Tổng hợp các đề dự bị thi Đại học môn Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
-------------------------------- 
Đề dự bị 1 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 
Môn thi: TOÁN, KHỐI A 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
------------------------------------------------------------------- 
Câu 1 (2 điểm). 
 Cho hàm số 
2
1
x mxy
x
+= − (1) (m là tham số). 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 0m = . 
2. Tìm để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của thì khoảng cách giữa 
hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10. 
m m
Câu 2 (2 điểm). 
1. Giải phương trình 2 232716 log 3log 0.xx x x− = 
2. Cho phương trình 2sin cos 1
sin 2cos 3
x x a
x x
+ + =− + (2) (a là tham số). 
a) Giải phương trình khi 1 .
3
a = 
b) Tìm để phương trình (2) có nghiệm. a
Câu 3 (3 điểm). 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng và đường tròn 
 Tìm tọa độ điểm 
Oxy : 1d x y− + = 0
0.( ) 2 2: 2 4C x y x y+ + − = M thuộc đường thẳng mà qua đó ta kẻ 
được hai đường thẳng tiếp xúc với 
d
( )C tại A và B sao cho . n 060AMB =
2. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Oxyz
2 2 1 0
:
2 2 4
x y z
d
x y z
− − + =⎧⎨ 0+ − − =⎩
 và mặt cầu 
 Tìm để đường thẳng cắt ( ) 2 2 2: 4 6 0.S x y z x y m+ + + − + = m d ( )S tại hai điểm ,M N 
sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 8. 
3. Tính thể tích khối tứ diện ABCD , biết , ,AB a AC b AD c= = = và 
n n n 060BAC CAD DAB= = = . 
Câu 4 (2 điểm). 
1. Tính tích phân 
2
3 56
0
1 cos .sin .cosI x x xd
π
= −∫ x 
2. Tính giới hạn 
2 23
0
3 1 2 1lim .
1 cosx
x xL
x→
− + += − 
Câu 5 (1 điểm). 
Giả sử là bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn 1, , ,a b c d 50.a b c d≤ < < < ≤ Chứng minh bất 
đẳng thức 
2 50
50
a c b b
b d b
+ ++ ≥ và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .a cS
b d
= + 
---------------------------------------------Hết------------------------------------------- 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh .............................................................. Số báo danh ................................................... 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
-------------------------------- 
Đề dự bị 2 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 
Môn thi: TOÁN, KHỐI A 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
------------------------------------------------------------------- 
Câu 1 (2 điểm). 
1. Giải bất phương trình 12 3 2 1.x x x+ ≥ − + + 
2. Giải phương trình 2cos cos sin 1 .
2
xtgx x x x tgxtg⎛ ⎞+ − = +⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Câu 2 (2 điểm). 
Cho hàm số ( )3 3y x m x= − − (m là tham số). 
1. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ 0.x = 
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi 1.m = 
3. Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm 
( )
3
32
2 2
1 3 0
1 1log log 1 1.
2 3
x x k
x x
⎧ − − − <⎪⎨ + − ≤⎪⎩
Câu 3 (3 điểm). 
1. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC a= . Trên đường thẳng vuông góc với 
mặt phẳng ( )ABC tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng ( )ABC 
và ( )SBC bằng 060 . Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a . 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 
1
0
:
1 0
x az a
d
y z
− − =⎧⎨ − + =⎩ và 2
3 3 0
:
3 6 0
ax y
d
x z
+ − =⎧⎨ + − =⎩ 
a) Tìm a để hai đường thẳng 1d và 2d chéo nhau. 
b) Với 2a = , viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa 2d và song song với 1d . Tính khoảng 
cách giữa 1d và 2d khi 2.a = 
Câu 4 (2 điểm). 
1. Giả sử n là số nguyên dương và ( ) 0 11 ... .n nnx a a x a x+ = + + + Biết rằng tồn tại số k 
nguyên dương ( )1 1k n≤ ≤ − sao cho 1 1
2 9 24
k k ka a a− += = , hãy tính n . 
2. Tính tích phân ( )0 2 3
1
1xI x e x dx
−
= + +∫ . 
Câu 5 (1 điểm). 
