Tổng hợp công thức toán học
Tổng hợp công thức toán học
Bạn đang xem tài liệu "Tổng hợp công thức toán học", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Mũ
•
ầ
•
•
•
•
• !
" !
# $ ! %
• & ' ( ' ) !
# $ ' %
• ! &* ( + " ,- .- / 01 21
• 3,- ! .- !
4 # 01 ! 56
• 3,- ! .-& ' ( '
4 # 01 ' 56
• 7 18
9:
;<=
>?)
+ ℝ nếu α nguyên dương.
+ ℝ + nếu α nguyên âm hay α = 0.
+ (0 ; + ∞ ) các trường hợp còn lại
Logarit : >B2 1
9:
C2DE
FDG
! &
* ( +
* 6 ! &
• >B2 1
/ 1 H.IJ K
• >B2 &
>B2
>B2 L F
• >B2 9 >B2 M >B2 9
•
>B2 N >B2 O >B2 9
• >B2 L F >B2
• >B2 O >B2
>B2 >B2
• >B2 >B2 9 >B2 9
>B2 9
H.I N H.I
• >B2 H.P
>B2Q L >B2
• 3>B2 01 >B2 21 ! &* ( + / 3 01 ! &01 2144
• 3>B2 01 ! >B2 21 ! / 3 21 ! &01 ! 5644
• 3>B2 01 ! >B2 21& ' ( ' / 3 01 ! &01 ' 5644
7 0RS1T U 7-V 7WV S-V
SX V SVX O XVSXY
ZFS[V OFSVSY
S \ X \ ]V SV \ XV \ ]V S X^ S^X M X^S
SX]V SVX] M SXV] M SX]V
_
^
& 18V α 18 Z1[V O 1Y R1TV `1 aGC 1V 9Ba 1 9Ba 1V OaGC 1 bC 1V 9BaY 1 9Bb 1V O aGCY 1 -V - >C c-V c- >B2 1V 1>C
>C 1V 1
S8V α S8 Sd ZS[V O SVSY RSTV SV`S aGC SV Sd 9Ba S 9Ba SV OSd aGC S bC SV Sd9BaY S 9Bb SV O SdaGCY S WV W SV >C cWV SdcW >B2 SV SdS>C
>C SV SdS
e &f1 _ e f1 1 M _ g1 f1 >C h1h M _ e cL-f1 F cL- M _ e 18f1 18α M M _
α + O e -f1 ->C M _ e aGC F1 f1 OF 9BaF 1 M _ e 9Ba F1 f1 F aGC F1 M _ g 9BaY 1 f1 bC 1 M _ g aGCY 1 f1 O 9Bb 1 M _
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
• 1 * 1 * 7 01* i1)
j e h01hf1
• 1 * 1 * 7 01* 7 21)
j e h01 O 21hf1
• 7 9* 7 f* 1 D7)
j e hD7hf7kN
• 7 9* 7 f* 1 D7* 1 F7)
j e hD7 O F7hf7kN
Thể tích vật thể tròn xoay:
• 1
* 1 * 7 01
* i1
quay quanh Ox : l me 0Y1f1
• 7 9
* 7 f* 1 27* i7
quay quanh Oy:
l me 2Y7f7
1n KoCp1p
pq
Cp>?
bầC
aố
9ủ
1p
oCp
pq K
aY KoCp1pY
J
pq O KY roCp1p
J
pq s
Y
Thống kê : Cho mẫu số liệu kích thước N {x1,x2,,xN }
số trung bình: 1n -t-uv-J Jw 1pJpq
Phương sai : aY Jw 1pYJpq O Ju Rw 1pJpq TY Jw 1p O 1n
YJpq
S gọi là ñộ lệch chuẩn.
