Tuyển các đề thi học kỳ 1 năm 2009 - 2010

ĐỀ 1 (Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I (3 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (C) .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thị của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M 
Câu II (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 
Câu III (3 điểm) 
So sánh các cặp số sau : 
Giải phưong trình ,bpt : ; 
Câu IV (2 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông 
 tại A, , AC = a , AC’ = 3a . Tính thể tích khối lăng trụ .
Câu V (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng 
Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S,A,B,C,D .
HƯỚNG DẪN Đề 1 
 Câu I (3 điểm) 
 a) (2đ ) 
x
+ 0 0 +
y
 1 
 Câu II (1 điểm) 
Câu III (3 điểm) 
Câu IV (2 điểm) 
Câu V (1 điểm) 
ĐỀ 2(Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = f(x) = với m là tham số .
Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó . 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số khi m = 1 .
Câu II (1 điểm) Cho hàm số . Giải phương trình 
Câu III (3 điểm) 
Tính giá trị các biểu thức sau : ,
Giải phưong trình : 
Giải phưong trình : 
Câu IV (2 điểm) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , các nhị diện tạo bởi 
 hai mặt bên có số đo bằng . Tính thể tích của khối chóp . 
Câu V (1 điểm) Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và 
 đường chéo tạo với đáy một góc . Tính thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ .
HƯỚNG DẪN ĐỀ 2
Câu I (3 điểm)
x
 1 
y
 1 
 1
Câu II (1 điểm) 
Câu III (3 điểm) 
A = 400 , B = 10
Câu IV (2 điểm) 
Câu V (1 điểm) 
ĐỀ 3 (Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I (3 điểm) 
Câu II (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất nếu có của hàm số 
Câu III (3 điểm) 
Chứng minh rằng : 
Giải bất phương trình : 
Giải hệ phưong trình : 
Câu IV (2 điểm) 
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A . Mặt bên ABB’A’ là hình thoi cạnh a nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy . Mặt bên ACC’A’ tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối lăng trụ .
Câu V (1 điểm) 
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA(ABCD) và SA = a . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hính chóp theo a .
HƯỚNG DẪN Đề 3 
Câu I (3 điểm) 
x
 0 1 
 0 + 0 0 +
y
 0 
Câu II (1 điểm) 
x
 2/3 1 
 + 0 
y
 0
 Vậy : Hàm số đã cho đạt : 
Câu III (3 điểm) 
 Dùng bất đẳng thức Côsi
 b) 
Câu IV (2 điểm) 
Câu V (1 điểm) 
 ĐỀ THI HỌC KỲ I ĐỀ 4
	Môn : TOÁN – LỚP 12 
	Thời gian : 90 phút
Bài 1 (3,5 điểm): Cho hàm số
 y = x (1) a). Chứng minh rằng hàm số (1) luôn luôn có cực đại, cực tiểu.
b). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
c). Biện luận theo k số nghiệm của phương trình : x 
Bài 2 (2,5 điểm) :
 a). Rút gọn biểu thức : A = ( 81 + 25) . 49
 b). Giải phương trình : 
Bài 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số : 
Bài 4 ( 3,0 điểm) Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Góc ABC bằng 600 , BC = a , SB vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc SAB bằng 450 . Gọi E,F lần lượt là hính chiếu vuông góc của điểm B trên SA, SC.
a) Tính thể tích khối tứ diện SABC theo a,
b) Mặt phẳng (BEF) chia khối tứ diện SABC thành hai phần. Hãy tính : 
 ------Hết-----
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn : TOÁN – Lớp : 12 
BÀI
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
a
(1,0 đ)
 y/ = 3x 
0,25
 = m 
0,5
 Vậy hàm số (1) luôn có cực đại, cực tiểu 
0,25
b
(1,5 đ)
 m = 1 : y = x
 TXĐ : D = R 
0,25
 y/ = 3x 
0,25
 y/ = 0 
0,25
 ; 
0,25
BBT: 
CĐ(–1;1), CT(1;–3), Điểm uốn ((0;–1)
0,25
Đồ thị : 
0,25
c
(1,0 đ)
Ta có: x 
0,25
Số nghiệm phương trình bằng số giao điểm (C) và (d) : y = k –1
Ÿ k > 2 hay k < –2 : có 1 nghiệm 
0,25
Ÿ k = 2 ; k = –2 : có 2 nghiệm 
0,25
Ÿ –2 < k < 2 : có 3nghiệm 
0,25
2
a
(1,0 đ)
 A = ( 3 
0,5
 A = ( 
0,25
 A = ( 
0,25
b
(1,5 đ)
0,25
0,25
Đặt : t = . Ta có phương trình 
0,25
0,25
 Ÿ
0,25
 Ÿ ( loại)
0,25
Vậy phương trình có một nghiệm x = 0
3
(1,0 đ)
0,25
 Đặt t = sinx , . Ta được: 
0,25
 , 
0,25
 , , 
0,25
Vậy : GTLN của hàm số là : tại x= 
 GTNN của hàm số là: tại x = 0 
4
a
(1,5 đ)
Tam giác SBA vuông cân tại B suy ra :
SB = BA và E là trung điểm của SA 
0,5
Tam giác ABC vuông có góc B bằng 600 suy ra:
AC = , AB = 
0,5
Vậy : V = 
0,5
b
(1,5 đ)
0,25
Trong tam giác vuông SBC có : 
0,5
0,5
Vậy : 
0,25
ĐỀ 5
Bài 1: Cho hàm số y = x (1)
a) Chứng minh rằng hàm số (1) luôn luôn có cực đại, cực tiểu.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn. Chứng tỏ rằng trong tất cả các tiếp tuyến của (C) thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.