Gọi , ,A B C là ba góc của tam giác ABC . Chứng minh rằng để tam giác ABC đều thì điều 
kiện cần và đủ là 
2 2 2 1cos cos cos 2 cos cos cos .
2 2 2 4 2 2 2
A B C A B B C C A− − −+ + − = 
---------------------------------------------Hết------------------------------------------- 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh ...................................................................Số báo danh ............................................... 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
-------------------------------- 
Đề dự bị 1 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 
Môn thi: TOÁN, KHỐI B 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
------------------------------------------------------------------- 
Câu 1 (3 điểm). 
 Cho hàm số 3 21 2 2
3 3
y x mx x m= + − − − 1 (1) (m là tham số). 
1. Cho 1 .
2
m = 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( của hàm số (1). )C
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C , biết rằng tiếp tuyến đó song song với 
đường thẳng : 4d y x= + 2.
2. Tìm thuộc khoảng m 50;
6
⎛⎜⎝ ⎠
⎞⎟ sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các 
đường thẳng có diện tích bằng 4. 0, 2, 0x x y= = =
Câu 2 (2 điểm). 
1. Giải hệ phương trình 
4 2
4 3 0
log log 0.
x y
x y
⎧ − + =⎪⎨ − =⎪⎩
2. Giải phương trình 
( )24
4
2 sin 2 sin 3
1 .
cos
x x
tg x
x
−+ = 
Câu 3 (2 điểm). 
1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng .S ABCD a SA
( )ABCD và . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính theo khoảng cách từ điểm 
 đến đường thẳng 
SA a= E CD a
S BE . 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho đường thẳng yz
2 1
:
2 0
x y z
x y z
+ + + =⎧∆ ⎨ + + + =⎩
0
 và mặt phẳng ( ) : 4 2 1 0.P x y z− + − = 
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ trên mặt phẳng ( . )P
Câu 4 (2 điểm). 
1. Tính giới hạn 
3
0
1 1lim .
x
x xI
x→
+ + −= 
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho hai đường tròn y
( ) 2 21 : 4 5 0C x y y+ − − = và ( ) 2 22 : 6 8 16 0.C x y x y+ − + + = 
Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( )1C và ( )2C . 
Câu 5 (1 điểm). 
Giả sử ,x y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện 5 .
4
x y+ = Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức sau 4 1
4
S
x y
= + . 
---------------------------------------------Hết------------------------------------------- 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh .............................................................. Số báo danh ............................... 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
-------------------------------- 
Đề dự bị 2 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 
Môn thi: TOÁN, KHỐI B 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
------------------------------------------------------------------- 
Câu 1 (2,5 điểm). 
 Cho hàm số 
2 2
2
x x my
x
− += − (1) (m là tham số). 
1. Xác định để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng m ( )1;0 .− 
2. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 0m = . 
3. Tìm để phương trình sau có nghiệm a
( )2 21 1 1 19 2 3 2x xa a+ − + − 1 0.− + + + =
n
n n
Câu 2 (2 điểm). 
1. Tìm số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình n 3 22 9A C − n+ ≤ kn ( A và lần lượt là 
số chỉnh hợp và số tổ hợp chập của phần tử). 
k
nC
k n
2. Giải phương trình ( ) ( ) (84 221 1log 3 log 1 log 4 .2 4 )x x x+ + − = 
Câu 3 (1,5 điểm). 
1. Giải phương trình 
4 4sin cos 1 1cot 2 .
5sin 2 2 8sin 2
x x g x
x x
+ = − 
2. Tính diện tích tam giác ABC , biết rằng ( ).sin .cos .cos 20.b C b C c B+ = 
( lần lượt là độ dài các cạnh ,b c ,AC AB của tam giác ABC ). 
Câu 4 (3 điểm). 
1. Cho tứ diện OABC có ba cạnh đôi một vuông góc với nhau. Gọi lần 
lượt là các góc giữa mặt phẳng 
, ,OA OB OC , , α β γ
( )ABC với các mặt phẳng ( ) ( ) ( ), , OBC OCA OAB . 
Chứng minh rằng cos cos cos 3.α + β+ γ ≤ 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho mặt phẳng yz ( ) :P x y z 3 0− + + = và hai điểm 
 ( ) (1; 3; 2 , 5;7;12 .A B− − − − )
a) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm qua mặt phẳng A ( )P . 