Nếu mẫu số liệu cho ở dạng bảng phân bố tần số hay tần số ghép lớp:
o1p$ppq
XớG
$p x< 1p
* G *`* C
l< 1 O yY M 1Y O yY Mv1 O yY o1p O yY $ppq D7
l< ro1pY$ppq s O yY
XớG
$p x< 1p
y z<
biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị {x1,x2,,xn }
Kỳ vọng : z< 1$ M 1Y$Y Mv1$
Phương sai :
ðộ lệch chuẩn : {< |l<
\ Y Y \ ` M Y ; \ } } \ ~Y M ~Y \ }
Y O Y M O ; } \ } \ Y M Y
_L _L
_L M _L _L M o_LL LLq
_
M _ MvM _
Tổ hợp và xác suất: L L
_L LL ;x C `~C
• <9
1Sấb
9ủ
GếC
9ố
"
x hhhh
x
O x
• x Y x M xY M vx p1SC2
FDắ9
• xY xxYx
p
ộ9
>ậ$
• x
xF _L $L O $L
• P(AB)=P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)
• P(A1A2An)=P(A1).P(A2/A1).P(A3/A1A2)P(An/A1A2An-1)
• p
>?
Dệ
ñầ7
ñủ
9á9
GếC
9ố) F C
• <j
bB?C
$DầC " x w xL xL
Lq
• 7ca " xL QQ
w
t
XS biến cố A xuất hiện ñúng k lần trong n phép thử Becnuli:
GL
GL G GLY O GL} OG
M G V M VG / V d M G \ V M VG \ V M \ VG M G
9:
aố
ñốG
>à O O O G M GV M VG V O V M V M VG M G
aố
$Dứ9
>GC
Dợ$
n O G
h Vh hh hVh
h M Vh hh M hVh
hhY n
V V V nhhY V n n ZV [nnnnnn V
n
V hVhhh
Số phức:
ðơn vị ảo i: GY O
• dạng ñại số : M G ,a,b ∈ ℝ
n O G ; n
M dnnnnnnn n M d
dnnnn n d
z là số thực /z n ;
>?
aố
ảB / On
hh Y M
Y= n ; hh &
hh & / &
>?
9C
ậ9
DG
9ủ
] / Y ]
V V9Ba
M V M GaGC M V¡V V 9Ba
O V M GaGC O V¡ 9Ba C M GaGC
C Z9Ba M `FmC
M GaGC M `FmC [
4
F &C O nnnnnnnnnnnn
nếu z = x+yi , w = a+bi thì :31Y O 7Y `17 4
› Hai căn bậc hai của số thực a > 0 là \
› Hai căn bậc hai của số thực a < 0 là \O
G
› Phương trình bạc hai : Y M M _ & ¢ Y O £_ ; δ là một căn bậc 2 của e . ¢ + &
*Y \¥Y
¢ & Y O Y
• Dạng lượng giác:
(cos +isin ) với ¦
hh Y M
Y9Ba §
aGC §
4
(cos +isin ) d d(cos ^+isin ^)
aGCY 1 M 9BaY 1
bC 1 aGC 19Ba 1
9Bb 1 9Ba 1aGC 1
M bCY 1 9BaY 1 M 9BbY 1 aGCY 1
Lượng giác :
bC 1 9Bb 1 aGC 1 aGC 7
` 9Ba1 O 7 O 9Ba1 M 7¡
aGC 1 9Ba 7 ` aGC1 M 7 M aGC1 O 7¡
9Ba 1 9Ba 7 ` 9Ba1 M 7 M 9Ba1 O 7¡
Tích thành tổng:
