Tuyển tập 11 đề thi thử đại học môn Toán

TUYỂN TẬP
11 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
NĂM HỌC 2010 - 2011
c© 
Việt Nam - 2011
ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
Mục lục
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
10 11
11 12
hungchng@yahoo.com 2 
ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
1
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 01
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y=
2x+3
x+1
(C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng
3x+4y−2= 0 bằng 2.
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình: 2cos
(
2x+
pi
3
)
+3tanx= 1+3tanx · sin2 x.
2 Giải phương trình: 3x3−6x2−3x−17= 3 3
√
9(−3x2+21x+5)
Câu III. (1 điểm)
Tính giới hạn lim
x→0
√
cos2x+
3
√
1−2esin2 x
ln(1+ x2)
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, và D, AB = AD = a,CD = 2a. Cạnh bên SD vuông góc
với mặt phẳng ABCD và SD = a. Gọi E là trung điểm của CD. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.BCE.
Câu V. (1 điểm)
Cho tam giác ABC có ba cạnh a,b,c thỏa mãn điều kiện
1
a2+1
+
1
b2+1
+
1
c2+1
= 2
Chứng minh rằng SABC ≤
√
3
8
.
Câu VI. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho ba điểm I(1;1),J(−2;2),K(2;−2). Tìm tọa độ các đỉnh của
hình vuông ABCD sao cho I là tâm hình vuông, J thuộc cạnh AB, và K thuộc cạnhCD.
2 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho ba điểm A(2;3;1),B(−1;2;0),C(1;1;−2). Tìm tọa độ trực
tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
Câu VII. (1 điểm)
Giải hệ phương trình
{
A3x−54C2x + x= 29
2log(x−6) y= y log(3x−64) 2
.
 3 hungchng@gmail.com
ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
2
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 02
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y= x3−3mx+2, với m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m= 1.
2 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho 4IAB có diện tích bằng √18, trong đó
I(1;1).
Câu II. (1 điểm)
Giải phương trình 2
√
2
(
sin
(pi
8
− x
2
)
cos
(
pi
8
− 3x
2
)
− cosx
)
= 2sin2x−3.
Câu III. (1 điểm)
Giải hệ phương trình sau trên R:
{
3x =
√
8y2+1
3y =
√
8x2+1.
Câu IV. (1 điểm)
Tính tích phân I =
∫ 2
1
x+ lnx
(1+ x)2
dx.
Câu V. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và AB= BD= a,SA= a
√
3, SA⊥ (ABCD). Gọi M là điểm trên
cạnh SB sao cho BM =
2
3
SB, giả sử N là điểm di động trên cạnh AD. Tìm vị trí của điểm N để BN ⊥ DM và khi đó
tính thể tích của khối tứ diện BDMN.
Câu VI. (1 điểm)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng
a3
cosA
+
b3
cosB
+
c3
cosC
≥ 12pR2,
trong đó p là nửa chu vi và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp4ABC.
Câu VII. (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường cao
AH : 3x+2y−1= 0, phân giác trongCK : 2x− y+5= 0 và trung điểm M(2;−1) của cạnh AC.
Tính chu vi và diện tích của của tam giác ABC.
Câu VIII. (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(1;−2;1); bán kính R= 4 và đường thẳng
(d) :
x
2
=
y−1
−2 =
z+1
−1 . Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có diện
tích nhỏ nhất.
Câu IX. (1 điểm)
Cho tập A = {1,2,3, . . . ,2011} và n ∈ A,n ≤ 1006. Gọi B là tập con của A có n phần tử và B chứa ba số tự nhiên
liên tiếp. Hỏi có bao nhiêu tập B như vậy ?
hungchng@yahoo.com 4 
ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
3
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 03
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y= x4−2mx2+2 (Cm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= 1
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có đường tròn
ngoại tiếp đi qua điểm D
(
3
5
;
9
5
)
.
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình : sinx=
16cos6x+2cos4x
54−51cos2x .
2 Giải hệ phương trình:
{
x2+2y2−3x+2xy= 0
xy(x+ y)+(x−1)2 = 3y(1− y) .
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân I =
∫ 1
2
0
ln(1− x)
2x2−2x+1 dx.
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trùng với trọng tâm tam giác ABD.
Mặt bên (SAB) tạo với đáy một góc 60o.
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu V. (1 điểm)
Cho số thực a,b,c ∈ [0;1]. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= a5b5c5 (3(ab+bc+ ca)−8abc).
