Tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi TN THPT môn Toán

Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 
ĐỀ SỐ 1 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Câu 1: Cho hàm số 2x 1y
x 1



  C 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C 
b) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm điểm A thuộc đồ thị  C , biết tam giác OIA có diện tích 
bằng 1
2
, với O là gốc tọa độ. 
Câu 2: Giải phương trình: 1 sin 2xcot x 2sin x
sin x cosx 22
  
     
Câu 3: Giải bất phương trình : 2x 3 48 3 6 2x 3
x 1 x 1

   
 
. 
Câu 4: Tính tích phân: 
e
2x
2
1
1 3lnxI e xdx
x
 
   
 
 . 
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC 2a . Tam giác ASC vuông tại S và 
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến 
mặt phẳng  SAB . 
Câu 6: Cho các số thực không âm a,b,c thỏa a b c 1   và không có hai số nào đồng thời bằng 0 . Tìm giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức: 
        
1 1P c 1 3 a b
a b b c c a a b
     
   
. 
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B ) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  C có phương trình:  2 2x 4 y 25   , 
 H 6; 1  là trực tâm tam giác ABC ;  M 3; 2  là trung điểm cạnh BC . Xác định tọa độ các đỉnh A,B,C . 
 Câu 8a: Viết phương trình mặt cầu  S có tâm nằm trên đường thẳng y 1x 2 z 1d :
3 2 2
 
 

 và tiếp xúc với hai mặt 
phẳng  P : x 2y 2z 2 0    và  Q : x 2y 2z 4 0    . 
Câu 9a: Chứng minh đẳng thức sau: 
2n
1 3 5 2n 1
2n 2n 2n 2n
1 1 1 1 2 1C C C ... C
2 4 6 2n 2n 1
     

. 
( n là số nguyên dương, knC là số tổ hợp chập k của n phần tử ). 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 7b: Trong mặt phẳng Oxy cho elip  E có hai tiêu điểm    1 2F 3;0 ;F 3;0 và đi qua điểm 1A 3; 2
 
 
 
. Lập 
phương trình chính tắc của  E và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức: 
2 2 2
1 2 1 2P F M F M 3OM F M.F M    . 
Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng yx 1 z 1:
2 1 1
 
  

 và mặt phẳng   : 2x y 2z 3 0     . Chứng 
minh rằng  và   cắt nhau tại A. Lập phương trình mặt cầu  S có tâm nằm trên  , đi qua A và  S cắt mp   
theo một đường tròn có bán kính bằng 2 5
3
. 
Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 
Câu 9b: Tìm các số phức z,w thỏa 
3 5
52
w z 0
w .z 1
  

 
. 
ĐỀ SỐ 2 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Câu 1: Cho hàm số  3 2y x 3x 3m m 1 x 1      1 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0 , 
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  1 có hai cực trị cùng dấu. 
Câu 2: Giải phương trình :   1 tan x 2cos 2x 1 2 2 cos3x
sin x
4
 

  
 
 
. 
Câu 3: Giải hệ phương trình: 
   
   
2 4 2 3
2 4 4
x 1 y 1 2xy y 1
xy 3xy 2 xy x 2y 1
    

   

 (với x,y ). 
Câu 4: Tính tích phân:      
2e
1
x 1 sin ln x xcos ln x
I dx
x

 
  . 
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,  0BAD 60 và SA SB SD  . Mặt cầu ngoại tiếp 
hình chóp S.ABD có bán kính bằng a 15
5
 và SA a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 
Câu 6: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a b c 1   . Chứng minh rằng: 2ab 3bc 2ca 5 .
c ab a bc b ca 3
  
  
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B ) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn      2 2C : x 1 y 1 10    . Điểm  M 0; 2 là 
trung điểm cạnh BC và diện tích tam giác ABC bằng 12. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC . 
Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 2
x 1 t
y 4x 3 z 1y 2 t , :
2 1 3
z 1
  