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( )P sao cho tổng MA MB+ đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu 5 (1 điểm). 
 Tính tích phân ( )
ln3
3
0
.
1
x
x
e dxI
e
=
+∫ 
 ---------------------------------------------Hết------------------------------------------- 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh ....................................................................... Số báo danh ......................................... 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
-------------------------------- 
Đề dự bị 1 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 
Môn thi: TOÁN, KHỐI D 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
------------------------------------------------------------------- 
Câu 1 (2 điểm). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 21 2 3
3
y x x x= − + (1). 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành. 
Câu 2 (2 điểm). 
1. Giải phương trình 2
1 sin .
8cos
x
x
= 
2. Giải hệ phương trình 
( )
( )
3 2
3 2
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
x
y
x x x y
y y y x
⎧ + − − =⎪⎨ + − − =⎪⎩
. 
Câu 3 (3 điểm). 
1. Cho hình tứ diện đều ABCD , cạnh 6 2a = . Hãy xác định độ dài đoạn vuông góc chung 
của hai đường thẳng và AD BC . 
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho elip ( )Oxy 2 2:
9 4
x yE 1+ = và đường thẳng 
 : 1md mx y− − = 0.
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của , đường thẳng luôn cắt elip (m md )E tại hai điểm 
phân biệt. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )E , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm . ( )1; 3N −
Câu 4 (1 điểm). 
Gọi là các hệ số trong khai triển sau 1 2 11, ,...,a a a
( ) ( )10 11 10 91 21 . 2 ... 11.x x x a x a x+ + = + + + + a 
Hãy tính hệ số 5.a
Câu 5 (2 điểm). 
1. Tính giới hạn ( )
6
21
6 5lim .
1x
x xL
x→
− += − 
2. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3
2
. Gọi lần lượt là độ dài các cạnh , , a b c
, , BC CA AB và tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh , , a b ch h h , ,A B C của 
tam giác. Chứng minh rằng 
1 1 1 1 1 1 3.
a b ca b c h h h
⎛ ⎞⎛ ⎞+ + + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
≥ 
---------------------------------------------Hết------------------------------------------- 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh ....................................................................Số báo danh .............................................. 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
-------------------------------- 
Đề dự bị 2 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 
Môn thi: TOÁN, KHỐI D 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
------------------------------------------------------------------- 
Câu 1 (2 điểm). 
 Cho hàm số (1) (m là tham số). 4 2 1y x mx m= − + −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 8.m = 
2. Xác định sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. m
Câu 2 (2 điểm). 
1. Giải bất phương trình ( ) ( )2 11 1
2 2
log 4 4 log 2 3.2 .x x++ ≥ − x 
2. Xác định để phương trình m ( )4 42 sin cos cos 4 2sin 2 0x x x x m+ + + − = 
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0; .
2
π⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ 
Câu 3 (2 điểm). 
1. Cho hình chóp có đáy .S ABC ABC là tam giác đều cạnh và cạnh bên vuông góc 
với mặt phẳng đáy 
a SA
( )ABC . Tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng theo , 
biết rằng 
A (SBC ) a
6 .
2
aSA = 
2. Tính tích phân 
1 3
2
0
.
1
x dxI
x
= +∫ 
Câu 4 (2 điểm). 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho hai đư ... tr×nh : 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=+−+
+=+−+
−
−
132y2yy
132x2xx
1x2
1y2
C©u 05a: (Cho ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban) 
1. Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho ®−êng trßn ( ) 1yx:C 22 =+ . §−êng trßn ( t©m )C′ ( )2;2I c¾t 
 t¹i hai ®iÓm AB sao cho ( )C 2AB = . ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB. 
2. Cã bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n lín h¬n 2007 mµ mçi sè gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau? 
C©u 05b: (Cho ch−¬ng tr×nh THPT ph©n ban) 
1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : ( ) 0x2logxlog8log 224x ≥+ . 
2. Cho l¨ng trô ®øng ABCA1B1C1 cã 5a2AA;a2AC;aAB 1 === vµ . Gäi 
M lµ trung ®iÓm cña c¹nh CC
o120BAC=∠
1. Chøng minh 1MAMB ⊥ vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A 
tíi mÆt ph¼ng (A1BM). 
