Tổng hợp các dạng toán về hàm số - Ôn luyện thi tốt nghiệp và ĐH - CĐ

CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN
Khảo sát và vẽ đồ thị.
Các phép suy đồ thị: (Vẽ đồ thị y = f(|x|), y = |f(x)|)
Biện luận số nghiệm của phương trình, tìm điều kiện để hàm số có k nghiệm (Phương pháp chung là dùng đồ thị để biện luận).
Giải bất phương trình bằng đồ thị.
Viết phương trình tiếp tuyến: 
 Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị y = f(x), y = g(x) là hệ sau có nghiệm .
 Đặc biệt đồ thị y = f(x) tiếp xúc với đường thẳng y = kx + b Û 
Nghiệm x của hệ chính là hoành độ của tiếp điểm.
 a.	Tìm tieáp tuyeán vôùi (C) : y = f(x)
	*	Taïi M(xo, yo) : y = f'(xo)(x – xo) + yo.
	*	Qua M1 (x1, y1)
	Có hai cách:
	Cách 1: (Tìm hệ số góc k) Giả sử tiếp tuyến cần tìm coù hệ số goùc k Þ (d) : y = k(x – x1) + y1. 
	(d) tx vôùi (C) Û Giaûi heä tìm k. 
	Soá nghieäm k = soá löôïng tieáp tuyeán 
	Cách 2: (Tìm tọa độ tiếp điểm). Giả sử (d) tiếp xúc với (C) tại tiếp điểm M0(x0; y0)
	M0 Î (C) Þ f(x0) = y0 (1)
	(d) tiếp xúc với (C) tại tiếp điểm M0(x0; y0) nên phương trình (d) có dạng 
	y = f'(x0)(x – x0) + y0. Do M(x1, y1) Î (d) neân y1 = f'(x0)(x1 – x0) + y0 (2)
	Giaûi (1) vaø (2) tìm ñöôïc x0; y0 Þ ptrình (d). (neáu f baäc 3 hay baäc 2 / baäc 1 thì soá nghieäm x0 trong heä phöông trình = soá löôïng tieáp tuyeán).
 * Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước:
	Cách 1: Đt' D có hệ số góc k có dạng y = kx + b (ta cần xác định ẩn b)
	D tiếp xúc với (C) Û Giải (2) tìm x thế vào (1) Þ b Þ D
	Cách 1: Giả sử D tiếp xúc với (C) tại M0(x0; y0) ta có
	M0 Î (C) Þ y0 = f(x0) và phương trình D có dạng: : y = f'(xo)(x – xo) + f(x0) (1)
	Do D tx (C) Þ f’(x0) = k giải pt tìm x0 thay vào (1) Þ D.
	Chú ý:
	(D)// (d) : y = ax + b : (d) // (D) Þ (D) : y = ax + b. 
	(D)^(d) : y = ax + b (a ¹ 0) Þ (D) : y = x + b. 
	(D) có hệ số goùc k taïo vôùi (d) : y = ax + b goùc a Û 
 b.	Baøi toaùn soá löôïng tieáp tuyeán : tìm M Î (C) : g(x, y) = 0 sao cho töø M keû ñöôïc ñeán (C) ñuùng n tieáp tuyeán (n = 0, 1, 2, ...), M(xo,yo) Î (C) Û g(xo,yo) = 0; (d) qua M : y = k(x – xo) + yo; (d) tx (C) : (1). Ñöa veà phöông trình aån k. Tìm ñk ñeå phöông trình naøy coù n nghieäm k (soá nghieäm k = soá tieáp tuyeán).
Tìm điều kiện để đồ thị có cực trị, để cực trị thỏa mãn điều kiện xác định, phương trình đường thẳng đi qua cực trị.
Sử dụng định lí Viet trong các bài toán có CĐ, CT.
Tìm đk để hàm số ĐB, NB trên một khoảng.
Tìm GTLN, NN trên 1 khoảng, đoạn.
