ abccba . 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2-2009: 
Câu I: 
1. Các bạn tự giải. 
2. Đáp số: (0; 4); (2;0)A B− . 
Câu II: 
1. Đáp số: pi8kx = . 
2. Phương trình có 2 nghiệm: Đáp số: 1;1 =−= xx . 
Câu III: 
Đáp số: 2
pi
eI = . 
Câu IV: 
 Đáp số: 
3
2
sin tan
tan 4(1 sin )
V α α
α α
 
=  
+ +  
. 
Câu V: 
 Đáp số: (2;0;4)M . 
Câu VI.a: 
 1. Đáp số: 3
5
3
C
. 
 2. Đáp số: )2;3();2;3();( −−=yx . 
Câu VII.a: 
 Đáp số: 13tan
2
32
min −=⇔
+
= αy . 
Câu VI.b: 
 1. Đáp số: x=2. 
 2. Đáp số: 






















+





=












+





=











 −
+




 −
=
9
8
sin
9
8
cos3
9
2
sin
9
2
cos3
9
4
sin
9
4
cos3
3
3
3
2
3
1
pipiβ
pipiβ
pipiβ
i
i
i
. 
Câu VII.b: 
Các bạn tự giải. 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 
NĂM 2009 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 3 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 điểm) 
Cho hàm số )1(
1
)12( 2
−
−−
=
x
mxmy . 
1. Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1. 
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x. 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 09log))9((log 22 =
+
++
x
x
xx . 
2. Giải hệ phương trình: 





−=+
=
+
++
yxyx
yx
xyyx
2
22 12
. 
Câu III: (1 điểm) 
 1. Tìm giới hạn: 
3 22
2
0 1
)1ln(lim
2
xe
xL
xx +−
+
=
−→
. 
2. Tính tích phân: ∫ +
=
2
0
3)cos(sin
sin
pi
dx
xx
xdxI . 
Câu IV: (1 điểm) 
Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình 
chóp cụt, biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ. 
Câu V: (1 điểm) 
Cho phương trình: mxx
x
x
+−=
−
− 12
12
13 2
 ( với m là tham số). 
Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. 
PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN. 
Câu VIa: (2 điểm) 
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình: x+y+z+3=0; đường thẳng 
d có phương trình: 
12
2
1
1 zyx
=
−
−
=
+
 và các điểm A(3;1;1); B(7;3;9); C(2;2;2). 
a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và song song với mặt phẳng (P). 
b. Tìm tọa độ của điểm M thuộc (P) sao cho MCMBMA 32 ++ nhỏ nhất. 
2. Cho đường tròn (C): 012622 =+−−+ yxyx . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(0;2) và 
cắt (C) theo một dây cung có độ dài là 4. 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
Câu VIIa: (1 điểm) 
 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ( với n>2), ta có: )1(22 )1()2( −− −>− nnn nnn . 
PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO. 
Câu VIb: (2 điểm) 
1. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α ) có phương trình: 3x+2y-z+4=0 và hai điểm 
A(4;0;0) và B(0;4;0). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 
AB với mặt phẳng (α ) và xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (α ), đồng 
thời K cách đều góc tọa độ O av2 mặt phẳng (α ). 
2. Cho elip (E) có phương trình 1
25100
22
=+
yx
. Tìm các điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm của elip 
(E) dưới một góc 1200. 
Câu VIIb: (1 điểm) 
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ( với n>2), ta có: )1ln()1ln(ln 2 +−> nnn . 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 3-2009: 
Câu I: 
1. Các bạn tự giải. 
 2. Đáp số: { }1\Rm ∈ . 
Câu II: 
1. Đáp số: 10−=x . 
2. Hệ phương trình có 2 nghiệm: Đáp số: )3;2();0;1();( −=yx . 
Câu III: 
1. Đáp số: 3
7
L −= . 
2. Đáp số: 1
2
I = . 
Câu IV: 
 Các bạn tự giải. 
Câu V: 
Đáp số: Rm ∈ . 
Câu VI.a: 
 1. 
 a. Đáp số: 01 =−++ zyx . 
 b. Đáp số: 




 −−−
9
2
;
9
20
;
9
5M . 
 2. Đáp số: 22;2
2
1
+−=+= xyxy . 
Câu VII.a: 
 Các bạn tự giải. 
Câu VI.b: 
 1. Đáp số: Giao điểm: )0;16;12(− ; 




 −−
4
3
;
2
1
;
4
1K . 
 2. Đáp số: 






3
150
;
3
310
1M ; 






−
3
150
;
3
310
2M ; 






−
3
150
;
3
310
3M và 






−−
3
150
;
3
310
4M . 
Câu VII.b: 
Các bạn tự giải. 
------------------ HẾT ------------------- 
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm 
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy 
Thực hiện: 
Tập thể Lớp 12T 
Trường THPT Thị xã Cao Lãnh 
Niên khóa: 2006 -2009 
Giáo viên chủ nhiệm: 
Thầy Nguyễn Đình Huy 
1. Tuyển tập các đề năm 2003: 
Tập thể tổ 4. Chịu trách nhiệm chính: Lê Ngọc Đức 
2. Tuyển tập các đề năm 2004: 
Tập thể tổ 5. Chịu trách nhiệm chính: Phạm Ngọc Trường 
3. Tuyển tập các đề năm 2005: 
Tập thể tổ 6. Chịu trách nhiệm chính: Lê Thanh Sang 
4. Tuyển tập các đề năm 2006: 
Tập thể tổ 3. Chịu trách nhiệm chính: Trịnh Hoàng Anh 
5. Tuyển tập các đề năm 2007: 
Tập thể tổ 2. Chịu trách nhiệm chính: Nguyễn Hoàng Việt Khánh 
6. Tuyển tập các đề năm 2008: 
Tập thể tổ 1. Chịu trách nhiệm chính: Nguyễn Hồng Hoàng 
7. Tuyển tập các đề năm 2009: 
Tập thể tổ 3. Chịu trách nhiệm chính: Nguyễn Đức Tuấn 
© Nguyễn Đức Tuấn 
Tháng 03 – 2009.