Câu VI. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;4) và hai đường tròn (C1) : (x−2)2+(y−5)2 = 13,
(C2) : (x−1)2+(y−2)2 = 25. Tìm trên hai đường tròn (C1),(C2) hai điểmM,N sao cho tam giácMAN vuông cân
tại A.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M (1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại A,
Oy tại B, Oz tạiC sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
Câu VII. (1 điểm)
Giải bất phương trình 4x−2x+2 ≤ x2−2x−3
 5 hungchng@gmail.com
ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
4
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 04
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y=−x4+6x2−5.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tìm các giá trị của m để phương trình (x2−5)|x2−1|= m có 6 nghiệm phân biệt.
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình:
x3−2x
x2−1−√x2−1 = 2
√
6
2 Giải hệ phương trình sau trên R:
{
14x2−21y2+22x−39y= 0
35x2+28y2+111x−10y= 0.
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân I =
∫ 3
0
√
x
9− x dx.
Câu IV. (1 điểm)
Cho khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC, điểm N chia đoạn CD theo tỷ số −2.
Mặt phẳng (A′MN) chia khối lập phương thành hai phần. Tính thể tích mỗi phần.
Câu V. (1 điểm)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn (a+b+ c)
(
1
a
+
1
b
+
1
c
)
= 16.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=
a2+2b2
ab
.
Câu VI. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(4;0), cạnh AC qua O, phương trình trung trực AC là
x+ y−1= 0, phương trình đường cao quaC là 5x+ y−12= 0.
Tính diện tích tam giác ABC.
2 Cho tứ diện ABCD có A(−1;1;6),B(−3;−2;−4),C(1;2;−1),D(2;−2;0). Tìm điểm M thuộc đường thẳng CD
sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
Câu VII. (1 điểm)
Giải bất phương trình:
1
log√2(x)
≥ 2
log2(5x−6)2
hungchng@yahoo.com 6 
ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
5
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 05
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y= x3+6x2+9x+3
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tìm các giá trị của k để tồn tại 2 tiếp tuyến với (C) phân biệt nhau và có cùng hệ số góc k , đồng thời đường thẳng
đi qua các tiếp điểm (của 2 tiếp tuyến đó với (C)) cắt các trục Ox,Oy tương ứng tại A và B sao cho OB= 2011.OA
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình :
2− sin2 x
cos2x+4cosx+3
=
1
2
tan2
x
2
2 Giải hệ phương trình :
{
x3+2y2 = x2y+2xy
2
√
x2−2y−1+ 3
√
y3−14= x−2 (x, y ∈ R)
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân I =
∫ 3
−1
[
(x2−2x−2)2010 (x−1)2011+2012]sin4 pix
2
dx
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , BC = a và ÂBC = 300 . Mặt phẳng (SBC) vuông góc với
đáy, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu V. (1 điểm)
Cho các số dương x, y, z thoả mãn x+ y+1= z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
F =
x3y3
(x+ yz)(y+ zx)(z+ xy)2
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết 3 chân đường phân giác trong ứng với các đỉnh A,B,C
lần lượt là A′(−1;−1), B′(3;2),C′(2;3) . Viết phương trình các đường thẳng chứa 3 cạnh của tam giác ABC.
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp tam giác S.ABC có A; B thuộc trục hoành và phương trình
hai đường phân giác ngoài của hai góc B̂SC; ĈSA lần lượt là: (la) :
x−1
2
=
y−2
3
=
z−3
4
, (lb) :
x+1
2
=
y
2
=
z+3
6
Hãy viết phương trình đường phân giác trong (l∗c ) của góc ÂSB
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức 2z+3− i biết |3z+ i|2 ≤ zz+9
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A chạy trên Ox , điểm B chạy trên Oy sao cho đoạn AB luôn bằng
a không đổi . Tìm tập hợp các điểm M trên đoạn AB sao cho MB= 2MA
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ giác ABCD có A(1;2;1),C(2;4;−1) . Hai đỉnh B, D thuộc đường
thẳng
x−1
1
=
y−2
2
=
z
3
sao cho BD= 4. Gọi I là giao điểm hai đường chéo của tứ giác và biết rằng
dt(ABCD) = 2011dt(IAD). Tính khoảng cách từ D tới đường thẳng AC.
Câu VIIb. (1 điểm)
Cho 2 phương trình z2+mz+ 2 = 0 và −z2+ 2z+m = 0 . Tìm các giá trị thực của m để 2 phương trình đó có ít
nhất một nghiệm phức chung.