Tìm điểm cố định (đưa về phương trình ẩn m, cho các hệ số của phương trình bằng 0), tìm điểm không thuộc đồ thị với mọi m (phương trình ẩn m vô nghiệm), tìm điểm thuộc n đồ thị của hàm số (phương trình ẩn m có n nghiệm). Thường gặp những dạng sau:
	a/ Ñieåm coá ñònh : M(xo, yo) Î (Cm), "m Û yo = f(xo, m), "m Û Am + B = 0, "m (hay Am2 + Bm + C = 0, "m) Û (hay ). Giaûi heä, ñöôïc M.
	b/ Ñieåm (Cm) khoâng ñi qua, "m : M(xo, yo) Ï (Cm), "m Û yo ¹ f(xo,m), "m Û yo = f(xo, m) VN m Û Am + B = 0 VN m (hay Am2 + Bm + C = 0 VN m) Û (hay ). Giaûi heä , ñöôïc M.
	Chuù yù : VN Û B = 0 Ú 
	c/ Ñieåm coù n ñöôøng cong cuûa hoï (Cm) ñi qua : Coù n ñöôøng (Cm) qua M(xo, yo) Û yo = f(xo, m) coù n nghieäm m. Caàn naém vöõng ñieàu kieän coù n nghieäm cuûa caùc loaïi phöông trình : baäc 2, baäc 2 coù ñieàu kieän x ¹ a, baäc 3, truøng phöông.
 Tìm quỹ tích điểm di động M(xM, yM) (như quỹ tích điểm cực trị, điểm uốn)
	Döïa vaøo tính chaát ñieåm M, tìm 2 ñaúng thöùc chöùa xM, yM vaø m; khöû m (coäng hoaëc theá) ñöôïc F(xM, yM) = 0; suy ra M Î (C’) : F(x, y) = 0; 
	Giôùi haïn quyõ tích : Từ điều kiện của m Þ điều kiện của xM (hay yM ) Þ giới hạn của M.
	Chú ý:
	·	Neáu xM = a thì M Î (d) : x = a.
	·	Neáu yM = b thì M Î (d) : y = b.
Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật tròn xoay.
Hàm số bậc 3
 1) Tìm điều kiện để đồ thị có cực trị:
1
2
3
4
1
3
5
O
x
y
Hàm bậc 3 có cực trị Û y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt Û Dy’ > 0 (khi đó đồ thị có cả cực đại và cực tiểu).
	*	Tính yCÑ.yCT :
	· Haøm baäc 3 : y = y/ (Ax + B) + (Cx + D)
	yCÑ.yCT = (CxCÑ + D).(CxCT + D), duøng Vieøte vôùi pt y/ = 0.
2) Trong bài toán biện luận số nghiệm của phương trình bậc 3 hay tìm điều kiện để hàm số có k nghiệm có những cách làm riêng thường gặp như sau:
a) 	Nếu phương trình bậc ba nhẩm được nghiệm x = a thì phân tích thành dạng 
(x - a).(ax2 + bx + c) = 0 ta có
x = a Ú f(x) = ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) :
	3 nghieäm phaân bieät Û 	
	2 nghieäm phaân bieät Û 
	1 nghieäm 	Û 
	b) Phöông trình baäc 3 khoâng nhaåm ñöôïc 1 nghieäm, m taùch ñöôïc sang 1 veá : duøng söï töông giao giöõa (C) : y = f(x) vaø (d) : y = m.
	c) Phöông trình baäc 3 khoâng nhaåm ñöôïc 1 nghieäm, m khoâng taùch ñöôïc sang 1 veá : duøng söï töông giao giöõa (Cm) : y = f(x, m) vaø (Ox) : y = 0
	3 nghieäm Û 
	2 nghieäm Û 
 1 nghieäm Û Dy' £ 0 Ú 
3)	So saùnh nghieäm vôùi a :
	*	x = xo Ú f(x) = ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) : so saùnh nghieäm phöông trình baäc 2 f(x) vôùi a.