aGC1 \ 7 aGC 1 9Ba 7 \ aGC 7 9Ba 1 9Ba1 \ 7 9Ba 1 9Ba 7 aGC 1 aGC 7 bC1 \ 7 bC 1 \ bC 7 bC 1 bC 7
Cộng:
aGC 1 M aGC 7 ` aGC 1 M 7` 9Ba 1 O 7` aGC 1 O aGC 7 ` 9Ba 1 M 7` aGC 1 O 7` 9Ba 1 M 9Ba 7 ` 9Ba 1 M 7` 9Ba 1 O 7` 9Ba 1 O 9Ba 7 O` aGC 1 M 7` aGC 1 O 7` bC
1 \ bC
7 aGC
1 \ 79Ba19Ba7
9Bb
1 \ 9Bb
7 aGC
7 \ 1aGC1aGC7
Tổng thành tích :
aGCm` M 9Ba 9Bam` M O aGC bCm` M O9Bb 9Bbm` M ObC aGCm` O 9Ba 9Bam` O aGC bCm` O 9Bb 9Bbm` O bC aGCm O aGC 9Bam O O9Ba bCm O ObC 9Bbm O O9Bb aGCm M OaGC 9Bam M O9Ba bCm M bC
9BbOα O9Bbα aGCm` M 9Ba 9Bam` M OaGC bCm` M O9Bb 9Bbm` M ObC
9Bbm M 9Bb ¨©COα OaGCα 9BaOα 9Baα bCOα ObCα
aGC 1 M 9Ba
1 |Y M Y aGC1 M α XớG "
9Ba α Y M Y
aGC α Y M Y aGC 1 \ 9Ba 1 ` aGC1 \ m£
aGC ~1 ~ aGC 1 O £ aGC} 1 9Ba ~1 £ 9Ba} 1 O ~ 9Ba 1
Nhân ba :
9Ba`1
9BaY 1 O aGCY 1 ` ` 9BaY 1 O O ` aGCY 1 bC `1 ` bC 1 O bCY 1
9Bb `1 9BbY 1 O ` 9Bb 1
aGCY 1 O 9Ba `1`
9BaY 1 M 9Ba `1` b bC 1` aGC1 `b M bY 9Ba
1 O bY M bY
bC1 `b O bY
Nhân ñôi và hạ bậc : aGC `1 ` aGC 1 9Ba 1
£ªY `Y M `9Y O Y
j ` D ` 9aGC 9£« $ |$$ O $ O $ O 9
aGC aGC 9aGC_ `«
Trung tuyến:
Diện tích tam giác :
ðl hàm số Cosin: Y Y M 9Y-2bc.cosA
ðl hàm số sin:
&
~&
£¬
&
®&
sin & ` `` ~`
cos ~` `` ` &
tan & ~~ ~ hh
cot hh ~ ~~ &
aGC 1 aGC α/ ¯1 α M F`m
1 m O α M F`m 4 9Ba 1 9Ba α / ¯1 α M F`m
1 Oα M F`m4 bC 1 bC α / 1 α M Fm 9Bb 1 9Bb α / 1 α M Fm
°±±
±±±
±±²
aGC 1 / 1 m` M F`m
aGC 1 O / 1 O m` M F`maGC 1 & / 1 Fm9Ba 1 / 1 F`m9Ba 1 O / 1 m M F`m9Ba 1 & / 1 m` M Fm
4
aGC 1 ª 9Ba 1
ª
aGC 1 M 9Ba
1 9
Phương trình:
Có nghiệm / hªh
Có nghiệm / Y M Y 9Y
S>?
_j_ / ³C ∈ ´µ* S S M f
* f Da SL SL M SL`
F `
S S M C O f j CS M S` C`S M C O f¡`
S>?
_jK / ³C ∈ ´µ* S S ¶
¶ Da
j S O ¶ O ¶
h¶h '
U ·¸ S O ¶
Cấp số Cọng :
Cấp số nhân :
SLY SL SL
F ` ;S S ¶
>Gª-¹
aGC 11
>GªW-¹
aGCS 1S1
>Gª¹¸ Z M C[ >Gª¹¸ M C
c
>Gª-¹
c- O 1
>Gª-¹
- O 1 >C
>Gª-¹
>C M 11
Một số giới hạn :
Hệ 2 ẩn :
3 1 M 7 9V1 M V7 9d
= º V Vº
=- º9 9d dº4
=» º 9d 9dº
• KếS
= + &
U
1 ¼½¼
7 ¼¾¼
• KếS
= &
X?
