Tuyển tập bài tập Tích phân

Nguyên hàm
Câu1: Tìm họ nguyên hàm 
1. 2. 
3. 	 4. 
5. 6. 	
 7. 8. 9.	 10. 11. 12. 
13. 14. 
 15. 16. 
 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
32.
Câu2: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số 
1. f(x) = với F(0) = 0 
2. f(x) = . Nếu đồ thị hàm số
 y = F(x) đi qua điểm 
3. f(x) = với F(p) = 1 
4.f(x) = với F(1) = 1 
5.f(x) = 2xln2 + 3xln3 với F(0) = 0 
6.f(x) = 6sin2xsinx với F(0) = 1	
tích phân
Câu1: Tính các tích phân sau :
 1. 2. 3. 
4. 5. 6. 
7. 8. 
9. 10. 
 11.12. 13. 14.15. 16.
17. 18. 19.20.Cho
a)Tích phân b)Tích phân 21.I = . 
 22. 23. 23.
Phương pháp đổi biến số
Tính các tích phân sau:
1. 2. 3. 
 4. 5. 6.
 7. 8. 9. 
 10. 11. 
 12. 13. 
14. 15. 
 16. 17. 
 18. 19. 
2. 21. 
22. 23. 
 24. 25. 
26. 27. 
 28. 29. 
 30. 31. 
32. 33. 
 34. 35. 
36. 37. 
38. 39. 
40. 41. 
42. 43. 44. 
45. 46. 
Câu2: Cho f(x) là hàm số liên tục và lẻ trên đoạn [-a; a] chứng minh = 0 
Câu3: Cho f(x) là hàm số liên tục và chẵn trên đoạn [-a; a] chứng minh = 2 
Phương pháp tích phân từng phần
 Tích các tích phân 
1. 2. 3. 4. 5. 6. 
 7. 8. 
9. 10.
 11. 12. 13. 14. 15. 16. 
 17. 18. 
19. 20. 
ỉng dụng của tích phân
Câu1: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a, x = b. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
	A. S = 	B. S = 	C. S = 	D. S = p
Câu2: Cho f(x) và g(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x), x = a, x = b. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
	A. S = 	B. S = 
	C. S = 	D. S = p
Câu3: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a, x = b. Nếu đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm duy nhất có hoành độ c ẻ (a; b). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
	A. S = 	B. S = 	C. S = 	D. S = p
Câu4: Cho f(x) và g(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x), x = a, x = b. Nếu phương trình f(x) - g(x) = 0 có một nghiệm duy nhất c ẻ (a; b). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
	A. S = 	B. S = 	
	C. S = 	D. S = 
Câu5: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a và x = b quay xung quanh trục Ox là:
	A. V = p2	B. V = p	C. V = 	D. V = 
Câu6: Cho f(y) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g(x), x = 0, y = a và y = b quay xung quanh trục Oy là:
	A. V = p2	B. V = 	C. V = 	D. V = p
Câu7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx, y = 0, x = 0, x = p bằng:
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cosx, y = 0, x = 0, x = bằng:
	A. 	B. 1	C. 	D. 2
Câu9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 - 2x và trục hoành bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 2
Câu10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 - x và trục hoành, và hai đường thẳng x = 0, x = 2 bằng:
	A. 3	B. 2	C. 1	D. Kết quả khác 
Câu11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x4 - x2 và trục hoành bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x(3 - x)2 và trục hoành bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu13: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 - x và y = 3x bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 32
Câu14: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x3 - x và y = 3x bằng:
	A. 4	B. 8	C. 16	D. 32
Câu15: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x3 - 3x và y = -3x + 1, x = 0, x = 2 bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. Kết quả khác 
Câu16: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x4 - 2x2 và y = -1 bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu17: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 và y = 0, x = -1, x = 2 bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu18: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx và y = 0, x = e bằng:
	A. 1	B. 2	C. e	D. e + 1
Câu19: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = y3 và y = 1, x = 8 bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu20: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 = x và y = x bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu21: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x2 - 2x + 2, tiếp tuyến của (P) tại điểm M(3; 5) và trục tung bằng:
	A. 9	B. 8	C. 7	D. 5
Câu22: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x2 - 2x + 2, tiếp tuyến của (P) tại điểm M(2; 2) và đường thẳng x = 1 bằng:
	A. 2	B. 	C. 	D. 
Câu23: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = và y = 0, x = 0, x = 1 bằng:
	A. 2ln2	B. 1 - ln2	C. 2 + ln2	D. 2
Câu24: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong (C) y = tiệm cận ngang của (C) và các đường thẳng x = 1, x = 3 bằng:
	A. ln2	B. 4ln2	C. 1 + ln2	D. 1
Câu25: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong: y = và trục hoành bằng:
	A. 2 - ln2	B. 2	C. 	D. Kết quả khác 
Câu26: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong (C): y = , tiệm cận xiên của (C) và các đường thẳng x = 2, x = 3 bằng:
	A. 3ln2	B. ln2	C. 2 + ln2	D. 1
Câu27: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex , y = e-x, x = 1 bằng:
	A. 	B. 2e	C. e + 1	D. 
Câu28: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường xy = 4 , y = 0, x = a, x = 3a (a > 0) bằng:
	A. ln3	B. 4ln3	C. 2ln2	D. 2 + ln2
Câu29: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 1 và y = trong miền x ≥ 0, y ≤ 1 bằng:
	A. 1	B. 	C. 	D. 
Thể tích vật thể
Câu30: Tính thể tích vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x = -1, x = 1, biết thiết diện của T bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (-1 ≤ x ≤ 1) là một hình vuông cạnh . Đáp số của bài toán là:
	A. 16	B. 12	C. 	D. 
Câu31: Tính thể tích vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = p, biết thiết diện của T bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ p) là một tam giác đều cạnh . Đáp số của bài toán là:
	A. 2	B. 	C. 	D. 
Câu32: Tính thể tích vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 2, biết thiết diện của T bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 2) là một nửa đường tròn đường kính . Đáp số của bài toán là:
	A. 2p 	B. 3p 	C. 4p 	D. 5p 
Câu33: Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , trục Ox và các đường thẳng x = 1, x = 4. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay A quanh Ox bằng:
	A. 	B. 2p 	C. 	D. 
Câu34: Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hàm số y = và hai trục toạ độ. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay A quanh Ox bằng:
	A. 	B. 2p 	C. 3p 	D. 4p 
Câu35: Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ đường cong x(y + 1) = 2 và các đường thẳng x = 0,y = 0, y = 3. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay A quanh Oy bằng:
	A. p 	B. 2p 	C. 3p 	D. 4p 
Câu36: Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hàm số y = và các đường thẳng y = 1, y = 4, x = 0. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay A quanh Oy bằng:
	A. 2p 	B. 3p 	C. 4p 	D. 5p 
Câu37: Cho hình phẳng A giới hạn bởi hai đường y = 0, y = x - x2. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay A quanh Ox bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu38: Cho hình phẳng A giới hạn bởi hai đường y = cosx, y = 0, x = 0, x = .Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay A quanh Ox bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. Kết quả khác 
Câu39: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = sin2x, y = 0, x = 0, x = p. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay A quanh Ox bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu40: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = , y = 0, x = 0, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay A quanh Ox bằng:
	A. 	B. 	C. p 	D. 2p 
Câu41: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường , y = 0, x = 0, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay A quanh Ox bằng:
	A. pe	B. 	C. 	D. 
Câu42: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = , y = 2, y = 4, x = 0 . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay A quanh Ox bằng:
	A. 12p 	B. 10p 	C. 8p 	D. 6p 
Câu43: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 1, x = e . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay A quanh Oy bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. Kết quả khác 
Câu44: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường lnx, y = 0, x = 1, x = e . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay A quanh Ox bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu45: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi các đường y = , x = 0, x = 1 khi nó quanh xung quanh trục Ox bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 2
Câu46: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = x3, y = 0, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay A quanh Oy bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. p 
Câu47: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elíp: khi nó quanh xung quanh trục Ox bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu48: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hai đường y = x2 và y = 2x khi nó quanh xung quanh trục Ox bằng:
	A. 	B. 	C. 	D.