 	* Khoâng nhaåm ñöôïc 1 nghieäm, m taùch ñöôïc sang 1 veá : duøng söï töông giao cuûa f(x) = y: © vaø y = m: (d) , ñöa a vaøo BBT.
	* 	Khoâng nhaåm ñöôïc 1 nghieäm, m khoâng taùch ñöôïc sang 1 veá : duøng söï töông giao cuûa (Cm) : y = ax3 + bx2 + cx + d (coù m) ,(a > 0) vaø (Ox)
x1
x2
x3
	a < x1 < x2 < x3 Û 
x1
x2
x3
	x1 < a < x2 < x3 Û 
x1
x2
x3
	x1 < x2 < a < x3 Û 
x1
x2
x3
	x1 < x2 < x3 < a Û 
4) Các bài toán liên quan đến điểm uốn 
Tìm đk để I(x0; y0) là điểm uốn Û
Tìm đk để đồ thị cắt Ox tại ba điểm cách đều Û Phöông trình baäc 3 coù 3 nghieäm laäp thaønh CSC Û 
Bài tập
Bài 1: Cho hsố: y = x(3 - x)2 + 1 (C)
Khảo sát, vẽ đồ thị.
Biện luận số nghiệm của phương trình x(3 - x)2 + m = 0.
Tìm m để pt x(3 - x)2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm lớn hơn 2.
Trong TH phương trình x(3 - x)2 + m = 0 có 3 nghiệm x1, x2, x3 tính x12 + x22 +x32 
Tìm k để đường thẳng D đi qua A(3; 1) và có hệ số góc k cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N.
Tìm tập hợp trung điểm M, N.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và đường thẳng x = 2; x = 4
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến
Tiếp xúc với (C) tại B(2; 3)
Đi qua D(0; 9)
^ D: y = - 1/9 x + 2
Tìm các điểm thuộc đt y = 1 có thể kẻ được 3 ttuyến đến (C).
CMR trong các tiếp tuyến của (C) thì tt tại điểm uốn có hsgóc nhỏ nhất.
Viết pt parabol (P) đi qua CĐ, CT và tiếp xúc với đt y = - 1.
Tìm quỹ tích các điểm kẻ được hai tt tới (P).
Tìm min, max của y = sinx(3 - sinx)2
Bài 2: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4 (Cm)
Tìm m để hàm số có cực trị.
Tìm quỹ tích trung điểm của CĐ, CT
Viết phương trình đường thẳng qua cực trị.
Tìm m để hàm số đạt CĐ tại x = 3.
Tìm m để hàm số đồng biến trên (- ¥; 2)
Tìm m để (Cm) nhận I(1; 2) làm điểm uốn
Tìm m để (Cm) txúc với Ox
Tìm điểm cố định của (Cm)
Tìm m để hàm số g(x) = y – 4x3 + mx2 lồi trên (-1; 1)
 Tìm m để (Cm) có một cặp điểm đối xứng nhau qua A(2; 12).
Hµm sè bËc 3
Bµi 1: (§H An Giang - Khèi D - 2000)	
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = x3 - 3x2 - x + 3
2) Tõ ®ã h·y t×m m ®Ó pt : sin2t (3 - cost) = m cã Ýt nhÊt mét nghiÖm t
Bµi 2 : ( §H An Ninh - khèi D - 98)
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = x3 - 3x (C )
2) ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn kÎ tõ ®iÓm ( -1; 2) tíi ®å thÞ (C)
Bµi 3: (( §H An Ninh - khèi A - 2000)
Cho hµm sè y = x3 + mx2 - m - 1
1) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i cÊc ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ hµm sè lu«n ®i qua víi mäi m.
