Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ phương trình hay & khó lớp 10

TUYỂN CHỌN 100 BÀI PHƯƠNG TRÌNH 
& HỆ PHƯƠNG TRÌNH
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Đề xuất: Với a ,b,c >0
 Đề xuất : 
(Với a + 2 < b )
Trong đó a;b;c khác nhau và khác không
Tìm m để phương trình :
có 4 nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn
 Tìm nghiệm dương của phương trình
Tìm m để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm.
Đề xuất: 
 Trong đó a;b;c 
Cho hệ phương trình:
 .CMR:Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x1 = x2 = ...= xn = 1
Tổng quát: với 
Tổng quát: với a;b;c;d;e là các hằng số cho trước.
Tổng quát: 
Tổng quát: 
Tìm nghiệm dương của phương trình:
Bài tập tương tự:
 a)
b) 
c) 
d)
Cho 
GPT: 
Tìm m để phương trình có nghiệm
Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất
HƯỚNG DẪN GIẢI 100 BÀI PT & HPT
ĐK: 
Chuyển vế rồi bình phương: 
Đặt: x- 1 = y 
ĐK: 
Đặt x+5 = y 
ĐK: 
Áp dụng Cauchy: 
Áp dụng Bunhia:	
Nếu x = 0 
Nếu từ (1) thế vào (2) ta có:
Vì x = 0 không là nghiệm của pt nên chia cả 2 vế cho x6 ta được pt:
Áp dụng CauChy: 
ĐK: 
Áp dụng Cauchy: 
Từ PT 
G/s (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình trên thì dễ thấy ( y; z; x); (z; y; x) cũng là nghiệm của hệ do đó có thể giả sử :
x = max{x; y; z}
Từ 
Tương tự 
Trừ (1) cho (3): y3 – x3 = 12(x2 – z2) – 48(x-z)
 y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4)
VT. Dấu “=” xảy ra 
Ta đi cm hệ trên có nghiệm duy nhất x = y = z
Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ cũng là nghiệm của hệ
 không mất tính tổng quát ta giả sử ít nhất 2 trong 3 số x, y, z không âm. Ví dụ: . Từ phương trình .
Cộng từng vế phương trình ta có: Ta có: 
	(đúng)
	 Thật vậy: 
	 (đpcm)
	 Vậy x = y = z
Bài 10: + Nếu x < 0 từ
Cộng 3 phương trình với nhau:
(*)
Với vô nghiệm
Gọi là nghiệm của hệ phương trình, không mất tính tổng quát ta giả sử: 
Trừ (1) cho (3) ta được:
dấu 
Bài 11: PT
Do x = 0 không phải là nghiệm của phương trình chia 2 vế phương trình cho 
Ta có: 
Đặt: 
Bài 12: t/d: pt: 
	Đặt: 
Bài 13: Đk: 
PT 
+ là nghiệm pt (*)
+ : 
+ :