Tổng hợp đề thi Toán vào lớp 10 các năm

1. Thi vào trường Lê Hồng Phong
Năm học 2001 – 2002
Đề thi chung 
Bài 1: 
	Cho phương trình 
Định m để phương trình có nghiệm
Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 
Bài 2: 
	Chứng minh các bất đẳng thức sau:
 với mọi 
 với mọi a, b, c, d, e
Bài 3: 
	Giải các phương trình sau: 
Bài 4: 
	Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và có trực tâm là H. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ . 
Xác định vị trí điểm M sao cho tứ giác BHCM là một hình bình hành
Với M lấy bất kì thuộ cung nhỏ , gọi N, E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB, AC. Chứng minh rằng N, H, E thẳng hàng
Xác định vị trí của M thuộc cung nhỏ sao cho NE có độ dài lớn nhất
: 
	Cho đường tròn cố định tâm O, bán kính bằng 1. Tam giác ABC thay đổi và luôn ngoại tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng đi qua tâm O và cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Xác định giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN.
Năm học 2002 – 2003
Đề thi chung
Bài 1: 
Rút gọn các biểu: 
Bài 2:
 Cho phương trình: 
Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài 3: 
Chứng minh: 
Chứng minh: 
Cho x, y > 0 và x + y = 1. Chứng minh rằng: 
Bài 4: 
Giải các phương trình sau:
Bài 5: 
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) không qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A, B. Từ một điểm di động M trên đường thẳng (d) và ở ngoài (O), ta vẽ hai tiếp tuyến MN, MP với đường tròn (O) (N, P là hai tiếp điểm)
Chứng minh rằng 
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua một điểm cố định khi M lưu động trên đường thẳng (d)
Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng (d) sao cho tứ giác MNOP là một hình vuông
Chứng minh rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MNP lưu động trên một đường cố định khi M lưu động trên (d)
Đề thi vào lớp chuyên toán 
Bài 1: 
	Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm và tính các nghiệm ấy theo m: 
Bài 2: 
	Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Bài 3: 
	Giải các phương trình và hệ phương trình:
Bài 4: 
	Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài 5: 
	Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) và có AB < AC. Lấy điểm M thuộc cuung BC không chứa điểm A của đường trònh (O). Vẽ MH vuông góc BC, MK vuông góc CA, MI vuông góc AB( H thuộc BC, K thuộc AC, I thuộc AB). Chứng minh 
Bài 6: 
	Cho tam giác ABC, giả sử các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A của tam giác ABC lần lượt cắt đường thẳng BC tại D, E và có AD = AE. Chứng minh rằng , với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Năm học 2003 – 2004
Đề thi chung 
Bài 1: 
Cho phương trình: 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có 
Bài 2: 
Cho và . Chứng minh: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài 3: 
Giải các hệ phương trình sau: 
 	b) 
Bài 4: 
Chứng minh rằng nếu thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm: 
Bài 5: 
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi K là trung điểm cung , M là điểm lưu động trên cung nhỏ ( M khác A và K). Lấy điểm N trên đoạn BM sao cho: BN = AM.
Chứng minh rằng 
Chứng minh tam giác MNK vuông cân
Hai đường thẳng AM và Ok cắt nhau tại D. Chứng minh MK là đường phân giác của góc 
Chứng minh đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn đi qua một điểm cố định
Bài 6: 
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp thoả mãn hệ thức . Hãy định dạng tam giác ABC.
Đề thi vào lớp chuyên toán 
Bài 1: 
 a) Rút gọn biểu thức: 
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Bài 2:
Giải các phương trình và hệ phương trình sau
Bài 3: 
Phân tích thành nhân tử: . 
Áp dụng giải phương trình 
Bài 4: 
Cho hai phương trình: 
Chứng minh rằng nếu ít nhất một phương trình trong hai phương trình trên vô nghiệm thì phương trình sau luôn có nghiệm:
Bài 5: 
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) có đường cao AH và trung tuyến AM. Vẽ đường tròn tâm H bán kính AH, cắt AB tại D, cắt AC tại E ( D và E khác điểm A).