 7 hungchng@gmail.com
ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
6
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 06
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số: y=
x+3
x−1 .
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2 Tìm điểm A trên đường thẳng x = 5 sao cho từ A ta có thể vẽ đến (C) hai tiếp tuyến mà hai tiếp điểm cùng với
điểm B(1;3) thẳng hàng.
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình :
√
2cos
( x
5
− pi
12
)
−√6sin
( x
5
− pi
12
)
= 2sin
(
x
5
+
2pi
3
)
−2sin
(
3x
5
+
pi
6
)
.
2 Giải phương trình sau trên tập số thực: x= 1+
1
2
√
x3+ x2−8x−2+ 3√x3−20.
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân: I =
√
5∫
0
dx√
(9− x2)3
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường cao SA = a, M là điểm thay đổi trên cạnh SB.
Mặt phẳng (ADM) cắt SC tại điểm N. Ta kí hiệu V1,V2 lần lượt là thể tích các khối đa diện SADMN và MNADCB.
Tìm vị trí của điểm M trên cạnh SB để
V1
V2
=
5
4
.
Câu V. (1 điểm)
Cho ba số thực dương a,b,c có tích bằng 1. Chứng minh rằng: (a+b)(b+ c)(c+a)≥ 7
3
(
a+b+ c+
3
7
)
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với điểm A(2;7), đường thẳng AB cắt trục Oy tại E sao
cho
−→
AE = 2
−→
EB. Biết rằng tam giác AEC cân tại A và có trọng tâm là G
(
2;
13
3
)
. Viết phương trình cạnh BC.
2 Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho hai đường thẳng: ∆ :
x−5
13
=
y−6
1
=
z+3
4
, ∆′ :
x−2
13
=
y−3
1
=
z+3
4
.
Gọi (α) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng trên. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểmC(3;−4;−2) trên (α).
Câu VIIa. (1 điểm)
Giải phương trình z4+4= 0 trên tập số phức.
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy gọi d′ là đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng
d : x+2y+3= 0 một góc 45o.
Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên d′, tiếp xúc với d và có bán kính bằng
7√
5
.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;2;−1),B(2;−1;3) vàC(−4;7; ... 
(
0;0;
1
3
)
.
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc với đường thẳng chứa trục Oz và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu VIIa. (1 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn |z|2−2(z+ z)−2(z− z)i−9= 0 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1) : x2+ y2− 2x− 4y+ 3 = 0, (C2) : x2+ y2− 6x− 8y+ 20 = 0
và A(2;2). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và cắt mỗi đường tròn (C1),(C2) tại hai điểm phân biệt và√
2−d21 +
√
5−d22 =
√
13 (d1,d2 là khoảng cách từ tâm của các đường tròn (C1),(C2)đến ∆ )
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x− 1)2+(y− 1)2+ z2 = 1. Gọi A là một điểm tùy ý
trên đường thẳng ∆ :
x−1
1
=
y−1
−2 =
z−1
1
. Từ A vẽ các tiếp tuyến AT1,AT2,AT3 đến mặt cầu (S). Tìm tọa độ điểm
A biết mp(T1T2T3) tạo với ∆ một góc 30o.
Câu VIIb. (1 điểm)
Cho số phức z 6= 0 thỏa
(
z
z
)3
+
(
z
z
)3
+
(
|z|3+ 1|z|3
)2
= 6 Tìm giá trị lớn nhất của P=
∣∣∣∣z+ 1z
∣∣∣∣
 9 hungchng@gmail.com
ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
8
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 08
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y= x4−2(m+1)x2+2m+1, (Cm) (m là tham số).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= 1.
2 Xác định m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D lần lượt có hoành độ
x1,x2,x3,x4, (x1 < x2 < x3 < x4) sao cho tam giác ACK có diện tích bằng 4, với K(3;−2).
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình:
(
2− 1
sinx
)
sin
(pi
6
−2x
)
= 4sinx−1− 1
2sinx
.
2 Giải hệ phương trình:
{
(x−2)(2y−1) = x3+20y−28
2(
√
x+2y+ y) = x2+ x
.
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân I =
∫ pi
2
0
5cosx−4sinx
(sinx+ cosx)7
dx
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Trên các đoạn AD′,BD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho
AM = DN = x, (0< x< a
√
2). Tìm x để MN là đoạn vuông góc chung của AD′ và BD.