R=- + &
D7
=» + &T U DệXô
C2DGệª
• KếS
= =- =» &
U Dệ
Xô
aố
C2DGệª
D7
XC
Hệ 3 ẩn :¿ 1 M 7 M 9 fV1 M V7 M 9V fVVV1 M VV7 M 9VV fVV
XớG
= À
9V V 9VVV VV 9VVÀ + &4
Có nghiệm 6 ÁÂÁ
à ÁÄÁ
Å ÁÆÁ
với ÇÈ À f 9fd V 9VfVV VV 9VVÀ
=» À
f 9V fV 9VVV fVV 9VVÀ
=É À
fV V fVVV VV fVVÀ
h1h ' (
/ O( ' 6 ' (
* ( ! & h1h ! ( / 6 ' O(
ÊËặ9
1 ! (
* ( ! & hh O hh h M h hh M hh
&
* &
M `
Y M Y`
Z M ` [Y & & 9 &
M M 9~ 9Ì
} M } M 9}~ 9
9 Z M M 9~ [}
M YY MvM Y Y MvM YY MvM Y
• Bất ñẳng thức giá tri tuyệt ñối : Ohh hh
• Cauchy:
Dấu bằng xảy ra khi các số hạng bằng nhau.
• Bất ñẳng thức Bunhiacôpxki:
dấu bằng xảy ra khi :
t t u u v
hh hh / \
hh / Í & \4
hh / Í &O 4
hh ! Î / Ï ' & Ð
Ñ:
Ò5ÊE(Í & O
Ó 44
/ Í & Y 4
/ ¦ & & Y 4
/ Ô
Í ' & &4Í & Y 44
Trị tuyệt ñối và căn thức :
Õ1 7 / iÕÖÖÖÖÖÖ× 1 Ø×M 7 Ù×M FÖ× Ö× 1 7 / Ö× 1 Ø×M 7 Ù×M FÖ×
Ö× Ö× / ¦1 1d7 7d d4
Ö× \ Ö× 1 \ 1V 7 \ 7V \ VF Ö× F1 F7 F
Ö× Ö× 11V M 77V M V
hÖ×h |1Y M 7Y M Y
Ö× Ú Ö× / 11V M 77V M V &
9BaÖ×* Ö× Ö× Ö×hÖ×h hÖ×h 11V M 77V M V|1Y M 7Y M Y |1VY M 7VY M VY ÖÖÖÖÖ× 1 O 1 7 O 7 O ÛÖÖÖÖÖ×Û |1 O 1Y M 7 O 7Y M O Y
Õ
>?
bSC2
Gểª
9ủ
/ Õ1 M 1` 7 M 7` M ` ÜÖ×* Ö×Ý º 7 7V Vº º 1V 1Vº º 1 71V 7Vº
ÛÜÖ×* Ö×ÝÛ hÖ×h ÛÖ×Û aGC Ö×* Ö× Ö×* Ö×* 9×
ồC2
$DẳC2 / ÜÖ×* Ö×Ý 9× & jÞß ` ÛÜÖÖÖÖÖ×* _ÖÖÖÖÖ×ÝÛ
lß¼ ÛÜÖÖÖÖÖ×* _ÖÖÖÖÖ×Ý =ÖÖÖÖÖ×Û lààß¼ááßá¼á ÛÜÖÖÖÖÖ×* =ÖÖÖÖÖ×Ý VÖÖÖÖÖÖÖ×
Û
Hình học giải tích trong không gian
Vectơ ñơn vị Ø×* Ù×* FÖ×) hØ×h hÙ×h ÛFÖ×Û
Ø×Ù× Ù×FÖ× FÖ×Ø× &Ö×
Cho Ö× 1 7 Ö× 1d 7d d ;k ∈ ℝ :
ÕÖÖÖÖÖÖ× FÕÖÖÖÖÖÖ× / 1â -L-ãL
7â »L»ãL
â ÉLÉãL
ÜÖ×* Ö×Ý Ú Ö× ;
ÜÖ×* Ö×Ý Ú Ö×
ÜÖ×* Ö×Ý &Ö× / Ö×
* Ö×
9äC2
$DươC2
1 O Y M 7 O Y M O 9Y «Y
1Y M 7Y M Y M `1 M `7 M `9 M f &
XớG
Y M Y M 9Y O f ! &
Mặt cầu :
Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c) bán kính R :
Phương trình :
+ Là PT mặt cầu tâm åO O O9 Bk « Y M Y M 9Y O f
+ Nếu
Y M Y M 9Y O f & ta ñược 1 ñiểm åO O O9
+ Nếu
Y M Y M 9Y O f ' & ta không có mặt cầu.
