Tuyển tập các đề thi Đại học, cao đẳng môn Toán

ĐỀ SỐ 3
CÂU I:
	Cho hàm số (m là tham số)
	1.Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị này
	2.Tìm m để với mọi 
CÂU II: 
	Cho hệ phương trình: (m là tham số)
1.Giải hệ (I) khi m=2.
2.Xác định các giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất
CÂU III:
	Giải phương trình: 
CÂU IV:
	1.Chứng minh: 
	2. Cho tích phân: (m là số nguyên không âm)
	Chứng minh rằng: với mọi m>2
CÂU V:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol và M là điểm thay đổi trên đường thẳng 
	1.Tìm tọa độ tiêu điểm,đường chuẩn của (P) . Hãy vẽ (P)
	2.Chứng minh rằng từ M luôn luôn kẻ được 2 tiếp tuyến , đến parabol (P) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
	3.Gọi , lần lượt là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến, (ở câu 2) với (P) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn
BÀI GIẢI
CÂU I: Cho hàm số (m là tham số)
	1) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu. Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị này.
Ta có:	
Hàm số có CĐ, CT (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Chia f(x) cho f'(x) ta được :	
Vậy phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là.
2) Tìm m để với mọi 
Ta có: 	
	 với 
Ta có: 	
BBT:
	 Vậy: 
CÂU II:(I) 
1) Giải hệ (I) khi m=2; Lấy (1) trừ (2) ta được :
Thế y = x vào ( 1) thì hệ (I) trở thành: 
Khi m = 2 thì hệ (I) trở thành:	
2) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất.
Hệ (I) có nghiệm duy nhất.	 Phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
Xem hàm số : 
Bảng biến thiên:
	Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp số: 
CÂU III: Giải phương trình: 
Ta có:	
Do đó:	Phương trình 
CÂU IV:1) Chứng minh: 
	Ta có: do đó điều chứng minh trở thành:
	Ta lại có: 
	Lấy đạo hàm 2 vế ta được :
	Cho x = 1 và lưu ý ta được điều phải chứng minh.
2) Cho tích phân: (m là số nguyên không âm)
Chứng minh rằng: với mọi m>2.
	Ta có: 
 	 (đpcm)
CÂU V:1) (P) : 
Ta có: .
Vậy tiêu điểm F(1, 0); đường chuẩn x= -1.Vẽ (P):
2) M đường thẳng x= -1 chọn M (-1, m).
Gọi (d) là đường thẳng qua M có hệ số góc là k.
 Phương trình (d): y = k(x + 1) + m
Phương trình tung độ giao điểm của (d) và (P):
(d) là tiếp tuyến của (P) (*) có nghiệm kép:	
Do (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt , và = -1 nên qua M luôn kẻ được 2 tiếp tuyến đến (P) và 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
3) ;là 2 tiếp điểm.
Toạ độ trung điểm I của là:	
Ta có ứng với hệ số góc tiếp tuyến là . ứng với hệ số góc tiếp tuyến là .
Nên và là nghiệm kép của (*) ứng với 2 giá trị k là , .
	Vậy toạ độ I là: 
Suy ra quỹ tích trung điểm I là parabol có phương trình:	
ĐỀ SỐ 4
CÂU I:
	Cho hàm số (1)
	a. Khảo sát hàm số (1) khi m=1
	b.Chứng minh rằng , hàm số (1) luôn đạt cực trị tại , với không phụ thuộc m
CÂU II:
a. Giải hệ phương trình 
b. Tam giác ABC có 3 cạnh là a , b, c và p là nửa chu vi.Chứng minh rằng: 	
CÂU III:
a.	Giải phương trình : 
b.	Chứng minh rằng nếu a,b,c là 3 cạnh của tam giác ABC và thì tam giác ABC cân
CÂU IV:
a.	Có thể tìm được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau đôi một?
b.	Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?
CÂU Va:
a.	Nếu Elip nhận các đường thẳng 3x-2y-20=0 và x+6y-20 =0 làm tiếp tuyến,hãy tính và 
b.	Cho Elip (E).Tìm quan hệ giữa a,b,k,m để (E) tiếp xúc với đường thẳng y=kx+m
CÂU Vb:
	Trong không gian, cho đoạn OO'= h và 2 nửa đường thẳng Od, O'd' cùng vuông góc với OO' và vuông góc với nhau. Điểm M chạy trên Od , điểm N chạy trên O'd' sao cho ta luôn có , k cho trước.
	a.Chứng minh rằng đoạn MN có độ dài không đổi
	b.Xác định vị trí của M trên Od, N trên O'd' sao cho tứ diện OO'MN có thể tích lớn nhất.