§Ò tham kh¶o khèi A - 2007 
C©u 01: Cho hµm sè: ( )mC2x
m
mxy −++= 
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi 1m = . 
2. T×m m ®Ó ®å thÞ ( )mC cã c¸c cùc trÞ t¹i c¸c ®iÓm A, B sao cho ®−êng th¼ng AB ®i qua gèc 
täa ®é. 
C©u 02: 
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: ( )xcos3xsin31xcosxsin32xcos2 2 +=++ 
2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: 
⎩⎨
⎧
−=+−
=+−
1xyxyx
1yxyxx
23
2234
C©u 03: Trong kh«ng gian Oxyz cho c¸c ®iÓm ( ) ( ) ( 6;4;2C,0;4;0B,0;0;2A ) vµ ®−êng th¼ng 
 ⎩⎨
⎧
=−++
=+−
024z2x3x6
0z2y3x6
:d
1. Chøng minh c¸c ®−êng th¼ng AB vµ OC chÐo nhau. 
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng Δ song song víi d vµ c¾t c¸c ®−êng th¼ng AB vµ OC. 
C©u 04: 
1. Trong mÆt ph¼ng Oxy cho h×nh ph¼ng (H) giíi h¹n bëi c¸c ®−êng . TÝnh thÓ 
tÝch vËt trßn xoay khi quay (H) quanh trôc Ox mét vßng. 
xy;xy4 2 ==
2. Cho x, y, z lµ c¸c biÕn sè d−¬ng. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 
( ) ( ) ( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++++++++=
222
3 333 333 33
x
z
z
y
y
x
2xz4zy4yx4P 
C©u 05a: (Cho ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban) 
1. Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho tam gi¸c ABC cã träng t©m ( )0;2G − . BiÕt ph−¬ng tr×nh c¸c 
c¹nh AB vµ AC lÇn l−ît lµ 02y5x2;014yx4 =−+=++ . T×m to¹ ®é A, B, C? 
2. Trªn c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA cña h×nh vu«ng ABCD lÇn l−ît cho 1, 2, 3 vµ n ®iÓm ph©n 
biÖt kh¸c A, B, C, D. T×m n biÕt sè tam gi¸c cã 3 ®Ønh lÊy tõ 6n + ®iÓm ®· cho lµ 439. 
C©u 05b: (Cho ch−¬ng tr×nh THPT ph©n ban) 
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh : ( ) 2xlog
2
1
4log
1
1xlog 2
1x2
4 ++=+−
+
. 
2. Cho h×nh chãp S.ABC cã , ABC vµ SBC lµ c¸c tam gi¸c ®Òu c¹nh a. 
TÝnh theo a kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn mÆt ph¼ng (SAC). 
( ) o60ABC;SBC =∠
§Ò tham kh¶o khèi A - 2007 
C©u 01: Cho hµm sè: 
2x
3x4x
y
2
−
−+−= 
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè. 
2. Chøng minh r»ng tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm bÊt kú trªn ®å thÞ hµm sè ®Õn c¸c 
®−êng tiÖm cËn cña nã lµ h»ng sè. 
C©u 02: 
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: x2gcot2
x2sin
1
xsin2
1
xsinx2sin =−−+ 
2. T×m m ®Ó bÊt ph−¬ng tr×nh: ( ) ( ) 0x2x12x2xm 2 ≤−+++− cã nghiÖm [ ]31;0x +∈ . 
C©u 03: Trong kh«ng gian Oxyz cho 2 ®iÓm ( ) ( )18;7;3B,2;3;1A −−−− vµ mÆt ph¼ng 
. ( ) 01zyx2:P =++−
1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa AB vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P). 
2. T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc (P) sao cho MBMA + nhá nhÊt. 
C©u 04: 
1. TÝnh: ∫ ++
+4
0
dx
1x21
1x2
. 
2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=+−+
+=+−+
−
−
132y2yy
132x2xx
1x2
1y2
C©u 05a: (Cho ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban) 
1. Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho ®−êng trßn ( ) 1yx:C 22 =+ . §−êng trßn ( t©m )C′ ( )2;2I c¾t 
 t¹i hai ®iÓm AB sao cho ( )C 2AB = . ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB. 