Chứng minh D, H, E thẳng hàng
Chứng minh và MA vuông góc với DE.
Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn tâm O. Tứ giác AMOH là hình gì?
Cho góc và AH = a. Tính diện tích tam giác AEC theo a.
Bài 6: 
Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD cùng bằng cạnh đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của CD. Cho biết . Tính các góc của hình thang.
Năm học 2004 – 2005
Đề thi chung 
I. Phần tự chọn: Học sinh chọn một trong hai bài sau đây:
Bài 1a: 
Cho phương trình: 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có 
Bài 1b
Rút gọn các biểu thức sau:
Phần bắt buộc:
Bài 2: 
Giải các phương trình:
Bài 3: 
Cho . Chứng minh rằng: 
Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài 4:
Tìm các số nguyên x, y thoả hệ: 
Bài 5: 
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O)( C, D là các tiếp điểm). Vẽ các tuyến MAB không đi qua tâm O, A nằm giữa M và B. Tia phân giác của góc cắt AB tại E.
Chứng minh MC = ME
Chứng minh DE là phân giác góc ADB
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh 5 điểm O, I, C, M, D cùng nằm trên một đường tròn
Chứng minh IM là phân giác 
Bài 6: 
Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là BC và AD(BC > AD). Trên tia đối của của tia CA lấy một điểm P tuỳ ý. Đường thẳng qua P và trung điểm I của BC cắt AB tại M, đường thẳng qua P và trung điểm J của AD cắt CD tại N. Chứng minh MN song song AD.
Đề thi vào lớp chuyên toán
Bài 1: 
Giải hệ phương trình: 
Bài 2: 
Cho x > 0 và thoả . Tính 
Bài 3: 
Giải phương trình 
Bài 4: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 Tìm các số nguyên x, y thoả hệ 
Bài 5: 
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O( AB < BC). Vẽ đường tròn tâm I qua 2 điểm A và C cắt các đoạn AB, BC lần lượt tại M, N. Vẽ đường tròn tâm J đi qua 3 điểm B, N, M cắt đường tròn (O) tại điểm H. Chứng minh rằng
OB vuông góc với MN
IOBJ là hình bình hành
BH vuông góc với IH
 Thi vào trường Trần Đại Nghĩa
Năm học: 2001 – 2002
Bài 1: 
Cho phương trình : . 
Định m để phương trình có nghiệm.
Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm.
Bài 2: 
Giải các phương trình:
.
Bài 3: 
Giải các hệ phương trình: 
.
Bài 4: 
Chứng minh bất đẳng thức: .
Bài 5: 
Cho đường tròn (O; R) và một điểm P thuộc (O). Từ P vẽ hai tia Px, Py lần lượt cắt đường tròn (O) tại A và B. Cho góc là góc nhọn.
Vẽ hình bình hành APBM. Gọi K là trực tâm của tam giác ABM. Chừng minh rằng K thuộc (O).
Gọi H là trực tâm của tam giác APC và I là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh H, I, K thẳng hàng.
Khi hai tia Px, Py quay quanh P cố định sao cho PX, Py vẩn cắt (O) và góc không đổi thì H lưu động trên đường cố định nào?
Năm học 2002 – 2003
Đề thi chung
Bài 1: 
Cho phương trình : . Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả .
Bài 2: 
Cho phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả . Chứng minh .
Bài 3: 
Giải các phương trình và hệ phương trình: 
Bài 4: 
Thu gọn biểu thức sau: 
Bài 5: 
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi của tam giác đó. 
Chứng minh .
Chứng minh rằng phương trình sau đây vô nghiệm: 
.
Bài 6: 
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi. (CD không trùng AB). Vẽ tiếp tuyến (d) của đường tròn (O) tại B. Các đường thẳng AC, AD cắt (d) lần lượt tại P và Q. 
Chứng minh tứ giác CPQD là một tứ giác nội tiếp
Chứng minh trung tuyến AI của tam giác APQ vuông góc với CD.
Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDP. Chứng minh E lưu động trên một đường tròn cố định khi đường kính CD thay đổi.
Năm học 2003 – 2004
Đề thi chung 
Bài 1: 
Cho phương trình .
Chứng tỏ rằng phương trình luôn luôn có nghiệm.
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình trên. Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất ấy.
Bài 2: 
Cho x < 0, y < 0. Chứng minh: 
Cho . Chứng minh .
Bài 3: 
Giải các phương trình và hệ phương trình: 
Bài 4: 
Chứng minh rằng phương trình vô nghiệm.
Bài 5:
Cho hai điểm A, B thuộc đường tròn (O)( AB không đi qua O) và có hai điểm C, D lưu động trên cung lớn AB sao cho AD song song với BC ( C, D khác A, B và AD > BC)Gọi M là giao điểm của DB và AC. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và D cắt nhau tại I.
Chứng minh ba điểm I, O, M thẳng hàng
Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD không đổi.
Bài 6: 
Cho tam giác ABC không phải là tam giác đều và có 3 góc nhọn. Đường cao AH, đường trung tuyến BM, đường phân giác CE lần lượt cắt nhau và các giao điểm tạo thành tam giác PQR. Tam giác PQR có thể là tam giác đều không?
Đề thi vào lớp chuyên toán 
Bài 1: 
Giải các phương trình: 
Bài 2:
Cho thoả 
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của A = 5x -6y + 7z.
Bài 3: 
	Phân tích thành nhân tử: 
Bài 4: 
Cho phương trình: .
Chứng minh rằng nếu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp đối nghiệm kia.
Cho p, q là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu phương trình có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm ấy phải là số nguyên.
Bài 5: 
Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Hai điểm M, N lưu động trên hai đoạn AB và AC sao cho . Đặt AM = x, AN = y.
Chứng minh rằng.
Chứng minh MN = a – x – y 
Chứng tỏ rằng MN luôn tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 6: 
Cho góc cố định. Có hai điểm M, N lần lượt lưu động trên hai tia Ox, Oy sao cho OM + ON = 2k.( k là hằng số dương). Trung điểm I của MN lưu động trên đường cố định nào?
Năm học: 2004 – 2005
Đề thi chung 
Bài 1: 
Cho phương trình: .
Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Định m sao cho tích 4 nghiệm của phương trình trên có giá trị lớn nhất.
Bài 2: 
Giải các phương trình:
Bài 3: 
	Cho x, y là các số thực khác 0. Chứng minh: 
Bài 4:
Tìm các số nguyên x, y thoả mãn phương trình: .
Bài 5: 
Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn (O;R). Vẽ tam giác đềuACD ( D và B khác phía đối với đường thẳng AC). Gọi E là giao điểm của BD với đường tròn (O), gọi M là giao điểm của BD với đường cao AH của tam giác ABC.
a) Chứng minh MADC là tứ giác nội tiếp
b) Tính DE theo R.
Bài 6: 
Cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp trong đường tròn tâm O. Trên cung AC không chứa B lấy hai điểm M và K theo thứ tự A, K, M, C. Các đoạn thẳng AM và BK cắt nhau tại E, còn các đoạn thẳng KC và BM cắt nhau tại D. Chứng minh ED song song với AC.
Đề thi vào lớp chuyên toán
Bài 1: 
Cho phương trình: : có hai nghiệm phân biệt a1, a2 và phương trình có hai nghiệm b1, b2. Chứng minh rằng .
Bài 2: 
Cho các số a, b, c, x, y, z thoả , và . Chứng minh rằng: .
Bài 3: 
a) Tìm x, y thoả 
b) Cho các số dương x, y, z thoả: .
Chứng minh: .
Bài 4: 
Chứng minh rằng không thể có các số nguyên x, y thoả phương trình 
Bài 5: 
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) ( AB < AC). Đường tròn tâm O1 tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại M, tiếp xúc với hai cạnh AB, AC lần lượt tại L và K. Gọi E là giao điểm thứ hai của MK với đường tròn (O).