BÀI GIẢI
CÂU I:
a) Khảo sát (1) khi m= 1: 
TXĐ: D= R 
*BBT:
*Đồ thị:
b) Chứng minh rằng m hàm số (1) luôn đạt cực trị tại x1, x2 với x1 - x2 không phụ thuộc m.
	Ta có: 
	 (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt .
	 Hàm số luôn đạt cực trị tại .
Ta có: 
	Vậy: không phụ thuộc m.
CÂU II:
	a) Giải: 
Cách 1:Vì x = 0 không là nghiệm của hệ nên đặt y= kx. 
Khi đó hệ trở thành:	
Ta có: (4) (vì x = 0 không là nghiệm)
Vậy hệ có 4 nghiệm .
Cách 2: Vì nên chia 2 vế của (2) cho ta được:
	Thế y vào (1) ta được đáp số trên.
b) Chứng minh: 	
Nhận xét: Nếu M, N > 0 thì:
	Do đó:
	Cộng vế với vế ta được điều phải chứng minh.
CÂU III:
a) Giải: 
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopki, ta có:
VT = 
Mặt khác: VP
Do vậy:Phương trình 
b) Ta có: 
CÂU IV:
a) Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau đôi một.
	Gọi số cần tìm có dạng 
	Số cách chọn : 9 (vì )
	Số cách chọn 
	Vậy các số cần tìm là: (số).
b) Từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau.
	Gọi số cần tìm có dạng 
Trường hợp 1 : 
	Số cách chọn các vị trí còn lại: (số).
Trườnng hợp 2: 
	 có 3 cách chọn.
	 có 6 cách chọn (vì khác 0).
	 có cách chọn.
	 Số các số trong trường hợp 2: (số).
	Vậy số các số cần tìm là: 840 + 2160 = 3000 (số).
CÂU Va:
a) (E) tiếp xúc với đường thẳng 3x - 2y - 20 = 0 và x + 6y - 20 = 0
b) (E) tiếp xúc với đường thẳng kx - y + m = 0 .
CÂU Vb:
a) Chứng minh MN không đổi:
Ta có:
	 (không đổi).
b) Định M và N để OO'MN có thể tích lớn nhất.
Vậy : .
 Có công mài sắt có ngày nên kim
ĐỀ SỐ 5
CÂU I:
a)	Khảo sát hàm số: 
b)	Cho 2 parabol: và 
Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 parabol trên
CÂU II:
a)	Tìm x , y nguyên dương thỏa phương trình:3x+5y=26
b)	Cho a .b .c > 0. Chứng minh rằng : 
CÂU III:
a)	Giải phương trình :sinx+sin2x+sin3x=0
b)	Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có thì tam giác ABC cân
CÂU IV:
a)	Từ bốn chữ số 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt?
b)	Từ các chữ số 0, 1, 2, 3,4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?
CÂU Va:
a)	 Cho đường tròn 
Chứng minh rằng tiếp tuyến của đường tròn tại điểm có phương trình: 	
b)	Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của Hyperbol đến các tiệm cận của nó là 1 số không đổi
CÂU Vb:
 	Cho tứ diện ABCD . Gọi tương ứng là các trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Gọi G là giao điểm của 
a)	Chứng minh rằng: 
b)	Chứng minh rằng: đồng quy
 Có công mài sắt có ngày nên kim
BÀI GIẢI
Câu I:a) Khảo sát hàm số: .
·Tập xác định: D = R
·y'= 2x - 5
·BBT:
·Đồ thị:
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai (P): và 
- Gọi : y= ax + b là tiếp tuyến chung của (P1) và (P2).
- tiếp xúc với (P1) và (P2).
	Vậy phương trình tiếp tuyến chung là:y = 3x - 10 hay y = - 3x + 5
CÂU II:a) Tìm x, y nguyên dương thoả 3x + 5y = 26
Ta có: 	3x + 5y = 26 
Ta lại có:
·	
	Vậy: 
b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được :	
	 (vì a, b, c > 0)
Nhân vế với vế ta được : (đpcm)
CÂU III:
a) Giải phương trình:sinx + sin2x + sin3x = 0
Ta có phương trình 
b) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có thì ABC cân.
Ta có:
	Vậy cân tại C.
CÂU IV:a) Từ bốn chữ số 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt:
·	Số các số có 1 chữ số:
·	Số các số có 2 chữ số phân biệt: .
·	Số các số có 3 chữ số phân biệt: .
·	Số các số có 4 chữ số phân biệt: .
	Vậy số các số cần tìm là: (số).
b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau:
Gọi số cần tìm có dạng: .
·Trường hợp 1 : :Số cách chọn các vị trí còn lại: 
·Trường hợp 2: ; Có 2 cách chọn.; Có 4 cách chọn (vì khác 0)
	- có cách chọn.
	 Số các số trong trường hợp 2: (số) 
Vậy số các số cần tìm là: (số)
 CÂU Va:a) Đường tròn (C)
·Có tâm I(a, b) bán kính R.
·Gọi là tiếp tuyến của (C) tại .
	Ta có: 
	(vì )
Vậy phương trình tiếp tuyến tại là:
b) 
Lấy 
Hai tiệm cận của (H) là: bx - ay = 0 	và bx + ay = 0 
Ta có: 	 (với c là nửa tiêu cận của (H))
CÂU Vb:
a) 
Gọi I, J là trung điểm của CB,CD và .
Ta có: Và: 
Tam giác .
b)
	Chứng minh tương tự ta có và cũng qua G. Vậy , , , đồng qui tại G.
ĐỀ 6
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) 
	1.	 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 
	2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : .
Câu II: ( 2 điểm) 
	1.	Giải hệ phương trình : 
	2. 	Giải phương trình : 
Câu III: ( 2 điểm)
	 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng và 
	1. 	Xét vị trí tương đối của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua O , cắt d2 và vuông góc với d1. 
	2. 	Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : và độ dài đọan MN = .
Câu IV: ( 2 điểm)
	1.	Tính tích phân .
	2.	 Cho x, y, z là ba số thỏa x + y + z = 0. Chứng minh rằng : 
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
	1.	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 . Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
	2. 	Tìm k sao cho đạt giá trị lớn nhất. ( Trong đó là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Cho bất phương trình: . 
Xác định các giá trị của tham số m để bất phương trình được nghiệm đúng với mọi x. 
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE. 
ĐỀ 7
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) 
	Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = – x3+ ( 2m + 1) x2 – m – 1 (1) (m là tham số). 	
	1.	 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
	2. Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m – 1.
Câu II: ( 2 điểm) 
	1.	Giải bất phương trình : 	.
	2. 	Giải phương trình : .
Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A(0;0;0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2). M là trung điểm của BC. 
	1.	Tính góc giữa hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1). 
	2.	Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 (N ≠ A) tới hai mặt phẳng (AB1D1) v ... rung đểm của đoạn thẳng AB. 
 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mp (P). 
 Xác định toạ độ điểm K sao cho KI vuông góc với mp (P) đồng thời K cách đều gốc toạ độ O và mp (P).
Câu IV: ( 2 điểm)
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng . 
 Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: Chứng minh rằng:
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng cạng BC song song với đường thẳng d. Phương trình đường cao và trung điểm cạnh AC là M(1; 1). Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
 2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN. 
ĐỀ 20
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) 
	Cho hàm số có đồ thị là 
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2 .
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số trên có hai điểm cực trị, đồng thời hai điểm cực trị đó và gốc toạ độ O(0, 0) tạo thành một tam giác vuông tại O.
Câu II: ( 2 điểm) 
	1. Giải phương trình: 
	 2. Giải phương trình: 
Câu III: ( 2 điểm)	
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: 
1. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng 
 Xác định toạ độ điểm A trên và điểm B trên sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu IV: ( 2 điểm)
 Tính tích phân: 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1; -1), C(3; 5). Điểm B nằm trên đường Viết phương trình các đường thẳng AB và BC.
 2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẳn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau, trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau?
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD = , SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a. Gọi C’ là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với BD, cắt SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’ và D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’. 
ĐỀ 21
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Tìm các điểm trên đồ thị (C) có khoảng cách đến đường thẳng: 3x + y + 6 = 0 là nhỏ nhất. 
Câu II: ( 2 điểm) 
	1. Giải phương trình: 
	 2. Định m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm:
Câu III: ( 2 điểm)	
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0, 0, 3) và H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (ABC). 