2. Cã bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n lín h¬n 2007 mµ mçi sè gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau? 
C©u 05b: (Cho ch−¬ng tr×nh THPT ph©n ban) 
1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : ( ) 0x2logxlog8log 224x ≥+ . 
2. Cho l¨ng trô ®øng ABCA1B1C1 cã 5a2AA;a2AC;aAB 1 === vµ . Gäi 
M lµ trung ®iÓm cña c¹nh CC
o120BAC=∠
1. Chøng minh 1MAMB ⊥ vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A 
tíi mÆt ph¼ng (A1BM). 
§Ò tham kh¶o khèi A - 2007 
C©u 01: Cho hµm sè: ( )mC2x
m
mxy −++= 
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi 1m = . 
2. T×m m ®Ó ®å thÞ ( )mC cã c¸c cùc trÞ t¹i c¸c ®iÓm A, B sao cho ®−êng th¼ng AB ®i qua gèc 
täa ®é. 
C©u 02: 
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: ( )xcos3xsin31xcosxsin32xcos2 2 +=++ 
2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: 
⎩⎨
⎧
−=+−
=+−
1xyxyx
1yxyxx
23
2234
C©u 03: Trong kh«ng gian Oxyz cho c¸c ®iÓm ( ) ( ) ( 6;4;2C,0;4;0B,0;0;2A ) vµ ®−êng th¼ng 
 ⎩⎨
⎧
=−++
=+−
024z2x3x6
0z2y3x6
:d
1. Chøng minh c¸c ®−êng th¼ng AB vµ OC chÐo nhau. 
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng Δ song song víi d vµ c¾t c¸c ®−êng th¼ng AB vµ OC. 
C©u 04: 
1. Trong mÆt ph¼ng Oxy cho h×nh ph¼ng (H) giíi h¹n bëi c¸c ®−êng . TÝnh thÓ 
tÝch vËt trßn xoay khi quay (H) quanh trôc Ox mét vßng. 
xy;xy4 2 ==
2. Cho x, y, z lµ c¸c biÕn sè d−¬ng. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 
( ) ( ) ( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++++++++=
222
3 333 333 33
x
z
z
y
y
x
2xz4zy4yx4P 
C©u 05a: (Cho ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban) 
1. Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho tam gi¸c ABC cã träng t©m ( )0;2G − . BiÕt ph−¬ng tr×nh c¸c 
c¹nh AB vµ AC lÇn l−ît lµ 02y5x2;014yx4 =−+=++ . T×m to¹ ®é A, B, C? 
2. Trªn c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA cña h×nh vu«ng ABCD lÇn l−ît cho 1, 2, 3 vµ n ®iÓm ph©n 
biÖt kh¸c A, B, C, D. T×m n biÕt sè tam gi¸c cã 3 ®Ønh lÊy tõ 6n + ®iÓm ®· cho lµ 439. 
C©u 05b: (Cho ch−¬ng tr×nh THPT ph©n ban) 
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh : ( ) 2xlog
2
1
4log
1
1xlog 2
1x2
4 ++=+−
+
. 
2. Cho h×nh chãp S.ABC cã , ABC vµ SBC lµ c¸c tam gi¸c ®Òu c¹nh a. 
TÝnh theo a kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn mÆt ph¼ng (SAC). 
( ) o60ABC;SBC =∠
§Ò tham kh¶o khèi B - 2007 
C©u 01: Cho hµm sè: 5x6x2y 23 −+−=
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè. 
2. LËp ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn biÕt tiÕp tuyÕn ®ã qua ®iÓm ( )13;1A −− . 
C©u 02: 
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 
2
x3
cos2
42
x
cos
42
x5
sin =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ π−−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ π− 
2. T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh: mx1x4 2 =−+ cã nghiÖm. 
C©u 03: Trong kh«ng gian Oxyz cho c¸c ®iÓm ( ) ( 7;3;5B,5;5;3A − )−− vµ mÆt ph¼ng 
. ( ) 0zyx:P =++
1. T×m giao ®iÓm I cña ®−êng th¼ng AB vµ mÆt ph¼ng (P). 
2. T×m ®iÓm M thuéc (P) sao cho 22 MBMA + nhá nhÊt. 
C©u 04: 
1. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: ( )
1x
x1x
y;0y
2 +
−== . 