Chứng minh ME là tia phân giác của góc AMC
Tia phâ ... c thoả và . Chứng minh rằng a = b= c.
Bài 4
	Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trình tâm O, có và AC cắt BD tại I. Biết rằng IA = 6cm, IB = 8cm, ID = 3cm.
Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính độ dài đoạn MN.
Gọi P là giao điểm của IO và MN. Tính độ dài đoạn MN.
Bài 5
	Để tặng thưởng cho các học sinh đạt thành tích cao trong một kì thi Olympic toán dành cho học sinh lớp 9, ban tổ chức đã trao 30 phần thưởng cho các học sinh với tổng giải thưởng là 2.700.000 đồng bao gồm: mỗi học sinh đạt giải nhất được 150.000 đồng; mỗi học sinh đạt giải nhì được 130.000 đồng; mỗi học sinh đạt giải ba được thưởng 100.000 đồng; mỗi học sinh đạt giải khuyến khích được thưởng 10.00 đồng. Biết rằng có 10 giải ba và ít nhất một giải nhì được trao. Hỏi ban tổ chức trao bao nhiêu giải nhất, bao nhiêu giải nhì và khuyến khích.
Đề thi vào chuyên toán
Bài 1: 
Giải hệ phương trình: 
Giải bất phương trình: 
Cho x, y là các số thực thoả mãn điều kiện . Chứng minh rằng .
Bài 2: 
	Cho phương trình với m là tham số.
Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Ký hiệu x1, x2 là hai nghiệm của (1). Tìm số nguyên m lớn nhất sao cho là một số nguyên.
Bài 3: 
	Cho tam giác đều ABC. P là một điểm nằm trong tam giác. Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ P đến BC, AC và AB. 
Biết rằng x =1, y = 2, z = 3. Hãy tính diện tích tam giác ABC.
Tìm quĩ tích những điểm P trong tam giác sao cho x + y = z.. Từ đó suy ra tập hợp những điểm P trong tam giác sao cho x, y, z lập thành 3 cạnh của một tam giác.
Bài 4: 
	Cho đường tròn (C )tâm O, AB là một dây cung của ( C). Một đường thẳng thay đổi qua A cắt đường tròn (C1) tâm O bán kính OI tại P và Q. Chứng minh rằng tích AP.Q không đổi và đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ luôn đi qua một điểm cố định khác B.
Bài 5: 
Trong một giải bóng đá, có 4 đội thi đấu vòng tròn một lượt( trong một trận, đội thắng được 1 điểm, đội thua 0 điểm, và đội hoà được 1 điểm). Khi kết thúc giải, người ta thấy có 3 đội đạt được tổng số điểm lần lượt là 6 điểm, 5 điểm và 1 điểm. Hãy cho biết đội còn lại đượt bao nhiêu điểm và giải thích tại sao?.
Cho 13 số thực thoả mãn điều kiện là tổng của 6 số bất kì trong chúng nhỏ hơn tổng của 7 số còn lại. Chứng minh rằng tất cả các số đều dương.
Năm học: 2007 – 2008
Đề toán chung cho các khối A và B
Bài 1: 
	Cho phương trình 
Tìm m để x = -1 là nghiệm của phương trình
Tìm m để phương trình vô nghiệm
Bài 2: 
Giải bất phương trình 
Giải hệ phương trình 
Bài 3: 
Cho a, b, là hai số thoả mãn điều kiện 
Chứng tỏ rằng 
b) Cho 
Bài 4: 
	Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H và . Gọi M, N, P lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C của tam giác ABC và I là trung điểm BC.
Chứng minh rằng tam giác INP đều.
Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC. Chứng minh các điểm I, M, E, K cùng thuộc một đường tròn.
Giả sử IA là phân giác của góc . Hãy tính số đo góc 
Bài 5: 
	Một công ti may giao cho tổ máy A may 16.800 sản phẩm, tổ B may 16.500 sản phẩm và bắt đầu thực hiện công việc cùng lúc. Nếu sau 6 ngày, tổ A được hỗ trợ thêm 10 công nhân may thì họ hoàn thành công việc cùng lúc với tổ B. Nếu tổ A được hỗ trợ thêm 10 công nhân ngay từ đầu thì sẽ hoàn thành công việc sớm hơn tổ B 1 ngày. Hãy xác định số công nhân ban đầu của mỗi tổ, mỗi công nhân may mỗi ngày được 20 sản phẩm.