Mặt phẳng α cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là ñường tròn ( C ) thì:
+ Tâm J của ( C ) là hình chiếu vuông góc của I lên (α)
+ Bán kính của ( C ) : «Y O fY
XớG
f få* α
1 M 7 M _ M = &
Y M Y M _Y + &
6( M Ãæ M ÅÑ
X?
x^) V1 M V7 M _V M =V & xxV / V V __V + ==V x ç xV / V V __V ==V x
9ắb
xV / )) _ + V) V) _d x Ú xV / V M V M __V &
Mặt phẳng:
+ Nếu (×* æÖ×
là 2 vectơ có phương song song hay thuộc mặt phẳng (P) thì
một vectơ pháp tuyến của (P) là : ÒÖ× Ü(×* æÖ×Ý
+ Phương trình mặt phẳng (P) qua è
6
Ã
Å
nhận ÒÖ× Ð Î é
làm vectơ pháp tuyến : 1 O 1
M 7 O 7
M _ O
&
+ Phương trình tổng quát của mặt phẳng :
+Phương trình theo ñoạn chắn : mặt phẳng (P) không qua O ,cắt 3 trục
tại A(a;0;0) B(0;b;0) C(0;0;c) :
Vị trí tương ñối của 2 mặt phẳng x)
1 M 7 M _ M = &
Trong các tỉ lệ quy ước nếu mẫu bằng 0 thì tử tương ứng cũng bằng 0.
¦1 1
M b7 7
M b
M b9
b ∈ ℝ4 1 O 1
7 O 7
O
9
9 + &
3 1 M 7 M _ M = &
xV1 M V7 M _V M =V &
xV4
ðường thẳng :
+Phương trình tham số : ñường thẳng qua Õ
1
7
* Xb9$
SÖ× 9
+Phương trình chính tắc:
+ Phương trình tổng quát :
ðường thẳng này có 1 vectơ chỉ phương là : SÖ× ÜCÖ×* CVÖÖÖ×Ý với CÖ× CVÖÖÖ× là
vtpt của (P) và (P’)
+Vị trí tương ñối của 2 ñường thẳng d qua M0 có vtcp SÖ× và d’ qua
M0’có vtcp SÖ×d :
f
X?
f^
∈
ªặb
$DẳC2
/ ÜSÖ×* SVÖÖÖ×Ý Õ
Õ
VÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ× &
f ç
f^ / ÜSÖ×* SVÖÖÖ×Ý ¯SÖ×* Õ
Õ
VÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ×ê &Ö×
fhhfV / ëÜSÖ×* SVÖÖÖ×Ý &Ö×
4 ¯SÖ×* Õ
Õ
VÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ×ê + &Ö×
f
9ắb
fV / ÜSÖ×* SVÖÖÖ×Ý Õ
Õ
VÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ× &
ÜSÖ×* SVÖÖÖ×Ý + &Ö× }
f
9DìB
fV / ÜSÖ×* SVÖÖÖ×ÝÕ
Õ
VÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ× + &
9Ba hV M V M __VhY M Y M _Y VY M VY M _VY
aGC hSÖ× CÖ×hhSÖ×h hCÖ×h h M M _9hY M Y M _Y Y M Y M 9Y
9Ba hV M V M 99VhY M Y M 9Y VY M VY M 9VY
Góc :
+Góc giữa 2 mp 1 M 7 M _ M = &
^1 M ^7 M _^ M =^ &
+Góc giữa ñường thẳng d có vtcp SÖ× 9
X?
