PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )
Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y = f(x)= {x^4} + 2( {m - 2} {x^2} + {m^2} - 5m + 5
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1
2/ Tìm các giá trị của m để ®å thÞ hµm sè có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.
Së gi¸o dôc - ®µo t¹o h¶I phßng ®Ò thi thö ®¹i häc Trêng thpt trÇn nguyªn h·n M«n to¸n líp 12-lÇn 2 - n¨m häc 2009-2010 Thêi gian lµm bµi : 180’ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm ) Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1 2/ Tìm các giá trị của m để ®å thÞ hµm sè có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. Câu II(2.0điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 2/ Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : Câu III (1.0 điểm) T×m tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: cot x - 1 = . Câu IV(1.0 điểm) Tính tích phân : Câu V(1.0 điểm) Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC = , , . Gäi M lµ trung ®iÓm SA , chøng minh . TÝnh PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm ) (Thí sinh chỉ chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài.) A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2.0điểm) 1, Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy choABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD:. Viết phương trình đường thẳng BC. 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15 b) Tìm hệ số a10. Câu VII.a: (1,0điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P). B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1, Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.. 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15 b) Tìm hệ số a10. Câu VII.b: (1.0 điểm) Cho hàm số y = (C) vµ d1: y = -x + m, d2: y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau qua d2. ******* HÕt ******* ®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm Thi thö ®¹i häc lÇn ii M«n to¸n líp 12- 2009-2010 Câu ý Híng dÉn gi¶i chi tiÕt §iÓm PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7.00 Câu I 2 1 Cho hàm số ( C ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 1 1* TXĐ: D = 2* Sù biÕn thiªn của hàm số: * Giíi h¹n tại v« cực: : 0.25 * B¶ng biÕn thiªn: x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ 1 +∞ 0 0 Hµm sè ®ång biến trªn mỗi kho¶ng vµ , nghịch biến Trªn mỗi khoảng và Hàm số đạt cực tiểu tại , đạt cực đại tại 0.5 3* §å thÞ: * Điểm uốn: , các điểm uốn là: * Giao điểm với các trục toạ độ: A(0; 1), B(-1;0) và C(1; 0) * Hàm số là chẵn trên R nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng * Đồ thị: 0.25 2 Tìm các giá trị của m để (C) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. 1 * Ta có 0.25 * Hàm số có CĐ, CT khi f’(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt và đổi dấu : m < 2 (1) . Toạ độ các điểm cực trị là: 0.5 * Do tam giác ABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi vuông tại A: vì đk (1) Trong đó Vậy giá trị cần tìm của m là m = 1. 0.25 Câu II 2 1 Giải hệ phương trình: 1 * Điều kiện: Đặt ; không thỏa hệ nên xét ta có . Hệ phương trình đã cho có dạng: 0.25 hoặc + (I) + (II) 0.25 Giải hệ (I), (II). 0.25 Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu là 0.25 2 Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : 1 §K: BÊt ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi ®Æt t = log2x, BPT (1) 0.25 0.5 VËy BPT ®· cho cã tËp nghiÖm lµ: 0.25 Câu III T×m tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: Cot x - 1 = . 1 §K: Khi ®ã pt 0.25 0.25 tanx = 1 (tm) KL: 0. 5 Câu IV Tính tích phân : 1 0.5 0.5 Câu V Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC = , , . Gäi M lµ trung ®iÓm SA , chøng minh . TÝnh 1 S A B C M N Theo ®Þnh lÝ c«sin ta cã: Suy ra . T¬ng tù ta còng cã SC = a. 0.25 Gäi M lµ trung ®iÓm cña SA , do hai tam gi¸c SAB vµ SAC lµ hai tam gi¸c c©n nªn MB ^ SA, MC ^ SA. Suy ra SA ^ (MBC). 0.25 Hai tam gi¸c SAB vµ SAC cã ba cÆp c¹nh t¬ng øng b»ng nhau nªn chóng b»ng nhau. Do ®ã MB = MC hay tam gi¸c MBC c©n t¹i M. Gäi N lµ trung ®iÓm cña BC suy ra MN ^ BC. T¬ng tù ta còng cã MN ^ SA. . 0.25 Do ®ã (®vtt) 0.25 PHẦN RIÊNG CHO MỖI CHƯƠNG TRÌNH 3.00 Phần lời giải bài theo chương trình Chuẩn Câu VIa 2 1 Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy choABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD:. Viết phương trình đường thẳng BC. 1 Điểm . Suy ra trung điểm M của AC là . 0.25 0.25 Từ A(1;2), kẻ tại I (điểm ). Suy ra . Tọa độ điểm I thỏa hệ: . Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK tọa độ của . Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 0.25 0.25 2 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15 b) Tìm hệ số a10. 1 Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45 0.25 Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= Theo gt ta cãa10= 0.25 0.5 CâuVII.a Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P). Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng cÇn t×m Ta có cùng phương với mp(P) có VTPT 0.25 Ta có = (6 ;15 ;3) , Chän VTPT cña mÆt ph¼ng (Q) lµ 0.5 Mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) ®i qua A nhËn lµ VTPT cã pt lµ: 2(x + 1) + 5(y - 3) + 1(z + 2) = 0Û 2x + 5y + z - 11 = 0 0.25 Phần lời giải bài theo chương trình Nâng cao Câu VI.b 2 1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.. 1 Ta có: . Phương trình của AB là: . . I là trung điểm của AC và BD nên ta có: . 0.5 Mặt khác: (CH: chiều cao) . Ngoài ra: Vậy tọa độ của C và D là hoặc 0.25 0.25 2 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15 b) Tìm hệ số a10. 1 Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45 0.25 Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= Theo gt ta cãa10= 0.25 0.25 CâuVII.b Cho hàm số y = (C) vµ d1: y = -x + m, d2: y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau qua d2. 1 * Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (C) vµ d1 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : Û 2x2 -(3+m)x +2+m=0 ( x≠1) (1) d1 c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt Û p tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 1 Û Û m2-2m-7>0 (*) 0.5 Khi ®ã(C) c¾t (d1)t¹i A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Víi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña (1) ) * d1^ d2 theo gi¶ thiÕt Þ §Ó A, B ®èi xøng nhau qua d2 Û P lµ trung ®iÓm cña AB Th× P thuéc d2 Mµ P() Þ P() VËy ta cã ( tho¶ m·n (*)) VËy m =9 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m. 0.5 Chó ý : - Häc sinh lµm c¸ch kh¸c ®óng cho ®iÓm tèi ®a tõng phÇn Cã g× cha ®óng xin c¸c thÇy c« söa dïm – Xin c¶m ¬n Ngêi ra ®Ò : Mai ThÞ Th×n = = = = = == = = HÕt = = = = = = = =
Tài liệu đính kèm: