Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán

ĐỀ SỐ 01
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) 
	Cho hàm số (C)
1.	Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2.	Gọi (d) là đường thẳng đi qua và có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt 
Câu II (2,0 điểm)
1. 	Giải phương trình: 
	2. 	Giải bất phương trình : 
Câu III (1,0 điểm) 
	Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường và 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho
 AM = 3MD. Tính thể tích khối chóp M.AB’C và khoảng cách từ M đến mp(AB’C).
Câu V (1 điểm)
	Cho x, y ,z là các số thực thoả mãn các điều kiện sau: 
	Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ đựoc làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Cho đường thẳng (d) : x - 2y - 2 = 0 và hai điểm A(0;1) , B (3;4) . Hãy tìm toạ độ điểm M trên (d) sao cho 2MA2+MB2 có giá trị nhỏ nhất 
2. Trong không gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0).
Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính chiều cao DH của tứ diện ABCD 
Câu VII.a (1,0 điểm)
	Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: . 
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Cho đường tròn  và điểm M(2; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A,B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
2. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu VII.b (1 điểm) 
	Tìm căn bậc hai của số phức .
ĐỀ SỐ 02
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) 
Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
Câu II. (2 điểm)
Giải hệ phương trình : 
	2.	Giải phương trình: 
Câu III. (1 điểm) 
Tính tích phân: 
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhát đó.
Câu V. (1 điểm)	
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ đựoc làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a. (2 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: 
Tìm tọa độ hai điểm sao cho MN song song (P) và .
Câu VII.a.(1 điểm) 
Tìm số phức z thỏa mãn : .
2.Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b. (2 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh , đường chéo và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng .
Câu VII.b. (1 điểm) 
Giải bất phương trình: .
ĐỀ SỐ 03
Câu I. (2 điểm) 
Cho hàm số: 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
Chứng minh rằng, với mọi , đường thẳng cắt (H) tại hai điểm phân biệt, trong đó ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 2.
Câu II. (2 điểm)
Giải phương trình: .
Giải phương trình: .
Câu III. (1 điểm) 
Tính tích phân: .
Câu IV. (1 điểm) 
Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a. Biết rằng AA’B’D’ là khối tứ diện đều cạnh a.
Câu V. (1 điểm) 
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn :
Câu VI. (1 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: 2x – y – 5 = 0 và hai điểm A(1; 2); B(4; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A, B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 2); B(2; 0; 2).
a)	Tìm quỹ tích các điểm M sao cho .
b)	Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy).
Câu VII. (1 điểm) 
Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: 
ĐỀ SỐ 04
Câu I. (2 điểm) 
Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
Tìm trên trục tung điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số trên và hai tiếp tuyến đó đối xứng nhau qua trục tung và vuông góc với nhau.
Câu II. (2 điểm)
Giải bất phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Câu III. (1 điểm) 
Tính tích phân: 
Câu IV. (1 điểm) 
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành, AB = a, . Lấy M, N lần lượt là trung điểm các cạnh A’D’, A’B’. Biết , tính thể tích khối đa diện A’NM.ABD.
Câu V. (1 điểm)
Cho . Chứng minh rằng : 
Câu VI. (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là y = 2x, phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là y = -0,25x + 2,25, trọng tâm G của tam giác có tọa độ . Tính diện tích của tam giác ABC.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0), 
D(0 ; 1 ; 0), A’(0 ; 0 ; 1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
Câu VII. (1 điểm) 
Tìm số hạng chứa x2 trong khai triển biểu thức , biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức .
ĐỀ SỐ 05
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) 
Cho hàm số có đồ thị (Cm).
 	1.	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
 	2.	Tìm m để (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d) : y = x + 2.
Câu II. (2 điểm)
 	1.	Giải phương trình : .
 	2.	Giải phương trình : .
Câu III. (1 điểm) 
Tìm nguyên hàm của hàm số 
Câu IV. (1 điểm)
	Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 3a. Đáy ABCD là hình bình hành, AB = a, BC = 2a và . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SAB). Tính thể tích khối tứ diện MANC, theo a.
Câu V (1 điểm) 
Cho x > y > 0. Chứng minh rằng 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 0), B(3 ; -1) và đường thẳng (d) : x - 2y -1 = 0. Tìm điểm C thuộc (d) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6.
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; -1) và đường thẳng . Tìm hình chiếu vuông góc A', B' của A, của B lên (d) và viết phương trình đường thẳng đi qua A', B'.
Câu VII.a. (1 điểm)
	Có 7 cái hộp và 10 viên bi (mỗi hộp này đều có khả năng chứa nhiều hơn 10 viên bi). Hỏi có tất cả bao nhiêu cách đưa 10 viên bi này vào 7 hộp đó ?
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b. (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy viết phương trình chính tắc của hyperbol (H) biết rằng tam giác có các cạnh nằm trên hai tiệm cận của (H) và trên đường thẳng vuông góc với trục thực tại đỉnh của (H) là tam giác đều.
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 2y - z = 0 và hai đường thẳng 
	. Viết phương trình đường thẳng (D), biết rằng (D) vuông góc với (P) và (D) cắt cả hai đường thẳng (d) với (a).
Câu VII.b. (1 điểm)
Giải hệ phương trình 
ĐỀ SỐ 06
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm.
Câu II. (2 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
Câu III. (1 điểm)
Cho hàm số (C).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) hàm số trên và tiếp tuyến của nó tại điểm thuộcđồ thị hàm số có hoành độ bằng 2.
Câu IV. (1 điểm)
Tính tích phân: .
Câu V. (1 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . Đẳng thức xảy ra khi nào?
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng (d): x – 4y – 2 = 0, cạnh BC song song với (d), phương trình đường cao BH: x + y + 3 = 0 và trung điểm cạnh AC là M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z + 3 = 0 và các điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2).
Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a. (1 điểm)
Tìm hệ số x4 trong khai triển đa thức của biểu thức: .
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b. (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
 và 
Tìm sao cho . Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung của d1 và d2.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C): thành một dây cung có độ dài bằng 8. 
Câu VII.b. (1 điểm)
Giải phương trình: 
ĐỀ SỐ 07
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau.
Câu II. (2 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Giải phương trình : 
Câu III. (1 điểm)
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , trục hoành và trục tung.
Câu IV. (1 điểm) 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng cách từ O đến mặt bên là d. Tính thể tích khối chóp đã cho.
Câu V. (1 điểm) 
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta đều có: 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy ,cho elip (E): và điểm M(1; 1). Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (Q): một góc 600
Câu VII.a. (1 điểm) 
Tìm m để phương trình sau có nghiệm: .
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) và đường tròn (C): . Lập phương trình đường tròn (C’) qua B và tiếp xúc với (C) tại A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho . Xác định a, b, c để khỏang cách từ O đến mp(ABC) lớn nhất.
Câu VII.b. (1 điểm) 
Tìm m để phương trình: có nghiệm trong khoảng .
ĐỀ SỐ 08
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) 
Cho hàm số (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
Tìm k để đường thẳng d: y = kx + 3 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN vuông góc tại O. ( O là gốc tọa độ)
Câu II. (1 điểm) 
Giải hệ phương trình: 
Cho phương trình: 
a)	Giải phương trình khi m = 0
b)	Tìm m để phương trình có nghiệm trong khoảng .
Câu III. (1 điểm) 
Tính tích ph ... đường thẳng (d): và điểm M(0; 2; 3). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và khỏang cách từ M đến (P) bằng 1.
Câu VII.a.(1 điểm)
Giải phương trình: 
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): . Gọi M là điểm thuộc (E) và F1M = 5. Tìm F2M và tọa độ điểm M. (F1, F2 là các tiêu điểm của (E)).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): và điểm M(4; 1; 6). Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm là M tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. Viết phương trình của mặt cầu (S).
Câu VII.b.(1 điểm)
Giải bất phương trình : 
ĐỀ SỐ 19
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số : 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
Với giá trị nào của m thì hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều.
Câu II. (2 điểm)
Giải bất phương trình : 
Giải phương trình: 
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân : 
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, , BC = a, . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh . Tính thể tích khối tứ diện MABC.
Câu V. (1 điểm)
Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 2x – 3y + 1 = 0, d2 : 4x + y – 5 = 0. Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(3 ; 5).
Câu VII.a. (1 điểm)
Tính tổng : 
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng D1, D2 và mặt phẳng (P) có phương trình :
, , mp(P) : 2x – y – 5z + 1 = 0
Chứng minh rằng D1 và D2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng (P), đồng thời cắt cả D1 và D2.
Câu VII.b. (1 điểm)
Gọi E là tập hợp các số gồm 2 chữ số khác nhau được thành lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của E. Tính xác suất để lấy được hai số có tổng chia hết cho 9.
ĐỀ SỐ 20
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số : (1) (m là tham số)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
Tìm m để đường thẳng y = x + 10 – 3m cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt.
Câu II. (1 điểm)
Giải phương trình 
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân: 
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
Câu V. (1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của bểu thức: .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng:
 và 
Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau.
Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2).
Câu VII.a. (1 điểm)
Hãy khai triển nhị thức Niu-tơn , với n là số nguyên dương. Từ đó chứng minh rằng: 
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm M(0; 0; 1), N(3; 0; 0) và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc .
Cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là ba số dương, thay đổi và luôn thỏa mãn . Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0; 0; 0) đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trị lớn nhất.
Câu VII.b. (1 điểm)
Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp đựng 7 bút chì khác nhau về màu sắc.
Hộp I: có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 2 bút màu đen;
Hộp II: có 2 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 3 bút màu đen;
Hộp III: có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen.
Lấy ngẫu nhiên một hộp và rút hú họa từ hộp đó ra 2 bút.
Tính tất cả số các khả năng xảy ra và số khả năng để 2 bút đó cùng màu.
Tính số khả năng để 2 bút đó không có màu đen.
ĐỀ SỐ 21
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số: (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
Với giá trị nào của m thì đường thẳng nối hai cực trị đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn (C): .
Câu II. (2 điểm)
Giải phương trình: 
Giải phương trình: 
Câu III. (2 điểm)
Tính giới hạn: .
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a, và . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Giả sử N là giao điểm của đường thẳng SC và (AHK). Chứng minh rằng và tính thể tích khối chóp S.AHNK.
Câu V. (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c. Chứng minh rằng: .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + 4y – 5 = 0 và (Q): 3x – y + z – 2 = 0, đồng thời vuông góc với mặt phẳng (R): 2x – z + 7 = 0.
Tìm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) ở câu 1 những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (S): 2x – 2y – z + 7 = 0 một khoảng bằng 2.
Câu VII.a. (1 điểm)
Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0 và 3.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = 0 và cách điểm M(1; 2; - 1) một khoảng bằng .
Cho hai đường thẳng (d1): và (d2): 
Lập phương trình đường thẳng (d) đối xứng với đường thẳng (d1) qua (d2).
Câu VII.b. (1 điểm)
Cho số phức . Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5.
ĐỀ SỐ 22
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: (C).
Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.
Câu II. (2 điểm)
Giải phương trình: .
Giải phương trình: .
Câu III. (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABCD biết SA = a, SB = b, SC = c, , , .
Câu IV. (1 điểm) Tính tích phân: .
Câu V. (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , trong đó x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện xyz = 8.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình x + y + 1 = 0 (d1); 
2x – y – 1 = 0 (d2).
Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1; 1) cắt (d1), (d2) tương ứng tại A, B sao cho .
Câu VII.a. (2 điểm)
Kí hiệu x1, x2 là hai nghiệm phức của phương trình bậc hai . Tính các giá trị các số phức và .
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình . Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của (H), kẻ FH vuông góc với (d). Chứng minh rằng M luông nằm trên một đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC.
Câu VIIb. (2 điểm)
Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lý, 7 cuốn Hóa học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn khác loại. Trong số 9 học sinh trên để hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo có giải thưởng giống nhau.
ĐỀ SỐ 23
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số: 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 
Viết phương trìn tiếp tuyến của hàm số đi qua gốc toạ độ.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu III. (1 điểm) Tính tích phân 
Câu IV. (1 điểm)
Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA = 5 vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB.
Tính góc giữa AC và SD
Tính khoảng cách giữa BC và SD.
Câu V (1 điểm) Cho 3 số x, y, z tuỳ ý. Chứng minh rằng: 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đỉnh A (2, 2). Lập phương trình các cạnh của tam giác biết phương trình đường cao kẻ từ B và C tương ứng là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + y – 2 = 0.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng với phương trình : 
 và 
Tìm toạ độ giao điểm I của d1 , d2 và viết phương trình mặt phẳng (Q) qua d1 ,d2 
Câu VII.a. (1 điểm) 
Có hai đội đi thi học sinh giỏi tiếng Anh. Đội thứ nhất có 7 bạn nam và 3 bạn nữ. Đội thứ hai có 4 bạn nam và 6 bạn nữ. Từ mỗi đội chọn ngẫu nhiên một học sinh được thi đầu tiên. Tính xác suất để :
Được một bạn nam và một bạn nữ.
Được ít nhất một bạn nữ.
2. Theo chương trrình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
1. Cho tam giác ABC: A(1; -2), B(4; 2), C(1; -1). Tìm toạ độ chân phân giác trong và ngoài góc A 
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình :
 và 
Chứng tỏ hai đường thẳng (d1) và (d2) chéo nhau.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1), (d2).
Câu VII.b. (1 điểm)
Ta xếp ngẫu nhiên ba hòn bi màu trên một vòng tròn. Biết rằng ta có 5 bi đỏ, 2 bi xanh và 1 bi trắng. Tìm xác suất để:
Trên vòng tròn bi trắng ở giữa hai bi xanh.
Trên vòng tròn bi trắng ở giữa hai bi đỏ.
ĐỀ SỐ 24
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
	Cho hàm số: (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết M(-3; 0) và N(-1; -1).
Câu II. (2 điểm)
Giải phương trình: 
Giải phương trình: 
Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: 
Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc a. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Câu V. (1 điểm)	Trong hệ tọa độ Đề các Oxyz cho đường thẳng d có phương trình 
và hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3)
	Tìm trên đường thẳng d những điểm sao cho tổng khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
Năm đoạn thẳng có độ dài 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9 cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra thành một tam giác.
Giải hệ phương trình: 
Câu VII.a. (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với .
2. Theo chương trrình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn: , biết rằng số hạng thứ sáu của khai triển (theo thứ tự số mũ giảm dần của bằng 21 và .
Cho . Tìm các số b sao cho .
Câu VII.b. (1 điểm)
	Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng: