Toán - Đề thi thử đại học có đáp án (1)

 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn thi : TOÁN 
Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) 
ĐỀ 11 
Câu 1. (2,5 điểm). 
1. Cho hàm số (C) : 
2 2 5
1
x xy
x
  


a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
b) Tìm M  (C) để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất 
2. Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C’) : 
196 23  xxxy 
Câu 2. (1,5 điểm) 
1. Giải phương trình:   3510325.3 22   xx xx 
2. Giải hệ phương trình: 






2coscos
2sinsin
yx
yx
Câu 3. (1,5 điểm) 
1. Giải phương trình:     02coscoslogsincoslog 1  xxxx
x
x . 
2. Giải bất phương trình:     01311 23  xxxx 
3. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho trong mỗi số các chữ số đứng trước đều lớn hơn 
chữ số đứng liền sau nó. 
Câu 4. (2 điểm) 
1. Trong hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(0; 0; -3); B(2, 0, - 1) và mp(P):3x – 8y + 7z – 1 = 0 
Tìm toạ độ điểm C  (P) sao cho ABC là tam giác đều. 
2. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. Hãy xác định các góc hợp bởi 
các cạnh đối diện của tứ diện đó. 
Câu 5. (2,5 điểm). 
1. Tính : 
/ 4 1
2
3
0 0
sin ; 2 2
cos
x xI dx J x x x dx
x

     
2. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 
2 2 2
1 1 1 .
2
a b c
a bc b ac c ab abc
 
  
  
 3. Cho z =
1 3 i
2 2
  , Hãy tính : 
1 2 3 2;z;z ;(z) ;1 z z
z
  
(Hết) 
HƯỚNG DẪN GIẢI: (đề số 11) 
Câu Ý Nội dung Điểm 
I 2.5 
b Tìm M  (C) để tổng các khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất 0,75 
 4 41 .
1
y x Y X
x X
      

 Với 





yY
xX 1
 0.25 
TCĐ d: X = 0, TCX d’: X - Y = 0 ⇒ T = d(M, d) + d(M, d’) = 
4 7| | 4 4| | | | 2
2 | | 2 2
X YX X
X

     Dấu "=" xảy ra 
⇔
4| |
| | 2
X
X
  4 42 3 3
4 2 1 2
2
X X x       
0.5 
  Gọi M(2; m)  d1: x = 2. Khi đó đt d  M 
 d: y = k(x -2) + m. Để đt d tiếp xúc với 
(C’)  hệ: 
 





kxx
mxkxxx
9123
2196
2
23
 có nghiệm 
0,25 
  2x3 -12.x2 + 24x - 17 + m = 0 (1) có nghiệm. 
 Số tiếp tuyến kẻ từ M đến (C’) là số nghiệm của Pt (1) 
 Xét hàm số y = 2x3 -12.x2 + 24x - 17 + m 
 y’ = 6(x-2)2  0 x  Hàm luôn đồng biến  Pt (1) luôn có 
nghiệm duy nhất  từ một điểm trên đt x = 2 luôn kẻ được một tiếp 
0,5 
tuyến đến đồ thị (C’). 
II 1,5 
1 Giải phương trình: 0,75 
 
      015.3315.315.35
3510325.3
2222
22




xxxx
xx
x
xx
 0.25 
  
 
 










2035
1015.3
03515.3
2
2
22
x
x
x
x
xx
  3log2
3
1log2
3
151 55
2   xx 
0.25 
  352 2   xx 
Vế trái là hàm đồng biến vế phải là hàm nghịch biến mà (2) có nghiệm 
x = 2 nên là nghiệm duy nhất. 
Vậy Pt có nghiệm là: x = 3log2 5 và x = 2 
0.25 
2 Giải hệ phương trình: 0,75 
    






22cossincossin
2coscos
2sinsin
yyxx
yx
yx
 0.25 




















 





 





 




 







2
4
2
4
1
4
cos
1
4
cos
2
4
cos
4
cos
ly
kx
y
x
yx
0.25 
Thử lại thấy đúng nên: 












2
4
2
4
ly
kx
 là nghiệm của hệ phương trình. 
0.25 
III 1,5 
1 Giải phương trình: . 0,5 
    02coscoslogsincoslog 1  xxxx
x
x 
Điều kiện: 








02coscos
0sincos
10
xx
xx
x
. 
Khi đó Pt 




 
2
cos2cossin2cos xxxx 
0.25 


















3
2
6
2
2
2
2
2
2
2
2







kx
kx
kxx
kxx
. 
Kết hợp với điều kiện ta được: 
3
2
6
 kx  (Với k  N*). 
0.25 
2 Giải bất phương trình: 0,5 
      02301311 232323  xxxxxxxx 
0232  tt Đặt 
3
21  xxt 
0.25 
2
3 2 21 11 3 3
2
t
t x x xt
t
  