T×m quü tÝch giao ®iÓm cña c¸c tiÕp tuyÕn ®ã khi m thay ®æi
2) 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C) víi m = -3
3) T×m a ®Ó ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu cña (C ) ë vÒ hai phÝa kh¸c nhau cña ®­êng trßn ( phÝa trong vµ phÝa ngoµi) : x2 + y2 - 2ax - 4ay + 5a2 - 1 = 0
Bµi 4: (§H An Ninh - khèi D - 2001)
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = x3 - 3x2 (C )
2) ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C), biÕt r»ng tiÕp tuyÕn Êy vu«ng gãc víi ®t y = x/3
Bµi 5: (§HBK HN - Khèi A - 97)
Cho hµm sè y = f(x) = -x3 + 3mx - 2 , m lµ tham sè
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C ) khi m = 1
2) X¸c ®Þnh m ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh: f(x) £ -1/ x3 tho¶ m·n mäi x ³ 1
Bµi 6: (§HBK HN - Khèi A - 2000)
Cho hµm sè y = f(x) = mx3 + 3mx2 - (m - 1)x -1 , m lµ tham sè
1) T×m m ®Ó hµm sè kh«ng cã cùc trÞ
2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C ) khi m = 1
3) T×m a ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh sau: x3 + 3x2 - 1 £ a( cã nghiÖm
Bµi 7: (§HBK HN - Khèi A - 99)
Cho hµm sè y = f(x) = x3 + ax + 2 , a lµ tham sè
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C ) khi a = -3
2) T×m a ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i duy nhÊt 1 ®iÓm
Hàm số trùng phương
Ngoài các dạng toán chung ở phần đầu thì đối với hàm số trùng phương còn có thêm các dạng toán sau:
Tìm đk để có 1 cực trị, 3 cực trị (có cả CĐ, CT)
Viết pt đường cong qua 3 cực trị
Tìm m để hàm số lồi (lõm) trên một khoảng.
Tìm đk để đồ thị cắt Ox tại bốn điểm lập thành cấp số cộng.
ax4 + bx2 + c = 0 (a ¹ 0) Û 
	t = x2 Û x = ±
	4 nghieäm Û ;	3 nghieäm Û 
	2 nghieäm Û ;	1 nghieäm Û 
	VN Û D < 0 Ú Û D < 0 Ú 
	4 nghieäm CSC Û 
	Giaûi heä pt : 
CM đồ thị có nhận Oy làm trục đối xứng.
Bài 1: Cho y = 2x2 – x4 (C)
Khảo sát, vẽ đồ thị.
Biện luận số nghiệm của phương trình x4 – 2x2 + m = 0.
Tính S giới hạn bởi (C) và Ox
Viết pttt biết tt
Tiếp xúc tại A(1; 1)
Đi qua B(-13/8; 1)
^ (d) y = 1/24.x + 3
CMR tồn tại duy nhất một tt txúc với (C) tại hai điểm phân biệt.
Tìm a để (C) tx với (P) y =3/2.x2 + a. Viết pttt chung tại tiếp điểm.
Tìm D Î Oy sao cho qua D kẻ được 3 tt tới (C)
Gsử M Î (C) có xM = a. CMR hoành độ giao điểm của tt (d) tại M với (C) là nghiệm của phương trình: (x - a)2(x2 + 2ax + 3a2 - 2) = 0.Tìm a để tt (d) tại M cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 2: Cho f(x) = y = -x4 + 2mx2 + m + 1 (Cm)
Khảo sát, vẽ với m = -1.
Tìm m để (Cm) luôn luôn lồi.
Khi m = 1 tìm GTLN, GTNN của f(x) trên [0; 2]
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Tìm m để hàm số NB trên (2; +¥).
Tìm m để f(x) £ 1, " x.
Tìm m để hs chỉ có cực tiểu, không có CĐ
Tìm m để 3 cực trị tạo thành tam giác đều.
CMR đồ thị không có điểm cố định.
CMR đồ thị luôn nhận Oy làm trục đối xứng.
Tìm m để (Cm) không cắt đt y = 1.
Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 4 điểm lập thành cấp số cộng.
