Tuyển chọn các bài toán hàm số

TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TỐN HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx +m –2 ,m là tham số , đồ thị là (Cm) .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= 3 .
Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung . Viết phương trình tiếp tuyến (d) của(C) tại điểm A 
Tìm giá trị của tham số m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt 
Bài 2: Cho hàm số y = x3 – ( m + 2 )x + m ; m là tham số .
 1 . Định m để hàm số tương ứng có cực trị tại x = -1 .
 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1 .
 3. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k .
Bài 3:Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C) .
Khảo sát hàm số .
Dựa vào (C) ,hãy xác định các các giá trị m để phươmh trình x4 - 2x2 + m =0 có 4 nghiệm phân biệt .
Bài 4:Cho hàm số y = f(x) = x3- 4x2 + 4x , có đồ thị (C) .
Khảo sát hàm số.
Tìm toạ độ giao điểm của (C) và đường thẳng (D) : y = 3x – 6 .
Tiếp tuyến của (C) tại O cắt (C) tại A . Tìm toạ độ điểm A .
Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) và đường thằnh y =kx .
Tìm m để phương trình x3- 4x2 + 4x – m = 0 có ba nghiệm phân biệt .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) phát xuất từ điểm B(3;3) .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng (d1): y = 7x .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng (d2) : y = x .
Bài 5:Cho hàm số y = (x +1)2(x-1)2 có đồ thị (C) .
 1 . Khảo sát hàm số .
 2 . Biện luận theo m số nghiệm của phương trình (x2 – 1)2-2m + 1 = 0 .
 Bài 6 :
 Cho hàm số y = -x4 +2mx2 –2m + 1 = 0, đồ thị (Cm) .
. Biện luận theo m số cực trị của hàm số .
. Khảo sát hàm số khi m =5 .
Bài 7:Cho hàm số y = f(x) = , m0 .
 Tìm m để hàm số luôn đồng biến .
 Khảo sát khi m = 2 . Gọi (C) là đồ thị .
 Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (d) : y = -4x + k .
Bài 8:Cho hàm số y = có đồ thị (C) .
Khảo sát hàm số .
Xác định a để đường thẳng y = ax + 3 không cắt (C) 
Tìm điểm trên (C) cĩ tọa độ nguyên
Bài 9:Cho hàm số y = x3 –3x2 +3mx +2 (m là tham số )
Khảo sát và vẽ đồ tụ (C) của hàm số khi m = 0 .
Viết phương trình tuếp tuyến của (C) tại điểm điểm M thuộc (C) có hoành dộ xM = 1 .
Định m để hàm số có cực trị .
Bài 10:Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m –1)x2 + 6m(m –1)x + 1 . (1) có đồ thị (Cm) .
Khảo sát hàm số khi m =2 , gọi đồ thị là (C2) .
Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C2) tại điểm uốn .
Chứng minh rằng với mọi m hàm số (1) luôn có cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 và x2 – x1 là hằng số .
 Bài 11 :
 Cho hàm số y = x3 –mx + m+ 2 có đồ thị (Cm0 .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 .
 2. Dùng (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình : x3 – 3x –k + 1 = 0 .
 3. Gọi (d) là đường thẳng qua A(-2;3) có hệ số góc a . Với giá trị nào của a thì (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt .
Bài 12:Cho hàm số : y = 
Tìm các điểm mà đồ thị hàm số đi qua với mọi m
Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn có các điểm cực trị 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0
Xác định k để (C) cắt đường thẳng y = kx tại 3 điểm phân biệt
Bài 13:Cho hàm số: y = 
Tìm các điểm cố định của họ (Cm) 
Xác định m để (Cm) có 3 điểm cực trị 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C–2) song song với đường thẳng y= 24x – 1
Bài 14:Cho hàm số: y = (Cm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
Xác định m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm phân biệt 
Bài 15 : Cho hàm số: y = 
Tìm các điểm cố định của (Cm) khi m thay đổi
Gọi A là điểm cố định có hoành độ dương của (Cm) . Hãy tìm giá trị của m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số tương ứng tại A song song với đường thẳng y = 2x – 3
Bài 16:Cho hàm số: y = (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Viết phương trình các đường thẳng đi qua O(0;0) và tiếp xúc với (C)
Tìm tất cả các điểm trên (C) có toạ độ nguyên
Bài 17: Cho hàm số: y = (C)
Khảo sát hàm số 
Chứng minh rằng giao điểm của 2 đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số 
Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang
 Bài 18:Cho hàm số .y=2x +3(m-3)x +11-3m .Tìm m để 
a/ Hàm số đồng biến trên tập xác định 
b/ Hàm Số cĩ hai cực trị. Gọi M và M là các điểm cực trị, tìm m để các điểm M ,M và B(0;-1)thẳng hàng.
Bài 19: Cho hs cĩ đồ thị .CMR hs đồng biến trên khoảng xác định.
Bài 21. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .
Bài 22 . CMR hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
Bài 23:. Cho hµm sè y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2. T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn.