2. Chøng minh r»ng hÖ: 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−−=
−−=
1x
x
2007e
1y
y
2007e
2
y
2
x
 cã ®óng hai nghiÖm tho¶ m·n . 0y,0x >>
C©u 05a: (Cho ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban) 
1. T×m tho¶ m·n hÖ: Ny,x ∈ ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
=+
66CA
22CA
2
x
3
y
3
y
2
x
2. Cho ®−êng trßn ( ) 021y6x8yx:C 22 =++−+ vµ ®−êng th¼ng 01yx:d =−+ . X¸c ®Þnh 
to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh vu«ng ABCD ngo¹i tiÕp ( )C biÕt A thuéc d. 
C©u 05b: (Cho ch−¬ng tr×nh THPT ph©n ban) 
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: ( ) ( ) 21x2log1xlog
3
2
3 =−+− . 
2. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng t©m O, SA vu«ng gãc víi ®¸y h×nh 
chãp. Cho .2aSA,aAB == Gäi H, K lÇn l−ît lµ h×nh chiÕu cña A trªn SB, SD. Chøng 
minh vµ tÝnh thÓ tÝch h×nh chãp OAHK. (AHKSC ⊥ )
§Ò tham kh¶o khèi B - 2007 
C©u 01: Cho hµm sè: ( )mCx2
m
1xy −++−= 
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi 1m = . 
2. T×m m ®Ó ®å thÞ ( )mC cã cùc ®¹i t¹i ®iÓm A sao cho tiÕp tuyÕn víi ( t¹i A c¾t trôc Oy 
t¹i B mµ tam gi¸c OAB vu«ng c©n. 
)mC
C©u 02: 
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: gxcottgx
xsin
x2cos
xcos
x2sin −=+ 
2. T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh: 01xmx13x4 4 =−++− cã ®óng mét nghiÖm. 
C©u 03: Trong kh«ng gian Oxyz cho c¸c ®iÓm ( ) ( )6;3;0M,0;0;2A − . 
1. Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng ( ) 09y2x:P =−+ tiÕp xóc víi mÆt cÇu t©m M b¸n kÝnh MO. 
T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm? 
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) chøa A, M vµ c¾t c¸c trôc Oy, Oz t¹i c¸c ®iÓm t−¬ng øng 
B, C sao cho . 3VOABC =
C©u 04: 
1. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: 22 x2y;xy −== . 
2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=+−+
+=+−+
xy
9y2y
xy2
y
yx
9x2x
xy2
x
2
3 2
2
3 2
C©u 05a: (Cho ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban) 
1. T×m hÖ sè cña trong khai triÓn 8x ( )n2 2x + biÕt . 49CC8A 1n2n3n =+−
2. Cho ®−êng trßn ( ) 02y4x2yx:C 22 =++−+ . ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ( )C′ t©m 
 biÕt c¾t ®−êng trßn ( 1;5M ) ( )C′ ( )C t¹i c¸c ®iÓm A, B sao cho 3AB = . 
C©u 05b: (Cho ch−¬ng tr×nh THPT ph©n ban) 
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: ( ) 1
xlog1
4
3logxlog2
3
x93 =−−− . 
2. Trong mÆt ph¼ng (P) cho nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh R2AB = vµ ®iÓm C thuéc nöa ®−êng 
trßn ®ã sao cho . Trªn ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi (P) t¹i A lÊy ®iÓm S sao cho 
. Gäi H, K lÇn l−ît lµ h×nh chiÕu cña A trªn SB, SC. Chøng minh r»ng 
tam gi¸c AHK vu«ng vµ tÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABC. 
RAC =
( ) o60SBC,SAB =∠
§Ò tham kh¶o khèi D - 2007 
C©u 01: Cho hµm sè: ( )C
1x2
1x
y +
+−= 
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè. 
2. LËp ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®ã qua giao ®iÓm cña tiÖm cËn ®øng vµ 
trôc Ox. 
C©u 02: 
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 1xcos
12
xsin22 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ π− . 