Hàm sè bËc 4
Bµi 1: (§H An Giang – Khèi B – 2001)
Cho hµm sè: y = x4 – x2 + 1 cã ®å thÞ (C)
Kh¶o s¸t hµm sè ®· cho.
T×m tÊt c¶ c¸c ®IÓm thuéc Oy mµ tõ ®ã kÎ ®­îc ®óng 3 tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C)
Bµi 2: ( §HBK HN – khèi A – 98)
Cho hµm sè y = f(x) = x4 + 2m x2 + m, m lµ tham sè
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = -1
T×m m hµm sè f(x) > 0 víi mäi x. Víi c¸c gi¸ trÞ m t×m ®­îc ë trªn, chøng minh r»ng hµm sè : F(x) = f(x) + f’(x) + f’’(x) + f’’’(x) + f(4)(x) > 0 víi mäi x.
Bµi 3: ( §H C¶nh s¸t ND – khèi A – 2000)
Cho hµm sè y = f(x) = x4 - m x2 + , m lµ tham sè
Cho m = 3
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C ) cña hµm sè
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®I qua A( 0;3/2) tiÕp xóc (C )
T×m m ®Ó hµm sè cã cùc tiÓu mµ kh«ng cã cùc ®¹i
Bµi 4: (§H §µ L¹t – Khèi D –2001)
1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh x4 – 2x2 + 1 = 0	 2) Kh¶o s¸t hµm sè y = x4 – 2x2 + 1
3) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x4 – 2x2 + 1 – m = 0
Bµi 5: (§H §µ N½ng – khèi D –  ...  định.
Bài 6: ( ĐH Huế - khối D - 2001)
Cho hàm số y = có đồ thị (C)
1) Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số
2) Viết phương trình các đường thẳng đi qua O(0;0) và tiếp xúc với (C)
3) Tìm tất cả các điểm trên (C) có toạ độ là các số nguyên
Bài 7: ( ĐH Luật TPHCM - -khối A - 2001)
Cho hàm số y = có đồ thị (C)
1) Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số
2) Cho điểm A(0;a) . Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm
tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox
Bài 8: (ĐH Mỏ Địa Chất - khối A - 2000) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 
Bài 9: (ĐH Nông Nghiệp I - khối A - 99)
Cho hàm số y = 
1) Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số
2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. CMR:
a) I là tâm đối xứng của đồ thi hàm số
 b) Không có bất cứ đường tiếp tuyến nào của đồ thị đi qua I
Bài 10: Cho y = 
1) Tìm a, b để đồ thị hàm số cắt trục tung tại A(0;-1) và tiếp tuyến tại A có hệ số góc -3
2) Xét đt (D) có hệ số góc m và đi qua B( -2;2). Với giá trị nào của m thì (D) cắt đồ thị hàm số ở phần 1) tại M,N. Khi đó tìm quỹ tích trung điểm i của đoạn MN.
Bài 11: Cho y = 
1) Với m = 1 tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận min
2) CMR "m ¹ 0, đồ thị của hàm số luôn tiếp xúc với một đt cố định
Bài 12: Cho y = ( m ¹ 0)
1) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ
2) CMR "m ¹ 0 đồ thị luôn tiếp xúc với một đt cố định
Bài 13: Cho y = 
1) Tìm quỹ tích tâm đối xứng của đồ thị
2) CMR đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với 2 đt cố định
3) Tìm các điểm trên mặt phẳng mà đồ thị không thể đi qua "m
Bài 14: Cho y = ( m ¹ 0) (1)
1) Tìm m để tại giao điểm của đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến // y + 10 = x. Viết pt tiếp tuyến
2) CMR đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với 2 đt cố định
3) trên đt x = 1, chỉ ra tất cả các diểm mà không có đường nào của (1) đi qua
Bài 15: Cho y = (1)
1) CMR đồ thị nhận y = x + 2 va y = -x làm trục đối xứng
2) Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho tổng các khoảng cách từ M đến các trục toạ độ là min
Hàm số bậc hai/ bậc nhất
Ngoài các dạng toán chung thì hàm số này còn có một vài dạng toán riêng biệt như:
1) Chứng minh đồ thị có tâm đối xứng, tìm quỹ tích tâm đối xứng.