Câu V. (1 điểm)
Cho 3 số a,b,c ∈ [0;2] thoả mãn : a+b+ c= 3. Tìm giá trị lớn nhất của M = a
2+b2+ c2
ab+bc+ ca
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Cho ∆ABC có phương trình của trung tuyến xuất phát từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt là: 2x− 5y− 1 = 0,
x+ 3y− 4 = 0. Đường thẳng BC đi qua điểm K(4;−9). Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, biết rằng
đỉnhC nằm trên đường thẳng d : x− y−6= 0.
2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho (P) : x+ y− z+1= 0, d : x−2
1
=
y−1
−1 =
z−1
−3 . Gọi I là giao điểm
của d và (P).
Viết phương trình của đường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và cách điểm I một khoảng bằng 3
√
2.
Câu VIIa. (1 điểm)
Cho số phức z sao cho:
∣∣∣∣ z+ iz−3i
∣∣∣∣= 1. Tìm các số phức z thoả mãn điều kiện: |z+3i−2|= 4
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết đường cao và trung tuyến xuất phát từ A lần lượt
có phương trình: 6x−5y−7= 0;x−4y+2= 0. Tính diện tích ∆ABC, biết rằng trọng tâm của tam giác thuộc trục
hoành và đường cao xuất phát từ đỉnh B đi qua điểm E(1;−4).
2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(2;2;1), đường thẳng d :
x−2
2
=
y−2
1
=
z−1
2
và mặt cầu
(S) : x2+ y2+ z2+4x−6y+m = 0. Xác định các giá trị của m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân
biệt A,B sao cho
−→
MA= 5
−→
MB.
Câu VIIb. (1 điểm)
Cho số phức z thoả mãn:
∣∣∣∣ z− iz+3i
∣∣∣∣= 1. Tìm số phức z sao cho z+1 có một acgumen bằng −pi6 .
hungchng@yahoo.com 10 
ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
9
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 09
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y= x3+(1−2m)x2+(2−m)x+m+2 (1), m là tham số.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m= 2.
2 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x+ y+7= 0 góc α ,
biết cosα =
1√
26
.
Câu II. (2 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
{
x3+7y= (x+ y)2+ x2y+7x+4
3x2+ y2+8y+4= 8x
.
2 Giải phương trình:
2cos2x+2cosx−3
sin2
x
2
+4
√
3sinx= 0
Câu III. (1 điểm)
Tìm tích phân I =
pi
3∫
pi
6
dx
sin3x.cos5x
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A,AB= a
√
2. Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu
vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:
−→
IA=−2−→IH, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 60o.
Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V. (1 điểm) Cho x,y,z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x2+ y2+ z2 = 3.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=
√
xy
4−√xy +
√
yz
4−√yz +
√
zx
4−√zx .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD tâm I. Biết A(0;1) và B(3;4) thuộc Parabol
(P) : y= x2−2x+1, I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.
Tính toạ độ hai đỉnhC và D.
2 Trong hệ toạ độ Oxyz cho tam giác ABC có B(1;4;3), phương trình các đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ
từ A và đường cao kẻ từC lần lượt là: (d1) :
x
1
=
y−1
1
=
z−7
−2 ; (d2) :
x−1
−2 =
y−3
1
=
z−4
1
.
Tính chu vi tam giác ABC.
Câu VIIa. (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết rằng |z|2−12= 2i(3− z)
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A(−4;6), C
(
4
3
;2
)
và tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
là K
(
−2
3
;
8
3
)
. Tính toạ độ đỉnh B của tam giác.
2 Trong hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC biết phương trình đường phân giác AD, trung tuyến AM là:
(d1) :
x+1
3
=
y−1
2
=
z−3
−2 ; (d2) :
x
1
=
y−1
1
=
z+3
2
vàC(−2;0;1). Tính diện tích tam giác ABC
Câu VIIb. (1 điểm) Trong tất cả các số phức z 6= 6 thỏa mãn w = z+8i
z−6 là một số ảo thì số nào có modun lớn nhất ?
Tính giá trị lớn nhất đó ?
 11 hungchng@gmail.com
ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
10
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 10
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y= x3−2x2+(m−1)x+2m (m là tham số).
1 Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=−3.
2 Tìm m để từ điểm M(1;2) kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (Cm).
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình tanx+ tan2x+ tan3x+ tan4x= 0.
2 Giải hệ phương trình
{
2x+5y= xy+2
x2+4y+21= y2+10x
.