Bài 2 :
 a) Rút gọn biểu thức : A = ( 81 + 25) . 49.
 b) Giải phương trình : .
Bài 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số : 
Bài 4 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , BC = a , SB vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa hai mp(SAC) và mp(ABC) bằng 450 . 
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
c) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối tru ïcó một đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và nhận SB làm đường sinh. 	
Đáp số : 
Bài 1 : c) y = -3x – 1.
Bài 2 : a) A = 19 	b) x = 0.
Bài 3 : và .
Bài 4 : a) 	b) 	c) và 
ĐỀ 6
Bài 1 :a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C ) của hàm số : . 
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) : cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt A, M, B trong đĩ M là trung điểm của đoạn AB. Tính diện tích của tam giác OAB.
Bài 2 : 
1) Cho a và b là các số dương. Đơn giản biểu thức :.
2) Giải các phương trình sau :
a) 	b) .
Bài 3 : Cho khối chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác đều ABC cạnh a và đường cao SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác ABC.
a) Tính thể tích của khối chĩp S.ABC. Tính tang của gĩc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) .
b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp S.AEC 
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SGC).
Bài 4 : Tìm m để phương trình : cĩ nghiệm thuộc đoạn 
Đáp số :
Bài 1 : b) . SOAB = 2.
Bài 2 :1) M = 0.	2) a) x = 0 ; 	b) 
Bài 3 : 
a) b) c) 
Bài 4 : .
§Ị KiĨm Tra häc k× I ĐỀ 7 
Líp 12 (Ban c¬ b¶n) n¨m häc 2008-2009
Thêi gian: 90 phĩt
Tr¾c NghiƯm kh¸ch quan ( 3® )
C©u 1 : §iĨm cùc ®¹i cđa hµm sè lµ :
A. x=-2	B. x=-1	C. x=0	D. x=1
C©u 2 : TiƯm cËn xiªn cđa ®­êng cong lµ :
A. y=x	B. y=x-1	C. y=x+1	D. x=-1
C©u 3 : ThĨ tÝch cđa h×nh lËp ph­¬ng cã ®é dµi ®­êng chÐo b»ng lµ :
A. V=1	B. V=2	C. V=3	D. V=4
C©u 4 : §é dµi ®­êng cao cđa h×nh chãp tø gi¸c ®Ịu cã c¹nh ®¸y b»ng c¹nh bªn vµ b»ng a lµ :
A. a	B. 2a	C.	D. 
C©u 5 : Hµm sè nµo sau ®©y ®¬n ®iƯu trªn TX§ cđa nã ?
A. y=sinx	B. y=cosx	C. y=|x|	D. y=x-sinx
C©u 6 : Ph­¬ng tr×nh Èn x : |x3-3x|=m cã nhiỊu nhÊt bao nhiªu nghiƯm ?
A. 4	B. 3	C. 2	D. 1
Tù luËn ( 7® )
C©u 1 : Cho hµm sè y=-x3 +3x-2
Kh¶o s¸t vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè.
ViÕt ph­¬ng trinh tiÕp tuyÕn cđa (C) khi tiÐp tuyÕn ®i qua ®iĨm E( 0; 2)
C©u 2 : a) T×m ®¹o hµm cđa hµm sè y=ln(ex+1) t¹i x=ln5
	 b) Gi¶i ph­¬ng tr×nh 9x+2.3x=15.
C©u 3 : Cho h×nh chãp P.ABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a, c¹nh bªn PA= vµ PA vu«ng gãc víi ®¸y.
TÝnh thĨ tÝch V vµ diƯn tÝch toµn phÇn S cđa h×nh chãp
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mỈt ph¼ng (PBC).
§¸p ¸n
 TNKQ ( 0, 5§/ 1 c©u )
C©u 
1
2
3
4
5
6
§¸p ¸n
C
B
A
D
D
A
Tù luËn
C©u
Lêi Gi¶i
§iĨm
1
a) Kh¶o s¸t hµm sè y=-x3 +3x-2
 * TX§ : R
 * Ta cã y’=-3x2+3; y’=0 
Hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (-1; 1) vµ nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng (-; -1); (1; +)
* Cùc trÞ : yC§ =y(1) = 0
 YCT =y(-1)=-4
* Giíi h¹n : 
* B¶ng biÕn thiªn.
x
- -1 1 +
y’
 - 0 + 0 -
y
+ 0
 -4 -
* §å thÞ : Giao oy t¹i ( 0; -2)
 Giao ox t¹i ( -2; 0) ; (1; 0)
 T©m ®èi xøng I ( 0; -2)
 0
-1
0
1
-2
-4
b) XÐt ®iĨm M (a; -a3+3a-2 ). TiÕp tuyÕn t¹i M cđa (C) cã d¹ng:
y=(-3a2+3)(x-a)- -a3+3a-2
®iỊu kiƯn cÇn vµ ®đ ®Ĩ E (d) lµ :
2=(-3a2+3)( -a)- -a3+3a-2 a3=2a=
2
a) y=ln(ex+1), TX§ : R
b) PT9x+2.3x-15=0
§Ỉt 3x=t>0 ta ®­ỵc : 
t2+2t-15=0Theo c¸ch ®Ỉt ta ®­ỵc : 3x=3x=1
3
B
P
D
A
C
a
H
a) 
* V=
* 
b) mµ