Đề thi vào chuyên toán
Bài 1: 
Giải hệ phương trình: .
Cho . Chứng minh rằng a, b, là hai nghiệm của một phương trình bậc 2 với hệ số nguyên.
Cho . Chứng tỏ rằng c2, d2 là hai nghiệm của một phương trình bậc 2 với hệ số nguyên.
Bài 2: 
	Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C). P là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. Hạ AM, AN lần lượt vuông góc với PB, PC.
Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định khi P thay đổi.
Xác định vị trí của P sao cho biểu thức AM.PB + AN.PC đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: 
Cho a, b, c, d là các số thực dương thoả mãn: ab = cd =1. Chứng minh bất đẳng thức: .
Cho a, b, c, d là các số dương thoả mãn điều kiện abcd = 1. Chứng minh rằng bất đẳng thức: .
Bài 4: 
	Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD. Đường tròn đường kính CD đi qua trung điểm các cạnh bên AD, BC tiếp xúc với AB. Hãy tìm số đo các góc của hình thang.
Bài 5: 
Cho a, b, c là các số thực dương phân biệt có tổng bằng 3. Chứng minh rằng trong 3 phương trình có ít nhất một phương trình có hai nghiệm phân biệt và ít nhất một phương trình vô nghiệm.
Cho S là một tập hợp gồm 3 số tự nhiên có tính chất: tổng hai phần tử tuỳ ý của S là một số chính phương( ví dụ S = {5, 20, 44}). Chứng minh rằng trong tập S có không quá một số lẻ.	
Tuyển sinh vào lớp 10 – TP.HCM
Năm học 2005 – 2006
Đề thi chung vào các trường chuyên 
Bài 1: 
	Cho phương trình: 
Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m
Tìm m để tích 2 nghiệm của phương trình đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: 
	Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
Bài 3: 
Cho a > c, b > c, c > 0. Chứng minh 
Cho a, b > 0. Chứng minh 
Bài 4: 
 	Tìm số chính phương có 4 chữ số biết rằng khi tăng thêm mỗi chứ số một đơn vị thì số mới tạo thành cũng là một số chính phương
Bài 5
	Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R), góc C bằng 45o. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC và BC lần lượt tại M và N.
Chứng minh MN vuông góc với OC
Chứng minh 
Bài 6: 
	Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Điểm M lưu động trên cung nhỏ BC. Từ M kẻ các đường thẳng MH, MK lần lượt vuông góc với AB, AC( H thuộc AB, K thuộc AC).
Chứng minh hai tam giác MBC và MHK đồng dạng
Tìm vị trí của M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn nhất.
Đề thi vào lớp chuyên toán
Bài 1: 
a) Định m để hai phương trình và có ít nhất một nghiệm chung.
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình vô nghiệm.
Bài 2: 
Giải phương trình và hệ phương trình
 a) 
 b) 
Bài 3:
Chứng minh rằng với mọi a, b
 Chứng minh với mọi a > b > 0.
Bài 4: 
	Tìm các số nguyên dương có hai chữ số, biết số đó là bội của tích hai chữ số của chính số đó.
Bài 5: 
	Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn, AB < AD. Tia phân giác của góc cắt BC tại M và cắt DC tại N. Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCN.
a) Chứng minh rằng DN = BC và 
b) Chứng minh rằng BKCD là một tứ giác nội tiếp.
Bài 6: 
	Cho tam giác ABC có . Chứng minh rằng 
Năm học: 2006 – 2007
Đề thi chung vào các trường chuyên 
Bài 1: 
	Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
Bài 2: 
	Thu gọn các biểu thức sau:
a) .
b) với 
Bài 3: 
	Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất ban đầu.