Bài 24:. Cho hµm sè y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2. T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn.
Bài 25: Chứng minh hàm số luơn cĩ cực trị với mọi giá trị của tham số m.
Câu 26: Xác định tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm .
Câu 27: Cho hàm số , m là tham số , cĩ đồ thị là .Xác định m để hàm số cĩ cực đại và cực tiểu.
Câu 28: Tìm a để hàm số đạt cực tiểu khi x=2.
Câu 29: Tìm m để hàm số cĩ một cực đại tại .
Câu 30: Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị
1) 	2) 	3) 
Câu 31: Tính giá trị cực trị của hàm số Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
Câu 32: Tính giá trị cực trị của hàm số .Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
Câu 33: Tìm m để hàm số cĩ cực đại, cực tiểu.
Câu 34: Chứng minh với mọi m, hàm số luơn cĩ cực đại, cực tiểu. Tìm m để cực đại thuộc gĩc phần tư thứ nhất.
Bài 35:: Cho hàm số 
a/Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
	b/Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại 
c/Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
d/Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng: 
e/Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
f/Biện luận số nghiệm của phương trình: theo m
g/Biện luận số nghiệm của phương trình: theo m
Bài 36: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
Viết pt tt với đồ thị (C) tại điểm 
Biện luận số nghiệm của pt: 
Bài 37:Cho hàm số (C)
 a/Khảo sát và vẽ đồ thị 
 c/ Dựa vào đồ thị , biện luận theo số nghiệm của phương trình: 
Bài 38: Cho hàm số .
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
	2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
Bài 39: Cho hàm số cĩ đồ thị 
	1. Khảo sát hàm số
	2. Dựa vào , tìm m để phương trình: cĩ 4 nghiệm phân biệt.
Bài 40: Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là .
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
	2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm cực đại của .
Bài 41: Cho hàm số: cĩ đồ thị 
	1. Khảo sát hàm số
	2. Cho điểm cĩ hồnh độ là . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của .
Bài 42: Cho hàm số cĩ đồ thị , m là tham số.
	1. Khảo sát và vẽ đồ của hàm số khi m=1.
	2. Viết PTTT của đồ thị tại điểm cĩ hồnh độ .
Bài 43: 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 
	2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm là tâm đối xứngcủa đồ thị .
 3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị .
Bài 45. Cho ( C ) 
a-Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) khi m =1.
b- Tìm k để pt : Có 3 nghiệm phân biệt . 
Bài 46: Cho hs : ( C ) 
a-Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
Viết PTTT ( C) qua A ( -2;0)
c. Biện luận SNPT : x3- 3x+3 + 2m=0
Bài 48: Cho (C) : y = f(x) = x4- 2x2.
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0. 
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : 
1. Tại điểm có hoành độ bằng .
2. Tại điểm có tung độ bằng 3.
3. Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007
4. Biết tiếp tuyến vuông góc với d2 : y =.
Bài 49: Cho hs : ( C ) 
a-KS-( C ) .
 b-CMR: đường thẳng y =2x+m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B với mọi m . Xác định m để AB ngắn nhất.
Bài 50: - Cho hs : ( C ) 
a-KSHS.
b-Tìm m đđường thẳng d: y= mx+m+3 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Bài 51: Cho HS (C) y = x3 - 6x2 +9x-1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
(d) qua A (2;1) có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt . 
Bài 52: Cho hàm số , gọi đồ thị là (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Bài 53: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng y = 4x -2.
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
Bài 54: Cho hàm số 
	a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
	b. Tìm k để đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm.
Bài 55: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
Viết pttt biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1; -9).