ª$
x9:
Xb$b
CÖ× _ :
+Góc giữa 2 ñường thẳng :
fÕ* x
h1â M 7â M _â M =hY M Y M _Y
fÕ* f ÛÜÕÕ
ÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ×* SÖ×ÝÛhSÖ×h
íí* íV ºÜîÖ×* îVÖÖÖ×Ý è
è
VÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ×
ºÛÜîÖ×* îVÖÖÖ×ÝÛ lLàốp
àộ
Nàữ
àậï ;í9D
~
Fð9D
bDướ9
lNà: ~ fbð9D
7 9DGềS
9B l .
ï§ụ fbð9D
7 R9DGềS
9BT
jâNầW £m«Y
lñNầW £~m«} jòàóàô§ụ 9DS
XG
7 R9DGềS
9BT `mD jïõóàô§ụ j- M `j» `mD M `mY lLàöpô§ụ fbð9D7 _DGềS_B mYD j-J: ` 9DS
XG
7 ườC2aGCD π> jïJ: j- M j» m> M mY lJ: ~ fGệC
bð9D
7 R9DGềS
9BT ~mY D
Khoảng cách :
+ Khoảng cách từ ñiểm Õ1â* 7â* â tới mặt phẳng Ax+By+Cz+D=0
ГDBảC2
99D
bừ
ñGểª
Õ
bớG
ñườC2
bDẳC2
f
¶S
Õ
Xà
9ó
Xb9$
SÖ× )
Khoảng cách giữa 2 ñường thẳng chéo nhau d ( qua M0 có vtcp îÖ×
và d’
(qua M’0 có vtcp îÖ×d) :
1 O 1
M 7 O 7
&
f) 1 M 7 M 9 &
fV)
Y1 M Y7 M 9Y & = ø Y Yø
=- ø 9Y 9Yø
=» º9 9Y Yº
1 M 7 M 9Y M Y \V1 M V7 M 9V|VY M VY 9Baf* fV hV M VhY M Y VY M VY
.ðường thẳng
• PTTsố của ñ.t qua Õ1
7
và có vtcp SÖ×
[UCÖ× O ¡
: 31 1
M b7 7
M b4 PTCTắc: --ù »»ù
• PT ñường thẳng qua Õ1
7
và có VTPT CÖ× :
• PTTQ : 1 M 7 M _ &
* Y M Y ! &
U CÖ×
• P.T theo ñoạn chắn :
- M »
• Hệ số góc : F bC α
; α là góc ñịnh hướng giữa Ox
với ñt d.
• ðt có hsg k thì có 1vtcp SÖ× F;
CÖ× F O
• P.T ðT qua Õ1
7
có hsg k :
7 F1 O 1
M 7
.Vị trí tương ñối của 2 ñường thẳng : Cho 2 ñ.t:
• (d) cắt (d’) # D+0#) Y + Y
• ff^
#
= &
X?
=- + &
D7
=» + &
#
) Y Y + 9 9Y
• fçf^
#
= =- =» &
#
) Y Y 9 9Y
. Khoảng cách và góc: fÕ* ¢ h-ú »úNh|u u
Đặb
0Õ 1â M 7â M 9
X?