Bài 4: 
a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng 
y = 3x + 1 và cắt trục tung tai điểm có tung độ bằng 4.
b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 4 và trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính.
Bài 5: 
	Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cát cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D.
Chứng minh AD. AC = AE.AB.
Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH vuông góc với BC.
Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh .
Chứng minh 3 điểm M, H, N thẳng hàng.
Đề thi chung vào các trường chuyên 
Bài 1:
Thu gọn các biểu thức sau:
a) .
b) 
Bài 2: 
	Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): cắt Parabol (P): tại hai điểm phân biệt.
Bài 3:
	Giải các phương trình và hệ phương trìn:
 a) .
 b) 
 c) .
Bài 4: 
Cho hai số dương x, y thoả . Tính .
 Tìm các số nguyên dương thoả 
Bài 5: 
	Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), có đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là trung điểm cùa AB và AC.
Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH và ECH.
Gọi F là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH và CEH. Chừng minh HF đi qua trung điểm của DE.
Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE đi qua điểm F.
Đề thi vào lớp chuyên toán
Bài 1: 
	Tìm các giá trị của m để phương trình : có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho .
Bài 2: 
	Giải các phương trình sau: 
a) .
b) .
Bài 3:
	Cho hai số dương x, y thoả . 
Chứng minh rằng .
Bài 4: 
	Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất thoả cả hai tính chất sau:
Chữ số cuối cùng là 6.
Nếu bỏ chữ số 6 cuối ấy và thêm chữ số 6 vào trước các chữ số còn lại thì số mới nhận được gấp 4 lần số ban đầu.
Bài 5: 
	Cho đường tròn (O) và dây AB không qua tâm O. Điểm C thuộc cung lớn AB. Vẽ đường tròn (O1) đi qua C và tiếp xúc với đường thẳng AB tại A. Vẽ đường tròn (O2) qua C và tiếp xúc với AB tại B. Hai đường tròn cắt nhau tại điểm thức hai E. Gọi F là giao điểm của CE và đường tròn (O)( khác điểm C).
Tứ giác AEBF là hình gì?
Khi C lưu động trên cung lớn AB thì E di chuyển trên đường cố định nào?
Bài 6: 
	Cho tam giác ABC không có góc tù, có hai đường cao AH và BK. Cho biết và . Hãy tính các góc của tam giác ABC.
Năm học 2007 – 2008 
	Bắt đầu từ năm học 2007 – 2008 thì thành phố chỉ tổ chức một kì thi tuyển sinh vào lớp 10 bao gồm cả vào trường chuyên. Đề thi môn toán gồm hai đề: một đề thi chung cho toàn thành phố, một đề thi vào các lớp chuyên toán. 
Đề thi chung trên toàn thành phố
Bài 1: 
	Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
	a) .
	b) .
	c)
Bài 2: 
	Thu gọn các biểu thức sau: 
Bài 3: 
	Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m2 và có chu vi bằng 120m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Bài 4: 
	Cho phương trình: với m là tham số, x là ẩn.
Giải phương trình khi m = 1.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm là x1, x2.
Với điều kiện câu b, hãy tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: 
	Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. 
Chứng minh rằng tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
Chứng minh AE. AB = AF. AC
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp.
Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC.
Đề thi vào lớp chuyên toán
Bài 1: 
Chứng minh rằng với mọi số thực x, y, z, t ta luôn có bất đẳng thức sau: 	
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b khác không ta luôn có bất đẳng thức sau: 
.
Bài 2: 
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: .
Bài 3: 
Cho hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình khi m = 24
Tìm m để phương trình có nghiệm
Câu 4: 
 	Cho 	
Tính .
Câu 5: 
Cho a, b là các số nguyên sao cho cũng là số nguyên. Gọi d là ước số chung của a và b. Chứng minh rằng
Bài 6: 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) ( AB < AC). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại M và P.
Cho biết , tính độ dài đoạn BC.
Chứng .
Chứng minh BC, ON và AP đồng qui.
Tài liệu này chỉ gồm các đề thi không có lời giải. Mọi thắc mắc xin liên hệ Nguyễn Tăng Vũ.