Bài 56:Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4) 
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1) 
Bài 58: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – 1 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1
b) Xác định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10) 
c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x4 – 8x2 – k = 0 cĩ 4 nghiệm phân biệt 
Bài 59: Cho hàm số (Cm): y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) 
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luơn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nĩ 
HD: Chứng minh tử thức của y’ > 0 suy ra y’ > 0(đpcm)
c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; ) 
d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C2) tại điểm (1; ) 
Bài 60: Cho hàm số (Cm): y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm B(0; -1) 
c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C(; -3) 
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nĩ với trục tung
HD: Giao điểm với trục tung x = 0, thay x = 0 vào (C) y = -1: E(0; -1) 
Bài 61: Cho hàm số (Cm): y = x3 + (m + 3)x2 + 1 – m 
a) Định m để hàm số cĩ điểm cực đại tại x = -1
HD: * Tìm y’, tìm y” và vận dụng cơng thức sau
 * Để hàm số đạt cực đại (hay tiểu) tại x = 
ĐS: m = 
b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hồnh tại x = -2
HD: (Cm) cắt trục hồnh tại x = -2 y = 0, thay vào (Cm) ĐS: m = 
Bài 62: Cho hàm số (Cm): y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định
HD: * Tìm y’ và vận dụng cơng thức sau
 * Để hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên tập xác định y’ 0 (hay y’ 0) 
 * m2 – 2m + 1 m = 1 
(vì m2 – 2m + 1 = 0 cĩ nghiệm kép m = 1 và a = 1 > 0) ĐS: m = 1
b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số cĩ một cực đại và một cực tiểu 
HD: * Tìm y’ và vận dụng cơng thức sau
 * Để hàm số cĩ cực trị (hay cĩ một cực đại và một cực tiểu) 
y’ = 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt 
 * m2 – 2m + 1 > 0 m 1 
(vì m2 – 2m + 1 = 0 cĩ nghiệm kép m = 1 và a = 1 > 0) ĐS: m 1
c) Xác định m để y”(x) > 6x ĐS: m < 0
Bài 63: Cho hàm số (Cm): y = 
a) Định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nĩ
HD: * Tìm y’ và vận dụng cơng thức sau
* Để hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên từng khoảng xác định của nĩ 
y’ > 0 (hay y’ 0 (hay tử thức < 0) ĐS: - 3 < m < 1
* Giải bất phương trình bậc hai (cĩ 2 nghiệm phân biệt) lập bảng xét dấu
b) Tìm trên (C-1) những điểm cĩ tọa độ nguyên
HD: * Chia tử cho mẫu ta được 2 phần (phần nguyên + phần phân)
 * Để x, y nguyên phần phân nguyên tử thức mẫu thức 
ĐS: (1; 3); (-1; -5); (2; 1); (-2; -3); (4; 0); (-4; -2)
Bài 64: Xác định m để hàm số y = x3 – 3mx2 + (m + 2)x – m đồng biến trên R
ĐS: 
Bài 65: Định m để hàm số y = x3 – 6x2 + 3(m + 2)x – m – 6 cĩ cực trị
ĐS: m < 2
Bài 66: Định m để hàm số y = x3 + mx2 – 2mx + m + 1 đạt cực tiểu tại x = 3
ĐS: m = 
Bài 67: Định m để hàm số y = x3 + mx2 – (m – 1)x + m – 5 đạt cực trị tại x = 1
ĐS: m = -4
Bài 68: Định m để hàm số y = x3 + (m – 2)x2 – mx + 3m giảm trên R
ĐS: 
DẠNG: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
1. : 	2. .	3. .
4. trên đoạn .	5. trên đoạn .
6. trên đoạn 	7. trên đoạn .
8. trên đoạn .	9. trên đoạn .
10)	11)
12) y=(1+sinx)cosx trên đoạn 	 	13/ y = x + (x > 0)	14/ y = 
15/ y = trên ( 	16/ y = 2x3 – 3x2 – 12x + 10 trên 
17/ y = x4 – 3x2 + 2 trên 	 18/ y = trên [-3; -2] 19/ y = trên [-4; 4] 	
20/ y = 2sin2x – cosx + 1 (Biến đổi về dạng: f (t) = -2t2 – t + 3 trên [-1; 1]) 
21/ y = 2sinx – sin3x trên [0; ] (Biến đổi về dạng: f(t) = 2t – t3 trên [0; 1]) 
IV.KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ:
Bài 1: Khảo sát và vẽ các đồ thị sau:
1) y = 4x3 – 2x2 – 3x + 1; 2) y = x3 – 3x2 – 4x + 12; 3) y = x3 – 3x2 + 6x – 8 
4) y = x3 + 15x2 +68x - 96 ; 5) y = x3 -4x + 3 ; 6) y = x3 + 6x2 +9x - 4
 7) y = -x3 – 3x2 + 4 8) y = -2x3 + 3x2 - 4 ; 9) y = x3 - 3x2 +5x -2 
10) y = -+ 2x2 – 3x -1 ; 11) y = 4x3 – 3x ; 12) y = x3 -3x
 13) y = x3 – 3x2 + 2x ; 14) y = x - 2x2 + 1 ; 15) y = x3 _ 1
16) y = - x3 – 2x2 ; 17) y = -x3 + 3x2 + 9x -1 ; 18) y = - x3 – 2x2 + x
19) y = x3 – 4x2 + 4x ; 20) y = -x2 – 2x2 – 3x + 1; 
21) y = x3 – 3x2 + 2x 22) y = x3 – 3x2 + 3x + 1 ; 23) y = x3 – 6x2 +9x – 1 
24) y = - x3 – 3x2 – 4 25) y = x3 – 7x + 6 ; 26) y = x3 + 1
Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau.
 1) y = x4 – 2x2 + 1 ; 2) y = - x4 – 2x2 ; 3) y = x4 – 3x2 + 2
 4) y = x4 – 4x2 + 3 ; 5) y = x4 – 5x2 + 4 ; 6) y = x4 – 4x2 
 7) y = -x4 + 2 ; 8) y = -x4 + 3 ; 9) y = x4 – 2x2 
Bài 3: Khảo sát và vẽ các đồ thị sau:
1) y = ; 2) y = ; 3) y = ; 4) y = 
 5) y = ; 6) y = 7) y = ; 8) y = 
 9) y = ; 10) y = 11) y = 12) y = 
13) y = 14) y = 15) y = 16) y =