              
 0.25 
 3 0,5 
 . Trong 10 chữ số từ 0 đến 9 có tât cả 510C tập con gồm 5 chữ 
số khác nhau. 
0,25 
 Trong mỗi tập con này chỉ có duy nhất một cách sắp xếp số có 5 
chữ số mà chữ số đứng trước lớn hơn chữ số đứng liền sau. Vậy có tất 
cả 510C = 252 số. 
0,25 
IV 2.0 
1 Xác định tọa độ điểm C  (P) sao cho ABC đều 1.0 
Để ABC là tam giác đều  đường cao MC = AB 62/3  
Gọi M là trung điểm của AB  M(1; 0; - 2). 
Gọi (Q) là mf đi qua M và vuông góc với AB 
 (Q): x + z + 1 = 0 
0,25 
Gọi d = (P) n (Q)  














tz
ty
tx
zx
zyx
d
21
22
01
01783
: 
 C  d  C(-2 - 2t; t; 1 + 2t) 
0,25 
     
 
2 22
2 2
1 2
1 2
3 2 ; ;3 2 6 3 2 3 2 6
9 24 12 0 3 8 4 0 2; 2/3
2 2 12; 2; 3 , ; ;
3 3 3
MC t t t MC t t t
t t t t t t
C C
            
            
       
 

0,25 
 0.25 
2 Xác định các góc hợp bởi các cạnh đối diện của tứ diện. 1.0 
Lấy E, F, G lần lượt là trung điểm của AB, CD, AC ta có: 
GE = GF = c/2. ⇒∆ACD = ∆BCD (c.c.c) FA = FB 
⇒ 
4
22
4
22 22222222 acbCDADACFBFA  
0.25 
FE là trung tuyến của ∆FAB nên: 



4
22 2222 ABFBFAFE
2
222 acb 
0.25 
Gọi l à góc tạo bởi AD và BC ta có : 
 
2
22
|
.2
|||,cos|cos 2
2222
222
c
acbc
GFGE
FEGFGEGFGE




 0.25 
P 
Q 
A 
B 
M 
C1 
C2 
222 ||
c
ba 
 . Vậy 2
22 ||cos
c
ba 
 
 Tương tự nếu gọi  lần lượt là góc tạo bởi CD, AB và 
DB, AC ta có: 2
22 ||cos
a
cb 
 , 2
22 ||cos
b
ac 
 
0.25 
 3 0,5 
. Trong 10 chữ số từ 0 đến 9 có tât cả 59C tập con gồm 5 chữ 
số khác nhau. 
0,25 
Trong mỗi tập con này chỉ có duy nhất một cách sắp xếp số có 5 
chữ số mà chữ số đứng trước lớn hơn chữ số đứng liền sau. Vậy có tất 
cả 59C = 126 số. 
0,25 
V 2,5 
F 
E 
G 
B D 
A 
C 
 1 0,5 
Đặt: 
3 2
cos 1
cos 2.cos
u x du dx
d xdv v
x x
  
 
 
    
 0,25 
/ 4
/ 44
0 02 2
0
1 1 1
2cos 2 cos 4 2 4 2
x dxI tgx
x x

        0,25 
2 1,0 
 1
2
0
2 2J x x x dx   . Đặt: x - 1 = tgt 
2
2
1; 2 2
cos cos
dtdx x x
t t
    
0 0 0
3 4 3
4 4 4
1 sin
cos cos cos
tgt t dtJ dt dt
t t t  
  

      
0,25 
 
   
 
   
0
1 13
4
20 0sin
1 2 2 2 2
1 1
2 2
1 1 1 2 2
3cos 3
1 11
41 1 1 1
t u
J J
t
u uduJ du
u u u u



 
    
  
  
    
0,25 
      
0 0 0
2 2
1 1 1
2 2 2
1 . 2
4 1 11 1
du du du
u uu u
  
 
 
     
 
   0,25 
  
0 0
22 2
2 2
1 1 1 1 1 12ln 2ln
4 1 1 1 4 1 1
1 2 1 12 2ln 2 4ln 2 1 .
4 42 1
u u u
u u u u u 
     
              
 
     
 
 0,25 
3 1,0 
.
2
111
222 abc
cba
abcacbbca







Ta có: 
abcabc
abcabc
cabcab
cabcab
bcabca
bcabca
2
112
2
112
2
112
2
2
2
2
2
2









0.5 
2 2 2
1 1 1 1 1 1
2 2 2
1 2 2 2.
2 2 2
a bc b ca c ab a bc b ca b ca
b c c a a b
bc ca ab a b c
abc abc abc
     
  
  
    
  
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c. 
0.5