Các bài toán liên quan đến tiệm cận.
Tìm đk để một đường nào đó cắt đồ thị tại các điểm thuộc cùng một nhánh, hai nhánh.
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, giả sử TCĐ có pt: x = x0 khi đó một đường cắt đồ thị tại các điểm thuộc cùng một nhánh (hai nhánh) Û phương trình tương giao (thường là Pt bậc hai) phải có nghiệm thỏa mãn x0 x1 ³ x2 (x1 < x0 < x2).
Tìm những điểm thuộc đồ thị có tọa độ nguyên.
Kỹ thuật viết pttt (tìm đk để có n ttuyến)
Kỹ thuật viết phương trình đt qua CĐ, CT
Đk để có cực trị, quỹ tích cực trị, định lí Viét áp dụng trong các bài toán cực trị.
Bài 1: Cho hàm số (C)
Khảo sát, vẽ.
CMR " tt đều không đi qua tâm đối xứng
Tìm m để phương trình x4 – mx3 + 3x2 – mx + 1 = 0 có nghiệm.
-2
2
Biện luận số nghiệm của pt: bằng phương pháp đồ thị
Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) kẻ từ A(2; 0). CMR các tiếp tuyến đó ^. 
Tính diện tích tam giác chắn bởi Oy và 2 tiếp tuyến đó.
Viết pttt song song với ttt y = -3x.
Tìm N Î (C) để tt tại N ^ với đthẳng qua N và tâm đối xứng
Tìm các điểm Î đường thẳng x = 2 có thể kẻ được hai tt ^ tới (C)
Tìm quỹ tích các điểm kẻ được hai tt ^ tới (C).
Tiếp tuyến tại M0(x0; y0) Î (C) cắt hai tiệm cận tại A và B. CMR M0 là trung điềm của AB và diện tích DIAB không đổi với I là tâm đối xứng của (C)
Tìm a để (C) txúc với đồ thị y = -3x2 + a.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên và hai đường thẳng x = 1; x = a (a > 1). Tìm a để S = 2.
CMR tích các khoảng cách từ M0 Î (C) đến hai tiệm cận là hằng số.
CMR (C) luôn cắt đt y = 2x + b tại hai điểm E, F. Tìm quỹ tích trung điểm I của EF.
Tìm điểm Î (C) có tọa độ nguyên.
Tìm M Î (C) sao cho d(M; Ox) = 2.d(M; Oy).
Tìm M Î (C) sao cho d(M; Ox) + d(M; Oy) đạt min.
 Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đt 9x + 6y – 34 = 0 (ĐS: (1; 2), (3; 10/3)).
Tìm m để đt y = 3x + m cắt (C) tại hai điểm thuộc một nhánh của đồ thị.
Viết ptđt (d) qua M(2; 8/3) sao cho (d) cắt (C) tại P, Q thỏa mãn M là trung điểm P, Q.
*Tìm trên mỗi nhánh của (C) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng là bé nhất.
Viết pt parabol đi qua CĐ, CT và tiếp xúc với đthẳng y = -3.
Tìm hàm số f(x) có đồ thị đối xứng với (C) qua M(0; 1).
HÀM SỐ BẬC HAI/BẬC 1
Bài 1: ( ĐH An Ninh - khối A - 97)	Cho hàm số y = 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 1
Trong trường hợp tổng quát, CMR " m ¹ 0, tiệm cận xiên của đồ thị luôn tiếp xúc với một parabol cố định . Hãy chỉ rõ phương trình của parabol ấy.
Bài 2: ( ĐH An Ninh - khối A - 98)	Cho hàm số y = 
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Viết phương trình của parbol đi qua điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số và tiếp xúc với đường thẳng y = -1/2
Tìm 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất.