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân: I =
∫ e
1
x3(1− x2)
(1+2x2 lnx)3
dx
Câu IV. (1 điểm)
Tính tỷ số thể tích hai phần của khối chóp tứ giác đều S.ABCD được phân chia bởi mặt phẳng đi qua tâm O của đáy
đồng thời mặt phẳng đó song song với mặt phẳng (SAB).
Câu V. (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có
ln
(
2− 1
n+1
)
<
1
n+1
+
1
n+2
+ ...+
1
n+n
< ln2
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC nếu biết đỉnh A(2;1), trực tâm H(−6;3), và
trung điểm cạnh BC là M(2;2).
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(−1;0;−1) và cắt đường
thẳng d′ :
x−1
2
=
y−2
1
=
z+2
−1 sao cho góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d
′′ :
x−3
−1 =
y−2
2
=
z+3
2
nhỏ
nhất.
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn (z2+ z−3)2+(2z+1)2 = 0.
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Hypebol (H) :
x2
4
− y
2
5
= 1 và điểm M(3;−2). Tìm hai điểm A,B thuộc (H) sao cho
−→
MA+
−→
MB=
−→
0
2 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(3;−2;1) và cắt đường thẳng
d′ :
x−1
1
=
y+1
2
=
z−1
−1 sao cho khoảng cách giữa đường thẳng d và đường thẳng d
′′ :
x−1
2
=
y−2
−1 =
z+1
2
lớn
nhất.
Câu VIIb. (1 điểm)
Cho số phức z= cos
2pi
3
+ i.sin
2pi
3
. Tính giá trị của biểu thức
T = (1+ z)(1+ z2)(1+ z3)...(1+ z2011).
hungchng@yahoo.com 12 
ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
11
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 11
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y=
2x−2
x+2
.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Hãy tìm hai điểm A,B trên (C) sao cho IA= IB và ÂIB= 120◦.
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình 8sin
(
x+
pi
6
)
+ tanx+ cotx= 4cot2x trên R
2 Giải phương trình sau trên tập số thực: x= 1+
1
2
√
x3+ x2−8x−2+ 3√x3−20.
Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I =
e∫
1
x+(1− lnx)2+1
(x+ lnx)2
dx.
Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2BC = 2a. Mặt bên (SAD) vuông
góc với đáy đồng thời tam giác SAD cân tại S và có trực tâm H. Biết rằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC)
bằng
a
√
13
26
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu V. (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a2+b2+c2+ab+bc+ca= 6. Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 3a+4b+5c.
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC và 3 đường thẳng (d1) : 2x− y−3= 0, (d2) : x−2y+1= 0,
(d3) : x+ y− 2 = 0 lần lượt chứa đường cao AH, trung tuyến BM, đường phân giác trong CK của tam giác ABC.
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : x−2y− z= 0, (Q) : x+y+2z−3= 0 và đường thẳng
(d) :
x
1
=
y−3
2
=
z+5
3
. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng (d), tiếp xúc mặt phẳng (P)
và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r =
3
2
.
Câu VIIa. (1 điểm) Một học sinh A ước muốn đỗ vào đại học và nếu chưa đỗ năm nay thì năm sau sẽ thi tiếp (thi bao
giờ đỗ thì thôi). Biết rằng xác suất để học sinh A đỗ đại học trong một lần thi là 0,2011. Hãy tìm xác suất để học
sinh A thi đỗ ở lần thi thứ 3.
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H thuộc đường thẳng (d) : 2x+ y+ 1 = 0,
đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC có phương trình x2+y2+4x−2y−20= 0 và trung điểmM(−3
2
;
9
2
) của cạnh
BC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) :
x−1
−1 =
y
−2 =
z+2
−2 và hai mặt phẳng
(P) : x−y+z= 0, (Q) : x+y+3z−10= 0. Lập phương trình mặt cầu (S) bán kính R= 5, tiếp xúc với đường thẳng
(d) đồng thời cắt cả hai mặt phẳng (P) và (Q) theo giao tuyến là các đường tròn lớn.
Câu VIIb. (1 điểm) Giả sử có 25 học sinh được chia làm hai nhóm sao cho nhóm có học sinh nhiều hơn thì số học sinh
nam trong nhóm cũng nhiều hơn. Chọn ngẫu nhiên mỗi nhóm một học sinh, biết rằng xác suất chọn được 2 học sinh
nam là 0,48. Tính xác xuất để chọn được một học sinh nam và một học sinh nữ.
 13 hungchng@gmail.com