2. T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh: m54x6x4x23x =+−−+−−− cã ®óng 2 nghiÖm. 
C©u 03: Cho ®−êng th¼ng: 
1
1z
1
2y
2
3x
:d −
+=+=− vµ mÆt ph¼ng ( ) 02zyx:P =+++ 
1. T×m giao ®iÓm cña d vµ (P). 
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng Δ thuéc (P) sao cho d⊥Δ vµ ( ) 42,Md =Δ . 
C©u 04: 
1. TÝnh: ( )∫ −
−1
0
2
dx
4x
1xx
. 
2. Cho a, b lµ c¸c sè d−¬ng tho¶ m·n 3baab =++ . Chøng minh: 
2
3
ba
ba
ab
1a
b3
1b
a3 22 ++≤+++++ 
C©u 05a: (Cho ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban) 
1. Chøng minh r»ng víi mäi n nguyªn d−¬ng ch½n lu«n cã: 
( ) ( ) 0CC2........C2nC1nnC 1nn2nn2n1n0n =−+−−+−− −− 
2. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy, cho ®iÓm ( )1;2A . LÊy ®iÓm B thuéc trôc Ox cã hoµnh ®é 
kh«ng ©m vµ ®iÓm C thuéc trôc Oy cã tung ®é kh«ng ©m sao cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i 
A. T×m B, C sao cho diÖn tÝch tam gi¸c ABC lín nhÊt. 
C©u 05b: (Cho ch−¬ng tr×nh THPT ph©n ban) 
1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: ( )
2
1
1xlog
2
1
1x3x2log 22
2
2
1 ≥−++− . 
2. Cho l¨ng trô ®øng ABCA1B1C1 cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng, 2aAA,aACAB 1 === . 
Gäi M, N lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AA1 vµ BC1. Chøng minh MN lµ ®−êng vu«ng 
gãc chung cña c¸c ®−êng th¼ng AA1 vµ BC1. TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp MA1BC1. 
§Ò tham kh¶o khèi D - 2007 
C©u 01: Cho hµm sè: ( )C
1x
x
y −= 
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè. 
2. LËp ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn d cña (C) sao cho d vµ hai tiÖm cËn cña (C) c¾t nhau t¹o thµnh 
mét tam gi¸c c©n. 
C©u 02: 
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: ( )( ) tgx1x2sin1tgx1 +=+− . 
2. T×m m ®Ó hÖ ph−¬ng tr×nh: 
⎩⎨
⎧
=+
=−−
1xyx
0myx2
 cã nghiÖm duy nhÊt. 
C©u 03: Cho mÆt ph¼ng ( ) 01z2y2x:P =−+− vµ c¸c ®−êng th¼ng: 
5
5z
4
y
6
5x
:d&
2
z
3
3y
2
1x
:d 21 −
+==−=−
−=− 
1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) chøa d1 vµ vu«ng gãc víi (P). 
2. T×m c¸c ®iÓm M thuéc d1, N thuéc d2 sao cho MN song song víi (P) vµ c¸ch (P) mét 
kho¶ng b»ng 2. 
C©u 04: 
1. TÝnh: ∫
π
2
0
2 xdxcosx . 
2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: x
x
2 2x1x
12
log −+=− . 
C©u 05a: (Cho ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban) 
1. Tõ c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n mµ mçi sè gåm 4 
ch÷ sè kh¸c nhau. 
2. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy, cho c¸c ®iÓm ( ) ( )1;2B,1;2A − vµ c¸c ®−êng th¼ng: 
( ) ( ) ( ) ( ) 05m3y1mxm2:d&0m2y2mx1m:d 21 =−+−+−=−+−+− 
 Chøng minh d1 vµ d2 lu«n c¾t nhau. Gäi P lµ giao ®iÓm cña hai ®−êng th¼ng, t×m m sao cho 
 lín nhÊt. PBPA +
C©u 05b: (Cho ch−¬ng tr×nh THPT ph©n ban) 
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: . 022.72.72 xx21x3 =−+−+
2. Cho l¨ng trô ®øng ABCA1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Òu b»ng a. M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n 
AA1. Chøng minh vµ tÝnh CBBM 1⊥ ( )CB,BMd 1 .