Bài 3: ( ĐH An Ninh - khối A - 99)	Cho hàm số y = 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = -1 (C)
2) Viết phương trình của parbol đi qua điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị (C) và tiếp xúc với đường thẳng y = 2x - 10
 3) Trong trường hợp tổng quát, tìm m để điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị của hàm số đã cho ở về hai phía của đt 9x - 7y - 1 = 0
Bài 4: ( ĐH An Ninh - khối A - 2001)	Cho hàm số y = 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Tìm trên đồ thị các điểm A để tiếp tuyến của đồ thị tại A vuông góc với đt đi qua A và qua tâm đối xứng của đồ thị.
Bài 5 : ( ĐH BKHN - khối A - 2001)	Cho hàm số y = (1) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Viết pt đt d đi qua điểm M(2;2/5) sao cho d cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B và M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 6: ( Phân Viện Báo Chí và Tuyên Truyền - khối A - 98)	Cho hàm số y = 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Tìm m để đt y = -x + m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt. Khi đó CMR 2 giao điểm đều thuộc một nhánh của đồ thị.
y = .
y=m(x+1)
x1
x2
Tìm các điểm trên đồ thị mà toạ độ của chúng đều
 là các số nguyên
Bài 7: ( ĐH Cảnh Sát ND - khối A - 99)	Cho hàm số 
 y = 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Tìm m để pt : x2 - (m + 1)x + 3m - 5 = 0 có 
hai nghiệm dương
Bài 8: ( ĐH Cảnh Sát ND - khối A - 2001)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y
 = .
2) Biện luận theo m số nghiệm của pt 
(x + 1)2 - m = 0
Bài 9: ( ĐH Cần Thơ - khối B - 98)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
y = . (C)
Từ đó suy ra đồ thị của hàm số y = 
 ( Vẽ hình riêng)
2) CMR đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C)
 tại 2 điểm có hoành độ x1, x2 . tìm m sao cho 
d = (x1 - x2)2 đạt giá trị bé nhất
Bài 10: ( Bưu Chính Viễn Thông - khối A - 2000)
Cho hàm số y = (1)
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2)Viết pt các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) 
song song với đt y = -x
Bài 11: ( ĐH Dược HN - khối A - 99) Cho hàm số y = .
1)Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C). Dùng đồ thị giải thích tại sao pt = m(x + 1) với m > 1 có 2 nghiệm phân biệt và tổng của chúng là một số không đổi.
2) CMR có 2 tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(1;0) và vuông góc với nhau
3) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình và so sánh các nghiệm đó nếu có với -1 và 0
a) b) 	c) 	d) 
Bài 12: ( ĐH Đà Lạt - khối B - 99)	Cho hàm số y = .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
2) Dựa vào đồ thị , biện luận theo m số nghiệm của pt : x2 - (4 + m) + 5 + 2m = 0`	
 Bài 13: ( ĐH Đà Nẵng - khối A- 98)	Cho hàm số y = .(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với k = 0
2) CMR " k ¹ 2 , đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đt cố định tại một điểm cố định.
 3) Tìm k để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;+¥)
Bài 14: ( ĐH Đà Nẵng - khối A- 2001)	Cho hàm số y = .(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
2) Tìm m để pt : t4 - (m-1)t3 + 3t2 - (m -1)t + 1 = 0 có nghiệm
Bài 15: ( ĐH Giao Thông - 97)	Cho hàm số y = .(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
2) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biét rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đt x + 4y - 1 = 0
3) Biện luận theo m số nghiệm của pt: = m
Bài 16: ( ĐH Giao Thông - khối A - 98)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = .(1)
Từ đó suy ra đồ thị hàm số y = .