 Xác định toạ độ điểm D đối xứng với H qua O. Chứng minh rằng ABCD là tứ diện đều.
 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
Câu IV: ( 2 điểm)
 Tính tích phân 
 Cho x, y, z là các dương thỏa mãn điều kiện: Chứng minh rằng:
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): Giả sử d là một tiếp tuyến bất kỳ của (E) và không song song với Oy. Gọi M, N là các giao điểm của d với các tiếp tuyến của (E) tương ứng tại các đỉnh Chứng minh rằng 
 2. Tính tổng .
	(Trong đó là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình: .
2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có . Gọi M là điểm chia đoạn AD theo tỉ số . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) và tính thể tích tứ diện AB’D’C. 
ĐỀ 22
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) 
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm sao cho d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B và M là trung điểm đoạn AB.
Câu II: ( 2 điểm) 
	1. Giải phương trình: 
	2. Giải phương trình: 
Câu III: ( 2 điểm)	
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 0; 0), B(1; 1; 0), D(0, 0, m) với 
 Khi m = 1, lập phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm A, D và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 
 Gọi H là hình chiếu của O lên BD. Tìm các giá trị của m để tam giác OBH đạt giá trị lớn nhất. 
Câu IV: ( 2 điểm)
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: và 
 Cho a, b là hai số thực thỏa mãn Chứng minh rằng: 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4. Biết A(1; 0), B(2; 0), giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x . Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
 2. Trên một mặt phẳng, 9 đường thẳng song song cắt 10 đường thẳng song song khác thì tạo nên bao nhiêu hình bình hành trên mặt phẳng đó.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình: 
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết bán kính mặt cầu nội tiếp trong tứ diện ACB’D’ là r. Tính diện tích toàn phần của tứ diện ACB’D’ và thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
ĐỀ 23
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) 
Cho hàm số: , với m là tham số. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = -3.
2. Xác định m để tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số trên có diện tích bằng 4. 
Câu II: ( 2 điểm) 
	1. Giải hệ phương trình: 
	 2. Giải phương trình: 
Câu III: ( 2 điểm)	
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp OABC với A(2; 0; 0), , C(0; 0; 3). Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của OA và BC. Mặt phẳng đi qua hai điểm M, N cắt OC tại P sao cho và cắt AB tại Q. 
Viết phương trình mặt phẳng và tìm tỉ số ?
Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng .
Câu IV: ( 2 điểm)
	 1. Tính tích phân . 
 2. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho hai đường tròn 
(C1): ; (C2):
Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C1) và (C2) và có tâm nằm trên đường thẳng x + 6y 6 = 0.
 Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn biết rằng:
(trong đó n là số nguyên dương và là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Trên nửa đường thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, ta lấy điểm S sao cho góc SCB bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD.
ĐỀ 24
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) 
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M và N đối xứng nhau qua trục tung.
Câu II: ( 2 điểm) 
	1. Giải phương trình: 
	2. Giải phương trình: 
Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): , và hai đường thẳng 
Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng nằm trên (P) đồng thời cắt cả 2 đường thẳng , .
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc và tiếp xúc hai mặt phẳng (P), (Q).
Câu IV: ( 2 điểm)
 Tính tích phân: .
 Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): và điểm Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A, O và tiếp xúc với (d).
 2. Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 7 học sinh nữ. Cần chia lớp học thành 3 tổ: tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
ĐỀ 25
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) 
Cho hàm số (1), ( m là tham số )
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu II: ( 2 điểm) 
1. Giải phương trình : 
2. Giải phương trình: .
Câu III: ( 2 điểm)	
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và đường thẳng (d) : . Mặt phẳng (P) cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C.
1. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Tính thể tích tứ diện OABC.
 2. Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua giao điểm của (d) và (P), (D) nằm trong (P) và (D) vuông góc với (d).
Câu IV: ( 2 điểm)
	 1. Tính tích phân: . 
2. Tính các góc của tam giác ABC, biết chúng thỏa mãn điều kiện:
sin(BA)sinC + sinA + cosB = .
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường tròn (C): và điểm A(1;3). Lập phương trình tiếp tuyến của (C ) xuất phát từ A.
 2. Cho tập A gồm n phần tử, n7. Tìm n, biết rằng số tập con gồm 7 phần tử của tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC có AB = BC = 2a, góc ABC bằng . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).