       
 
 và mặt phẳng 
  : x y z 11 0     . Viết phương trình đường thẳng  cắt hai đường thẳng 1 2,  và mặt phẳng   lần lượt tại 
A,B,M thỏa mãn AM 2MB
 
 đồng thời 1   . 
Câu 9a: Gọi 1z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 
2z 2z 5 0   . Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn 
số phức z thỏa: 12
1
2z z 1
1
z z 2
 

 
. 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết  M 2;1 
     N 4; 2 ; P 2;0 ; Q 1;2 lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông. 
Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho điểm  A 3; 2;3 và hai đường thẳng 1
y 3x 2 z 3d :
1 1 2
 
 

 và 
2
y 4x 1 z 3d :
1 2 1
 
 

. Chứng minh đường thẳng 1 2d ,d và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Xác định toạ 
Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 
độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết 1d chứa đường cao BH và 2d chứa đường trung tuyến CM của tam giác 
ABC. 
Câu 9b: Tìm m để đồ thị hàm số 
2x x 1y
x 1
 


 tiếp xúc với Parabol 2y x m  . 
ĐỀ SỐ 3 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Câu 1: Cho hàm số  4 2y x 3m 2 x 4m    có đồ thị là  mC , với m là tham số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m 0 . 
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị  mC cắt Ox tại bốn điểm phân biệt A,B,C,D 
 A B C Dx x x x   thỏa BC 2AB . 
Câu 2: Giải phương trình : 3x x 3cosx 2 3 cos sin cos3x
2 2 2
   . 
Câu 3: Giải bất phương trình sau: 3 25 x x 2 x 3
2
    . 
Câu 4: Tính tích phân sau: 
 2e
1
x ln x ln x dx
I
1 1 x ln x


 
. 
Câu 5: Cho lăng trụ ABC.A' B'C' có đáy ABC là tam giác cân  0AB AC a,BAC 120   và AB' vuông góc với đáy 
 A' B'C' . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CC' và A' B' , mặt phẳng  AA'C' tạo với mặt phẳng  ABC 
một góc 030 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B'C' và cô sin của góc giữa hai đường thẳng AM và C'N . 
Câu 6: Cho các số thực a,b,c 0;1   thỏa 
a 1 b 1 c 1 58 8 8
4
     . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 3 3 3 a b cP a b c 3 a.2 b.2 c.2      . 
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B ) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có    M 1;0 ,N 4; 3 lần lượt là trung điểm của AB,AC ;  D 2;6 
là chân đường cao hạ từ A lên BC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng 1
y 1x 1 z 1d :
1 2 1
 
 

, 2
y 1x 1 zd :
2 3 1

 

 và 
3
y 1x z 1d :
2 4 2
 
 
 
. Viết phương trình mặt phẳng   đi qua 2d và cắt 1 3d ,d lần lượt tại A,B sao cho AB 13 . 
Câu 9a: Tìm tất cả các số phức z thỏa điều kiện: 3z 4z . 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm  A 1; 1 và  B 4;3 .Tìm toạ độ các điểm C và D sao cho 
ABCD là hình vuông . 
Câu 8b: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng yx 1 z 1:
1 2 1
 
  

 và mặt phẳng 
  : x 2y 2z 1 0     . Viết phương trình mặt phẳng   chứa  và tạo với   một góc nhỏ nhất . 
Câu 9b: Cho các số phức p,q  q 0 . Chứng minh rằng nếu các nghiệm của phương trình 2 2x px q 0   có 
môđun bằng nhau thì p
q
 là số thực. 
Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 
ĐỀ SỐ 4 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Câu 1: Cho hàm số 3y x 3x 1    1 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số  1 . 
b) Định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt: 3 3x 3 x m 3m   
Câu 2: Giải phương trình: 24cos 3xcos2x cos8x 3 sin 4x 2cos2x   
Câu 3: Giải hệ phương trình: 
 
522
2
2 2
6x yx 1 3
x 2
4x 3x y 9xy3y x
x 3y

  


    
. 
Câu 4: Tính tích phân 
 2 310
2
3
4 x x . x 2
I dx
x 3x 2
  

 
 . 
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BD a . Trên cạnh AB lấy M sao cho BM 2AM . 
Gọi I là giao điểm của AC và DM, SI vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt bên  SAB tạo với đáy một góc 600. Tính 
thể tích của khối chóp S.IMBC . 
Câu 6: (1 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn   1 1 1a b c 16a b c
 
     
 
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức 
2 2a 2bP
ab

 
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B ) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 7a: (2 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm  I 2;1 và AC 2BD . Điểm 
1M 0;
3
 
 
 
 thuộc đường thẳng AB ; điểm  N 0;7 thuộc đường thẳng CD . Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ 
dương. 
Câu 8a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm  A 1;0; 1  và cắt 
đường thẳng 
y 2x 1 z 2d :
2 1 1
   

 sao cho góc giữa đường thẳng d và đường thẳng y 2x 3 z 3d :
1 2 2
   

 nhỏ 
nhất. 
Câu 9a: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết rằng  2z 12 2i 3 z   . 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 7b: Viết phương trình cạnh AB phương trình đường thẳng AB có hệ số góc dương), AD của hình vuông ABCD biết 
 A 2; 1 và đường chéo BD có phương trình : x 2y 5 0   . 
Câu 8b: Cho ba điểm      A 5; 3; 1 ,B 2;3; 4 ,C 1; 2;0 .  Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều và tìm tọa 
độ điểm D sao cho tứ diện ABCD là tứ diện đều. 
Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 
Câu 9b: Tìm số phức z sao cho 5z và 2
1
z
 là hai số phức liên hợp của nhau. 
ĐỀ SỐ 5 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Câu 1: Cho hàm số    3 2y x 3 m 1 x 3m m 2 x 12m 8        mC 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0 
b) Tìm m để đồ thị  mC có hai điểm cực trị A, B sao cho AM BM nhỏ nhất với  M 3; 3 . 
Câu 2: Giải phương trình: 6 6sin x cos x sin 2xcos 2x tan 2x 2    
Câu 3: Giải hệ phương trình :    
22 3
2
y 4x 1 4x 8x 1
40x x y 14x 1
    

   
. 
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ;  2y x 2 tan x  và x 4

 . 
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , tam giác SAD đều có cạnh bằng 
2a , BC 3a . Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 2 2 2 2 2P 2x 2y 2x 2y 1 2x 2y 2x 2y 1 2x 2y 4x 4y 4               . 
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B ) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có     5 3A 1; 3 ,B 2;0 ,C ;8 8
 
  
 
. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp 
và tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC . 
Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng 1
y 1x 1 z 1d :
1 2 1
 
 

, 2
y 1x 1 zd :
2 3 1

 

 và 
3
x 2t
d : y 1 4t
z 1 2t
  
   
   
. Viết phương trình mặt phẳng   đi qua 2d và cắt 1 3d ,d lần lượt tại A,B sao cho AB 13 . 
Câu 9a: Cho số phức z thoả mãn z 1. Chứng minh rằng: 3 21 1 z 1 z z 5      . 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 7b: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn      2  ... hương trình cạnh  AB : x y – 3 0 , phương trình cạnh 
 AC : 3x y – 7 0 và trọng tâm   
 
1G 2;
3
. Viết phương trình đường tròn đi qua trực tâm H và hai đỉnh B, C. 
Câu 8.a: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm  A 0; 2;1 ,  B 2;0;3 và mặt phẳng 
 P : 2x y z 4 0    .Tìm toạ độ điểm M thuộc  P sao cho MA MB và    ABM P . 
Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 
 Câu 9.a: Cho 1 2z ,z  . Chứng minh rằng: 1 2 1 2z z z .z  
B. Theo chương trình nâng cao 
 Câu 7.b: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I . Các 
đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại các điểm 
         
   
7 5 13 5M 1; 5 , N ; , P ;
2 2 2 2
 ( M, N, P không trùng với các đỉnh của tam giác ABC ). Tìm tọa độ các đỉnh 
A, B, C biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm  Q 1; 1 và điểm A có hoành độ dương. 
Câu 8.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  M 0, 2, 1  ,  N 1,0, 3 và mặt cầu  S : 
     2 2 2x 1 y 1 z 1 9      , Lập phương trình mặt phẳng  P đi qua hai điểm M,N và cắt mặt cầu  S tại 
duy nhất một điểm. 
Câu 9.b: Có 10 sinh viên đi thi, trong đó có 3 thuộc loại giỏi, 4 khá và 3 trung bình. Trong số 20 câu hỏi thi qui 
định thì sinh viên loại giỏi trả lời được tất cả, sinh viên khá trả lời được 16 câu còn sinh viên trung bình được 10 
câu. Gọi ngẫu nhiên một sinh viên và phát một phiếu thi gồm 4 câu hỏi thì anh trả lời được cả 4 câu hỏi. Tính xác 
suất để sinh viên đó thuộc loại khá. 
ĐỀ 37 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
 Câu 1: Cho hàm số    3 2y x 2x x 4 có đồ thị  C . 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm   M 4; 24 . 
 Câu 2: Giải phương trình :    1 cosx cos2x cos3x 0 Câu 3: Giải phương trình : 2x 4 6 x 2x 13x 17      
 Câu 4: Tính tích phân : 
2
6
4I dx
4sin x .cosx 1
6



  
  
 
 
 Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy a AS2, B .  Tìm  để mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp trùng nhau. 
 Câu 6: Cho 1x,y,z ;1
2
 
 
 
. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức:  21 1 1P x y z
x y z
 
     
 
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B ) 
A. Theo chương trình chuẩn 
 Câu 7.a: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy , cho đường tròn  C :    2 2x y – 6x 2y 6 0 và 
điểm  P 1; 3 . Viết phương trình các tiếp tuyến PE, PF của đường tròn  C , với E,F là các tiếp điểm . Tính diện 
tích tam giác PEF . 
Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 
Câu 8.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(13; 1; 0),B(2; 1; 2),   C 1; 2; 2 và mặt cầu 
2 2 2(S) : x y z 2x 4y 6z 67 0       . Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua A song song với BC và tiếp 
xúc mặt cầu (S) . 
 Câu 9.a: Cho các số phức 1 2 3z , z , z thỏa mãn 1 2 3z z z 1   . Chứng minh rằng: 
1 2 2 3 3 1 1 2 3z z z z z z z z z     
B. Theo chương trình nâng cao 
 Câu 7.b: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC , có điểm  A 2; 3 , trọng tâm  G 2; 0 . Hai đỉnh B và C lần 
lượt nằm trên hai đường thẳng   1d : x y 5 0 và  2d : x 2y – 7 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm 
C và tiếp xúc với đường thẳng BG . 
Câu 8.b: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai điểm A( 1; 2; 0), B(1; 2; 5) và đường 
thẳng  d có phương trình: y 3x 1 z
2 2 1

 

. Tìm điểm M trên  d sao cho tổng MA MB nhỏ nhất 
Câu 9.b: Giải bất phương trình: 
2 44
1 1
log (x 3)log x 4x 3

 
ĐỀ 38 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
 Câu 1: Cho hàm số    3y x 3x 2, có đồ thị là  C . 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 
b) Tìm tọa độ các điểm trên đường thẳng  y 4 mà từ đó có thể kẻ đến đồ thị  C đúng hai tiếp tuyến. 
 Câu 2: Giải phương trình : 2 2 2 3sin x sin x sin x 2 3 sin x .cosx
3 3 6 2
        
           
     
Câu 3: Giải phương trình:  2 5log x log 2x 1 2   
 Câu 4: Tính tích phân : 
4
8
cot x tan xI dx
sin 2xcos 2x
4




  
 
 
 
 Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B'C' D' có AB 2, AD 4, AA' 6.   Gọi I, J là trung điểm AB, C'D'. Gọi 
M, N thỏa  mAM mAD, BN mBB' 0 .1  
   
 Tính khoảng cách từ A đến  BDA' . Xác định bán kính r của 
đường tròn giao của mặt cầu  S ngoại tiếp ABDA' và  BDA' . 
 Câu 6: Cho 0 c b a 1.    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:      2 2 2P a b c b c b c 1 c      
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B ) 
A. Theo chương trình chuẩn 
 Câu 7.a: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn :    2 21C : x y 13 và      
2 2
2C : x 6 y 25 cắt nhau tại 
 A 2; 3 .Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt    1 2C , C theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 
Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 
Câu 8.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho    A 3; 5;4 , B 3;1; 4 . Hãy tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng 
 P :    x y z 1 0 sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 2 17 . 
 Câu 9.a: Tìm số phức z có mô đun bằng 1,đồng thời số phức 2w z 2z 1   có môđun lớn nhất. 
B. Theo chương trình nâng cao 
 Câu 7.b: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I và  A 3; 3 . Điểm  M 3; 1 nằm trên 
đường tròn I và thuộc cung BC không chứa điểm A . Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các 
đường thẳng BC, AC. Tìm tọa độ các đỉnh B,C biết rằng trực tâm tam giác ABC là điểm  H 3;1 , đường thẳng 
DE có phương trình là x 2y 3 0   và hoành độ của B nhỏ hơn 2 . 
Câu 8.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  A 3; 2; 2  và mặt phẳng  P : x y z 1 0    . Viết 
phương trình mặt phẳng  Q đi qua A , vuông góc với mặt phẳng  P biết rằng mặt phẳng  Q cắt hai trục 
Oy, Oz Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM ON 
Câu 9.b: Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Tìm giá trị lớn nhất của 3M z z 2   . 
ĐỀ 39 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
 Câu 1: Cho hàm số 4 2y x x 1,   có đồ thị là  C . 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 
b) Tìm trên đồ thị  C những điểm A sao cho tiếp tuyến tại A cắt  C tại hai điểm B, C khác A và B, C 
nằm về 2 phía đối với A . 
 Câu 2: Giải phương trình : sin 3x cos 3xcos2x sin x(1 tan x)
2sin 2x 1

  

Câu 3: Giải phương trình : 2 25x 14x 9 x x 20 5 x 1       
 Câu 4: Tính tích phân : 
2
4 2
0
I cos xsin xdx

  
 Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' cạnh a. Trên cạnh AB lấy điểm M đặt  aAM m 0 .m  Mặt 
phẳng  A'MC cắt C' D' tại N. Chứng minh A'MCN là hình bình hành. Tìm vị trí M để diện tích A'MCN 
nhỏ nhất, khi đó tính góc giữa    CMN , MND . 
 Câu 6: Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện x y z xyz.   Chứng minh rằng: 
   2 24 x y z xy yz zx 1 xy yz zx         
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B ) 
Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 
A. Theo chương trình chuẩn 
 Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng 1d : 2x y 1 0,   2d : 2x y 3 0   . Gọi I là giao 
điểm của 1d và 2d , A là điểm thuộc 1d và A có hoành độ dương khác 1  A0 x 1  . Lập phương trình 
đường thẳng  đi qua A, cắt 2d tại B sao cho diện tích IAB bằng 6 và IB 3IA. 
Câu 8.a: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng  P : x y z 3 0    và đường thẳng 
yx 1 z:
1 3 1