Bài 17: (ĐH Giao Thông - 99)	Cho hàm số y = .(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với a = 2
2) Xác định a để đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với parabol y = x2 + 5
3) Tìm quỹ tích giao điểm của hai đường tiệm cận đứng và xiên của đồ thị hàm số (1) khi a thay đổi
Bài 18: (ĐH Huế - 97) 	Cho hàm số y = 
CMR hàm số có cực trị với "m
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m = 2
T ìm a để đường thẳng (D): y = a(x+1)+1 cắt (C) tại hai điểm có hoành độ trái dấu
Bài 19: (ĐH KTQD - 2000) 1) Khảo sát hàm số y = 
Chứng tỏ rằng đồ thị này nhận giao điểm của hai đường tiệm cận l àm tâm đối xứng
Tìm tất cả các điểm trên đồ thị mà các tiếp tuy ến tại đó song song với nhau
Bài 20: (ĐH Kiến trúc Hà N ội - 2000) 1) Khảo sát hàm số y = 
2)Tìm những điểm thuộc Oy sao cho từ đó kẻ được hai ttuyến vuông góc nhau tới đồ thị hàm số
Tìm Min, Max của A = 
Bài 21: (ĐH Khối B - 06) 1) Khảo sát y = (C)
2)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó ^ với tiệm cận xiên
Bài 22: (ĐH Khối A - 04) 1) Khảo sát y = (C)
2)Tìm m để đt’ y = m cắt (C) tại A, B sao cho AB = 1
Bài 23: (ĐH khối A - 05) Cho (Cm): y = (*)
Khảo sát khi m = 1/4
Tìm m để (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng 
Bài 24: 1) Khảo sát hàm số y = (C)
2)Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M ^ với đường thẳng qua M và tâm đối xứng của (C)
Bài 25: Cho hàm số y = .(Ca)
Khảo sát khi a = 1
CMR với "a, (Ca) luôn có CĐ, CT và khoảng cách giữa hai điểm đó không thay đổi
Bài 26: Cho hàm số y = .(Cm)
1) Khảo sát khi m = 2	2) Tìm m để hàm số có CĐ, CT và hai giá trị cực trị cùng dấu.
Bài 27: CMR trên đt y = 4 có 4 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được đến (C): hai tiếp tuyến tạo với nhau góc 450.
Bài 28: (ĐHNN-97) Cho 
a) Tìm điểm cố định của họ (Cm)	b)Tìm m để hàm số có CĐ – CT. Tìm quỹ tích của CĐ
Bài 29: (Tài Chính HN - 95)Cho 
CMR (Cm) tiếp xúc với 1 đt cố định "a ¹ 1	b) Tìm a để hsố ĐB trên (1; +¥)
Bài 30: (HVKTQS - 97): Tìm x0 để "m ¹ 0 tt của tại điểm có x = x0 song song với 1 đthẳng cố định. Tìm hsgóc của đthẳng đó.
Bài 31: (Lâm nghiệp 98) Tìm m để 
Có TCĐ	b) Nhận điểm I có thuộc đthẳng y = 2 làm TĐX
Bài 32:(QGHN-99) Tìm m để tích các CĐ và CT của đạt min.
Bài 33: (BKHCM-94) Cho 
CMR nếu (C) cắt Ox tại điểm có hoành độ x0 thì 
Tìm a min để " x Î [0; 1].
Bài 34: (BKHCM - 95)Tìm m để có 3 nghiệm Î [-3; 0]
Bài 35: (KT HCM 95) Cho (C) 
Xác định TCX, TĐX của đồ thị	2. Tìm x để hàm số có CĐ, CT.
3. Tìm x để từ O(0; 0) kẻ được đến (C) hai tt phân biệt. Gọi (x1; y1) (x2; y2) là tọa độ các tiếp điểm. CMR x1x2 + y1y2 = 0.
Bài 36: (QGHCM - 97)Tìm m để TCX của tạo với Ox, Oy một D có S = 8.
Bài 37: (Hàng không 99) Tìm a, b, c biết có cực trị bằng 1 khi x = 1 và TCX ^