f)
1 M 7 M 9 &
• 0Õ* 0K ' &
#
Õ*K
ở về 2 phía ñối với (d)
• 0Õ* 0K ! &
#
Õ*K
ở về 1 phía ñối với (d)
x;ường phân giác của góc tạo bởi 2 ñ.t d và d’
1 O Y M 7 O Y «Y
1Y M 7Y O `1 O `7 M 9 &
* Y M Y O 9 ! &
ðường tròn : PTðtròn tâm I(a;b) bán kính R:
• Phương trình :
là phương trình ñường tròn tâm I(a;b) ,bk « Y M Y O 9
• ðường thẳng : 1 M 7 M 9 & tiếp xúc với ñường tròn
tâm å1ü* 7ü bán kính R #
få* ¢ «
# h-ý »ýNh|u u «
• ;Gế$
bS7ếC
bạG
Õ
∈
ườC2
bòC
)
CDậC
åÕÖÖÖÖ×
>?ª
Xb$b
x;_;)
1YY M 7YY
* ! æ ! &
Y Y O 9Y
* ;ụ9
>ớC
`
bụ9
ì
`
Õ M c 1â
ÕY O c 1â
Ellip:
Tiêu ñiểm : O9 &
Y9 &
bGS
9ự
Y `9
M ∈ (Ellip)#
hÕ MÕYh
`
*
! Ñ
ĐỉCD
)
*Y
&
*Y
&
;âª
aG
)
c N '
xb
99
9ạCD
9ủ
DóCD
9Dữ nhật cơ sở : 1 \
7 \
Bán kính qua tiêu ñiểm
xB>)
_DB
t
∆
X?
Gểª
Õ
∈
xB>
#
Õ
fÕ*∆
x;9DðCD
bắ9)
ÃY `6
$)
bDª
aố tiêu.
Y &
ường chuẩn : 6 O Y
Bán kính qua tiêu ñiểm : MF = p/2 + xM
3 ñường cônic
Cho F cố ñịnh , ñường thẳng e không qua F . M ∈ Cônic ( C ) # âkâ ∆ c ,e là số thực cho trước.
• ( C ) là ellip #
c'
• ( C ) là parabol #
c
• ( C ) là hyperbol #
c!
x;_;)
1YY O 7YY
* 9Y Y M Y*ÑậÒ " Ã \æ( 6
;ụ9
bDự9
`
bụ9
ảB
`
ÑÊîẩÒ
6 \(
\(YÑ
Õ h M c 1âh
ÕY h O c 1âh
Hyperbol:
Tiêu ñiểm : O9 &
Y9 &
bGS
9ự
Y `9
M ∈ (Hyperbol) #
hÕ OÕYh
`
*
' 9
ĐỉCD
)
*Y
&
*Y
&
;âª
aG
)
c N !
xb
99
9ạCD
9ủ
DóCD
9Dữ nhật cơ sở : 1 \
7 \
Bán kính qua tiêu ñiểm
Tài liệu đính kèm:
CONG THUC TOAN HOC.pdf
Tài liệu liên quan
Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2008 Môn thi: Toán - Khối B (Có đáp án)
Lượt xem: 1134
Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 45 đến 48
Lượt xem: 1172
Lượt tải: 0- Tài liệu ôn luyện thi Đại học – Chuyên đề tiếp tuyến
Lượt xem: 1608
Lượt tải: 0
- Giáo án Giải tích 12 - Bài 2 : Hàm số luỹ thừa
Lượt xem: 1987
Lượt tải: 2
- 25 Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán 12
Lượt xem: 1148
Lượt tải: 0
- Đề thi thử tốt nghiệp trung học phổ thông TP. Hải Phòng môn thi: Toán – Trung học phổ thông
Lượt xem: 1201
Lượt tải: 0
- Giáo án Hình học 12 - Tiết 13 đến Tiết 16
Lượt xem: 733
Lượt tải: 0
- Giáo án Giải tích 12 tiết 19: Ôn tập chương I
Lượt xem: 1630
Lượt tải: 1
- Đề thi thử đại học lần 3 - Năm 2010 môn thi: Toán; Khối: A
Lượt xem: 960
Lượt tải: 0
- Đại số lý thuyết đồ thị
Lượt xem: 1262
Lượt tải: 0
Copyright © 2024 Lop12.net - Giáo án điện tử lớp 12, Sáng kiến kinh nghiệm hay, chia sẻ thủ thuật phần mềm