  

. Lập phương trình đường thẳng d , nằm trong mặt phẳng  P , vuông góc với đường thẳng  
và cách đường thẳng  một khoảng bằng 8
66
. 
 Câu 9.a: Tìm số phức z thỏa mãn   z 1 z 2i  là số thực và z nhỏ nhất. 
B. Theo chương trình nâng cao 
 Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip 
22
2 2
yx 1
a b
   a b 0  biết 
2 2a b 1
a 2

 hình chữ nhật cơ sở 
cắt Ox tại A, A’ và cắt Oy tại B, B’ .Lập phương trình Elip biết diện tích hình tròn nội tiếp hình thoi ABA’B’ 
có diện tích bằng 4 . 
Câu 8.b: Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 3;4),B(1;2; 3), C(6; 1;1) và mặt phẳng 
( ) : x 2y 2z 1 0     . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng ( ) và đi qua ba điểm A,B,C . 
Tìm diện tích hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng ( ) . 
Câu 9.b: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z 1 2i 1   ,số phức z nào có môđun nhỏ nhất. 
ĐỀ 40 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CC THÍ SINH 
 Câu 1: Cho hàm số    3 2y x 3m 1 x 2 3m 1 x 8       có đồ thị là  mC 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  1C của hm số. 
b) Tìm m để  mC cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành một cấp số nhân. 
 Câu 2: Giải phương trình   2 x2 3 sin x. 1 cos x 4cosx.sin 3
2
   
Câu 3: Giải phương trình: 2 x 11 log (x 1) log 4   
 Câu 4: Tính tích phân : 
1
2
0
ln(1 x)I dx
1 x



 
 Câu 5: Cho hình hộp đứng ABCD.A' B'C' D' đáy là hình thoi cạnh 2a, BAD 60 .  Đường chéo AC' tạo với đáy 
góc  . Gọi I là giao điểm các đường chéo của hình hộp, O là tâm của ABCD. Tính thể tích hình hộp và 
 d BD,AC' theo a và . Cho điểm M thỏa mãn IM d, tính tổng T các bình phương khoảng cách từ M đến 8 
đỉnh của hình hộp theo d, a và . Từ đó tìm vị trí M để minT . 
 Câu 6: Cho các số thực a,b,c 1;2   thỏa mãn 4a 2b c 11.   Chứng minh rằng: 
33 1 2 3 11
10 a b c 2
    . 
Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B ) 
A. Theo chương trình chuẩn 
 Câu 7.a: Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng  AB : x – 2y 1 0, phương trình đường thẳng 
 BD : x – 7y 14 0, đường thẳng AC đi qua  M 2; 1 . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 
Câu 8.a: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3x 2y z 29 0     và hai điểm A(4; 4;6) ,B(2;9; 3) . Gọi 
E,F là hình chiếu của A và B trên ( ) . Tính độ dài đoạn EF . Tìm phương trình đường thẳng  nằm trong mặt 
phẳng ( ) đồng thời  đi qua giao điểm của AB với ( ) và  vuông góc với AB. 
 Câu 9.a: Cho số phức z 0 thỏa mãn điều kiện 3 3
1z 2
z
  . Chứng minh: 1z 2
z
  
B. Theo chương trình nâng cao 
 Câu 7.b: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip   2 2: x 4y 4 0 .Tìm những điểm 
N trên elip  E sao cho :   01 2F NF 60 (F1 , F2 là hai tiêu điểm của elip  E ) 
Câu 8.b: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S : 2 2 2(x 1) (y 2) (z 3) 17      và mặt phẳng 
 P : 2x 2y z 7 0.    Viết phương trình đường thẳng  đi qua  A 8,0,– 23 , nằm trong  P và tiếp xúc với mặt 
cầu  S . 
Câu 9.b: Cho số phức z 0 thỏa mãn z 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức z iP
z

 . 
Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 
Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013